Engenharia 6bim P7 1 gabarito

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6º bimestre data: / /2017 
P7-1 polo: aplicador responsável: turma/ período: 
nome: RA: 
 
Utilize preferencialmente folhas sulfite, identificando cada uma delas, frente e verso, com seu R.A. 
Evite escrever no canto superior direito das folhas de resposta. Boa prova! 
 
 
disciplina ECONOMIA NOTA (0-10): 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Considere os seguintes eventos: uma área de floresta recebeu autorização dos órgãos de fiscalização 
ambiental para ser desmatada para fins de plantio de soja e, ao mesmo tempo, uma nova tecnologia de 
informação usando “big data” permite plantio e colheita otimizados de soja pelas colhedeiras. Qual gráfico 
melhor expressa tais acontecimentos? 
 
 
a) Contração da oferta e expansão da demanda:
 
 
 
 b) Expansão apenas da Oferta: 
 
 
 
 
c) Expansão apenas da demanda: 
 
 
 
 d) Expansão tanto da oferta quanto da demanda:
 
 
 
2 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Em uma economia foi estabelecido um preço-piso para determinado 
produto. O gráfico ao lado representa a situação. Que áreas 
representam o excedente do consumidor após a imposição do piso? 
a) I e III 
b) Apenas I 
c) Apenas II 
d) I e VI 
e) II e IV 
 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Vimos muitos tipos de custos: de oportunidade, total, fixo, variável, total médio e marginal. Complete as frases 
abaixo com o tipo de custo mais adequado a cada uma delas: 
a. Aquilo de que você desiste para obter alguma coisa chama-se __________. 
b. O __________ diminui quando o custo marginal é menor do que ele, mas aumenta quando o 
custo marginal é maior. 
c. Um custo que não depende da quantidade produzida é um __________. 
d. Na indústria de sorvetes, no curto prazo, o __________ inclui o custo do creme e do açúcar, 
mas não o custo da fábrica. 
e. O lucro é igual à receita total menos o __________. 
f. O custo de produzir uma unidade adicional é o __________. 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Cite três custos da inflação. 
 
disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): 
 
 É permitido o uso de calculadora e formulário. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Qual o resultado de 111b + 54d, em decimal? 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Calcule a raiz de ݔଷ ൅ ݔଶ ൅ 2ݔ െ 8 ൌ 0, pelo método de Newton-Raphson. Utilize ݔଵ ൌ 1,5, e utilize erro 
inferior a 0,001. 
ݔ௜ାଵ ൌ ݔ௜ െ ௙ሺ௫೔ሻ௙ᇱሺ௫೔ሻ 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Quantas raízes reais possui a expressão ݔଷ െ ݈݊ሺݔሻ ൌ 0? Esboce o gráfico, analise e responda. Dica: 
transforme a expressão algebricamente. 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Uma deficiência do método da Bissecção é que, na divisão do intervalo de ݔ௟ a ݔ௨ em metades iguais, não 
são levados em conta os módulos de ݂ሺݔ௟ሻ e ݂ሺݔ௨ሻ. Por exemplo, se ݂ሺݔ௟ሻ estiver muito mais próximo de 
zero do que ݂ሺݔ௨ሻ , será provável que a raiz esteja mais próxima de ݔ௟ do que de ݔ௨. Existe um método 
alternativo que explora essa percepção gráfica, ligando ݂ሺݔ௟ሻ a ݂ሺݔ௨ሻ. Que método é esse? 
 
 
 
3 
 
____________________ 
Formulário 
 
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2! . ݊. ሺ݊ െ 1ሻ ൅
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൅ ∆
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ݔ௜ ∆଴ݕ௜ ∆ଵݕ௜ ∆ଶݕ௜ 
0 ................................. 
 ................................ 
1 ....................................
 
2 
 
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௙ሺ೙శభሻሺకሻ
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ݔ ൌ ܽ|݂ሺܾሻ| ൅ ܾ|݂ሺܽሻ||݂ሺܾሻ| െ |݂ሺܽሻ| ൌ
݂ܽሺܾሻ െ ܾ݂ሺܽሻ
݂ሺܾሻ െ ݂ሺܽሻ 
݊ ൌ 1; ݌ଵሺݔሻ ൌ ݕ଴ܮ଴ሺݔሻ ൅ ݕଵܮଵሺݔሻ; ܮ଴ሺݔሻ ൌ ሺ௫ି௫భሻሺ௫బି௫భሻ; ܮଵሺݔሻ ൌ
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ሺݔଵ െ ݔሻݕ଴ ൅ ሺݔ െ ݔ଴ሻݕଵ
ሺݔଵ െ ݔ଴ሻ 
݌ଶሺݔሻ ൌ ݕ଴ܮ଴ሺݔሻ ൅ ݕଵܮଵሺݔሻ ൅ ݕଶܮଶሺݔሻ 
ܮ଴ሺݔሻ ൌ
ሺݔ െ ݔଵሻሺݔ െ ݔଶሻ
ሺݔ଴ െ ݔଵሻሺݔ଴ െ ݔଶሻ 
ܮଶሺݔሻ ൌ
ሺݔ െ ݔ଴ሻሺݔ െ ݔଶሻ
ሺݔଵ െ ݔ଴ሻሺݔଵ െ ݔଶሻ 
ܮଶሺݔሻ ൌ
ሺݔ െ ݔ଴ሻሺݔ െ ݔଵሻ
ሺݔଶ െ ݔ଴ሻሺݔଶ െ ݔଵሻ 
 
ݏଵሺݔሻ ൌ ݂ሺݔ଴ሻ ݔଵ െ ݔݔଵ െ ݔ଴ ൅ ݂ሺݔଵሻ
ݔ െ ݔ଴
ݔଵ െ ݔ଴ 
ݏଶሺݔሻ ൌ ݂ሺݔଵሻ ݔଶ െ ݔݔଶ െ ݔଵ ൅ ݂ሺݔଶሻ
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4 
 
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2 
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Fórmula de Euler: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ݄݂ሺݔ௡, ݕ௡ሻ 
Fórmula de Euler Aprimorada: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ௙ሺ௫೙,௬೙ሻା௙ሾ௫೙ା௛,௬೙ା௛௙ሺ௫೙,௬೙ሻሿଷ . ݄ 
Fórmula de 3 termos da série de Taylor: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ݄ݕ௡ᇱ ൅ ௛
మ
ଶ ݕ௡ᇱᇱ 
onde ݕ௡ᇱ ൌ ݂ሺݔ௡, ݕ௡ሻ 
 
Runge-Kutta: 
 
 
5 
 
 
 ݇௡ସ ൌ ݂ ቀݔ௡ ൅ ଵଶ ݄, ݕ௡ ൅
ଵ
ଶ ݄݇௡ଷቁ (33) 
 
6 
 
 GABARITO 
 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6o bimestre P7-1 
 
disciplina Economia I NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
Gráfico na figura (b). 
Questão 2 
Item B. 
Questão 3 
Respectivamente: custo de oportunidade, custo médio, custo fixo, custo variável, custo total, custo marginal. 
Questão 4 
(1) A inflação polui a função sinalizatória do sistema de preços, 
(2) dificulta as transações (porque as pessoas carregam menos moeda), 
(3) custos de menu (mudança de preço), 
(4) custo de sola de sapato (pesquisar preços), 
(5) a inflação piora a distribuição de renda e, adicionalmente, 
(6) a inflação cria incerteza, desincentivando investimentos produtivos. 
disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
4+2+1+54=61. 
 
Questão 2 
 
 
ݔ௜ାଵ ൌ ݔ௜ െ ݂
ሺݔ௜ሻ
݂′ሺݔ௜ሻ ൌ 1,5 െ
1,5ଷ ൅ 1,5ଶ ൅ 2ሺ1,5ሻ െ 8
3ሺ1,5ଶሻ ൅ 2ሺ1,5ሻ ൅ 2 
 
 
 
7 
 
 
 
Questão 3 
Pelo gráfico da Figura 1, nota-se que não há raízes reais. 
 
Figura 1. 
 
Questão 4 
Resposta: Método da Falsa Posição.