Engenharia 6bim P4 1 gabarito

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6º bimestre data: / /2017 
P4-1 polo: aplicador responsável: turma/ período: 
nome: RA: 
 
Utilize preferencialmente folhas sulfite, identificando cada uma delas, frente e verso, com seu R.A. 
Evite escrever no canto superior direito das folhas de resposta. Boa prova! 
 
disciplina Economia I NOTA (0-10): 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Indique a falha nesta análise: “Se mais brasileiros seguirem uma dieta de baixas calorias, a demanda por pão 
diminuirá. Essa diminuição provoca a queda no preço do pão. O preço menor, contudo, aumenta a demanda. 
No novo equilíbrio, os brasileiros podem consumir mais pão do que faziam inicialmente”. 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Considere a curva de demanda por uma certa marca de carro de luxo. Indique se há aumento ou diminuição 
dessa curva quando: 
 
a) Há um substancial aumento de renda das famílias de classe média alta e alta. 
b) Há um substancial aumento de renda das famílias pobres. 
c) Os preços de um carro similar, de outra marca, sobem em 15%. 
d) A campanha de marketing de um carro similar, de outra marca, tem enorme sucesso. 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
A atividade criminal que existe, por exemplo, nos conflitos entre traficantes de drogas, produz externalidades 
para a sociedade. Explique se é economicamente eficiente reduzir a criminalidade (e, portanto, a 
externalidade que ela causa) para zero. 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Explique por que o Produto Interno Bruto (PIB) não é uma medida perfeita de bem-estar econômico. 
 
 
disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): 
 
 É permitido o uso de calculadora e formulário. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
O número “Pi” é um número irracional que, expresso com 10 casas decimais, é escrito como: 
3,1415926535. Aproximar o número Pi com 4 casas decimais. 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Resolver o sistema pelo método de Gauss-Seidel, ou por um outro método qualquer de resolução. 
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Questão 3 (2,5 pontos) 
Resolver o sistema pelo método de Gauss. 
 
൝
2ݔ ൅ 4ݕ ൅ 6ݖ ൌ 8
െݔ െ 3ݕ െ 6ݖ ൌ െ8
ݔ ൅ ݕ െ ݖ ൌ 5
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Resolva pelo método de Gauss, método do escalonamento. 
 
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____________________ 
Formulário 
 
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1 .................................... 
 
2 
 
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3 
 
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2 
3 
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4 
 
Fórmula de Euler: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ݄݂ሺݔ௡, ݕ௡ሻ 
Fórmula de Euler Aprimorada: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ௙ሺ௫೙,௬೙ሻା௙ሾ௫೙ା௛,௬೙ା௛௙ሺ௫೙,௬೙ሻሿଷ . ݄ 
Fórmula de 3 termos da série de Taylor: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ݄ݕ௡ᇱ ൅ ௛
మ
ଶ ݕ௡ᇱᇱ 
onde ݕ௡ᇱ ൌ ݂ሺݔ௡, ݕ௡ሻ 
 
Runge-Kutta: 
 
 ݇௡ସ ൌ ݂ ቀݔ௡ ൅ ଵଶ ݄, ݕ௡ ൅
ଵ
ଶ ݄݇௡ଷቁ (33) 
 
 
 
5 
 
 GABARITO 
 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6o bimestre P4-1 
 
disciplina Economia I NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
O erro está em confundir uma redução da curva de demanda (deslocamento da curva) com uma redução do 
preço (movimento ao longo da curva). A redução na demanda provoca queda do preço e da quantidade 
demandada (ao preço vigente, teríamos um excesso de oferta, levando a uma redução do preço e, ao 
mesmo tempo, da quantidade ofertada). 
Questão 2 
a) Aumento da demanda 
b) Não tem efeito sobre a demanda 
c) Aumento da demanda 
d) Redução da demanda 
Questão 3 
O custo marginal da redução da criminalidade inclui recursos dedicados à polícia, tribunais e prisões. O 
benefício marginal para reduzir a criminalidade incluiria a redução de perdas para vítimas de crimes, incluindo 
perdas por danos pessoais e ansiedade. Assim como com a poluição, não seria economicamente eficiente 
reduzir a quantidade de crime para zero. 
 
Questão 4 
Em geral, é verdade que quanto mais bens e serviços as pessoas têm, melhor estão, mas o PIB fornece 
apenas uma medida de bem-estar. Ou seja, o PIB não inclui a atividade que é realizada na economia 
subterrânea. Comprar e vender bens que estão escondidos do governo para evitar impostos ou regulamentos 
ou porque os bens e serviços são ilegais nos países em desenvolvimento consiste em uma atividade 
substancial. Em alguns países em desenvolvimento, mais da metade dos trabalhadores podem estar na 
economia subterrânea. Mesmo que o PIB incluísse toda a produção, ainda não seria uma medida perfeita do 
bem-estar econômico porque não inclui o valor do lazer e não é ajustado pelos efeitos negativos da poluição 
e dos problemas sociais. 
 
disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
3,1416. 
 
Questão 2 
Resolvendo por Gauss-Seidel, isolando as variáveis e executando o processo iterativo: 
x = 1 – 0,2y –0,2z 
y = 2 -0,95x -5z 
z = 0 -0,5x -2,5y 
6 
 
 
Portanto: z = -1; y = 1 e x = 1 (ver, na tabela, a última coluna de x,y e z em azul e seus valores 
correspondentes na coluna ao lado). 
 
Questão 3 
൝
2ݔ ൅ 4ݕ ൅ 6ݖ ൌ 8
െݔ െ 3ݕ െ 6ݖ ൌ െ8
ݔ ൅ ݕ െ ݖ ൌ 5
 
 
2x+4y+6z=8 
0x-2y-6z=-8 
0x+2y+8z=-2 
 
2x+4y+6z=8 
0x-2y-6z=-8 
0x+0y+2z=-10 => z = -5; 
 
-2y-6(-5)=-8 => y=19; 
 
2x+4(19)+6(-5)=8 => 2x +76-30 = 8 => 2x =8-46 => x=-38/2 => x =-19. 
Resposta: x = -19; y = 19; e z = -5. 
 
Questão 4 
Escalonando com o algoritmo de Gauss: 
2x – 3y = 10 
0 +7y = 14 
y=2; x = 8