Engenharia 6bim P3 1 gabarito

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6º bimestre data: / /2017 
P3-1 polo: aplicador responsável: turma/ período: 
nome: RA: 
 
Utilize preferencialmente folhas sulfite, identificando cada uma delas, frente e verso, com seu R.A. 
Evite escrever no canto superior direito das folhas de resposta. Boa prova! 
 
disciplina Economia I NOTA (0-10): 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Considere o mercado de minivans. Para cada evento listado a seguir, identifique que determinantes da oferta 
ou da demanda são afetados. Indique também se a demanda ou a oferta aumenta ou diminui. 
I. As pessoas decidem ter mais filhos. 
II. Uma greve dos metalúrgicos aumenta o preço do aço. 
III. Os engenheiros desenvolvem novos equipamentos automatizados para a produção de minivans. 
IV. Há um aumento no preço dos utilitários esportivos. 
V. Uma quebra na bolsa de valores diminui a riqueza das pessoas. 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Um recente estudo indicou que “políticas mais rígidas sobre o consumo de álcool nas universidades, como 
aumentar o preço do álcool, ou banir o álcool no campus, diminuem o número de alunos que usa maconha”. 
Com base nessas informações, o álcool e a maconha são substitutos ou complementos? 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Os habitantes da ilha de Palau, na Micronésia, costumavam usar como moeda enormes pedras furadas no 
meio. Qual das três funções da moeda ficava comprometida nesse caso? 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Descreva resumidamente três políticas governamentais que podem aumentar o crescimento econômico. 
 
disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): 
 
 É permitido o uso de calculadora e formulário. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Resolver o sistema pelo método de Gauss ou escalonamento. 
 
൝
2x െ 3y െ z	 ൌ 	1
x െ y ൅ 2z	 ൌ 	െ2
2x െ 2y ൅ 3z ൌ 2
 
 
 
2 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Resolver o sistema pelo método de Gauss-Jacobi. 
 
൝
2x	 ൅ 	2y	 ൅ 	3z	 ൌ 20
3x ൅ 10y ൅ 2z	 ൌ 0
2x ൅ 2y ൅ 14z ൌ 1
 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Converter o número 1024 da base 10 para a base 2. 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Converter o número binário 11112 para a base decimal. 
 
____________________ 
Formulário 
 
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ݔ௜ ∆଴ݕ௜ ∆ଵݕ௜ ∆ଶݕ௜ 
0 ................................. 
 ................................ 
1 ....................................
 
2 
 
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௙ሺ೙శభሻሺకሻ
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݂ܽሺܾሻ െ ܾ݂ሺܽሻ
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ሺ௫భି௫బሻ.] 
 
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ሺݔଵ െ ݔ଴ሻ 
݌ଶሺݔሻ ൌ ݕ଴ܮ଴ሺݔሻ ൅ ݕଵܮଵሺݔሻ ൅ ݕଶܮଶሺݔሻ 
 
 
3 
 
ܮ଴ሺݔሻ ൌ
ሺݔ െ ݔଵሻሺݔ െ ݔଶሻ
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ܮଶሺݔሻ ൌ
ሺݔ െ ݔ଴ሻሺݔ െ ݔଶሻ
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ܮଶሺݔሻ ൌ
ሺݔ െ ݔ଴ሻሺݔ െ ݔଵሻ
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ݏଵሺݔሻ ൌ ݂ሺݔ଴ሻ ݔଵ െ ݔݔଵ െ ݔ଴ ൅ ݂ሺݔଵሻ
ݔ െ ݔ଴
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ݏଶሺݔሻ ൌ ݂ሺݔଵሻ ݔଶ െ ݔݔଶ െ ݔଵ ൅ ݂ሺݔଶሻ
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I ݔ௜ ݕ௜ ݔ௜ଶ ݔ௜ݕ௜ 
1 
2 
3 
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4 
 
 
Fórmula de Euler: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ݄݂ሺݔ௡, ݕ௡ሻ 
Fórmula de Euler Aprimorada: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ௙ሺ௫೙,௬೙ሻା௙ሾ௫೙ା௛,௬೙ା௛௙ሺ௫೙,௬೙ሻሿଷ . ݄ 
Fórmula de 3 termos da série de Taylor: ݕ௡ାଵ ൌ ݕ௡ ൅ ݄ݕ௡ᇱ ൅ ௛
మ
ଶ ݕ௡ᇱᇱ 
onde ݕ௡ᇱ ൌ ݂ሺݔ௡, ݕ௡ሻ 
 
Runge-Kutta: 
 
 ݇௡ସ ൌ ݂ ቀݔ௡ ൅ ଵଶ ݄, ݕ௡ ൅
ଵ
ଶ ݄݇௡ଷቁ (33) 
 
 
 
5 
 
 GABARITO 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6o bimestre P3-1 
 
disciplina Economia I NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
I. Do lado da demanda, afeta expectativas (mais crianças precisarão ser levadas à escola). 
Demanda aumenta. 
II. Do lado da oferta, afeta preço de bem complementar (aço mais caro, menos oferta de minivans 
a um dado preço). Oferta diminui. 
III. Do lado da oferta, afeta tecnologia (minivans mais baratas). Aumenta oferta. 
IV. Do lado da demanda, afeta preço de bem substituto (utilitários mais caros, mais demanda por 
minivans). Demanda aumenta. 
V. Do lado da demanda, queda na renda. Demanda diminui. 
Questão 2 
Complementares, pois quando o preço de um bem X aumenta e a demanda por um bem Y aumenta como 
resultado, então X e Y são bens complementares (usados conjuntamente). 
 
Questão 3 
A função que fica mais comprometida é o uso da moeda como facilitador de trocas (as moedas são grandes, 
logo custosas de serem carregadas). 
 
Questão 4 
Os governos podem ajudar o crescimento econômico por meio de políticas que melhorem os direitos de 
propriedade e o estado de direito, melhorem a saúde e a educação, subsidiem a pesquisa e o 
desenvolvimento e incentivem a economia e o investimento. 
 
disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
൝
2x െ 3y െ z	 ൌ 1
0x െ 1y െ 5z ൌ 5
0x െ 1y െ 4z ൌ െ1
 
 
൝
2x െ 3y െ z	 ൌ 1
0x െ 1y െ 5z ൌ 5
0x ൅ 0y െ 1z ൌ 6
 
 
Portanto, z= -6; y= 25; x= 35. 
 
 
6 
 
Questão 2 
Isolando cada variável em cada equação: 
x = 20 –y -1,5z 
y = 0 -0,3x -0,2z 
z = 1 -(2/14)x -(2/14)y 
Tabela 1 
(k) x y z 
1 0 0 0 
2 20 0 1 
3 18,5 5,8 -1,9 
4 17 5,92 -2,5 
5 17,8 5,59 -2,3 
6 17,8 5,79 -2,3 
7 17,7 5,81 -2,4 
8 17,7 5,79 -2,4 
9 17,7 5,8 -2,4 
 
Resposta: x=17,7; y=5,8; z=-2,4. 
 
Questão 3 
1024 = 2 x 512 
512 = 2 x 256 
256 = 2 x 128 
128 = 2 x 64 
64 = 2 x 32 
32 = 2 x 16 
16 = 2 x 8 
8 = 2 x 4 
4 = 2 x 2 
2 = 2 x 1 + 0 
Portanto ሺ1024ሻଵ଴ ൌ ሺ1 ൈ 2ଵ଴ሻଶ 
 
Questão 4 
1 ൈ 2ଷ ൅ 1 ൈ 2ଶ ൅ 1 ൈ 2ଵ ൅ 1 ൈ 2଴ ൌ 8 ൅ 4 ൅ 2 ൅ 1 ൌ ሺ15ሻଵ଴