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1 AVALIAÇÃO PRESENCIAL curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6º bimestre data: / /2017 P5-1 polo: aplicador responsável: turma/ período: nome: RA: Utilize preferencialmente folhas sulfite, identificando cada uma delas, frente e verso, com seu R.A. Evite escrever no canto superior direito das folhas de resposta. Boa prova! disciplina Economia I NOTA (0-10): Questão 1 (2,5 pontos) Explique resumidamente se cada uma das afirmativas abaixo é verdadeira ou falsa. a) Se a demanda e a oferta por um produto aumentarem, a quantidade de equilíbrio do produto também terá que aumentar. b) Se a demanda e a oferta por um produto aumentarem, o preço de equilíbrio do produto também terá que aumentar. c) Se a demanda por um produto diminuir e a oferta do produto aumentar, o preço de equilíbrio do produto poderá aumentar ou diminuir, dependendo de se foi a oferta ou a demanda que se deslocou mais. Questão 2 (2,5 pontos) Ringo adora tocar rock a um volume muito alto. Luciano adora ópera e detesta rock. Infelizmente, eles são vizinhos em um prédio cujas paredes são finas como papel. a) Qual a externalidade nesse caso? b) Que política de comando e controle poderia ser imposta pelo síndico? Essa política levaria a um resultado eficiente? c) Suponha que o síndico do prédio permita que os inquilinos resolvam o problema da maneira que acharem melhor. De acordo com o teorema de Coase, como Ringo e Luciano poderiam chegar por si sós a um resultado eficiente? O que os poderia impedir de atingir um resultado eficiente? Questão 3 (2,5 pontos) O que distingue a moeda de outros ativos da economia? Questão 4 (2,5 pontos) Explique se as seguintes afirmações são verdadeiras, falsas ou incertas. a) “A inflação prejudica os tomadores de empréstimo e beneficia os que emprestam porque os devedores precisam pagar taxas de juros mais altas. ” b) “A inflação não reduz o poder aquisitivo da maioria dos trabalhadores. ” 2 disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): É permitido o uso de calculadora e formulário. Questão 1 (2,5 pontos) Resolva, pelo pelo método de Gauss-Jacobi, o sistema: ൜2x – 3y ൌ 10െx 5y ൌ 2 Questão 2 (2,5 pontos) Resolva, pelo método da adição, ou utilize um outro método qualquer, o seguinte sistema: ൜2x – 3y ൌ 10െx െ y ൌ 5 Questão 3 (2,5 pontos) Converter o número binário 10111,101 para decimal. Questão 4 (2,5 pontos) Explique o Teorema de Bolzano para raízes de equações de funções. ____________________ Formulário ݊ ൌ ቜ ್షೌ ഄ ሺଶሻ െ 1ቝ ߙ ൌ ା ଶ ݔାଵ ൌ ݔ െ ሺ௫ሻ ᇲሺ௫ሻ; ݄ ᇱሺݔሻ ൌ ሺ௫ሻ.ᇲᇲሺ௫ሻሾᇲሺ௫ሻሿమ ሺݔሻ ൌ ∆ ݕ 1! . ݊ ∆ଵݕ 2! . ݊. ሺ݊ െ 1ሻ ∆ଷݕ 3! ିଵ ௫ୀ . ݊. ሺ݊ െ 1ሻ. ሺ݊ െ 2ሻ ⋯ ∆ ݕ ሺ݉ 1ሻ! . ݊. ሺ݊ െ 1ሻ. … . ሺ݊ െ ݉ሻ ݔ ∆ݕ ∆ଵݕ ∆ଶݕ 0 ................................. ................................ 1 .................................... 2 ݂ᇱሺߦሻ ൌ ሺሻିሺሻି ݂ሺݔሻ ൌ ሺݔሻ ሺశభሻሺకሻ ሺାଵሻ! . ሺݔ െ ݔሻሺݔ െ ݔଵሻሺݔ െ ݔଶሻ. … . ሺݔ െ ݔሻ ݔ ൌ ܽ|݂ሺܾሻ| ܾ|݂ሺܽሻ||݂ሺܾሻ| െ |݂ሺܽሻ| ൌ ݂ܽሺܾሻ െ ܾ݂ሺܽሻ ݂ሺܾሻ െ ݂ሺܽሻ ݊ ൌ 1; ଵሺݔሻ ൌ ݕܮሺݔሻ ݕଵܮଵሺݔሻ; ܮሺݔሻ ൌ ሺ௫ି௫భሻሺ௫బି௫భሻ; ܮଵሺݔሻ ൌ ሺ௫ି௫బሻ ሺ௫భି௫బሻ.] 3 ଵሺݔሻ ൌ ሺݔଵ െ ݔሻݕ ሺݔ െ ݔሻݕଵ ሺݔଵ െ ݔሻ ଶሺݔሻ ൌ ݕܮሺݔሻ ݕଵܮଵሺݔሻ ݕଶܮଶሺݔሻ ܮሺݔሻ ൌ ሺݔ െ ݔଵሻሺݔ െ ݔଶሻ ሺݔ െ ݔଵሻሺݔ െ ݔଶሻ ܮଶሺݔሻ ൌ ሺݔ െ ݔሻሺݔ െ ݔଶሻ ሺݔଵ െ ݔሻሺݔଵ െ ݔଶሻ ܮଶሺݔሻ ൌ ሺݔ െ ݔሻሺݔ െ ݔଵሻ ሺݔଶ െ ݔሻሺݔଶ െ ݔଵሻ ݏଵሺݔሻ ൌ ݂ሺݔሻ ݔଵ െ ݔݔଵ െ ݔ ݂ሺݔଵሻ ݔ െ ݔ ݔଵ െ ݔ ݏଶሺݔሻ ൌ ݂ሺݔଵሻ ݔଶ െ ݔݔଶ െ ݔଵ ݂ሺݔଶሻ ݔ െ ݔଵ ݔଶ െ ݔଵ ۖە ۔ ۖۓ ݊ܽ ൭ݔ ୀଵ ൱ ܽଵ ൌݕ ୀଵ ൭ݔ ୀଵ ൱ ܽ ൭ݔଶ ୀଵ ൱ ܽଵ ൌݔݕ ୀଵ I ݔ ݕ ݔଶ ݔݕ 1 2 3 න ݂ሺݔሻ݀ݔ ௫ ௫బ ൌ ݄2 ሼ݂ሺݔሻ 2ሾ݂ሺݔଵሻ ݂ሺݔଶሻ ⋯ ݂ሺݔିଵሻሿ ݂ሺݔሻሽݔ 4 Fórmula de Euler: ݕାଵ ൌ ݕ ݄݂ሺݔ, ݕሻ Fórmula de Euler Aprimorada: ݕାଵ ൌ ݕ ሺ௫,௬ሻାሾ௫ା,௬ାሺ௫,௬ሻሿଷ . ݄ Fórmula de 3 termos da série de Taylor: ݕାଵ ൌ ݕ ݄ݕᇱ మ ଶ ݕᇱᇱ onde ݕᇱ ൌ ݂ሺݔ, ݕሻ Runge-Kutta: ݇ସ ൌ ݂ ቀݔ ଵଶ ݄, ݕ ଵ ଶ ݄݇ଷቁ (33) 5 GABARITO curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6o bimestre P5-1 disciplina Economia I NOTA (0-10): Questão 1 (a) Verdade. Demanda e oferta aumentando produzirá um novo equilíbrio, em que há mais quantidade do produto sendo transacionada. (b) Falso. Não é possível determinar o que acontece com o preço final. Vai depender da magnitude relativa das mudanças na oferta e na demanda. (c) Falso. O preço terá que reduzir necessariamente – a nova oferta intersecta uma demanda mais baixa do que a original, logo o preço de equilíbrio tem que ser menor. Questão 2 (a) Externalidade negativa de consumo. (b) O síndico poderia proibir que ambos tocassem música. Não é eficiente porque destrói o ganho que poderia existir se ambos pudessem negociar. (c) O vizinho que dá maior valor para escutar a música que gosta em volume alto poderia compensar o outro. Custos de transação elevados poderiam impedi-los de obter um resultado eficiente. Questão 3 Sua capacidade de servir como meio de troca. Questão 4 (a) Falso. A inflação não prejudica os tomadores de empréstimo se os termos de repagamento do empréstimo estiverem pré-definidos (isto é, parcelas fixas). A inflação corrói o valor real das prestações, prejudicando o emprestador. (b) Falso. A inflação, por definição, reduz o poder aquisitivo do salário de todos os trabalhadores. disciplina Métodos Numéricos NOTA (0-10): Questão 1 Com o algoritmo de Jacobi: x = 5 +(3/2)y y = (2/5) + (1/5)x 6 Resposta: ݔ ൌ 2; ݕ ൌ 8. Questão 2 (por adição) ൜2x – 3y ൌ 10െx െ y ൌ 5 2x -3y = 10 -5y = 20 Portanto, y = -4; x = -1 Questão 3 1 ൈ 2ସ 0 ൈ 2ଷ 1 ൈ 2ଶ 1 ൈ 2ଵ 1 ൈ 2 1 ൈ 2ିଵ 0 ൈ 2ିଶ 1 ൈ 2ିଷ ൌ ൌ 16 4 2 1 0,5 0,125 ൌ 23,625. Questão 4 O Teorema de Bolzano afirma que, se uma função y=f(x) é contínua no intervalo fechado [a, b], com a<b, e f(a).f(b)<0, então existe uma raiz ߙ em ]a, b[, isto é, ݂ሺߙሻ ൌ 0.
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