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Mecânica dos Fluidos 2 Aula 6 Movimentação de uma Partícula de Fluido: Translação, Rotação, Deformação Angular e Volumétrica Movimentação de uma partícula de fluido (cinemática) Mecânica dos Fluidos 2 1 Movimentação de uma partícula de fluido: translação • Aceleração de uma partícula fluida num campo de velocidade: Mecânica dos Fluidos 2 2 V V x y z t, , , p p p p V V V V dV dx dy dz dt x y z t p DV V V V V a u v w Dt x y z t Movimentação de uma partícula de fluido: translação • Operador vetorial gradiente: • Aceleração de uma partícula fluida num campo de velocidade: Mecânica dos Fluidos 2 3 p DV V a V V Dt t V V V u v w V V x y z Movimentação de uma partícula de fluido: translação • Aceleração de uma partícula em coordenadas cartesianas: Mecânica dos Fluidos 2 4 px Du u u u u a u v w Dt x y z t py Dv v v v v a u v w Dt x y z t pz Dw w w w w a u v w Dt x y z t Movimentação de uma partícula de fluido: translação • Aceleração de uma partícula em coordenadas cilíndricas: Mecânica dos Fluidos 2 5 2 p r r r r r r r z V VDV V V V V a V V Dt r r r z t p r r z V V V VV V V a V V r r r z t p z z z z z z r z VDV V V V V a V V Dt r r z t Movimentação de uma partícula de fluido: translação • Exemplo: Mecânica dos Fluidos 2 6 Movimentação de uma partícula de fluido: rotação • Aceleração de uma partícula fluida num campo de velocidade: – Rotação da linha oa: Mecânica dos Fluidos 2 7 x y z i j k o v v v x x 0 ao t v t x lim Movimentação de uma partícula de fluido: rotação • Aceleração de uma partícula fluida num campo de velocidade: – Rotação da linha ob: Mecânica dos Fluidos 2 8 x y z i j k o u u u y y 0 ob t u t y lim Movimentação de uma partícula de fluido: rotação • Rotação do fluido em torno do eixo z: • Rotação do fluido em torno do eixo y: • Rotação do fluido em torno do eixo x: • Rotação do fluido em notação vetorial: Mecânica dos Fluidos 2 9 1 2 z v u x y 1 2 y u w z x 1 2 x w v y z 1 2 w v u w v u i j k y z z x x y Movimentação de uma partícula de fluido: rotação • Rotação do fluido sob forma vetorial: • Vorticidade: • Em coordenadas cilíndricas: • Circulação (teorema de Stokes 2D): Mecânica dos Fluidos 2 10 1 2 V 2 V 1 1 1z r z r r rVVV V V V V e e k r z z r r r r C A z V ds V dA Movimentação de uma partícula de fluido: rotação • Circulação (teorema de Stokes 2D): Mecânica dos Fluidos 2 11 C A z V ds V dA Movimentação de uma partícula de fluido: deformação angular • Taxa de deformação angular: Mecânica dos Fluidos 2 12 d d d dt dt dt Movimentação de uma partícula de fluido: deformação angular • Taxa de deformação angular no plano xy: Mecânica dos Fluidos 2 13 v du x dy Movimentação de uma partícula de fluido: deformação linear • Taxa de deformação linear: – Escoamento incompressível: Mecânica dos Fluidos 2 14 u v w Taxa de dilatação volumétrica V x y z 0 u v w Taxa de dilatação volumétrica x y z Movimentação de uma partícula de fluido • Exercício: problema 5.40 (5ª Ed.) ou 5.44 (6ª Ed.) do Fox. Mecânica dos Fluidos 2 15 Movimentação de uma partícula de fluido • Exercício: problema 5.42 (5ª Ed.) ou 5.46 (6ª Ed.) do Fox. Mecânica dos Fluidos 2 16 Movimentação de uma partícula de fluido • Exercícios: – Problema 5.68 (5ª Ed.) ou 5.69 (6ª Ed.) do Fox. – Problema 5.69 (5ª Ed.) ou 5.70 (6ª Ed.) do Fox. Mecânica dos Fluidos 2 17 Movimentação de uma partícula de fluido • Exercícios: – Problema 5.76 (5ª Ed.) ou 5.80 (6ª Ed.) do Fox. – Problema 5.79 (5ª Ed.) ou 5.81 (6ª Ed.) do Fox. Mecânica dos Fluidos 2 18 Movimentação de uma partícula de fluido • Trabalho 2.1-A (prazo de entrega: uma semana): – Problema 5.61 (5ª Ed.) ou 5.63 (6º Ed.) do Fox. Mecânica dos Fluidos 2 19 Movimentação de uma partícula de fluido • Trabalho 2.1-B (prazo de entrega: uma semana): – Problema 5.80 (5ª Ed.) ou 5.82 na 6a ed.) Mecânica dos Fluidos 2 20 Referências • FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à mecânica dos fluidos. 5ª e 6ª ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006. xiv, 798 p. Mecânica dos Fluidos 2 21
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