FT Unidade 1 Estática dos Fluidos

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Profª Vanessa Goulart Machado
Pelotas, março de 2018
ENGENHARIA CIVIL – 4º SEM
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO – 5º SEM
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – 4 E 6º SEM 
FENÔMENOS DE
TRANSPORTE
Estática dos Fluidos
UNIDADE 1
Estática dos Fluidos
 A velocidade das partículas do fluido é nula;
 Se um fluido está em equilíbrio,
cada uma de suas partes estará
também em equilíbrio;
• Estuda os fluidos em repouso 
 em situação de EQUILÍBRIO
• Estuda os fluidos em repouso 
 em situação de EQUILÍBRIOHidrostática
Pressão
 Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente
a uma superfície com área A. Definimos a PRESSÃO (p)
aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação:
A
F
p 
Onde:
- p é a pressão exercida pela força (N/m² = Pa)
- F é o módulo da força aplicada (N)
- A é a área da superfície (m²)
F

Área
Pressão
Unidades de Pressão
1) Equação p=F/A
a) N/m² Pa (Pascal)
b) Lb/pol² PSI (Pound square Inch)
c) Kgf/cm²
2) Carga comprimento de coluna de líquido
a) mmHg
b) mca
c) mcL
3) Unidades definidas atm (atmosfera)
Unidades de Pressão
• No SI Pascal (Pa)
²/111 mNPapascal 
• No Sistema Técnicometro de coluna de água (mca)
• No Sistema Inglês PSI (lb/in²)
psibarmmHgPaatm 7,1401,17601013251 
Unidades de Pressão
De/Para kPa psi bar atm mmHg m.c.a kgf/cm²
kPa 1 0,145038 0,01 0,009869 7,500062 0,101972 0,010197
psi 6,894757 1 0,068947 0,068046 51,714918 0,703070 0,070307
bar 100 14,503774 1 0,986923 750,06151 10,197162 1,019716
atm 101,325 14,695949 1,01325 1 760 10,332275 1,033228
mmHg 0,133322 0,019337 0,001333 0,001315 1 0,013595 0,001360
m.c.a. 9,80665 1,422334 0,098067 0,096784 73,555907 1 0,1
kgf/cm² 98,0665 14,223344 0,980665 0,967841 735,55907 10 1
Tabela 1: Fatores de conversão de unidades de pressão
Pressão Atmosférica
 É a pressão que os gases que compõem a camada de ar que
envolve a Terra exercem sobre sua superfície;
 Pressão padrão exercida pela atmosfera da Terra ao nível
do mar: 1 atmosfera (atm).
Paatm 1013251 
mmHgatm 7601 
Pressão Hidrostática
UNIDADE 1
Pressão Hidrostática
 PRESSÃO HIDROSTÁTICA  é a pressão exercida em
sua base por uma coluna de um líquido;
ghp 
Onde:
- p é a pressão hidrostática (Pa)
- ρ é a massa específica do líquido (kg/m3)
- g é a aceleração da gravidade (~10 m/s2)
- h é a altura da coluna de líquido (m)
Pressão Hidrostática
 Um recipiente contendo dois líquidos
imiscíveis apresentará o líquido com
maior densidade em contato com o
fundo, mas a pressão hidrostática total
será a soma das contribuições de
ambos.
BBAABA ghghppp  
• p
 A pressão em um líquido incompressível homogêneo
AUMENTA com a profundidade;
Pressão Hidrostática
 A pressão total NÃO DEPENDE do VOLUME de água que
existe acima do nível considerado, mas sim de sua
profundidade;
ghpp  0
Pressão Hidrostática
PRESSÃO TOTAL em um fluido em repouso
Onde:
- p é a pressão total
- p0 é a pressão na superfície do fluido
- ρgh é pressão hidrostática do fluido
Teorema de Stevin
 Teorema de Stevin ou Teorema Fundamental da
Hidrostática:
“A diferença de pressão entre dois 
pontos de um fluido em repouso é igual 
ao produto do peso específico do fluido 
pela diferença de cota entre os dois 
pontos avaliados.”
hgp  
 Quando dois pontos de uma mesma porção de um mesmo
líquido em equilíbrio estão no mesmo nível, significa que estão
submetidos à mesma pressão PARADOXO HIDROSTÁTICO;
hgp  
012 gpp 
0h
21 pp 
Mas 
Então 
Teorema de Stevin
Logo
Teorema de Stevin
 Para gases, se o peso específico do gás for muito pequeno e a
diferença de cotas entre dois pontos não for muito grande, tem-
se que a diferença de pressão entre esses dois pontos é
desprezível.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 4 6 8 10
P
R
ES
SÃ
O
 A
TM
O
SF
ÉR
IC
A
 (
m
m
H
g)
ALTITUDE (Km)
Vasos comunicantes
Pressão atmosférica
p1 p2 p3 p4
p1 = p2 = p3 = p4 = p 
 Aplicação do Teorema de Stevin;
 A altura alcançada por um líquido em equilíbrio em
diversos vasos comunicantes é sempre a mesma.
Escalas de Pressão
 Pressão Absoluta SEMPRE positiva;
 Pressão Efetiva  pode ser positiva (manométrica) ou
negativa (vacuométrica).
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=LKQK_cea3ZU
EXERCÍCIOS
Tubo em U
• Dois líquidos A e B diferentes,
imiscíveis e em repouso;
• Vamos considerar as pressões p1 e
p2 nos pontos 1 e 2, localizadas em
um mesmo nível horizontal que
passa pela superfície de separação
entre os líquidos A e B.
• Sendo pontos do mesmo líquido
(B) em repouso, da primeira
consequência do Teorema de
Stevin, podemos dizer que ambas
as pressões são iguais, isto é:
21 pp 
A
B
1 2
Tubo em U
A
B
1 2
 Se novamente aplicarmos o Teorema de Stevin, poderemos
encontrar o valor de p1 e p2:
AA ghpp  01
BB ghpp  02
Igualando as pressões:
BBAA ghpghp   00
BBAA hh  
BA hh 
BA  
Se:
Então:
Tubo em U
Fonte: Livro Física 2 – Resnick; Halliday; Krane – pág. 42
Carga de Pressão
UNIDADE 1
Carga de Pressão
 Teorema de Stevin  altura e pressão mantêm uma relação
constante para um mesmo fluido;
 Portanto, é possível expressar a pressão num certo fluido em
unidade de comprimento:

p
h  g hp 
 Essa altura h, que, multiplicada pelo peso específico do fluido,
reproduz a pressão num certo ponto do mesmo, será
chamada "carga de pressão“.
Esta relação funciona só para recipientes?
• Pressão no ponto A
• Pressão no ponto B
AAA hp 
BBB hp 
Carga de pressão Ah
Carga de pressão Bh
Carga de Pressão
 Exemplo um tubo por onde escoa um fluido de peso específico γ
e à pressão p.
 Supondo o diâmetro do tubo pequeno, a pressão do fluido em
todos os pontos da seção transversal será aproximadamente a
mesma;
 Porém, há uma pequena diferença  adota-se como referência os
pontos do eixo no tubo;
 Note-se que nesse caso existe uma pressão p, mas não há
nenhuma altura h;
Carga de Pressão
 Abrindo um orifício no conduto, verifica-se que, se a pressão
interna for maior que a externa, um jato de líquido será lançado para
cima;
 Se o jato for canalizado por meio de um tudo de vidro, verifica-se
que o líquido sobe até alcançar uma altura h.
Carga de Pressão
 Essa coluna de líquido deverá, para obter o repouso, equilibrar
exatamente a pressão p do conduto. Então:
 Nota-se então que o h da coluna é exatamente a carga de pressão
de p;
 Pode-se falar em carga de pressão independentemente da
existência da profundidade h.
colunafluidoconduto hp 
Carga de Pressão
Carga de Pressão
Carga de pressão  é a altura à qual pode ser elevada
uma coluna de fluido por uma pressão p.
Sempre é possível, dada uma coluna h de fluido, associar-
lhe uma pressão p, dada por γh, assim como é possível, dada uma
pressão p, associar-lhe uma altura h de fluido, dada por p/γ,
denominada carga de pressão.
• Aplicação dimensionamento de bombas altura de projeto
• Unidades usuaism.c.a, mmHg.
Equação Manométrica
UNIDADE 1
Equação Manométrica
 É a expressão que permite, por meio de um manômetro,
determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão
entre dois reservatórios;
Exemplo:
Equação Manométrica
221 )( hhhpp MAAesq  
Equação Manométrica
334 )( hhhpp MBBdir  
Equação Manométrica
221 )( hhhpp MAAesq   334 )( hhhpp MBBdir  
• Então: diresq pp 
334221 )()(hhhphhhp MBBMAA  
ou
)()()( 233421 hhhhhhpp MBAAB  
Equação Manométrica
• Fluido em equilíbrio pressão igual no mesmo nível
• REGRA PRÁTICA  começando do lado esquerdo, soma-se à
pressão pA a pressão das colunas descendentes e subtrai-se aquela
das colunas ascendentes:
BA phhhhhhp  665544332211 
Equação Manométrica
Exemplo: De acordo com a figura abaixo, determine a diferença de
pressão entre A e B, em kgf/cm². Se a pressão em B for 0,75 kgf/cm²,
qual será a pressão em A?
³/1000 mkgágua 
³/10000 mNágua 
³/800 mkgazeite 
³/8000 mNazeite 
Equação Manométrica
BA phhhp  312211 
312211 hhhpp BA  
22311 )( hhhpp BA  
Equação Manométrica
22311 )( hhhpp BA  
)15,0(
³
8000)50,025,0(
³
10000 m
m
N
mm
m
N
pp BA 
)15,0(
³
8000)25,0(
³
10000 m
m
N
m
m
N
pp BA 
²
013,0130012002500
22 cm
kgf
Pa
m
N
m
N
pp BA 
b) Se a pressão em B for 0,75 kgf/cm², qual será a pressão em A?
²/013,0 cmkgfpp BA 
²
747,0
²
75,0
²
013,0
²
013,0
cm
kgf
cm
kgf
cm
kgf
p
cm
kgf
p BA 
Equação Manométrica
EXERCÍCIOS
Princípio de Pascal
UNIDADE 1
Princípio de Pascal
 Blaise Pascal (1652):
“Uma variação de pressão em qualquer ponto de
um fluido em repouso em um recipiente transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.”
 Exemplo  Tubo em U preenchido com líquido e com pistões nas
suas extremidades.
A
F
p 
Princípio de Pascal
 O Princípio de Pascal fundamenta a operação de todos os mecanismos
que se utilizam de esforços hidráulicos, como, por exemplo, máquinas
utilizadas para movimentação de grandes quantidades de terra ou o
sistema de freios de um carro.
 Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos multiplicadores de
intensidade de FORÇA, mesmo mantendo-se a pressão constante.
2
2
1
1
A
F
A
F
p 
Princípio de Pascal
 Exemplo: Considerando que o pistão direito tem área 50 vezes maior do
que a do pistão esquerdo (Ae = 100 cm² e Ad = 5000 cm²), qual a carga capaz
de ser sustentada pelo pistão direito, quando aplicada uma força de 100 N?
d
d
e
e
A
F
A
F
p 
e
d
ed
A
A
FF 
²100
²5000
100
cm
cm
NFd 
NFd 5000
Princípio de Pascal
 Uma força externa F1 é exercida
sobre um pistão de área A1. O
objeto a ser suspenso exerce uma
força F = mg sobre o pistão maior
de área A2.
1F
gm
 O elevador (prensa ou macaco) hidráulico é um dispositivo
MULTIPLICADOR de FORÇA e não de trabalho, energia ou
potência!!
Elevador Hidráulico
1F
gm
 Na condição de equilíbrio, a intensidade da força F2 exercida de
baixo para cima pelo fluido sobre o pistão maior deve ser igual à
força F = mg do peso do objeto atuante de cima para baixo.
2
2
1
1
A
F
A
F
p 
2
1
21
A
A
FF 
2
1
1
A
A
mgF 
 Como A1/A2 << 1, a força externa F1 pode ser bem menor que o
peso que está sendo suspenso.
Elevador Hidráulico
 O movimento para baixo do pistão menor ao longo de uma
distância h1 desloca um volume V de fluido;
1F
gm
1h
2h
 Se o fluido for incompressível, este
volume deve ser igual ao volume
deslocado pelo movimento para cima
do pistão maior. Assim:
2211 hAhAVolume 
Elevador Hidráulico
2
1
12
A
A
hh 
 Se A1/A2 for um número bem
pequeno, o deslocamento do pistão
maior será muito menor do que o
deslocamento gerado pela força aplicada
sobre o pistão menor  para que se
tenha a habilidade de elevar grandes
cargas é necessário perder a habilidade
de se mover esta mesma carga
rapidamente.
1F
gm
1h
2h
Elevador Hidráulico
EXERCÍCIOS
UNIDADE 1
EXERCÍCIOS
1) Uma força vertical de intensidade F, atuando sobre o êmbolo
menor de uma prensa hidráulica, mantém elevado um peso P = 600
N, como mostra a figura abaixo. Sabendo que a área do êmbolo
maior é 5 vezes a área menor, determine o valor de F.
Exercícios
Rta: F = 120 N
2) Para suspender um carro de 1800 kg usa-se um macaco hidráulico
que é composto de dois reservatórios cheios de óleo que se
comunicam. Os reservatórios são dotados de pistões, que podem se
mover dentro deles. O pistão maior tem área de 5 m² e o menor tem
área de 0,010 m².
Qual deve ser a força aplicada ao
pistão menor para equilibrar o
carro?
Exercícios
Rta: F = 36 N
3) Um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e
B, de áreas 160 cm² e 40 cm², respectivamente, conforme mostra a
figura. O sistema está em equilíbrio. Se mA = 8,0 kg, qual o valor de
mB?
Exercícios
Rta: mB = 2 kg
4) O dispositivo indicado na figura consiste em dois cilindros cheios de
um fluído incompressível e vedados por êmbolos que são capazes de
se deslocar sem atritos. O diâmetro do cilindro menor é de 1 cm, e o
do maior é de 5 cm. Que força Fb será preciso exercer sobre o êmbolo
maior, para equilibrar Fa = 10 kgf aplicada no êmbolo menor?
Fa Fb
Exercícios
5) Um bloco de massa 8000 kg é colocado sobre um elevador
hidráulico, como mostra a figura abaixo. A razão entre o diâmetro do
pistão (dp) que segura a base do elevador e o diâmetro (dF) onde
deve-se aplicar a força F é dp/dF = 20. Qual a força necessária para
levantar o bloco com velocidade constante? Considere g = 10 m/s²
Exercícios
6) Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são,
respectivamente, 20 cm e 100 cm. Sendo o peso do carro igual a 30
kN, determine:
a) A força que deve ser aplicada ao tubo 1 para equilibrar o carro;
b) O deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe
20 cm.
Exercícios
OBRIGADA PELA ATENÇÃO!!!
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