FT Unidade 1 Estática dos Fluidos

hhhphhhp MBBMAA  
ou
)()()( 233421 hhhhhhpp MBAAB  
Equação Manométrica
• Fluido em equilíbrio pressão igual no mesmo nível
• REGRA PRÁTICA  começando do lado esquerdo, soma-se à
pressão pA a pressão das colunas descendentes e subtrai-se aquela
das colunas ascendentes:
BA phhhhhhp  665544332211 
Equação Manométrica
Exemplo: De acordo com a figura abaixo, determine a diferença de
pressão entre A e B, em kgf/cm². Se a pressão em B for 0,75 kgf/cm²,
qual será a pressão em A?
³/1000 mkgágua 
³/10000 mNágua 
³/800 mkgazeite 
³/8000 mNazeite 
Equação Manométrica
BA phhhp  312211 
312211 hhhpp BA  
22311 )( hhhpp BA  
Equação Manométrica
22311 )( hhhpp BA  
)15,0(
³
8000)50,025,0(
³
10000 m
m
N
mm
m
N
pp BA 
)15,0(
³
8000)25,0(
³
10000 m
m
N
m
m
N
pp BA 
²
013,0130012002500
22 cm
kgf
Pa
m
N
m
N
pp BA 
b) Se a pressão em B for 0,75 kgf/cm², qual será a pressão em A?
²/013,0 cmkgfpp BA 
²
747,0
²
75,0
²
013,0
²
013,0
cm
kgf
cm
kgf
cm
kgf
p
cm
kgf
p BA 
Equação Manométrica
EXERCÍCIOS
Princípio de Pascal
UNIDADE 1
Princípio de Pascal
 Blaise Pascal (1652):
“Uma variação de pressão em qualquer ponto de
um fluido em repouso em um recipiente transmite-se
integralmente a todos os pontos do fluido.”
 Exemplo  Tubo em U preenchido com líquido e com pistões nas
suas extremidades.
A
F
p 
Princípio de Pascal
 O Princípio de Pascal fundamenta a operação de todos os mecanismos
que se utilizam de esforços hidráulicos, como, por exemplo, máquinas
utilizadas para movimentação de grandes quantidades de terra ou o
sistema de freios de um carro.
 Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos multiplicadores de
intensidade de FORÇA, mesmo mantendo-se a pressão constante.
2
2
1
1
A
F
A
F
p 
Princípio de Pascal
 Exemplo: Considerando que o pistão direito tem área 50 vezes maior do
que a do pistão esquerdo (Ae = 100 cm² e Ad = 5000 cm²), qual a carga capaz
de ser sustentada pelo pistão direito, quando aplicada uma força de 100 N?
d
d
e
e
A
F
A
F
p 
e
d
ed
A
A
FF 
²100
²5000
100
cm
cm
NFd 
NFd 5000
Princípio de Pascal
 Uma força externa F1 é exercida
sobre um pistão de área A1. O
objeto a ser suspenso exerce uma
força F = mg sobre o pistão maior
de área A2.
1F
gm
 O elevador (prensa ou macaco) hidráulico é um dispositivo
MULTIPLICADOR de FORÇA e não de trabalho, energia ou
potência!!
Elevador Hidráulico
1F
gm
 Na condição de equilíbrio, a intensidade da força F2 exercida de
baixo para cima pelo fluido sobre o pistão maior deve ser igual à
força F = mg do peso do objeto atuante de cima para baixo.
2
2
1
1
A
F
A
F
p 
2
1
21
A
A
FF 
2
1
1
A
A
mgF 
 Como A1/A2 << 1, a força externa F1 pode ser bem menor que o
peso que está sendo suspenso.
Elevador Hidráulico
 O movimento para baixo do pistão menor ao longo de uma
distância h1 desloca um volume V de fluido;
1F
gm
1h
2h
 Se o fluido for incompressível, este
volume deve ser igual ao volume
deslocado pelo movimento para cima
do pistão maior. Assim:
2211 hAhAVolume 
Elevador Hidráulico
2
1
12
A
A
hh 
 Se A1/A2 for um número bem
pequeno, o deslocamento do pistão
maior será muito menor do que o
deslocamento gerado pela força aplicada
sobre o pistão menor  para que se
tenha a habilidade de elevar grandes
cargas é necessário perder a habilidade
de se mover esta mesma carga
rapidamente.
1F
gm
1h
2h
Elevador Hidráulico
EXERCÍCIOS
UNIDADE 1
EXERCÍCIOS
1) Uma força vertical de intensidade F, atuando sobre o êmbolo
menor de uma prensa hidráulica, mantém elevado um peso P = 600
N, como mostra a figura abaixo. Sabendo que a área do êmbolo
maior é 5 vezes a área menor, determine o valor de F.
Exercícios
Rta: F = 120 N
2) Para suspender um carro de 1800 kg usa-se um macaco hidráulico
que é composto de dois reservatórios cheios de óleo que se
comunicam. Os reservatórios são dotados de pistões, que podem se
mover dentro deles. O pistão maior tem área de 5 m² e o menor tem
área de 0,010 m².
Qual deve ser a força aplicada ao
pistão menor para equilibrar o
carro?
Exercícios
Rta: F = 36 N
3) Um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e
B, de áreas 160 cm² e 40 cm², respectivamente, conforme mostra a
figura. O sistema está em equilíbrio. Se mA = 8,0 kg, qual o valor de
mB?
Exercícios
Rta: mB = 2 kg
4) O dispositivo indicado na figura consiste em dois cilindros cheios de
um fluído incompressível e vedados por êmbolos que são capazes de
se deslocar sem atritos. O diâmetro do cilindro menor é de 1 cm, e o
do maior é de 5 cm. Que força Fb será preciso exercer sobre o êmbolo
maior, para equilibrar Fa = 10 kgf aplicada no êmbolo menor?
Fa Fb
Exercícios
5) Um bloco de massa 8000 kg é colocado sobre um elevador
hidráulico, como mostra a figura abaixo. A razão entre o diâmetro do
pistão (dp) que segura a base do elevador e o diâmetro (dF) onde
deve-se aplicar a força F é dp/dF = 20. Qual a força necessária para
levantar o bloco com velocidade constante? Considere g = 10 m/s²
Exercícios
6) Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são,
respectivamente, 20 cm e 100 cm. Sendo o peso do carro igual a 30
kN, determine:
a) A força que deve ser aplicada ao tubo 1 para equilibrar o carro;
b) O deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe
20 cm.
Exercícios
OBRIGADA PELA ATENÇÃO!!!
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