Aula1 Capitulo1

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21/02/2018
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Capítulo 1 – Introdução
Associação Beneficente da Indústria Carbonífera de 
Santa Catarina
Curso de Engenharia Mecânica
30528 – Máquinas de Fluxo
Prof. Elvys Mercado Curi
Prof. Fabyo Luiz Pereira
Livro Texto
Máquinas de Fluido
Érico Antônio Lopes Henn
Editora UFSM, 2006, 2ª Edição
Livro Texto
Máquinas de Fluido
Érico Antônio Lopes Henn
Editora UFSM, 2006, 2ª Edição
Aula 01 – Introdução. Definição de máquina de fluido. Tipos de máquinas de fluido. Campo de aplicação. Grandezas 
fundamentais. Elementos construtivos. Classificação.
Aula 02 –Equação fundamental das máquinas de fluído. Triângulo de velocidades. Fator de deficiência de potência. 
Grau de reação teórico.
Aula 03 – Perdas de energia. Tipos de perdas. Potências e rendimentos. Grau de reação real. 
Aula 04 – Exercícios e resolução de problemas. (Sábado de recuperação)
Aula 05 – PRIMEIRA AVALIAÇÃO.
Aula 06 – Semelhança. Máquinas de fluxo semelhantes. Grandezas unitárias.
Aula 07 – Velocidade de rotação específica. Coeficientes adimensionais.
Aula 08 – Cavitação. Definição. Coeficiente de cavitação. NPSH. Altura de sucção máxima
Aula 09 – Choque sônico. Limite sônico
Aula 10 – Exercícios e resolução de problemas . (Sábado de recuperação)
Aula 11– SEGUNDA AVALIAÇÃO
Aula 12 – Características de funcionamento de turbinas hidráulicas. Centrais hidroelétricas. Golpe de aríete.
Aula 13 – Regulagem de turbinas hidráulicas. Curvas características de turbinas hidráulicas.
Aula 14 – Características de funcionamento de geradores de fluxo. Curva teórica. Curva real.
Aula 15 – Determinação do ponto de funcionamento. Tipos de curvas e fatores que as modificam.
Aula 16 - Exercícios e resolução de problemas. . (Sábado de recuperação)
Aula 17 - TERCEIRA AVALIAÇÃO
Aula 18 - Aula experimental de instalação Bombas Hidráulicas
Aula 19 - Aula experimental de instalação Bombas Hidráulicas. Aula 20 - AVALIAÇÃO N -1
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INTRODUÇÃO
Desde tempos remotos, o conhecimento da energia nos 
fluídos e a utilização econômica tem sido um dos fatores 
primordiais para o desenvolvimento da humanidade.
Cronologia das máquinas de fluido:
●Mesopotâmia (3.000 a.C.) → Sistemas de irrigação.
●Egito e Grécia → Rodas hidráulicas para moer grãos.
●Heron de Alexandria (Século II a.C.) Órgão musical com 
soprador a pistão acionado com moinho de vento. (fig. 1).
●Eolípila → Primeira turbina a vapor de Heróon (fig. 2).
Os romanos introduziram a roda de pás em torno de 70 
A.C. para obter energia de cursos da água. 
Esquema de uma serraria 
romana em Hierápolis
A serraria de Hierápolis em Asia 
menor – Turquia, (século III). É a 
mais antiga máquina a combinar 
uma manivela com uma biela. Molino de Vitrovio - Fonte: De Architectura. Fragmento do livro X. 
Serraria romana em 
Hierápolis
INTRODUÇÃO
Roda hidráulica
Fonte De 
Architectura. 
Fragmento do livro X. 
●Charles Parsons (1884) 
inventa a moderna 
turbina a vapor.
●Giovanni Branca (1629) 
projeta uma turbina a 
vapor rudimentar.
A partir do século XIX:
Conhecimentos de aerodinâmica e termodinâmica.
Surgimento de novos materiais.
Recursos computacionais.
Maior desenvolvimento das máquinas de fluido.
Exemplos:
●Turbinas a gás → 2a Guerra Mundial.
●Turbinas eólicas → Punitária acima de 5 MW.
●Turbinas hidráulicas → Punitária até 700 MW.
A Engenharia mecânica de Roma 
Modelo Virtual da Saquya ou Noria de sange - Tipo 
elevador de caneca
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INTRODUÇÃO
Simulação numérica computacional:
●Alto nível de desenvolvimento.
●Possibilita a visualização de fluxos complexos.
Elaboração de programas de cálculo 
para:
●Projetar novas máquinas.
●Prever seu comportamento através 
de simulações.
●Construção de protótipos por CNC.
Utilização das máquinas de fluido:
●Transporte de gases, líquidos e sólidos.
●Geração e acumulação de energia.
●Processos químicos de elevadas pressões.
Turbina Francis
Turbina eólica
Motor 
Elétrico
Válvula de 
retenção
Válvula de 
estrangula-
mento
Bomba 
Radial
Hg
Bomba 
Centrífuga
Ventilador axial
Ventilador
axial
Porta de 
ingresso 
do ar
Espaço de saída 
da fumaça
INTRODUÇÃO
Máquina
de fluido Fluído
Energia
Mecânica
Energia de 
Fluído
Classificação Segundo a Direção da Conversão de Energia
Máquinas de Fluido Geradoras:
●Transformam energia mecânica 
em energia de fluido.
●Ocorre um aumento do nível 
energético do fluido ao se
fornecer energia mecânica. 
Exemplos: Bombas hidráulicas 
(liquidos), compressores e 
ventiladores (gas).
Máquinas de Fluido Motoras:
●Transformam energia de fluido 
em energia mecânica.
●A redução do nível energético 
do fluido é convertida em 
energia mecânica.
Exemplos:
● Turbinas hidráulicas (liquidos) 
turbinas eólicas (gas).
Energia
de Fluído
Energia
Mecânica
Máquina
de fluido
Rotor de uma turbina hidráulica Francis.
Máquina
de fluido
motora
Definição de Máquina de Fluido:
É o equipamento que promove a troca de 
energia entre um sistema mecânico e um 
fluido, transformando energia mecânica em 
energia de fluido ou energia de fluido em 
energia mecânica.
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Tipos de Máquinas de Fluido
Máquinas de deslocamento positivo (ou máquinas 
estáticas):
Neste tipo de máquina, o fluido de trabalho: 
●Tem uma quantidade fixa confinada durante sua 
passagem pela máquina.
●É submetido a trocas de pressão em razão da variação 
no volume do recipiente onde se encontra contido.
●É obrigado a mudar seu estado energético devido ao 
deslocamento de uma fronteira em movimento.
●Exemplos: Máquinas rotativas (bomba de engrengem) e 
máquinas alternativas (Compressor de pistón).
Máquinas de fluxo (ou máquinas dinâmicas):
Neste tipo de máquina, o fluido de trabalho:
●Não se encontra em momento algum confinado.
●Se encontra num fluxo contínuo através da máquina.
●É submetido a trocas de energia devido a efeitos 
dinâmicos.
●Exemplos: 
●Turbinas hidráulicas , turbinas eólicas
●Bombas e ventiladores centrífugos.
Máquinas de deslocamento positivo
Ingressa o 
fluído (porta 
1 aberta)
Sai o fluído 
(porta 2 
aberta)
Comprime-
se o fluído 
(portas 
fechadas)
Máquinas de fluxo
Campo de aplicação de máquinas de fluido:
●É muito amplo e sujeito a regiões de superposição.
●Algumas vezes é difícil definir qual a melhor máquina 
para uma aplicação.
●Exemplo: 
Seleção de bombas e compressores → Deve-se 
definir se a melhor solução é usar uma máquina de 
deslocamento positivo ou uma máquina de fluxo.
●Há situações em que a supremacia de um tipo de 
máquina sobre outro é muito evidente.
Ventiladores, Compressores e Sopradores:
●Ventiladores → A alteração da densidade do fluido é tão 
pequena entre a entrada e saída que é tratado como 
incompressível (Δp ≤ 10 kPa).
●Compressores → A alteração da densidade do fluido é 
significativa e não pode ser desprezada (Δp > 10 kPa).
●Sopradores → Para uma faixa de diferença de pressão 
entre 10 e 300 kPa, é usual a denominação de soprador 
ao invés de compressor.
Critérios de seleção em regiões de superposição:
●Viscosidade do fluido bombeado.
●Presença de sólidos em suspensão.
●Variação da vazão em função da variação da 
resistência do sistema ao escoamento.
●Facilidade de manutenção.
●Custos.
Soprador
Ventilador
Máquina Geradora Faixa de Pressão
Ventilador Δp ≤ 10 kPa
Compressor Δp > 10 kPa
Sopradores De 10 e 300 kPa
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Direção do Fluido
Fluxograma das máquinas de fluido. Máquinas de Fluído
Ventiladores 
(Gases)
Bombas 
(Líquidos)
Turbinas 
Eólicas 
Turbinas 
Hidráulicas
Máquinas 
GeradorasMáquinas 
Motoras
Máquinas Hidráulicas
(Densidade constante)
Máquinas Térmicas 
(Densidade Variável)
Turbomáquinas 
(Dinâmicas)
Máq. Deslocamento 
Positivo (estática)
Turbinas 
Vapor
Turbinas 
Gas
Turbocom-
pressores
Máquinas 
Geradoras
Máquinas 
Motoras
Turbina 
Tangencial
Turbinas de 
Ação
Turbinas de 
Reação
Turbomáquinas
(Fluido não confinado)
Máq. de Deslocamento
Positivo (Fluido confinado)
Turbina 
Radial
Bomba 
Radial
Tu
rb
in
a 
 
F
ra
n
ci
s 
L
en
ta
Bombas de 
Reação
B. Desloc. 
Positivo
B
o
m
b
as
 
C
en
tr
if
u
g
as
Tu
rb
in
as
 
P
el
to
n
B
o
m
b
as
 A
lte
rn
at
iv
as
B
o
m
b
as
 R
o
ta
tiv
as
Vent. 
Radial
Vent. 
Axial
Ve
n
til
ad
o
re
s 
C
en
tr
if
u
g
o
s
Ve
n
til
ad
o
re
s 
A
xi
ai
s
Comp. 
Radial
Comp. 
Axial
C
o
m
p
re
ss
or
es
 
C
en
tr
if
u
g
o
s
C
o
m
p
re
ss
or
es
 
A
xi
ai
s
Compressores 
Dinâmico
Compressor de 
Deslocamento Positivo
Compressor 
Alternativo
Compressor 
Rotativo
C
o
m
p
. d
e 
P
al
h
et
as
C
o
m
p
. d
e 
P
ar
af
u
so
s
C
o
m
p
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e 
L
ó
b
u
lo
s
C
. 
A
lte
rn
at
iv
o
 S
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p
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C
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A
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D
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p
lo
 E
fe
it
o Bomba 
Axial
B
o
m
b
as
 A
xi
ai
s
Turbina 
Axial
Tu
rb
in
a 
 
K
ap
la
n
Bomba 
Mista
B
o
m
b
as
 
S
em
ia
xi
ai
s
Turbina 
Mista
Tu
rb
in
a 
 
F
ra
n
ci
s 
R
áp
id
a
Compresibilidade do Fluído
Sentido de Transferência 
de Energia
Confinamento do Fluído
Tipo de Fluído Tipo de Fluído
Mov. do Eixo Comportamento da pressão
Pressão Variável
Pressão constante
Tu
rb
in
as
 
M
ic
h
el
 B
an
ki
Campo de Aplicação de Compressores e Ventiladores
Grandes vazões:
●Compressores ou ventiladores axiais.
●Exemplo: Turbinas a gás para aviões (leves, potentes e 
aerodinâmicas).
●Compressores ou ventiladores centrífugos.
●Exemplo: Ventiladores de centrais termoelétricas a vapor.
Pequenas e médias vazões e elevadas diferenças de 
pressão:
●Compressores alternativos de êmbolo ou pistão.
●Exemplo: Compressores de ciclos de refrigeração.
Ventiladores axiais. Fonte http://www.mspc.eng.br/fldetc/topdiv_vent_10.shtml
Ventiladores radiais ou centrifugos.
Vazão (m3/h)
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Compressor Alternativo
Compressor 
de Palheta
Compressor 
de Parafuso Compressor 
de Lóbulos
Compressor Centrífugo
Compressor Axial
Médias e grandes vazões:
●Máquinas de fluxo (bombas centrífugas, de fluxo misto e 
axiais).
●Exemplo: Bombas de tubulações adutoras de água potável.
Pequenas vazões e médias ou grandes alturas de 
elevação:
●Máquinas de deslocamento positivo (bombas alternativas e 
rotativas).
●Exemplo: Bombas para recalque de água em edificações.
Campo de Aplicação de Bombas
Vazão (m3/h)
Bombas de 
fluxo misto
Bombas axiais
Bombas Rotativas
Bombas centrifugas
Bombas Alternativas
Fonte: apostila de 
Máquinas de Fluxo 
do Prof. Eduardo 
Germer (UTFPR-CT) 
CURITIBA - 2015
Ingresso 
do Fluxo
Ingresso 
do Fluxo
Saída do 
Fluxo
Ingresso 
do Fluxo
Saída do 
Fluxo
Saída do 
Fluxo
Radial ou Centrifuga
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Bombas de Deslocamento Positivo
Vazão (m3/h)
Bombas de 
fluxo misto
Bombas axiais
Bombas Rotativas
Bombas centrifugas
Bombas Alternativas
Bombas de deslocamento positivo. a) Bomba de êmbolo; b) Bomba 
de engrenagens; c) Bomba helicoidal; d) Bomba de palhetas; e) 
Bomba de lóbulos triplos; f) Bomba de pistão duplo circunferencial; 
g) Bomba de tubo flexível ou de rolete.
Fonte: apostila de Máquinas Termohidráulicas de Fluxo. Prof. Alex N. Brasil - 2010
Grandes vazões e pequenas alturas de queda:
●Turbinas Kaplan.
●Exemplo: Usina Hidrelétrica Engenheiro Sérgio Motta 
(Rosana-SP), com queda de 22 m e potência de 1.540 MW 
(14 turbinas de 110 MW).
Grandes vazões e médias alturas de queda:
●Turbinas Francis.
●Exemplo: Usina Hidrelétrica de Itaipu (Foz do Iguaçú-PR), 
com queda de 118 m e potência de 14.000 MW (20 turbinas 
de 700 MW).
Grandes alturas de queda:
●Turbinas Pelton.
●Exemplo: Usina Hidrelétrica de Canastra (Canela-RS), com 
queda de 333 m e potência de 44 MW (2 turbinas de 22 MW).
Campo de Aplicação das Turbinas
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Turbina Pelton: Fluxo tangencial 
Turbina Kaplan: Fluxo Axial 
Turbina Francis Rápida: Fluxo Misto
Turbina Michell Banki: Fluxo axial ou radial
Turbina Derias: Fluxo misto 
Turbina de ação
Turbina de ação
Turbina Francis Lenta: Fluxo radial
Prob. 1- De acordo com o gráfico de campo de aplicação, liste o(s) tipo(s) de máquina(s) que satisfaz(em) as condições de 
projeto de cada um dos seguintes casos:
a) Compressor ou ventilador com vazão de 50853 in3/min e variação de pressão de 2,7 atm.
b) Bomba com vazão de 138 ft3/s e altura de recalque de 1968 in.
c) Turbina hidráulica com potência de 134048 hp e queda de 328 ft.
Conversão de Pressão 
1kPa= 100 mmCA= 1kPa=1000Pa
1Pa = 1 N/m2 
10Pa=1mmCA
1 atm = 10179,7339656 mmCA
1 atm = 101,325 kPa= 10,1797339656 mCA
Conversão de Comprimento
1 in = 25,4 mm = 25,4x10-3 m 
1 ft = 12 in
1 ft = 0,3048 m
Conversão de Potência
1 hp = 1,0138 cv = 745,7 W 
1 cv = 0,9863 hp = 735,5 W
Conversão espaço
1 in3 = 0,00001639 m3
1 m3 = 61023 in3
1 ft3 = 0,028317 m3
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Solução:
a) Compressor ou ventilador
� = 50853
���
���
× 
� � �
��������
×
�� ���
� �
� = 49,99
� �
�
≈ 50
� �
�
� = 2,7 ���
�����,�����
� ���
� = 27485,19 ����
� = 2,7× 10� ����
b) Bomba
� = 138
���
�
× 
�,������ � �
����
×
���� �
��
� = 14067,8
� �
�
� ≈ 1,4× 10�
� �
�
ℎ = 1968 ��
�,���� �
� ��
ℎ = 49,98 �
ℎ ≈ 50 �
c) Turbina hidráulica
� = 134048 ℎ�
���,� �
� ��
� = 99 959 593,60 �
� = 99,96× 10� ��
� ≈ 100 000 ��
ℎ = 328 ��
�,���� �
� ��
ℎ = 99,97 �
Rta: Compressor ou soprador de lóbulos Rta: Bombas de fluxo misto Rta: Turbina Dériaz (T. Francis)
Da definição de entalpia, h = u + pv, e assim:
� − � = �� − �� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
h → Entropia [J/kg].
q → Calor por unidade de massa recebido pela 
máquina [J/kg].
Y → Trabalho específico realizado pela máquina 
[J/kg].
� − � = �� − �� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
������� ���
������������� ���
�������
Calor
Trabalho
Admissão
Grandezas Fundamentais
Considerando regime permanente e propriedades 
específicas.
Aplicando a 1a Lei no sistema da figura ao lado, obtém-se:
� − � = �� − �� + ���� − ���� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Energia:
1a Lei da Termodinâmica para um sistema:
�����������
�������������
−
�����������
��������������
=
�����çã� �� �������
������� �������
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Bombas hidráulicas: (entrega trabalho ao fluido)
Considerando o bombeamento como isentrópico (q=0), a 
energia específica consumida pela bomba é:
� = �� − �� + ���� − ���� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Como a energia interna permanece constante (�� = ��):
� = ���� − ���� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
A densidade per constante: �� =
�
�
e �� =
�
�
A equação assume a forma: 
� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Grandezas Fundamentais
Turbinas hidráulicas: (recebe trabalho do fluido)
Considerando o processo como isentrópico, a energia 
específica fornecida pela turbina é:
� =
������
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Equação de Bernoulli modificado para a bomba:
��
�
+
��
�
�
+ ��� + � =
��
�
+
��
�
�
+ ���
Pressão de 
admissão pa Pressão de 
descarga pd
Pás movidos 
com o fluído Y
Velocidade de 
admissão ca
Velocidade de 
descarga cd
Grandezas Fundamentais Gases reais apresentam erro em relação aos gases 
ideais quando a massa específica cresce e se 
encontram próximo do estado líquido.
Para corrigir esta tendência, na equação dos gases 
ideais se utiliza um fator de correção denominado fator 
de compressibilidade Z (que pode ser obtido em 
diagramas ou tabelas):
Assim, para maior precisão, a equação para 
compressores fica:
� =
�
���
.�.��
��
��
���
�
− � .
�����
�
Onde: Za e Zd são fatores de compressibilidade
Compressores:
Considerando a compressão como isentrópica (a entropia 
do sistema permanece constante), e desprezando 
variações de energia cinética e potencial, a energia 
específica consumida pelo compressor é:
� = ��� − ��
Com um pouco de algebrismo, a equação acima assume a 
forma (k é o exponente isentrópico):
� =
�
���
.�.��
��
��
���
�
− �
R → Constante Universal dos gases.
Ta → Temperatura de operação [K].
k → exponente isentrópico
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Turbinas a gás ou a vapor:
Considerando a expansão como isentrópica, a energia 
específica fornecida pela turbina é:
� = ℎ� − ℎ��
É comum associar a energia recebida ou fornecida 
pelo fluido a uma altura (H) de coluna de fluido:
� =
�
�
Vazão:
Vazão volumétrica:
� = �.�
A→ Área [m2] e c → Velocidade do fluido [m2].
Vazão mássica:
�̇ = ρ�.��.�� = ρ�.��.�� = ���
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.�
�̇ → Fluxo massa [kg/s].
Grandezas Fundamentais
c
Área da tubulação circular: � =
�.��
�
d
Exemplo da vazão do ventilador na entrada e saida:
�� = �� �
��
�
 e �� = �� �.� → �� = ��
Câmara de 
aspiração
Câmara de 
descarrega
Filtro
Conduto de 
aspiração
Conduto de 
descarrega
d
a
b
c1
c2
Potência:
Sistema internacional (SI):
� = �̇.� = ρ.�.�
Onde: 
P [W]; m [kg/s]; Y [J/kg];
ρ [kg/m3]; Q [m³/s]
Para máquinas que trabalham com gás:
SI:
� =
���
�
→ � = Δ��.�
Onde: Δpt [Pa]
Torque:
SI:
� =
�
�
=
��.�
�.�
Onde: M [N.m]; ω [rad/s]; n [rpm]
Potência:
Sistema técnico (ST):
� =
�.�.�
��
Onde: P [cv]; γ [kgf/m3]; H [m]
Para máquinas que trabalham com gás:
ST:
� =
���.�
��
Onde: Δpt [kgf/m
2] ou [mmCA]
Torque:
ST:
� = 716,2.
�
�
Onde: M [kgf.m]; P [cv]; n [rpm]
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1a Lei da Termodinâmica para um sistema: � − � = �� − �� + ���� − ���� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Bombas hidráulicas (Se q=0, adiabático) Turbinas hidráulicas (Se q=0, adiabático)
� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� [J/kg] � =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� [J/kg] 
Compressores Gases reais apresentam erro 
em relação aos gases ideais. 
Para corrigir se utiliza o fator 
de compressibilidade Z.
�.� = �.�.�
Compressores
� =
�
� − �
.�.��
��
��
���
�
− � � =
�
� − 1
.�.��
��
��
���
�
− 1 .
�� + ��
2
Turbinas a gás ou a vapor: � = ℎ� − ℎ��
Altura de coluna de fluido H Vazão volumétrica Q Vazão mássica �̇
� =
�
�
[m] � = �.� [m³/s] �̇ = ρ�.��.�� = ρ�.��.�� = ���
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� [kg/s] 
Potência - Sistema internacional (SI) Potência - Sistema técnico (ST)
� = �̇.� = ρ.�.�
� =
γ.�.�
75
P [W]; �̇ [kg/s]; Y [J/kg]; ρ [kg/m3]; Q [m³/s] P [cv]; γ [kgf/m3]; H [m]
Para máquinas que trabalham com gás SI Para máquinas que trabalham com gás ST
� =
���
�
→ � = Δ��.� ; Δpt [Pa] � =
���.�
��
; Δpt [kgf/m
2] ou [mmCA]
Torque SI : � =
�
�
=
��.�
�.�
M [N.m]; w [rad/s]; n [rpm] Torque ST: � = 716,2.
�
�
M [kgf.m]; P [cv]; n [rpm]
Conversão de Pressão 
1 kgf/cm2 = 98,1 kPa
1 bar = 0,1 MPpa
1 mmCA = 1 kgf/m2 = 9,81 Pa
1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa
1 psi (lbf/in2) = 0,0703 kgf/cm2
1 psi (lbf/in2) = 6,895 kPa
1kPa= 100 mmCA
1kPa=1000Pa
1Pa = 1 N/m2 
10Pa=1mmCA
1 bar = 105 Pa
1 atm = 10179,7339656 mmCA
1 atm = 101,325 kPa
1 atm = 10,1797339656 mCA
1 torr = 133,322 Pa
Unidade de Velocidade e Rotação
1 fpm (ft/min) = 0,016667 ft/s
1 fpm (ft/min) = 0,00508 m/s
1mph (milha/hora) = 1,609 km/h
1 mph = 0,447 m/s
1 rps = 1 Hz = 60 rpm
Conversão de Tempo
1 h = 60 min = 3600 s.
Conversão de Comprimento
1 in = 25,4 mm = 25,4x10-3 m 
1 ft = 12 in
1 ft = 0,3048 m
1 m = 1000 mm = 100 cm
1000 m = 1 km; 
1 yd = 3 ft.
1 yd = 0,9144 m
1 mile (milha) =1609,3 m.
Conversão de Espaço
1 in3 = 0,00001639 m3
1 m3 = 61023 in3
1 ft3 = 0,028317 m3
1 yd3 = 0,764 m3
1000 l = 1 m3
106 cm3 = 1 m3
103 cm3 = 1 l
Unidade de Massa e Peso específico
1 lbm/ft3 = 0,03108 slug/ft3
1 lbm/ft3 = 16,018 kg/m3
1 lbm/ft3 (pound/ft3) = 16,02 kg/m3
1 lbm/ft3 = 157,16 N/m3
Gravidade: g=9,8 m/s2
Unidade de Energia e Energia Específica
1kcal = 4,1868 kJ
1kWh = 3,6 MJ
1 kgf.m =427 kcal = 9,81 J
1 Btu = 0,252 kcal = 1,05506 kJ
1 kcal/kg = 4,1868 kJ/kg
1Btu/lbm = 0,556 kcal/kg
1Btu/lbm = 2,325 kJ/kg
Conversão de Potência
1 CV = 0,7355 kW 
1 HP = 0,7457 kW
1 HP = 1,0138 cv = 745,7 W 
1 HP = 2545 Btu/h = 641,62 kcal/h
1 CV = 0,9863 hp = 735,5 W
1 CV = 75 kgf.m/s = 632,44 kcal/h
Unidade de Vazão
1 m3/h = 0,27778 l/s = 2,7778.10-4 m3/s
1cfm (ft3/min) = 1,698 m3/h 
1cfm = 4,717.10-4 m3/s
1 gpm (galão/min) = 0,227 m3/h 
1 gpm = 6,309.10-5 m3/s
Massa especifica da agua ρ
ρágua=1000 kg/m
3 ou ρágua=1 g/cm
3. 
21/02/2018
13
Prob 2: Uma pequena barragem descarrega 
2000 kg/s de água (� )̇ a 150 kPa (p1) e 20º 
C por uma tubulação horizontal que 
apresenta diâmetro igual a 0,5 m (d1) esta 
tubulação está conectada a linha vertical de 
alimentação de uma turbina hidráulica. 
Essa linha apresenta diâmetro igual a 0,35 
m (d2). A turbina está posicionada a 15 m 
(z1 – z2) abaixo da tubulação e apresenta o 
diâmetro igual a 0,5 m (d3). Admitindo que 
não haja perda nos escoamentos de água, 
determine:
a) a pressão na seção de alimentação da 
turbina.
Considerando que a pressão na seção de 
descarga da turbina seja igual a 100 kPa 
(p3). 
b) Determine a potência da turbina. Fórmulas de máquinas motoras
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� (A)
� = �̇.� = ρ.�.� = ρ.�.�.� (B)
� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� (C)
1. Cálculo da pressão no ponto p2:
Equação de Bernoulli nos pontos (1) e (2) 
com trabalho Y12 = 0, (Equação (C))
Dados:
�̇=2000 kg/s 
Água a 20ºC
ρ≈1000kg/m3
h = 15m (z1 – z2)
p3 = 100 kPa
Perguntas:
p2 = ?
P = ? (W)
p1 = 150 kPa
d1 = 0,5m 
d2 = 0,35m 
d3 = 0,5m 
Solução ��
�
+
��
�
�
+ ��� =
��
�
+
��
�
�
+ ���
�� = �� +
��
����
�
�
+ � �� − ��
2. Cálculo da velocidade no ponto (1) e 
(2): Fluxo mássico constante (Só passa 
agua pelo tubo). Da Equação (A): 
�̇ = ρ���� → �� =
�̇
��
��
�
�
�� =
����
�����
�,��
�
→ �� = 10,186 �/�
�̇ = ρ���� → �� =
�̇
��
��
�
�
�� =
����
�
�,���
�
 → �� = 20,787 �/�
3. Cálculo da pressão p2: 
�� = �� +
1
2
ρ ��
� − ��
� + �ρ �� − ��
�� = 150 × 10
� +
����
�
� 10,186 � −
20,787 �� + 9,81 × 1000 15 − 0
�� = 132.964,6 �� Rta a)
Turbina hidráulica
Barragem 
descarrega
Linha de 
alimentação
d3, 
p3
Abaixo da 
tubulação
Interpretação esquemática do problema
ℎ� = 15 � = ��
h2 = h3= 0 m =z2=z3
Prob 2: Uma pequena barragem descarrega 
2000 kg/s de água (� )̇ a 150 kPa (p1) e 20º 
C por uma tubulação horizontal que 
apresenta diâmetro igual a 0,5 m (d1) esta 
tubulação está conectada a linha verticalde 
alimentação de uma turbina hidráulica. 
Essa linha apresenta diâmetro igual a 0,35 
m (d2). A turbina está posicionada a 15 m 
(z1 – z2) abaixo da tubulação e apresenta o 
diâmetro igual a 0,5 m (d3). Admitindo que 
não haja perda nos escoamentos de água, 
determine:
a) a pressão na seção de alimentação da 
turbina.
Considerando que a pressão na seção de 
descarga da turbina seja igual a 100 kPa 
(p3). 
b) Determine a potência da turbina.
Fórmulas de máquinas motoras
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� (A)
� = �̇.� = ρ.�.� = ρ.�.�.� (B)
� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� (C)
4. Cálculo da potência da turbina:
� = ρ.�.�
5. Cálculo da vazão:
�̇ = ρ.� → � =
�̇
�
→ � =
����
����
� = 2 ��/�
Solução 6. Cálculo do salto energético ou 
trabalho da turbina: 
Equação de Bernoulli modificada nos 
pontos (1) e (3), Equação (C).
��,� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
7. Cálculo da velocidade no ponto (3): 
Da Equação (A): 
�̇ = ρ���� → �� =
�̇
��
��
�
�
�� =
����
�����
�,��
�
→ �� = 10,186 �/�
8. Cálculo do trabalho da turbina:
��,� =
�������������
����
+
��,��� �� ��,��� �
�
+ 9,81 × 15 − 0
��,� = 197,15 J/kg
9. Cálculo da potência da turbina:
� = ρ.�.� → � = 1000× 2 × 197,15
� = 394300 W
� = 394,300 kW Rta b)
Turbina hidráulica
Barragem 
descarrega
Linha de 
alimentação
d3, 
p3
Abaixo da 
tubulação
Interpretação esquemática do problema
ℎ� = 15 � = ��
h2 = h3= 0 m =z2=z3