A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
13 pág.
Aula1 Capitulo1

Pré-visualização | Página 3 de 4

�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Equação de Bernoulli modificado para a bomba:
��
�
+
��
�
�
+ ��� + � =
��
�
+
��
�
�
+ ���
Pressão de 
admissão pa Pressão de 
descarga pd
Pás movidos 
com o fluído Y
Velocidade de 
admissão ca
Velocidade de 
descarga cd
Grandezas Fundamentais Gases reais apresentam erro em relação aos gases 
ideais quando a massa específica cresce e se 
encontram próximo do estado líquido.
Para corrigir esta tendência, na equação dos gases 
ideais se utiliza um fator de correção denominado fator 
de compressibilidade Z (que pode ser obtido em 
diagramas ou tabelas):
Assim, para maior precisão, a equação para 
compressores fica:
� =
�
���
.�.��
��
��
���
�
− � .
�����
�
Onde: Za e Zd são fatores de compressibilidade
Compressores:
Considerando a compressão como isentrópica (a entropia 
do sistema permanece constante), e desprezando 
variações de energia cinética e potencial, a energia 
específica consumida pelo compressor é:
� = ��� − ��
Com um pouco de algebrismo, a equação acima assume a 
forma (k é o exponente isentrópico):
� =
�
���
.�.��
��
��
���
�
− �
R → Constante Universal dos gases.
Ta → Temperatura de operação [K].
k → exponente isentrópico
21/02/2018
11
Turbinas a gás ou a vapor:
Considerando a expansão como isentrópica, a energia 
específica fornecida pela turbina é:
� = ℎ� − ℎ��
É comum associar a energia recebida ou fornecida 
pelo fluido a uma altura (H) de coluna de fluido:
� =
�
�
Vazão:
Vazão volumétrica:
� = �.�
A→ Área [m2] e c → Velocidade do fluido [m2].
Vazão mássica:
�̇ = ρ�.��.�� = ρ�.��.�� = ���
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.�
�̇ → Fluxo massa [kg/s].
Grandezas Fundamentais
c
Área da tubulação circular: � =
�.��
�
d
Exemplo da vazão do ventilador na entrada e saida:
�� = �� �
��
�
 e �� = �� �.� → �� = ��
Câmara de 
aspiração
Câmara de 
descarrega
Filtro
Conduto de 
aspiração
Conduto de 
descarrega
d
a
b
c1
c2
Potência:
Sistema internacional (SI):
� = �̇.� = ρ.�.�
Onde: 
P [W]; m [kg/s]; Y [J/kg];
ρ [kg/m3]; Q [m³/s]
Para máquinas que trabalham com gás:
SI:
� =
���
�
→ � = Δ��.�
Onde: Δpt [Pa]
Torque:
SI:
� =
�
�
=
��.�
�.�
Onde: M [N.m]; ω [rad/s]; n [rpm]
Potência:
Sistema técnico (ST):
� =
�.�.�
��
Onde: P [cv]; γ [kgf/m3]; H [m]
Para máquinas que trabalham com gás:
ST:
� =
���.�
��
Onde: Δpt [kgf/m
2] ou [mmCA]
Torque:
ST:
� = 716,2.
�
�
Onde: M [kgf.m]; P [cv]; n [rpm]
21/02/2018
12
1a Lei da Termodinâmica para um sistema: � − � = �� − �� + ���� − ���� +
�
�
��
� − ��
� + � �� − ��
Bombas hidráulicas (Se q=0, adiabático) Turbinas hidráulicas (Se q=0, adiabático)
� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� [J/kg] � =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� [J/kg] 
Compressores Gases reais apresentam erro 
em relação aos gases ideais. 
Para corrigir se utiliza o fator 
de compressibilidade Z.
�.� = �.�.�
Compressores
� =
�
� − �
.�.��
��
��
���
�
− � � =
�
� − 1
.�.��
��
��
���
�
− 1 .
�� + ��
2
Turbinas a gás ou a vapor: � = ℎ� − ℎ��
Altura de coluna de fluido H Vazão volumétrica Q Vazão mássica �̇
� =
�
�
[m] � = �.� [m³/s] �̇ = ρ�.��.�� = ρ�.��.�� = ���
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� [kg/s] 
Potência - Sistema internacional (SI) Potência - Sistema técnico (ST)
� = �̇.� = ρ.�.�
� =
γ.�.�
75
P [W]; �̇ [kg/s]; Y [J/kg]; ρ [kg/m3]; Q [m³/s] P [cv]; γ [kgf/m3]; H [m]
Para máquinas que trabalham com gás SI Para máquinas que trabalham com gás ST
� =
���
�
→ � = Δ��.� ; Δpt [Pa] � =
���.�
��
; Δpt [kgf/m
2] ou [mmCA]
Torque SI : � =
�
�
=
��.�
�.�
M [N.m]; w [rad/s]; n [rpm] Torque ST: � = 716,2.
�
�
M [kgf.m]; P [cv]; n [rpm]
Conversão de Pressão 
1 kgf/cm2 = 98,1 kPa
1 bar = 0,1 MPpa
1 mmCA = 1 kgf/m2 = 9,81 Pa
1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa
1 psi (lbf/in2) = 0,0703 kgf/cm2
1 psi (lbf/in2) = 6,895 kPa
1kPa= 100 mmCA
1kPa=1000Pa
1Pa = 1 N/m2 
10Pa=1mmCA
1 bar = 105 Pa
1 atm = 10179,7339656 mmCA
1 atm = 101,325 kPa
1 atm = 10,1797339656 mCA
1 torr = 133,322 Pa
Unidade de Velocidade e Rotação
1 fpm (ft/min) = 0,016667 ft/s
1 fpm (ft/min) = 0,00508 m/s
1mph (milha/hora) = 1,609 km/h
1 mph = 0,447 m/s
1 rps = 1 Hz = 60 rpm
Conversão de Tempo
1 h = 60 min = 3600 s.
Conversão de Comprimento
1 in = 25,4 mm = 25,4x10-3 m 
1 ft = 12 in
1 ft = 0,3048 m
1 m = 1000 mm = 100 cm
1000 m = 1 km; 
1 yd = 3 ft.
1 yd = 0,9144 m
1 mile (milha) =1609,3 m.
Conversão de Espaço
1 in3 = 0,00001639 m3
1 m3 = 61023 in3
1 ft3 = 0,028317 m3
1 yd3 = 0,764 m3
1000 l = 1 m3
106 cm3 = 1 m3
103 cm3 = 1 l
Unidade de Massa e Peso específico
1 lbm/ft3 = 0,03108 slug/ft3
1 lbm/ft3 = 16,018 kg/m3
1 lbm/ft3 (pound/ft3) = 16,02 kg/m3
1 lbm/ft3 = 157,16 N/m3
Gravidade: g=9,8 m/s2
Unidade de Energia e Energia Específica
1kcal = 4,1868 kJ
1kWh = 3,6 MJ
1 kgf.m =427 kcal = 9,81 J
1 Btu = 0,252 kcal = 1,05506 kJ
1 kcal/kg = 4,1868 kJ/kg
1Btu/lbm = 0,556 kcal/kg
1Btu/lbm = 2,325 kJ/kg
Conversão de Potência
1 CV = 0,7355 kW 
1 HP = 0,7457 kW
1 HP = 1,0138 cv = 745,7 W 
1 HP = 2545 Btu/h = 641,62 kcal/h
1 CV = 0,9863 hp = 735,5 W
1 CV = 75 kgf.m/s = 632,44 kcal/h
Unidade de Vazão
1 m3/h = 0,27778 l/s = 2,7778.10-4 m3/s
1cfm (ft3/min) = 1,698 m3/h 
1cfm = 4,717.10-4 m3/s
1 gpm (galão/min) = 0,227 m3/h 
1 gpm = 6,309.10-5 m3/s
Massa especifica da agua ρ
ρágua=1000 kg/m
3 ou ρágua=1 g/cm
3. 
21/02/2018
13
Prob 2: Uma pequena barragem descarrega 
2000 kg/s de água (� )̇ a 150 kPa (p1) e 20º 
C por uma tubulação horizontal que 
apresenta diâmetro igual a 0,5 m (d1) esta 
tubulação está conectada a linha vertical de 
alimentação de uma turbina hidráulica. 
Essa linha apresenta diâmetro igual a 0,35 
m (d2). A turbina está posicionada a 15 m 
(z1 – z2) abaixo da tubulação e apresenta o 
diâmetro igual a 0,5 m (d3). Admitindo que 
não haja perda nos escoamentos de água, 
determine:
a) a pressão na seção de alimentação da 
turbina.
Considerando que a pressão na seção de 
descarga da turbina seja igual a 100 kPa 
(p3). 
b) Determine a potência da turbina. Fórmulas de máquinas motoras
�̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� (A)
� = �̇.� = ρ.�.� = ρ.�.�.� (B)
� =
�����
�
+
�
�
��
� − ��
� + � �� − �� (C)
1. Cálculo da pressão no ponto p2:
Equação de Bernoulli nos pontos (1) e (2) 
com trabalho Y12 = 0, (Equação (C))
Dados:
�̇=2000 kg/s 
Água a 20ºC
ρ≈1000kg/m3
h = 15m (z1 – z2)
p3 = 100 kPa
Perguntas:
p2 = ?
P = ? (W)
p1 = 150 kPa
d1 = 0,5m 
d2 = 0,35m 
d3 = 0,5m 
Solução ��
�
+
��
�
�
+ ��� =
��
�
+
��
�
�
+ ���
�� = �� +
��
����
�
�
+ � �� − ��
2. Cálculo da velocidade no ponto (1) e 
(2): Fluxo mássico constante (Só passa 
agua pelo tubo). Da Equação (A): 
�̇ = ρ���� → �� =
�̇
��
��
�
�
�� =
����
�����
�,��
�
→ �� = 10,186 �/�
�̇ = ρ���� → �� =
�̇
��
��
�
�
�� =
����
�
�,���
�
 → �� = 20,787 �/�
3. Cálculo da pressão p2: 
�� = �� +
1
2
ρ ��
� − ��
� + �ρ �� − ��
�� = 150 × 10
� +
����
�
� 10,186 � −
20,787 �� + 9,81 × 1000 15 − 0
�� = 132.964,6 �� Rta a)
Turbina hidráulica
Barragem 
descarrega
Linha de 
alimentação
d3, 
p3
Abaixo da 
tubulação
Interpretação esquemática do problema
ℎ� = 15 � = ��
h2 = h3= 0 m =z2=z3
Prob 2: Uma pequena barragem descarrega 
2000 kg/s de água (� )̇ a 150 kPa (p1) e 20º 
C por uma tubulação horizontal que 
apresenta diâmetro igual a 0,5 m (d1) esta 
tubulação está conectada a linha vertical