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Gustavo Ghizoni
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� + � � �� � − �� � + � �� − �� Equação de Bernoulli modificado para a bomba: �� � + �� � � + ��� + � = �� � + �� � � + ��� Pressão de admissão pa Pressão de descarga pd Pás movidos com o fluído Y Velocidade de admissão ca Velocidade de descarga cd Grandezas Fundamentais Gases reais apresentam erro em relação aos gases ideais quando a massa específica cresce e se encontram próximo do estado líquido. Para corrigir esta tendência, na equação dos gases ideais se utiliza um fator de correção denominado fator de compressibilidade Z (que pode ser obtido em diagramas ou tabelas): Assim, para maior precisão, a equação para compressores fica: � = � ��� .�.�� �� �� ��� � − � . ����� � Onde: Za e Zd são fatores de compressibilidade Compressores: Considerando a compressão como isentrópica (a entropia do sistema permanece constante), e desprezando variações de energia cinética e potencial, a energia específica consumida pelo compressor é: � = ��� − �� Com um pouco de algebrismo, a equação acima assume a forma (k é o exponente isentrópico): � = � ��� .�.�� �� �� ��� � − � R → Constante Universal dos gases. Ta → Temperatura de operação [K]. k → exponente isentrópico 21/02/2018 11 Turbinas a gás ou a vapor: Considerando a expansão como isentrópica, a energia específica fornecida pela turbina é: � = ℎ� − ℎ�� É comum associar a energia recebida ou fornecida pelo fluido a uma altura (H) de coluna de fluido: � = � � Vazão: Vazão volumétrica: � = �.� A→ Área [m2] e c → Velocidade do fluido [m2]. Vazão mássica: �̇ = ρ�.��.�� = ρ�.��.�� = ��� �̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� �̇ → Fluxo massa [kg/s]. Grandezas Fundamentais c Área da tubulação circular: � = �.�� � d Exemplo da vazão do ventilador na entrada e saida: �� = �� � �� � e �� = �� �.� → �� = �� Câmara de aspiração Câmara de descarrega Filtro Conduto de aspiração Conduto de descarrega d a b c1 c2 Potência: Sistema internacional (SI): � = �̇.� = ρ.�.� Onde: P [W]; m [kg/s]; Y [J/kg]; ρ [kg/m3]; Q [m³/s] Para máquinas que trabalham com gás: SI: � = ��� � → � = Δ��.� Onde: Δpt [Pa] Torque: SI: � = � � = ��.� �.� Onde: M [N.m]; ω [rad/s]; n [rpm] Potência: Sistema técnico (ST): � = �.�.� �� Onde: P [cv]; γ [kgf/m3]; H [m] Para máquinas que trabalham com gás: ST: � = ���.� �� Onde: Δpt [kgf/m 2] ou [mmCA] Torque: ST: � = 716,2. � � Onde: M [kgf.m]; P [cv]; n [rpm] 21/02/2018 12 1a Lei da Termodinâmica para um sistema: � − � = �� − �� + ���� − ���� + � � �� � − �� � + � �� − �� Bombas hidráulicas (Se q=0, adiabático) Turbinas hidráulicas (Se q=0, adiabático) � = ����� � + � � �� � − �� � + � �� − �� [J/kg] � = ����� � + � � �� � − �� � + � �� − �� [J/kg] Compressores Gases reais apresentam erro em relação aos gases ideais. Para corrigir se utiliza o fator de compressibilidade Z. �.� = �.�.� Compressores � = � � − � .�.�� �� �� ��� � − � � = � � − 1 .�.�� �� �� ��� � − 1 . �� + �� 2 Turbinas a gás ou a vapor: � = ℎ� − ℎ�� Altura de coluna de fluido H Vazão volumétrica Q Vazão mássica �̇ � = � � [m] � = �.� [m³/s] �̇ = ρ�.��.�� = ρ�.��.�� = ��� �̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� [kg/s] Potência - Sistema internacional (SI) Potência - Sistema técnico (ST) � = �̇.� = ρ.�.� � = γ.�.� 75 P [W]; �̇ [kg/s]; Y [J/kg]; ρ [kg/m3]; Q [m³/s] P [cv]; γ [kgf/m3]; H [m] Para máquinas que trabalham com gás SI Para máquinas que trabalham com gás ST � = ��� � → � = Δ��.� ; Δpt [Pa] � = ���.� �� ; Δpt [kgf/m 2] ou [mmCA] Torque SI : � = � � = ��.� �.� M [N.m]; w [rad/s]; n [rpm] Torque ST: � = 716,2. � � M [kgf.m]; P [cv]; n [rpm] Conversão de Pressão 1 kgf/cm2 = 98,1 kPa 1 bar = 0,1 MPpa 1 mmCA = 1 kgf/m2 = 9,81 Pa 1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa 1 psi (lbf/in2) = 0,0703 kgf/cm2 1 psi (lbf/in2) = 6,895 kPa 1kPa= 100 mmCA 1kPa=1000Pa 1Pa = 1 N/m2 10Pa=1mmCA 1 bar = 105 Pa 1 atm = 10179,7339656 mmCA 1 atm = 101,325 kPa 1 atm = 10,1797339656 mCA 1 torr = 133,322 Pa Unidade de Velocidade e Rotação 1 fpm (ft/min) = 0,016667 ft/s 1 fpm (ft/min) = 0,00508 m/s 1mph (milha/hora) = 1,609 km/h 1 mph = 0,447 m/s 1 rps = 1 Hz = 60 rpm Conversão de Tempo 1 h = 60 min = 3600 s. Conversão de Comprimento 1 in = 25,4 mm = 25,4x10-3 m 1 ft = 12 in 1 ft = 0,3048 m 1 m = 1000 mm = 100 cm 1000 m = 1 km; 1 yd = 3 ft. 1 yd = 0,9144 m 1 mile (milha) =1609,3 m. Conversão de Espaço 1 in3 = 0,00001639 m3 1 m3 = 61023 in3 1 ft3 = 0,028317 m3 1 yd3 = 0,764 m3 1000 l = 1 m3 106 cm3 = 1 m3 103 cm3 = 1 l Unidade de Massa e Peso específico 1 lbm/ft3 = 0,03108 slug/ft3 1 lbm/ft3 = 16,018 kg/m3 1 lbm/ft3 (pound/ft3) = 16,02 kg/m3 1 lbm/ft3 = 157,16 N/m3 Gravidade: g=9,8 m/s2 Unidade de Energia e Energia Específica 1kcal = 4,1868 kJ 1kWh = 3,6 MJ 1 kgf.m =427 kcal = 9,81 J 1 Btu = 0,252 kcal = 1,05506 kJ 1 kcal/kg = 4,1868 kJ/kg 1Btu/lbm = 0,556 kcal/kg 1Btu/lbm = 2,325 kJ/kg Conversão de Potência 1 CV = 0,7355 kW 1 HP = 0,7457 kW 1 HP = 1,0138 cv = 745,7 W 1 HP = 2545 Btu/h = 641,62 kcal/h 1 CV = 0,9863 hp = 735,5 W 1 CV = 75 kgf.m/s = 632,44 kcal/h Unidade de Vazão 1 m3/h = 0,27778 l/s = 2,7778.10-4 m3/s 1cfm (ft3/min) = 1,698 m3/h 1cfm = 4,717.10-4 m3/s 1 gpm (galão/min) = 0,227 m3/h 1 gpm = 6,309.10-5 m3/s Massa especifica da agua ρ ρágua=1000 kg/m 3 ou ρágua=1 g/cm 3. 21/02/2018 13 Prob 2: Uma pequena barragem descarrega 2000 kg/s de água (� )̇ a 150 kPa (p1) e 20º C por uma tubulação horizontal que apresenta diâmetro igual a 0,5 m (d1) esta tubulação está conectada a linha vertical de alimentação de uma turbina hidráulica. Essa linha apresenta diâmetro igual a 0,35 m (d2). A turbina está posicionada a 15 m (z1 – z2) abaixo da tubulação e apresenta o diâmetro igual a 0,5 m (d3). Admitindo que não haja perda nos escoamentos de água, determine: a) a pressão na seção de alimentação da turbina. Considerando que a pressão na seção de descarga da turbina seja igual a 100 kPa (p3). b) Determine a potência da turbina. Fórmulas de máquinas motoras �̇ = ρ.�.� → �̇ = ρ.� (A) � = �̇.� = ρ.�.� = ρ.�.�.� (B) � = ����� � + � � �� � − �� � + � �� − �� (C) 1. Cálculo da pressão no ponto p2: Equação de Bernoulli nos pontos (1) e (2) com trabalho Y12 = 0, (Equação (C)) Dados: �̇=2000 kg/s Água a 20ºC ρ≈1000kg/m3 h = 15m (z1 – z2) p3 = 100 kPa Perguntas: p2 = ? P = ? (W) p1 = 150 kPa d1 = 0,5m d2 = 0,35m d3 = 0,5m Solução �� � + �� � � + ��� = �� � + �� � � + ��� �� = �� + �� ���� � � + � �� − �� 2. Cálculo da velocidade no ponto (1) e (2): Fluxo mássico constante (Só passa agua pelo tubo). Da Equação (A): �̇ = ρ���� → �� = �̇ �� �� � � �� = ���� ����×� �,�� � → �� = 10,186 �/� �̇ = ρ���� → �� = �̇ �� �� � � �� = ���� � �,��� � → �� = 20,787 �/� 3. Cálculo da pressão p2: �� = �� + 1 2 ρ �� � − �� � + �ρ �� − �� �� = 150 × 10 � + ���� � � 10,186 � − 20,787 �� + 9,81 × 1000 15 − 0 �� = 132.964,6 �� Rta a) Turbina hidráulica Barragem descarrega Linha de alimentação d3, p3 Abaixo da tubulação Interpretação esquemática do problema ℎ� = 15 � = �� h2 = h3= 0 m =z2=z3 Prob 2: Uma pequena barragem descarrega 2000 kg/s de água (� )̇ a 150 kPa (p1) e 20º C por uma tubulação horizontal que apresenta diâmetro igual a 0,5 m (d1) esta tubulação está conectada a linha vertical
