lista 1 funcoes

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Disciplina: IC241 - Cálculo 1
LISTA 1 - Funções
1. Determine o intervalo correspondente a
operação dada:
(a) (−1, 1) ∩ [1, 3]
(b) (−∞, 2] ∩ [−2,∞)
(c) [−10, 2] ∪ (−5, 3)
(d) (−∞, 1) ∪ [1,∞)
2. Simplifique:
(a)
4x2−9
2x+3
(b)
x3−1
x−1
(c)
x+1
x2−1
(d)
x3−4x2+4x
x+2
3. Defina Função.
4. Defina Domínio e Imagem de uma fun-
ção.
5. Indique o domínio e a imagem das fun-
ções abaixo:
(a) f(x) =
√
x− 4
(b) f(x) =
√
4− x2
(c) f(x) = x2
(d) f(x) = x3
(e) f(x) = 1
x
(f) f(x) = 1√
x+1
6. Construa o gráfico das seguintes fun-
ções definidas em R:
(a) f(x) =
 x+ 1, se x ≥ 0,−x, se x < 0.
(b) f(x) =

−2x+ 3, se x ≥ 1,
1, se − 1 < x < 1,
2 + x, se x ≤ −1.
7. Encontre as funções f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f ,
g ◦ g e seus domínios.
(a) f(x) = 2x2 − x, g(x) = 3x+ 2
(b) f(x) = 1− x2, g(x) = 1
x
8. Determine se a função composta f ◦g é
par ou ímpar em cada um dos seguintes
casos:
(a) f e g são ambas pares
(b) f e g são ambas ímpares
(c) f é par e g é ímpar
(d) f é ímpar e g é par
9. Nas funções abaixo de R em R obte-
nha a lei de correspondência que define
a função inversa.
1
(a) f(x) = 4x−1
3
(b) f(x) = 3
√
1− x2
10. Nas funções abaixo, indique o domínio,
a imagem e construa em um mesmo
plano cartesiano os gráficos de f e f−1.
11. Defina função bijetora.
12. Qual a relação entre as funções bijeto-
ras e as funções inversíveis?
13. A função f(x) = (x − 2)2 é inversível?
Justifique sua resposta.
14. Restrinja o domínio da função do exer-
cício anterior de modo que seja possível
encontrar uma função inversível. De-
termine sua inversa.
15. Dê o domínio, a imagem e construa os
gráficos das seguintes funções:
(a) f(x) =
(
1
e
)x
(b) f(x) = log2(x− 1)
(c) f(x) = 21−x
(d) f(x) = 2 + log2x
16. Dê o domínio, a imagem e construa o
gráfico de um período completo das se-
guintes funções:
(a) f(x) = senx+ 1
(b) f(x) = 2cosx
(d) f(x) = tg(x− pi
2
)
17. Determine o domínio e período das se-
guintes funções reais:
(a) f(x) = tg(3x)
(c) f(x) = sec(2x)
(b) f(x) = cossec(x+ pi
4
)
2