Lista Zero Calculo

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Lista 0 (zero) de Cálculo I - IC241
Prof. Wilian Santos Turma: T06
Comentário: Um bom desempenho nesta disciplina depende, entre outras coisas,
do conhecimento da matemática presente em sua educação básica: álbegra, geometria
analítica, funções e trigonometria. A seguir, são apresentados alguns exercícios bási-
cos coletados do livro de Cálculo do autor James Stewart, que são importantes para
verificar se estamos prontos para dar início ao curso de cálculo diferencial e integral.
1. Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.
(a) (−3)4
(b) −34
(c) 3−4
(d)
523
521
(e)
(
2
3
)−2
(f) 16−
3
4
2. Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
(a)
√
200−
√
32
(b) (3a3b3)(4ab2)2
(c)
(
3x
3
2y3
x2y−
1
2
)−2
3. Expanda e simplifique.
(a) 3(x+ 6) + 4(2x− 5)
(b) (x+ 3)(4x− 5)
(c) (
√
a+
√
b)(
√
a−
√
b)
(d) (2x+ 3)2
(e) (x+ 2)3
4. Fatore cada expressão.
(a) 4x2 − 25
(b) 2x2 + 5x− 12
(c) x3 − 3x2 − 4x+ 12
(d) x4 + 27x
(e) 3x
3
2 − 9x 12 + 6x− 12
(f) x3y − 4xy
5. Simplifique as expressões racionais.
(a)
x2+3x+2
x2−x−2
(b)
2x2 − x− 1
x2 − 9 ·
x+ 3
2x+ 1
(c)
x2
x2 − 4 −
x+ 1
x+ 2
(d)
y
x
− x
y
1
y
− 1
x
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6. Racionalize a expressão e simplifique.
(a)
√
10√
5−2
(b)
√
4 + h− 2
h
7. Reescreva completando quadrados.
(a) x2 + x+ 1 (b) 2x2 − 12x+ 11
8. Resolva a equação, encontrando apenas as soluções reais.
(a) x+ 5 = 14− 1
2
x
(b)
2x
x+1
= 2x−1
x
(c) x2 − x− 12 = 0
(d) 2x2 + 4x+ 1 = 0
(e) x4 − 3x2 + 2 = 0
(f) 3 |x− 4| = 10
9. Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
(a) −4 < 5− 3x ≤ 17
(b) x2 < 2x+ 8
(c) x(x− 1)(x+ 2) > 0
(d) |x− 4| < 3
(e)
2x− 3
x+ 1
≤ 1
10. Encontre uma equação para a reta que passa pelo ponto (2,-5) e
(a) tem inclinação -3.
(b) é paralela ao eixo x.
(c) é paralela ao eixo y.
(d) é paralela à reta 2x-4y=3.
11. Encontre uma equação para o círculo que tem centro (−1,4) e passa pelo ponto
(3,− 2).
12. Encontre o centro e o raio do círculo com equação x2 + y2 − 6x+ 10y + 9 = 0.
13. Sejam A(−7,4) e B(5,− 12) pontos no plano:
(a) Encontre a inclinação da reta que contém A e B.
(b) Encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são as interseções
com os eixos?
14. Esboce as regiões do plano xy definidas pelas equações ou inequações.
(a) −1 ≤ y ≤ 3
(b) |x| < 4 e |y| < 2
(c) y < 1− 1
2
x
(d) y ≥ x2 − 1
(e) x2 + y2 < 4
(f) 9x2 + 16y2 = 144
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15. Se f(x) = x3, calcule o quociente f(2+h)−f(2)
h
e simplifique a sua resposta.
16. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) =
2x+ 1
x2 + x− 2 (b) f(x) =
3
√
x
x2 + 1
(c) h(x) =
√
4− x+
√
x2 − 1
17. Seja
f(x) =
{
1− x2, se x ≤ 0
2x+ 1, se x > 0.
(a) Calcule f(−2), f(0) e f(1).
(b) Esboce o gráfico de f .
18. Se f(x) = x2 + 2x− 1 e g(x) = 2x− 3, encontre cada uma das seguintes funções.
(a) f ◦ g
(b) g ◦ f
(c) g ◦ g ◦ g
19. Esboce o gráfico das funções abaixo.
(a) f(x) = x3
(b) f(x) = (x+ 1)3
(c) f(x) = (x− 2)3 + 3
(d) f(x) = 4− x2
(e) f(x) =
√
x
(f) f(x) = 2
√
x
(g) f(x) = −2x
(h) f(x) = 1 + x−1
20. Expresse os comprimentos a e b na figura em termos de θ.
Questões selecionadas dos Testes de Verificação do livro de Cálculo, vol. 1, do
autor James Stewart.
Pág. 3 de 3 Bons estudos