Exercícios_de_Física_Vetores

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UNINOVE – Universidade Nove de Julho
Curso de Engenharias 
Professor Ms. Evonir Albrecht
Lista de Exercícios
1 - (R. C Hibbeler – Mecânica - Estática – Ex 2.3) (modificado) no gancho mostrado na figura abaixo está sujeito a duas forças F1 = 60N e F2 = 90 N. Determine o módulo e a orientação da força resultante, utilizando a lei dos cossenos e dos senos.
2 - (Cap 3 Ex 41 Tipler 5a ed) Para os dois vetores A e B mostrados na Figura 3 - 45, determine graficamente, como no Exemplo 3-2 (pág.61), o vetor resultante de:
a) A - B,
b) 2 A+ B ,
d) 2B- A . 
Exemplo: c) 2 A+ B , 
3 - (Cap.1, Ex. 35 pág 29, Sears 12a ed)(modificado) Determine os componentes x e y dos vetores A , B , C e D da figura abaixo.
4 - (Cap.3, Ex. 49 pág 88, Tipler 5a Ed) Descreva os vetores a seguir utilizando os vetores unitários i e j :
a) a velocidade de 10 m/s a um ângulo de elevação de 60º.
b) um vetor A de módulo A = 5 m e α = 225º
c) um deslocamento da origem até o ponto de coordenadas x = 14 m, y = - 6 m. 
5 - (Cap.1, Ex. 30 pág 29, Sears 12a ed) Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos com módulos de 1,8 m e 2,4 m. Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a:
a) 4,2 m b) 0,6 m c) 3,0 m
6 - (Cap 3 Ex 39 Tipler pág 87) Um urso caminha para nordeste por 12 m e, em seguida, para leste por 12 m. Mostre cada deslocamento graficamente e obtenha o vetor deslocamento resultante graficamente.
7 – (Resnick 5ªed cap 2 ex 12 ) Um carro é dirigido para o leste por uma distância de 54 km e, então, para norte por mais 32 km e, finalmente, para uma direção 28º a noroeste por 27 km. Desenhe o diagrama de vetores e determine o deslocamento total do carro a partir de seu ponto de partida.
8 – (Halliday 8ªed cap 3 ex 22 ) Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retomava ao acampamento. Para chegar ao acampamento ele deveria caminhar 5,6 km para o norte, mas quando o tempo melhorou percebeu que na realidade havia caminhado 7,8 km em uma direção 50° ao norte do leste. (a) Que distância e (b) em que sentido deve caminhar para voltar à base?
9 - (Cap.1, Ex. 44 pág 30, Sears 12a ed) Um rio corre do sul para o norte a 5 km/h. Nesse rio um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à
correnteza a 7 m/h. Do pondo de vista de uma águia pairando no ar sobre a margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?
1) (Cap.3, Ex. 7, pág 84, Tipler 5a ed) Considere o vetor 
. São as componentes de 
 necessariamente maiores do que as correspondentes componentes de 
 ou de 
?
2) (Cap.3, Ex. 41 pág 87, Tipler 5a Ed) Para os dois vetores 
 e 
mostrados na figura, determine graficamente o vetor resultante de:
a) 
 + 
	b) 
 - 
	c) 2
 + 
	d) 
 - 
	e) 2
 - 
3) (Cap.3, Ex. 26, pág 86, Tipler 5a ed) As velocidades inicial e final de um corpo são mostrados na figura abaixo. Indique o sentido da aceleração média. 
Parte II
1) (Cap.3, Ex. 40 pág 87, Tipler 5a Ed) Um arco circular é centrado no ponto de coordenadas x = 0, y = 0.
a) Uma estudante caminha ao longo deste arco da posição x = 5m, y = 0 até uma posição final x = 0, y = 5 m. Qual é o seu deslocamento?
b) Uma segunda estudante caminha da mesma posição inicial ao longo do eixo x para a origem e, em seguida, ao longo do eixo y para y = 5m e x = 0. Qual é o seu deslocamento?
2) (Cap.3, Ex. 43 pág 87, Tipler 5a Ed) Um vetor velocidade possui uma componente x de + 5,5 m/s e uma componente y de – 3,5 m/s. Qual dos diagramas da figura mostra a orientação desse vetor corretamente?
 
3) (Cap.3, Ex. 44 pág 87, Tipler 5a Ed) Três vetores 
, 
 e 
possuem seguintes componentes nas direções x e y: Ax = 6, Ay = -3; Bx = -3, By = 4; Cx = 2, Cy = 5. O módulo de 
+ 
 + 
 é igual a:
a) 3,3		b) 5		c) 11		d) 7,8		e) 14
4) (Cap.3, Ex. 45 pág 87, Tipler 5a Ed) Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores 
 que se apóiam no plano xy e fazem um ângulo 
com o eixo x, se:
a) A = 10 m, 
= 30o; 	b) A = 5m, 
= 45o;	c) A = 7 km, 
= 60o; d) A = 5 km, 
= 90o; 		e) A = 15 km/s, 
= 150o;	 f) A = 10 m/s, 
= 240o;		g) A = 8m/s2, 
= 270o;
5) (Cap.3, Ex. 46 pág 88, Tipler 5a Ed) Um vetor 
 possui um módulo de 8 m e faz um ângulo de 37o com o eixo x positivo, o vetor 
 = (3m)î – (5m)
, o vetor 
 = (-6m)î + (3m)
. Determine os seguintes vetores:
a) 
, 		b) 
,		 c) 
,	 d) um vetor 
tal que 
6) (Cap.3, Ex. 47 pág 88, Tipler 5a Ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores:
a) 
 = 5î + 3
			b) 
 = 10î - 7
		
7) (Cap.3, Ex. 48 pág 88, Tipler 5a Ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores 
, 
 e 
= 
 + 
 para: a) 
 = - 4î - 7
, 
 = 3î - 2
		b) 
 = 1î - 4
, 	
 = 2î + 6
	
8) (Cap.3, Ex. 49 pág 88, Tipler 5a Ed) Descreva os vetores a seguir utilizando os vetores unitários î e 
:
a) a velocidade de 10 m/s a um ângulo de elevação de 60o.
b) um vetor 
 de módulo A = 5 m e 
= 225o
c) um deslocamento da origem até o ponto de coordenadas x = 14 m, y = - 6 m.
9) (Cap.1, Ex. 30 pág 29, Sears 12a ed) Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos com módulos de 1,8 m e 2,4 m. Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a:
a) 4,2 m	b) 0,6 m	c) 3,0 m
11) (Cap.1, Ex. 35 pág 30, Sears 12a ed) Determine os componentes x e y dos vetores 
, 
, 
 e 
da figura acima.
12) (Cap.1, Ex. 36 pág 30, Sears 12a ed) Tomemos o ângulo 
 como o ângulo que o vetor 
 forma com o eixo +Ox, medido no sentido anti horário desse eixo. Determine o ângulo 
 para um vetor que possui os seguintes componentes: a) Ax = 2 m, Ay = - 1 m; b) Ax = 2 m, Ay = 1 m; c) Ax = -2 m, Ay = 1 m; d) Ax = -2 m, Ay = - 1 m.
13) (Cap.1, Ex. 40 pág 30, Sears 12a ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes: a) Ax = - 8,6 cm, Ay = 5,20 cm; b) Ax = - 9,7 m, Ay = - 2,45 m; c) Ax = 7,75 km, Ay = - 2,7 km.
14) (Cap.1, Ex. 41 pág 30, Sears 12a ed) Um professor de física desorientado dirige 3,25 km do sul para o norte, depois 4,75 km de leste para o oeste e a seguir 1,5 km do norte para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante, usando o método dos componentes. 
15) (Cap.1, Ex. 42 pág 30, Sears 12a ed) O vetor 
 possui componentes Ax = 1,3 cm, Ay = 2,25 cm; o vetor 
possui componentes Bx = 4,10 cm, By = - 3,75 cm. Ache: a) os componentes da soma vetorial 
+ 
; b0 o módulo e a direção 
+ 
; c) os componentes da diferença vetorial 
 - 
; d) o módulo e a direção de 
 - 
.
16) (Cap.1, Ex. 44 pág 30, Sears 12a ed) Um rio corre do sul para o norte a 5 km/h. Nesse rio um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à correnteza a 7 km/h. Do pondo de vista de uma águia pairando no ar sobre a margem, qual a velocidade e em que direção esse barco está seguindo?
17) (Cap.1, Ex. 48 pág 30, Sears 12a ed) Em cada caso determine os componentes de x e y do vetor 
.
a) 
 = 5î – 6,3
, 	b) 
 = 11,2î – 9,9
, 	c) 
 = - 15î + 22,4
, 	d) 
 = 5
 onde 
18) (Cap.1, Ex. 50 pág 30, Sears 12a ed) Dados dois vetores 
 = 4î + 3
 e 
 = 5î – 2
, a) ache o módulo de cada vetor, b) escreva uma expressão para a diferença vetorial 
 - 
 usando vetores unitários, c) ache o módulo e a direção da diferença vetorial 
 - 
, d) faça um diagrama vetorial 
, 
 e 
 - 
, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item c).
- Vetor posição, deslocamento, velocidade e aceleração. 
1) (Cap.3, Ex. 54 pág 88, Tipler 5a Ed) As coordenadas x,y de posição de uma partícula são (2 m, 3m) em t = 0 s; (6 m, 7 m) em t =2 s; e (13 m, 14 m) em t = 5 s. a) Determine a velocidade média de t = 0 a t = 2 s. b) Determine a velocidade média de t = 0 a t = 5 s.
2) (Cap.3, Ex. 56 pág 88, Tipler 5a Ed) Inicialmente uma partícula se move para o oeste com uma velocidade de 40 m/s; 5 s mais tarde ela se move para o norte com velocidade de 30 m/s. a) qual foi a variação no módulo da velocidade da partícula durante esse tempo? b) Qual foi a variação na direção da velocidade? c) Quais são o módulo, a direção e o sentido de 
nesse intervalo de tempo? d) Quais são o módulo, a direção e o sentido de 
 para esse intervalo?
3) (Cap.3, Ex. 60 pág 88, Tipler 5a Ed) Uma partícula possui uma aceleração constante 
 = (6m/s2)î + (4m/s2)
. No tempo t = 0, a velocidade é nula e o vetor posição é 
 = (10m)î .
a) Determine os vetores velocidade e posição para qualquer tempo t.
b) Obtenha a equação da trajetória da partícula no plano xy e esquematize-a. 
4) (Cap.3, Ex. 64 pág 88, Tipler 5a Ed) Uma nadadora cruza as correntezas de um rio com velocidade de 1,6 m/s em relação à água. Ela chega, na outra margem, a 40 m do ponto diretamente perpendicular ao rio no sentido da correnteza. A largura do rio é 80 m. 
a) Qual é a velocidade da correnteza do rio?
b) Qual é a velocidade da nadadora em relação à margem?
c) em que direção deveria a nadadora estar orientada para chegar no ponto diretamente oposto ao seu ponto de partida?
5) (Cap.3, Ex. 5 pág 57, Halliday 7a ed) Um navio parte para um ponto a 120 km para o norte. Uma tempestade inesperada empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para o leste do ponto de partida. A) qual o módulo e b) qual o sentido do deslocamento que o navio deve ter para atingir seu destino original?
6) (Cap.3, Ex. 8 pág 58, Halliday 7a ed) Uma pessoa caminha na seguinte configuração: 3,1 km para o norte, então 2,4 km para o oeste, e finalmente 5,2 km para o sul. a) esboçe um diagrama vetorial que representa este deslocamento. B) que distância e c) em que sentido deveria voar um pássaro ao longo de uma linha reta ligando o mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?
07) (Cap 3, Ex. 1, pág 57, Halliday 7aed) Quais são a) a componente x e b) a componente y de um vetor 
no plano xy se ele aponta a 250o no sentido anti-horário em relação ao sentido positivo do eixo x e seu módulo é 7,3 m?
08) (Cap 3, Ex. 3, pág 57, Halliday 7aed) A componente x de um vetor 
é – 25 m e a componente y é + 40 m. a) qual [e o módulo de 
? b) qual é o ângulo entre o sentido de 
 e o sentido positivo de x?
09) (Cap 3, Ex. 4, pág 57, Halliday 7aed) Um vetor deslocamento 
no plano xy tem módulo de 15 m e o sentido especificado pelo ângulo 
, como mostra a figura. Determine a) a componente x e b) a componente y do vetor.
10) (Cap 3, Ex. 11, pág 58, Halliday 7aed) Em termos de vetores unitários, qual é a soma 
se 
e 
? Quais são: b) o módulo e c) o sentido de 
?
11) (Cap 3, Ex. 15, pág 58, Halliday 7aed) Dois vetores são dados por:
	e 
Em termos de vetores unitários, encontre a) 
, b) 
 e c) um terceiro vetor 
tal que 
.
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