Estrutura de Solidos

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EstruturaEstrutura de de SSóólidoslidos CristalinosCristalinos e e Não_CristalinosNão_Cristalinos
•• Conceitos Fundamentais
• Células unitárias
� Cúbica de face centrada
� Cúbica de corpo centrado
� Hexagonal compacta
•• Cálculo de densidades
• Tipos de Sólidos
� Cristais simples
� Policristais
� Amorfo
• Direções e Planos Cristalográficas
• Materiais cristalinos:
� Aqueles nos quais os átomos estão situados em um 
arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes 
distâncias atômicas
• Materiais não-cristalinos ou amorfos:
� Esta ordem atômica está ausente
• Célula unitária:
� Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da 
estrutura cristalina do material
� o menor número de átomos que representam a simetria 
de uma estrutura cristalina
ConceitosConceitos FundamentaisFundamentais
ConceitosConceitos FundamentaisFundamentais
• Retículo: 
Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos (ou centros das esferas)
Célula unitária
Pontos do retículo
ConceitosConceitos FundamentaisFundamentais
• Número de Coordenação: 
Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos 
eles estão dentro de uma célula unitária.
• Fator de empacotamente atômico: 
Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos.
a) N.C. = 6 
b) N.C. = 8
F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária
a = parâmetro de rede
R = raio atômico
EstruturaEstrutura CristalinaCristalina CCúúbicabica de Face de Face CentradaCentrada (CFC)(CFC)
� 4 átomos/c.u.
� N. C. = 12
� F.E. A. = 0.74
� Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
� 2 átomos/c.u.
� N.C. = 8
� F.E.A. = 0.68
� Cr, Fe(a), W
Estrutura Cristalina CEstrutura Cristalina Cúúbica de Corpo Centrado (CCC)bica de Corpo Centrado (CCC)
� 6 átomos/c.u.
� N.C. = 12
� F.E.A. = 0.74
� Mg, Ti, Zn, Cd
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura Cristalina de Alguns MetaisEstrutura Cristalina de Alguns Metais
Acc
A
NV
nA
V
N
An
v
m
=
⋅
==ρ
n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.)
A: peso atômico (g/mol)
Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.)
NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)
CCáálculo da Densidadelculo da Densidade
•Polimorfismo:
Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina
•Alotropia
Polimorfismo em um elemento sólido
� A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de 
temperatura ou devido a pressões externas.
� Ex: Ferro, Titânio, grafite
Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia
Polimorfismo e AlotropiaPolimorfismo e Alotropia
α iron γ iron δ iron
912oC 1400oC 1539oC
liquid iron
BCC FCC BCC
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
Reticulado Célula Unitária
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das arestas
α, β, γ = ângulos interaxiais
Sistemas CristalinosSistemas Cristalinos
• Vetores
� vetor decomposição
• Direção Cristalográfica
� Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do 
sistemas de coordenadas;
� O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é
determinado;
� Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro; 
� Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]
DireDireçções Cristalogrões Cristalográáficas e Pontos do Retficas e Pontos do Retíículoculo
DireDireçções Cristalogrões Cristalográáficas e Pontos do Retficas e Pontos do Retíículoculo
Índices de uma direção [120]
x y z
Projeções a/2 b 0c
Projeções 1/2 1 0
Reduções 1 2 0
Representação [120]
• Índices de Miller
� Determine as interceções do 
plano nos 3 eixos do cristal; 
� Tome o recíproco destes
números;
� Reduza os recíprocos
encontrados para obter os
menores inteiros possíveis.
Planos CristalogrPlanos Cristalográáficosficos
Plano (001) com 
referência ao ponto 0
Outros planos (001) 
equivalentes
Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente
Planos CristalogrPlanos Cristalográáficosficos
Planos CristalogrPlanos Cristalográáficosficos
Índices de Miller do plano (200)
Interseções 0,5 ∞ ∞
Recíprocos 2 0 0
Reduções não necessárioas
Representação (200)
Uma família de planos (hkl):{hkl}
Ex: cristais cúbicos, {100}: (100),
(010), (001), (100), (010), (001)
Sistema de coordenadas Miller-Bravais para
cristais hexagonais
� Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão
contidos dentro da base planar; 
� O ângulo entre eles é de 120o
� O eixo Z é perpendicular à base 
planar.
][]'''[ hkillkh →
)( khi +−=
Planos CristalogrPlanos Cristalográáficosficos
Planos CristalogrPlanos Cristalográáficosficos
• Densidade atômica linear
� Fração de átomos interceptados por uma linha
• Densidade atômica planar 
� Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos
• Ambas as direções do vetor e do plano devem passar 
pelo centro dos átomos
Densidades Atômicas Linear e PlanarDensidades Atômicas Linear e Planar
• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e 
N.C. = 12
Uma fração de um 
plano compacto de 
átomos
Seqüência de empilhamento
AB para planos atômicos
compactos
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
HCP FCC
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
Estruturas Cristalinas CompactasEstruturas Cristalinas Compactas
DistânciasDistâncias de de OrdenamentoOrdenamento
a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos 
que se estende por todo o material; 
b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias
(a) (b)
�Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o 
material. 
�Materiais policristalinos: 
� Coleção de pequenos cristais ou grãos;
� Cada grão possui diferente orientação cristalográfica;
� Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se 
encontram: contorno de grão.
Materiais Cristalinos e NãoMateriais Cristalinos e Não--CristalinosCristalinos
Contorno de grão
Materiais Cristalinos e NãoMateriais Cristalinos e Não--CristalinosCristalinos
Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente 
e monocristalino
Materiais Cristalinos e NãoMateriais Cristalinos e Não--CristalinosCristalinos
� Anisotropia: 
� material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções 
cristalográficas;
� material anisotrópico: propriedades dependem da direção
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
• O Fenômeno da Difração
� Ocorre quando uma onda encontra uma série de 
obstáculos espaçados regularmente
� capazes de dispersar a onda
� Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao 
comprimento de onda
� É conseqüência de relações de fases específicas 
estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas 
pelos obstáculos.
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
� No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X 
representam a porção com comprimento de onda ao redor 
de 0,1 nm.
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
• Pontos definem uma elipse
• Cada ponto � um plano
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
Técnica de Laue para monocristais
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
Técnica de Deye e Scherrer para policristais
2θ I/I
1
h k l
7.193 100 1 0 0
10.156 69 1 1 0
12.449 35 1 1 1
16.085 25 2 1 0
17.632 2 2 1 1
20.368 6 2 2 0
21.638 36 3 0 023.960 53 3 1 1
26.077 16 3 2 0
27.077 47 3 2 1
29.913 55 4 1 0
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
• Equação de Scherrer
)cos(θβ
λKDhkl =
Onde:
D - diâmetro médio das partículas
K - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94)
λ - comprimento de onda da radiação eletromagnética
θ - ângulo de difração
β (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração
DifraDifraçção de Raiosão de Raios--XX
a) 2 ondas que interferem 
construtivamente uma na 
outra possuem o mesmo λ e 
permanecem em fase após o 
evento de dispersão. As 
amplitudes das 2 ondas se 
somam na onda resultante.
b) 2 ondas que interferem 
destrutivamente uma na 
outra possuem o mesmo λ e 
se tornam fora de fase após 
o evento de dispersão. As 
amplitudes das 2 ondas 
cancelam-se entre si.
Lei de BraggLei de Bragg
� Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética 
que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda 
(da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos)
222 lkh
adhkl
++
=
2dhkl senθ = nλ
Para estruturas cristalinas 
com simetria cúbica:
Lei de BraggLei de Bragg
Relação entre o ângulo de Bragg (θ) e o ângulo de difração (2θ)
experimentalmente medido.
TTéécnicas de Difracnicas de Difraççãoão
� Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração 
de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos 
(hkl) em várias partículas de pó.
TTéécnicas de Difracnicas de Difraççãoão
Um difratômetro de raios-X
Diagrama esquemático do 
aparato completo.