APS Geral 2017.2

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APS - Matemática Discreta – 2017.2 – Prof. Victor Gonçalves 
 
1) Descreva os conjuntos mostrados, enumerando seus elementos: 
 
a) F = {x є IN / x ≤ 9} b) G = {x є Z / x > 2, x é impar} c) H = {x є IN / x > 3, x é 
par} 
 
d) I = {x є IN / x > 1} e) J = {x є IN / 3 < x < 5} 
 
2) Faça o diagrama dos conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6}: 
 
3) Com base no exercício anterior, enumere os conjuntos: 
 
a) L = A U B b) M = A ∩ B c) N = A – B d) O = B – A 
 
 
4) Com base nos conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, preencha o 
campo abaixo com a simbologia adequada: 
 
a) 3___A b) 7___C c) A___B d) B___C e) C___A f) 
C___B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e C = {1, 2, 
3,18, 20} e ∅ o conjunto vazio. É correto afirmar que: 
 
(A) B∩C = ∅ 
(B) A - C = {-6,1, 2, 4, 5} 
(C) A∩C = {1, 2, 3, 4, 8,12,14, 20 } 
(D) (A - C) ∩ (B - C) = ∅ 
(E) A∪C = {3, 6,11, 20, 34 } 
 
6) Se A ⊄ B e B = {10, 23, 12, {1,2}}, então A pode ser: 
 
(A) {10} 
(B) {1} 
(C) {10, 23, 12} 
(D) {15, 12}∩{13,12} 
(E) {10, 23, 12, {1,2}} 
 
7) Oitenta alunos de uma sala de aula responderam às duas questões de uma prova, 
verificando-se os seguintes resultados: 
 
I - 30 alunos acertaram as duas questões. 
II - 52 alunos acertaram a 1ª questão. 
III - 44 alunos acertaram a 2ª questão. 
 
Nessas condições, conclui-se que: 
 
A) Nenhum aluno errou as duas questões. 
B) 36 alunos acertaram somente uma questão. 
C) 72 alunos acertaram pelo menos uma questão. 
D) 16 alunos erraram as duas questões. 
E) Não é possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões. 
 
8) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas 
português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam 
de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de 
geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três 
disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é 
 
 
(A) 0 
(B) 5 
(C) 10 
(D) 15 
(E) 20 
 
9) Descreva o conjunto das partes do seguinte conjunto A = {2, 5, 7}: 
 
10) De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo 
que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem? 
 
 
 
11) Uma senha de usuário em um computador de grande porte consiste em três letras 
seguidas de dois dígitos. Quantas senhas diferentes são possíveis (considere o alfabeto 
com 26 letras)? 
 
 
12) Um casal e seus cinco filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se 
todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os sete podem 
posar para tirar a foto? 
 
13- Encontre uma solução de forma fechada (resolva) para a relação de recorrência 
sujeita à hipótese básica para a sequência T (n) a seguir: 
T(1) = 1 
T(n)=T(n-1) + 3 
 
14- Encontre uma solução de forma fechada (resolva) para a relação de recorrência 
sujeita à hipótese básica para a sequência: 
b(1) = 7 
b(n) = 2*b(n-1) + 1 
 
15 - Resolva a recorrência abaixo. Este se trata da solução para o problema da torre de 
Hanói (O número mínimo de movimentos para se transferir a torre de lugar) 
T(1) = 1 
T(n)=2*T(n-1) + 1 
 
 
16 – Prove por indução matemática 
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1) para n ≥ 1