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Sistemas de Transmissão e 
Distribuição de Energia Elétrica
Aula: Considerações sobre transmissão CA em 
regime permanente - Influência da variação de 
parâmetros no sistema de energia
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Sabendo-se que a potência transmitida entre dois 
barramentos de um sistema elétrico é dada pelas 
equações:
)||||cos||||||(1 222 δδ senVVXVVRVRXRP babaaab +−+= )||||cos||||||(22 δδ senVVXVVRVRXRP babaaab +−+=
)||||cos||||||(1 222 δδ senVVRVVXVXXRQ babaaab −−+=
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Bem como:
)||||cos||||||(1 222 δδ senVVXVVRVRXRP bababba −−+=
)||||cos||||||(1 222 δδ senVVRVVXVXXRQ bababba +−+=
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� É importante entender a sensibilidade na
potência a ser transmitida pela LT em virtude da
variação dos parâmetros da linha.
� Sendo assim, considerando um exemplo em que:� Sendo assim, considerando um exemplo em que:
� Va=238 kV e Vb=230∟-15°kV
� Impedância da linha constante: R=0,099Ω/km,
X=0,518 Ω/km, C = 8,47 nF/km.
� Foram feitas variações nas tensões da emissão e
recepção e no ângulo de defasagem entre os
terminais a e b.
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
Va
(kV)
Vb
(kV)
δ (°) Pab
(MW)
Pba
(MW)
Qab
(MVAR)
Qba
(MVAR)
Perdas 
(MW/%)
1 238 230 10 79,14 -76,53 7,25 6,38 2,6/3,3
2 238 230 15 117,5 -111,77 8,37 21,56 5,72/5
3 238 230 20 155,60 -145,55 12,84 39,77 10,05/6,4
4 250 230 15 127,94 -121,43 32,47 1,60 6,51/5,1
5 245 230 15 123,53 -117,40 22,15 9,92 6,13/4,96
6 240 230 15 119,20 -113,38 12,23 18,24 5,82/4,88
7 245 235 20 164,33 -153,71 17,03 38,55 10,62/6
8 240 233 20 158,55 -148,31 11,02 42,58 10,24/6,24
9 250 230 10 87,65 -84,49 31,30 -14,34 3,23/3,69
10 250 235 10 87,51 -84,48 21,25 -5,39 3,03/3,46
11 250 240 10 87,37 -84,47 11,21 3,97 2,9/3,31
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Casos 1-3: Mantendo-se constantes as tensões
Va e Vb e alterando o ângulo de 10° a
20°, obtém-se os seguintes resultados:
20
25
20
25
0
5
10
15
20
79.14 117.5 155.60
Variação da potência ativa 
(Pab (MW)) x variação do 
ângulo de defasagem
0
5
10
15
20
7.25 8.37 12.84
Variação da potência reativa 
(Qab (MVAR)) x variação do 
ângulo de defasagem
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Casos 1-3
15
20
25
15
20
25
0
5
10
15
6.38 21.56 39.77
Variação da potência reativa 
(Qba (MVAR)) x variação do 
ângulo de defasagem
0
5
10
15
2.6 5.72 10.05
Variação da perdas (MW)) x 
variação do ângulo de 
defasagem
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Casos 1-3
� Observa-se que um aumento de 10° na defasagem
angular entre as barras praticamente dobra a potência
ativa transmitida pela linha, com pouca variação na
potência reativa Qab, passando esta de 7MVAR para 13
MVAR.MVAR.
� Do terminal b, observou-se uma mudança de 6,38 MVAR
para 39,77 à medida que o ângulo muda de valor.
� Conclui-se que a variação do ângulo é mais efetiva em
termos de alteração de potência ativa, sendo esta mais
sensível a mudanças no ângulo de defasagem do que a
potência reativa.
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Casos 4, 5 e 6: Mantendo-se inalterado o ângulo
δ em 15º, variou-se a tensão na emissão desde 250 kV
até 240 kV, em intervalos de 5kV, mantendo-se a
tensão na recepção em 230 kV. Neste caso, temos:
252
234
236
238
240
242
244
246
248
250
252
119.20 123.5 127.94
Variação da potência ativa 
(Pab (MW)) x variação da 
tensão na emissão
234
236
238
240
242
244
246
248
250
252
12.23 22.15 32.47
Variação da potência reativa 
(Qab (MVAR)) x variação da 
tensão na emissão
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
242
244
246
248
250
252
244
246
248
250
252
Variação da potência reativa 
(Qba (MVAR)) x variação da 
tensão na emissão
234
236
238
240
242
5.82 6.13 6.51
234
236
238
240
242
244
1.6 9.92 18.24
Variação da perdas (MW)) x 
variação da tensão na 
emissão
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Casos 4, 5 e 6: Neste caso houve pouca variação
sofrida pela potência ativa à medida que se
aumentou a diferença de potencial entre as
barras a e b, passando de 120 MW para 128
MW. Já a potência reativa responde mais as
alterações na tensão, variando cerca de 20alterações na tensão, variando cerca de 20
MVAR em um extremo e 18 MVAR no outro.
� A mesma tendência pode ser observada nos
casos 9, 10 e 11, onde fixou-se a tensão no
emissor e fez-se a variação, em intervalos de 5
kV da tensão receptora, para um ângulo de 10º.
Influência da variação dos parâmetros na 
transmissão de potência
� Nos casos 9, 110 e 11, em virtude da pequena
defasagem angular entre os barramentos a e b, é
mínima a variação de potência ativa entre os
casos, o mesmo não acontecendo com a
potência reativa.
� Em síntese, esta análise demonstra a maior
sensibilidade da potência ativa transmitida pela
linha a variações no defasamento angular entre
as barras e uma maior influência das alterações
de tensão no montante da potência reativa do
sistema.
Referências
� Transmissão de Energia Elétrica – Aspectos
Fundamentais. C. Celso de Brasil Camargo. Ed.
UFSC, 4ª edição, 2009.