Buscar

Slide Oscilações

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 45 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 45 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 45 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Oscilações
1
Sempre que um sistema sofre uma perturbação da sua posição de equilíbrio estável, ocorre um movimento de oscilação.
Movimento Oscilatório
2
Exemplos de oscilação 
Como podemos construir estruturas para diminuir o risco de danos causados por tremores de terra e ventanias?
3
https://www.youtube.com/watch?v=BtKUTIuRahI
https://www.youtube.com/watch?v=K9gRblneYnQ
https://www.youtube.com/watch?v=GF5VQWCkJmw
4
Exemplo 1: Taipei 101: Terceiro maior prédio do mundo - Taiwan 
Movimento Oscilatório – Exemplos 
5
Uma gigantesca bola de ferro, colocada no 92º andar, serve de contrapeso mecânico contra as vibrações, absorvendo a energia e minimizando as oscilações.
6
7
 Na Ponte Rio-Niterói as oscilações que já chegaram a 60 centímetros e obrigam o fechamento das pistas, por questões de segurança. 
 Solução: A 70 metros de altura, dentro do vão central da Ponte Rio-Niterói, 32 equipamentos, instalados para funcionar como amortecedores, para estabilizar a estrutura na hora que o vento insistir em balançar a ponte. Sessenta e quatro toneladas de aço penduradas por molas e fixadas na parte metálica acompanham o ritmo da ponte. 
Exemplo 2: Ponte Rio-Niterói.
Funcionamento: Todas as vezes que o vento empurrar a estrutura para cima, o equipamento vai contra-atacar, puxando a estrutura para baixo. O mesmo efeito contrário acontece se a pressão do vento for para baixo. 
8
O amortecedor entra para diminuir o número e a amplitude das oscilações. 
Ele é uma bomba de óleo localizada entre o chassi do carro e as rodas. 
Exemplo 3: Amortecedor de um carro.
9
Exemplo 4: Amortecedor de massa usado em linhas de transmissão para atenuar a oscilação dos cabos causada pelos ventos.
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Período, T – tempo necessário para completar uma oscilação (s).
10
Quando um movimento se repete em intervalos de tempo regulares é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS)
Frequência (f) – número de oscilações completadas por unidade de tempo (Hz, s-1).
Amplitude (A) – deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio produzido pela oscilação.
11
Movimento Harmônico Simples
12
 Lei de Hooke:
 Fs = - kx
onde Fs é a força restauradora.
Mhs – representação matemática
A força descrita pela lei de Hooke é a força na segunda lei de Newton:
13
MHS - Representação matemática
Escolhe-se x como o eixo ao longo do qual a oscilação ocorre.
 
Então: 
 = -w2x
14
MHS:Representação matemática
É preciso uma função que satisfaça a equação.
As funções seno e cosseno satisfazem estes requisitos.
Uma solução é: 
 x(t) = A cos (wt + f)
15
MHS:Representação matemática
16
 ω é a frequência angular. Ela se repete pela primeira vez quando o argumento de fase aumenta de 2 π rad.
Unidade: rad/s.
 
 f é a constante de fase ou o ângulo de fase inicial.
MHS:Representação matemática
Se a partícula está em x = A para t = 0, então f = 0.
A fase do movimento é a quantidade (wt + f).
 
17
Velocidade e aceleração (MHS)
Velocidade de uma partícula a oscilar é dada por:
18
 A sua aceleração será dada por:
x(t) = A cos (ωt +ɸ)
 Velocidade e Aceleração máximas
19
Exemplo 1
Um bloco de 4,00 kg esta suspenso de uma certa mola, estendendo-se a 16,0 cm além de sua posicão de repouso. (a) Qual é a constante da mola? (b) O bloco é removido e um corpo com 0,500 kg é suspenso na mesma mola. Se esta for então puxada e solta, qual o período de oscilação? 
20
Exemplo 2
Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele baixa 2,8 cm. Quando essa pessoa está dentro do carro durante uma colisão com um buraco, o carro oscila verticalmente com MHS. Modelando o carro e a pessoa com uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule o período e a frequência da oscilação. 
21
Exemplo 3
Um oscilador harmônico simples consiste em um bloco de massa 2 kg preso a uma mola de constante elástica 100 N/m. Quando t = 1 s, a posição e a velocidade do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. (a) Qual é a amplitude das oscilações? Quais eram (b) a posição e (c) a velocidade do bloco em t = 0? 
22
O pêndulo simples
O pêndulo simples também exibe movimento periódico.
O movimento ocorre no plano vertical e é impelido pela força gravitacional.
O movimento é muito aproximadamente MHS se o ângulo é <10o 
O pêndulo simples
As forças que atuam no corpo são T e mg. 
T é a força exercida no corpo pela corda.
mg é a força gravitacional.
A componente tangencial da força gravitacional é uma força restauradora.
 O pêndulo simples
O comprimento, L, do pêndulo é constante e, para pequenos valores de Ɵ, sen Ɵ  Ɵ e s = L Ɵ : 
Confirmando que o movimento é MHS.
O pêndulo simples
A frequência angular é
O período é 
Simulação
27
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab
O pêndulo físico
Se um objeto pendurado oscila em torno de um eixo fixo que não passa pelo centro de massa e o objeto não pode ser aproximado por uma partícula, o sistema é chamado de pêndulo físico. 
O pêndulo físico
A força gravitacional proporciona um torque em em relação a um eixo que passa por O.
A intensidade do torque é mgd sin Ɵ.
I é o momento de inércia em relação a um eixo que passa por O.
 Assumindo que Ɵ é pequeno, temos:
O pêndulo físico
A frequência angular é:
O período é:
31
Em um laboratório de Física, um grupo de alunos, Grupo A, obtém dados, apresentados na tabela a seguir, para a freqüência (em hertz) num experimento de Pêndulo Simples, utilizando-se três pêndulos diferentes. Esses resultados foram passados para um segundo grupo, Grupo B, que não compareceu à aula. Uma vez que os alunos do Grupo B não viram o experimento, os integrantes desse grupo formularam uma série de hipóteses para interpretar os resultados. 
Assinale a ÚNICA hipótese correta.
A massa do pêndulo 1 é menor do que a massa do pêndulo 2 que, por sua vez, é menor do que a massa do pêndulo 3. 
 A massa do pêndulo 1 é maior do que a massa do pêndulo 2 que, por sua vez, é maior do que a massa do pêndulo 3. 
 O comprimento L do fio do pêndulo 1 é maior do que o comprimento do pêndulo 2 que, por sua vez, é maior do que o comprimento do pêndulo 3.
 O comprimento L do fio do pêndulo 1 é menor do que o comprimento do pêndulo 2 que, por sua vez, é menor do que o comprimento do pêndulo 3
Exemplo 4
32
Energia no MHS
33
Exemplo 5
 Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o edifício se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo), o bloco se move na mesma direção, mas com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício. Vamos supor que o bloco possui uma massa m = 2,72 × 105 kg e que foi projetado para oscilar com uma frequência f = 10,0 Hz e com uma amplitude xm = 20,0 cm. A energia mecânica total do sistema massa-mola e a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio são iguais a
(a) 1,1 x 107 J e 0.  
(b) 2,1 x 107 J e 0. 
(c) 1,1 x 107 J e 6 m/s. 
(d) 2,1 x 107 J e 12,5 m/s. 
34
Oscilações Amortecidas
Nos sistemas realistas, estão presentes o ATRITO  o movimento não oscila indefinidamente movimento amortecido.
Corpo ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso.
A força de atrito pode ser expressa como
b  é o coeficientede amortecimento.
v  a velocidade do corpo de massa m. 
36
A função x que satisfaz a equação diferencial acima é:
onde 
37
Exemplo
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
37
Oscilação Subcrítica: é a oscilação cuja amplitude reduz-se de acordo com uma curva exponencial (tracejada) definida. Este tipo de oscilação é o mais comum na prática. 
Tipos de Oscilações Amortecidas
Oscilação Crítica: Chama-se oscilação crítica quando o oscilador para na posição de equilíbrio, antes de completar a primeira oscilação. 
Oscilação Supercrítica: é quando o oscilador segue lentamente até a posição de equilíbrio. 
38
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=BtKUTIuRahI
Tipos de Oscilações Amortecidas
Oscilações forçadas
É possível compensar a perda de energia de um Sistema amortecido aplicando uma força externa.
A equação do movimento amortecido para
 oscilações forçadas é: 
Oscilações forçadas
 onde é a frequência angular natural do oscilado.r 
 onde é a frequência angular da força aplicada no oscilador. 
com
A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. 
Ressonância
 Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada) é igual à frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude A:
Chama-se RESSONÂNCIA a esse 
aumento na amplitude. 
Tacoma bridge
Em 1940 ventos constantes causaram vibrações na ponte de Tacoma desencadeando sua oscilação numa frequência próxima de uma das frequências naturais da estrutura da ponte. 
Foi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 


44
Exemplo 6
45
Considere que você está examinando a suspensão de um automóvel de 2000 kg. A suspensão ”cede” 10 cm, quando o peso do automóvel inteiro e ́ colocado sobre ela. Além disso, a amplitude da oscilação diminui 50% durante uma oscilação completa. Estime os valores de k e b para o sistema de mola e amortecedor em uma roda, considerando que cada uma suporta 500 kg.

Outros materiais