MECÂNICA APLICADA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS II

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Engenharia Sanitária e Ambiental – UCDB Mecânica Aplicada 
Prova P1 – 22/09/2010 1 www.profwillian.com 
1) Duas barras são usadas para suportar uma carga P=6 kN. O comprimento de AB é 1,20 m, o de 
AC é 1,6 cm. Encontre os esforços normais nas barras AB e AC para o perfeito equilíbrio estático 
do nó A, ou seja, calcule os esforços nas barras AB e AC para que a resultante do sistema de forças 
ao redor de A seja igual a zero. 
 
30º 
 
Solução: 
 
30º 
CD BD 
AD 
 
FAC 
30º 
FAB 
 
Para encontrar o lado AD, temos que: 
cm80)30(sen160AD
160
AD
AC
AD
)30(sen
o
o

 
o ângulo : 
rad841069,01897,48
120
80
)cos(
120
AD
AB
AD
)cos(
o 
 
Equações de equilíbrio onde FAB e FAC são as forças nas hastes AB e AC, respectivamente. 
)2(0P)30(senF)cos(F0F
)1(0)30cos(F)(senF0F
o
ACABy
o
ACABx



 
Assim temos: 
kN70737,4
)30cos(
)(sen
46947,5FkN46947,5
)30(tg)(sen)cos(
6
F
)2(em)1(6)30(sen
)30cos(
)(sen
F)cos(F
)1(
)30cos(
)(sen
FF
oACoAB
o
oABAB
oABAC










 
 
Resposta: As forças nas barras AB e AC são: 5,47 kN e 4,71 kN, respectivamente. 
 
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Prova P1 – 22/09/2010 2 www.profwillian.com 
2) Encontre o módulo da força resultante entre as forças F1 e F2. Também, calcule o ângulo entre as 
forças F1 e F2. Considere o quadriculado composto de quadrados de 20 cm x 20 cm. 
 
x 
y 
z 
A 
B 
C 
O 
F1=80 kN 
F2=60 kN 
 
Solução: 
As coordenadas dos pontos são: 
A(40, 0, 80) 
B(0, 140, 100) 
C(60, 160, 0) 
 
 
   
o
CABA
CABA
CABA
222
R
R
21R
CA22
BA11
222
CA
CA
CA
222
BA
BA
BA
9,40
180969,146
20000
cosarc
r.r
r.r
cosarc
2000080)20()160()140()20(40r.r
kN13178,155,12911,15F
k78,15j5,129i11,15F
k67,26j33,53i667,6k89,10j21,76i77,21FFF
k67,26j33,53i667,6k444,0j889,0i111,0.60u.FF
k89,10j21,76i77,21k136,0j953,0i272,0.80u.FF
k444,0j889,0i111,0
180
k80j160i20
8016020
k)080(j)1600(i)6040(
r
r
u
k136,0j953,0i272,0
969,146
k20j140i40
2014040
k)10080(j)1400(i)040(
r
r
u























































 
 
Resposta: O módulo da força resultante entre as forças F1 e F2 é 131 kN e o ângulo entre as forças 
F1 e F2 é 40,9º. 
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Prova P1 – 22/09/2010 3 www.profwillian.com 
3) Determine as forças nas barras (AB, AC e AD) necessárias para suportar a força F = 12 kN 
aplicada no ponto A. O ponto A está a 8 m acima do plano xy. Considere o quadriculado composto 
de quadrados de 2 m x 2 m. 
 
x 
y 
z 
A 
C 
B 
O 
F 
D 
 
Solução: 
 
x 
y 
z 
A 
C 
B 
O 
F=12 kN 
D 
FAC FAD FAB 
 
As coordenadas dos pontos são: 
A(4, 8, 8) 
B(6, 16, 0) 
C(0, 6, 0) 
D(8, 4, 0) 
 
 
 
 
  AD
222
AD
AD
ADAD
AC
222
AC
AC
ACAC
AB
222
AB
AB
ABAB
Fk816497,0j408248,0i408248,0
844
k)80(j)84(i)48(
r
r
FF
Fk872872,0j218218,0i436436,0
824
k)80(j)86(i)40(
r
r
FF
Fk696311,0j696311,0i174078,0
882
k)80(j)816(i)46(
r
r
FF
























 
 
O equilíbrio é conseguido quando: 
012816497,0F872872,0F696311,0F0F
0408248,0F218218,0F696311,0F0F
0408248,0F436436,0F174078,0F0F
ADACABz
ADACABy
ADACABx






 

 
kN47298,4F
kN97727,5F
kN49574,4F
AD
AC
AB



 
 
Resposta: As forças FAB, FAC e FAD têm módulos 4,50 kN, 5,98 kN e 4,47 kN, respectivamente. 
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Prova P1 – 22/09/2010 4 www.profwillian.com 
4) O guindaste pode ser ajustado para qualquer ângulo 0 ≤  ≤ 90º e qualquer extensão 0 ≤ x ≤ 5 m. 
Para uma massa suspensa de 120 kg, determine o momento desenvolvido em A como função de 
x e . Quais valores de x e  conduzem ao máximo momento possível em A? Calcule esse 
momento. Despreze as dimensões da polia em B. Adote g=9,81 m/s
2
. 
 
 
)x5,7()cos(2,1177)cos()x5,7()81,9120(MA 
 em N.m no sentido horário 
 
O máximo momento em A ocorre quando  = 0º e x = 5 m, então: 
 
  m.kN715,14m.N14715M
5,122,1177)55,7()0cos(2,1177M
maxA
maxA

 
 
 
Resposta: O momento desenvolvido em A é 
)x5,7()cos(2,1177MA 
 em N.m no sentido 
horário. O máximo momento possível em A é 14,7 kN.m.