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Concreto Armado Prof. M.Sc. Leonardo Alexandre Prof. M.Sc. Paulo de Tarso Flexão Simples Referências • Profa. Rovadávia Aline Jesus Ribas • Prof. Libânio M. Pinheiro • Prof. Paulo Sérgio dos Santos Bastos Estádios A seção de concreto é caracterizada aplicando-se um carregamento que vai do zero até a ruptura. Denomina-se Estádios as três fazes pelas quais a seção de concreto passa ao longo do carregamento: Estádio I, Estádio II e Estádio III Estádio I I. Corresponde ao início do carregamento; II. O concreto resiste às tensões de tração; III. Diagrama de tensões linear ao longo da seção; IV. Cálculo do momento de fissuração e da armadura mínima; V. Termina quando a seção fissura. Estádio II I. A seção se encontra fissurada na região tracionada; II. Diagrama de tensões linear ao longo da seção; III. Cálculo dos estados limites de serviço (abertura de fissuras e deformações excessivas); IV. Termina com o início da plastificação do concreto comprimido. Estádio III I. Plastificação da zona comprimida; II. Concreto próximo da ruptura; III. Diagrama de tensões do concreto na forma parabólico- retangular ou retangular equivalente; IV. Realização do dimensionamento, denominado “cálculo na ruptura” ou “cálculo no estádio III”. Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínio 1 (Força normal de tração com pequena excentricidade) i. Seção tracionada; ii. O estado limite último é caracterizado pela deformação máxima do aço (εs = 10‰); iii. A linha neutra é externa à seção transversal; iv. A seção resistente consiste apenas das armaduras de aço, não havendo participação do concreto que é admitido como inteiramente fissurado (10‰ < εc ≤ 0‰, na tração); v. A ruptura é devido a falha do aço. Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínio 2 (Flexão simples ou flexão composta com grande ou média excentricidade) i. O estado limite último é caracterizado pela deformação máxima do aço (εs = 10‰); ii. A linha neutra corta a seção transversal; iii. A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pela zona de concreto comprimido, mas o concreto não atinge o limite do esmagamento (0‰ ≤ εc < 3,5‰, na compressão); iv. A ruptura é devido a falha do aço. Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínio 3 (Flexão simples ou flexão composta com grande ou média excentricidade) i. O estado limite último é caracterizado pelo esmagamento do concreto (εc = 3,5‰); ii. A linha neutra corta a seção transversal; iii. A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pela zona de concreto comprimido, com o aço entre a deformação de início de escoamento e o limite do escoamento (εyd ≤ εs < 10‰). Domínios de deformação na ruína Domínio 3 iv. A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura; v. A ruína ocorre com aviso (Ruptura Dúctil), com grandes deformações e fissuração; vi. Os dois materiais atingem sua capacidade resistente; vii. Esta é a situação desejável; viii. As peças que atingem o ELU neste domínio são ditas subarmadas. Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínio 4 (Força normal de compressão com média ou pequena excentricidade) i. O estado limite último é caracterizado pelo esmagamento do concreto (εc = 3,5‰) ; ii. A linha neutra corta a seção transversal; iii. A seção resistente é composta pelo aço tracionado e pela zona de concreto comprimido, mas o aço não atinge o escoamento (0 ≤ εs < εyd). Domínios de deformação na ruína Domínio 4 iv. A ruptura do concreto ocorre sem o escoamento da armadura; v. A ruína ocorre sem aviso (Ruptura Frágil), com pequenas deformações e pouca fissuração ; vi. Esta é situação deve ser evitada; vii. As peças que atingem o ELU neste domínio são ditas superamadas; viii. As peças que atingem o ELU na fronteira entre os domínios 3 e 4 são ditas normalmente armadas. Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínio 4a (Força normal de compressão com pequena excentricidade) i. O estado limite último é caracterizado pelo esmagamento do concreto (εc = 3,5‰) ; ii. A linha neutra corta a seção transversal, abaixo da armadura (fora da altura útil); iii. A seção resistente é composta pela zona de concreto comprimido e pelo aço comprimido; iv. O concreto rompe com o encurtamento da armadura; v. Ruptura frágil. Domínios de deformação na ruína Domínios de deformação na ruína Domínio 5 (Força normal de compressão com pequena excentricidade) i. A seção transversal é solicitada apenas a tensão de compressão; ii. εc = 2‰ na linha distante 3h/7 da borda mais comprimida; iii. A linha neutra não corta a seção transversal; iv. A ruptura da seção ocorre devido ao esmagamento do concreto . Domínios de deformação na ruína • Flexão Simples (Vigas e Lajes) – Domínios 2, 3 e 4 • Domínio 2 é aceitável • Domínio 3 é desejável • Domínio 4 deve ser evitado Domínios de deformação na ruína Compatibilidade de Deformações Limites entre os Domínios Limites entre os Domínios Limites entre os Domínios Limites entre os Domínios Limites entre os Domínios • NBR 6118:2014 βxlim = 0,45 βx ≤ 0,45 Diagrama Retangular Simplificado Diagrama Retangular Simplificado Para realizar o dimensionamento, as forças internas devem estar em equilíbrio com as solicitações externas. Duas condições de equilíbrio devem ser cumpridas: Desta forma, tem-se duas equações para resolver: Equações de Equilíbrio Equações da Flexão Simples Armadura Dupla Armadura Simples (A’s = 0) Equações da Flexão Simples Aproximar Domínios 2 e 3 • Dimensionamento – Armadura simples • Incógnitas: As e βx • βx ≤ βxlim = 0,45 • Se βx > βxlim = 0,45 armadura dupla ou aumentar altura útil (d) – Armadura dupla • Incógnitas: As e A’s • βx = βxlim = 0,45 • Verificação – Incógnitas: Mk e βx – Mk = Md/1,4 Equações da Flexão Simples Equações da Flexão Simples Reescrevendo as equações para armadura simples: Resumindo • Flexão Simples (Vigas e Lajes): Domínios 2, 3 e 4 • Dom. 2 é aceitável, Dom. 3 é desejável, Dom. 4 deve ser evitado • βx ≤ βxlim = 0,45 (Dom. 2 e 3) • Se βx > βxlim = 0,45 – Aumentar a altura útil (d) – Armadura dupla Exemplos Calcular a área de aço e determinar o domínio de deformação. Dados: Concreto C25, Aço CA-50, b = 30 cm, h = 45, d = 42 cm, d’ = 3 cm. Ex. 1: Mk = 120 kN.m Ex. 2: Mk = 150 kN.m Ex. 3: Mk = 252 kN.m Ex. 4: Mk = 315 kN.m Slide 1 Referências Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 31 Slide 32 Slide 33 Slide 34 Slide 35 Slide 36 Slide 37 Slide 38 Slide 39 Slide 40 Slide 41 Resumindo Slide 43 Slide 44
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