Tema2ConsolosR3 20170824150405

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DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO IIDISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO IIDISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO IIDISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO II
Prof. Sérgio A. de Miranda
TEMA 2TEMA 2TEMA 2TEMA 2
CONSOLOS CONSOLOS CONSOLOS CONSOLOS 
Professor: Sérgio A. de Miranda
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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I – CONSOLOS (Item 22.5 da NBR 6118:2014 e item 7.3.2 da NBR 9062:2006) 
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� São elementos usados como suporte para apoio de outras estruturas, como
vigas, pontes rolantes, escoramento, substituição de aparelhos de apoio, etc.
� São considerados consolos os elementos em balanço nos quais a distância (a) da
carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil (d) do consolo (a<d).
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http://premonta.com.br/construindo-com-pilares-de-
concreto-pre-moldado/
http://www.archiexpo.com/pt/prod/pujol/product-89366-
915588.html#product-item_915798
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a) Mecanismos de ruína dos consolos
Os principais mecanismos de ruína observados em consolos, de acordo com Park e Paulay (1983),
são indicados a seguir:
a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
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b) Comportamento estrutural dos Consolos
Estudos experimentais de fotoelasticidade, realizados por FRANZ e NIEDENHOFF (1963),
permitem definir e avaliar a distribuição das tensões existente nos consolos.
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c) Dimensionamento de consolos:
c.1) Hipóteses de cálculo:
� Se 0,5 d ≤ a ≤ d (CONSOLO CURTO), o dimensionamento se faz segundo o modelo
matemático de uma treliça de duas barras, uma tracionada (tirante) e outra comprimida
(biela). Modelo chamado de “bielas e tirantes”.
� Se a < 0,5 d (CONSOLO MUITO CURTO), o dimensionamento se faz pelo chamado
modelo “atrito-cisalhamento”.
� Se a > d, o consolo deve ser tratado como VIGA EM BALANÇO e não mais como consolo.
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c.2) Generalidades:
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Alguns aspectos são fundamentais para um comportamento adequado do
consolo:
a) Ancoragem adequada do tirante, abraçando a biela logo abaixo do aparelho
de apoio;
b) A taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser
limitada superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da
ruptura do concreto;
c) Verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento
equivalente;
d) É fundamental a consideração de forças horizontais no dimensionamento
dos consolos e o seu consequente efeito desfavorável (A NBR 9062:2006
apresenta valores mínimos para esses esforços e esses são mostrados no
próximo slide).
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Para o dimensionamento dos consolos serão vistos neste curso os modelos de biela e
tirantes segundo as referências abaixo:
� Curso de Concreto - Volume I – José Carlos Sussekind (baseado na antiga NB-1 e atual 
NBR 6118:2014)
� NBR 9062:2006 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado
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c.3) Livro Curso de Concreto – Volume I – José Carlos Sussekind
a) Forças de tração (Rsd) e compressão (Rcd)
Fd
Rsd Rsd
Fd
Rcd
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Rsd Fd Fd
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As = Rsd / fyd
At = 0,4 As
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b) Detalhamento das armaduras
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� Armadura principal (tirante)
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Cuidados com a armadura do tirante (principal):
a) Cuidar da ancoragem da armadura do tirante nas duas extremidades, especialmente
naquela junto à extremidade do consolo;
b) Na extremidade do consolo não pode ser usado gancho no plano vertical, para evitar
ruínas por ruptura de canto ou do cobrimento lateral do gancho e sob carga
concentrada, deve ser usada uma ancoragem mais eficiente como alças no plano
horizontal ou barras transversais soldadas à armadura do tirante;
c) Deve ser avaliada considerando-se o mesmo critério para uma viga com base e altura
iguais a b e h, respectivamente (“vigas”).
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Detalhamento das armaduras segundo NBR 6118:2014: 
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• Não é permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem armadura de costura;
• Os consolos curtos devem ter armadura de costura mínima igual a 40% da armadura do
tirante, distribuída na forma de estribos horizontais em uma altura igual a 2/3d.
� Armadura de suspensão (estribos verticais)
• Quando existir carga indireta, deve-se prever armadura de suspensão para a totalidade
da carga aplicada.
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� Armadura de costura (secundária)
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No caso de carregamento indireto (carga chegando ao dente através de viga), além da armação do 
console propriamente dita, dever ser adicionada uma armadura de suspensão: 
Asusp = Vd / fyd
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� Carga horizontal:
No caso de ser aplicada no consolo, além da carga vertical Fd, uma carga horizontal Hd, que tracione 
seu banzo superior, a armação principal As, deverá ser capaz de absorver, além de Rst esta força Hd, 
ou seja:
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Rsd
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v) Largura (bw):
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Rcd
Rsd
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c) Verificação do concreto (bielas)
• Determinação da força Rcd
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Força de compressão na biela:
Fazendo o equilíbrio de momentos no ponto B, calcula-se o valor da força de compressão
atuante na biela de concreto pelas expressões:
∑MB = 0
Rcd . x – Fd . a – Hd . Δd = 0
Rcd = 1/x . (Hd . Δd + a. Fd) 
onde x é calculado a partir da geometria da treliça, sendo dado pela expressão:
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Rcd
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Substituindo as expressões anteriores e desprezando o efeito da força horizontal, tem-se a 
expressão para cálculo da força de compressão na biela:
E a tensão de compressão na biela:
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σcd
σcd
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Desprezando a contribuição da força horizontal no cálculo da força na biela e substituindo a 
expressão anterior obtém-se:E essa tensão deverá atender:
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c.4) NBR 9062:2006
a) Modelo de cálculo (bielas e tirantes)
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b) Hipóteses de cálculo: Mesmas apresentadas anteriormente.
c) Detalhamento armação:
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d) Disposições construtivas
� h1 ≥ h/2 – a2
� Para distância “a2” ver slide da página anterior
e) Armaduras:
� Principal (tirante):
Para os consolos curtos, com 0,5 ≤ a/d ≤ 1,0, admite-se que a armadura total do tirante seja: 
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Armadura mínima para armadura principal (tirante):
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Diâmetro das barras dos tirantes não deve ser maior que:
• 1/8 da menor dimensão do consolo na seção de engastamento ou 25 mm.
O espaçamento entre os tirantes não deve maior que:
• 15Ø ou d.
� Armadura de costura
A armadura de costura é obrigatória e considerada adequada quando:
Para consolos curtos, com 0,5 < a/d ≤ 1,0, adota-se o seguinte valor de armadura, 
distribuída em 2/3d, adjacentes ao tirante:
(As/S)cost ≥ 0,4 (Asv/d)
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� Seu diâmetro não deve ser maior que:
• 1/15 da menor dimensão do consolo no engastamento
� E seu espaçamento vertical não deve ser maior que:
• 1/5 d;
• 20 cm;
• Distância a.
� Para armadura transversal e de suspensão ver slides anteriores.
� Verificação da biela comprimida
Para consolos curtos com 0,5 < a/d ≤ 1,0, a tensão de compressão na biela inclinada 
não pode ultrapassar:
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Referência bibliográfica:
• Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto de Estruturas de Concreto -
Procedimento – NBR 6118: 2014. ABNT, Rio de Janeiro, 2014.
• Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto e Execução de estruturas de concreto
pré-moldado – NBR 9062: 2006. ABNT, Rio de Já
• Sussekind, J.C. – Curso de Concreto Armado – Volume I.
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