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SEMI_Matematica_04

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0DWHPiWLFD
Autoria: Carlos Henrique Dias
Tema 04
Função Quadrática e Aplicações
7HPD���
Função Quadrática e Aplicações
Autoria: Carlos Henrique Dias
Como citar esse documento:
DIAS, Carlos Henrique. Matemática: Função Quadrática e Aplicações. Caderno de Atividades. Anhnaguera Publicações: Valinhos, 2014.
Índice
‹������$QKDQJXHUD�(GXFDFLRQDO�� 3URLELGD� D� UHSURGXomR� ¿QDO� RX� SDUFLDO� SRU� TXDOTXHU�PHLR� GH� LPSUHVVmR�� HP� IRUPD� LGrQWLFD�� UHVXPLGD� RX�PRGL¿FDGD� HP� OtQJXD�
SRUWXJXHVD�RX�TXDOTXHU�RXWUR�LGLRPD�
Pág. 16
Pág. 17 Pág. 18
Pág. 17
Pág. 12Pág. 11
ACOMPANHENAWEB
Pág. 3
CONVITEÀLEITURA
Pág. 4
PORDENTRODOTEMA
�
Conteúdo 
Nesta aula, você estudará:
• Aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem custo, receita e lucro.
• O processo para encontrar o break-even point no modelo que envolve função quadrática.
• O ponto de máximo da função quadrática receita.
• O ponto de máximo da função quadrática lucro.
• Resolução de problemas aplicados.
Habilidades 
$R�¿QDO��YRFr�GHYHUi�VHU�FDSD]�GH�UHVSRQGHU�DV�VHJXLQWHV�TXHVW}HV�
• e�SRVVtYHO�FRQVWUXLU�PRGHORV�PDWHPiWLFRV�DSOLFDGRV�j�JHVWmR�HPSUHVDULDO�RX�j�FRQWDELOLGDGH�XWLOL]DQGR�D�IXQomR�
quadrática?
• Como encontrar o break-even point em um modelo que envolve função quadrática?
• Como a função receita torna-se uma função quadrática?
• 5HFHLWD�Pi[LPD�VLJQL¿FD�OXFUR�Pi[LPR"
C ú
CONVITEÀLEITURA
�
Função Quadrática e Aplicações
Introdução
1R�7HPD� ��� YRFr� HVWXGRX� D� FDUDFWHUL]DomR� GDV� IXQo}HV� SROLQRPLDLV� GR� �o� JUDX��1HVWH� WHPD�� YRFr� HVWXGDUi� D�
DSOLFDomR�GHVVDV�IXQo}HV�HP�SUREOHPDV�TXH�HQYROYHP�D�iUHD�GH�JHVWmR�HPSUHVDULDO�H�FRQWDELOLGDGH��SRU�H[HPSOR��R�
HVWXGR�GDV�IXQo}HV�UHFHLWD��FXVWR�H�OXFUR��3DUD�IDFLOLWDU��D�IXQomR�SROLQRPLDO�GR��o�JUDX�SRGH�VHU�FKDPDGD�GH�IXQomR�
TXDGUiWLFD��WHUPR�TXH�VHUi�XWLOL]DGR�PXLWDV�YH]HV�
Exemplo Prático
Em uma loja, o preço de um calçado pode variar de acordo com a demanda��(P�JHUDO��D�TXDQWLGDGH�GHPDQGDGD�
de um bem aumenta à medida que o preço por unidade diminui. Assim, o preço do calçado pode ser relacionado por uma 
equação, de forma a permitir que o vendedor determine um preço para uma demanda. Por exemplo, o vendedor percebe 
TXH�R�SUHoR�GR�FDOoDGR�S�SRGH�VHU�UHODFLRQDGR�SHOD�TXDQWLGDGH�GHPDQGDGD�[�GR�VHJXLQWH�PRGR�
p = -3x + 300
(QWmR��SDUD�YHQGHU��SRU�H[HPSOR�����FDOoDGRV��[� ������R�SUHoR�SRU�FDOoDGR�VHUi�
p = -3 ˜������� ��������� �����UHDLV�
(QWUHWDQWR��VH�HOH�GHVHMD�DXPHQWDU�VXDV�YHQGDV�H�FRPHUFLDOL]D����FDOoDGRV��[� ������R�SUHoR�VHUi��
p = -3 ˜������� ���������� �����UHDLV
2EVHUYH�TXH��SDUD�YHQGHU����FDOoDGRV��R�SUHoR�GHYH�VHU�GH�5����������SDUD�YHQGHU�����R�SUHoR�GHYH�VHU�GH�5����������
Obviamente, menor o preço, maior o número de calçados vendidos.
Para calcular a receita relativa à venda dos calçados, o vendedor multiplica a quantidade vendida pelo preço de cada 
FDOoDGR��'HVWH�PRGR��D�IyUPXOD�TXH�IRUQHFH�D�UHFHLWD�UHODWLYD�j�YHQGD�GH�FDOoDGRV�p�R�SUHoR�S�YH]HV�D�TXDQWLGDGH�[�GH�
PORDENTRODOTEMA
�
calçados vendidos, ou seja, R = p ˜x. Porém, como o preço já é calculado pela relação p = -3x+300, substituindo p por 
���[�������WHP�VH�
R = p ˜[� ����[����� ˜xŸ R= -3x�+300x
3HUFHED�TXH��VH�R�YHQGHGRU�GHVHMD�YHQGHU����FDOoDGRV��R�SUHoR��FRPR�YHUL¿FDGR�DQWHULRUPHQWH��VHUi�GH�5����������H�
a receita relativa desta venda será:
R = p ˜[� ���� ˜��� ������UHDLV��
A receita também pode ser calculada:
 R = p ˜x = -3 ˜���+300 ˜��� �� ˜��������� ������������ ������UHDLV�
A função R= -3x�����[�TXH�GHWHUPLQD�D�UHFHLWD�SDUD�[�VDSDWRV�YHQGLGRV�p�XPD�IXQomR�TXDGUiWLFD��2�JUi¿FR�GD�SDUiEROD�
DVVRFLDGD�D�HVVD�IXQomR�p�UHSUHVHQWDGR�VHJXLQGR�DV�HWDSDV�D�VHJXLU�
�o��'HWHUPLQDU�FRH¿FLHQWHV��a função é R= -3x�+300x, então, a = -3, b = 300 e c = 0.
�o��Concavidade�GD�SDUiEROD��QHVWH�FDVR��FRPR�D������D �����D concavidade da parábola é voltada para baixo.
3o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�\� a parábola corta o eixo y em 0, pois c = 0.
�o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�[� deve-se resolver a equação 
-3x�����[ ���3HOD�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD�
PORDENTRODOTEMA
�
Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x
�
 = 0 e x
�
� �����
5o��9pUWLFH�GD�SDUiEROD� a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v 
e y
v
:
$�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p�����������
�o��&RQVWUXLU�R�JUi¿FR��colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores. 
(P�VHJXLGD��WUDoD�VH�D�FXUYD�TXH�SDVVD�SHORV�SRQWRV�
 
Figura 4.1�*Ui¿FR�GD�IXQomR�5 ���[�+300x.
e�SRVVtYHO�SHUFHEHU�SHOR�JUi¿FR�DSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD�����TXH�D�UHFHLWD�Pi[LPD�RFRUUH�TXDQGR�D�YHQGD�GH�FDOoDGRV�p�
LJXDO�D�����[ ����H�R�YDORU�GD�UHFHLWD�Pi[LPD�FRUUHVSRQGHQWH�p�GH�5������������\� ��������2�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�IRUQHFH�
PORDENTRODOTEMA
�
D�ORFDOL]DomR�GD�Pi[LPD�UHFHLWD��[
v
��H�D�UHFHLWD�Pi[LPD��\
v
���(YLGHQWHPHQWH��VH�D�SDUiEROD�HVWLYHU�FRP�FRQFDYLGDGH�
YROWDGD�SDUD�FLPD��HVVD�FRRUGHQDGD�UHSUHVHQWDUi�R�PtQLPR�GD�IXQomR��(P�SUREOHPDV�SUiWLFRV�SDUD�D�ORFDOL]DomR�GR�
máximo ou mínimo de uma função quadrática, basta determinar o vértice da parábola.
$QDOLVDQGR�DJRUD�SRU�RXWUR�SRQWR�GH�YLVWD�H�DLQGD�FRP�UHODomR�DR�PHVPR�FDOoDGR��R�YHQGHGRU�SHUFHEH�TXH�R�FXVWR�GH�
IDEULFDomR�p�GDGR�SRU�& ���[�������$VVLP��SRU�H[HPSOR��SDUD�D�IDEULFDomR�GH����FDOoDGRV��R�FXVWR�VHUi�
&� ���� ˜������� ���������� ������UHDLV�
$�IXQomR�FXVWR�& ���[������p�SROLQRPLDO�GR�SULPHLUR�JUDX��H�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�GHVVH�WLSR�GH�IXQomR�IRL�HVWXGDGD�
QR�7HPD����2�JUi¿FR�GD�IXQomR�FXVWR�HVWi�UHSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD�����
Figura 4.2�*Ui¿FR�GD�IXQomR�& ���[������
1D�)LJXUD������p�SRVVtYHO�FRQ¿UPDU�R�H[HPSOR�DQWHULRU��SDUD����FDOoDGRV�SURGX]LGRV��R�FXVWR�VHUi�GH�5�����������
2�YHQGHGRU�SRGH�GHWHUPLQDU�R�OXFUR�DR�SURGX]LU�H�FRPHUFLDOL]DU�FDOoDGRV��3RU�H[HPSOR��FRPR�Mi�VH�YHUL¿FRX�DQWHULRUPHQWH��
SDUD����FDOoDGRV�IDEULFDGRV�H�YHQGLGRV��R�FXVWR�H�D�UHFHLWD�VmR��UHVSHFWLYDPHQWH��5�����������H�5������������$VVLP��R�
lucro associado será:
/� �5����������±�5���������� �5���������
PORDENTRODOTEMA
�
'H�IRUPD�JHQpULFD��D�IXQomR�OXFUR�p�HVFULWD�XWLOL]DQGR�D�UHODomR�/� �5�±�&��$VVLP�
L = -3x�����[�±�����[���������Ÿ L= - 3x�����[�±����[������
Ÿ L = -3x�����[�����
Assim como a função receita, a função lucro L = -3x�����[������ WDPEpP�p�XPD� IXQomR�TXDGUiWLFD��H�R�JUi¿FR�GD�
SDUiEROD�DVVRFLDGD�D�HVVD�IXQomR�p�UHSUHVHQWDGR�VHJXLQGR�DV�HWDSDV�D�VHJXLU�
�o��'HWHUPLQDU�FRH¿FLHQWHV��a função é L= -3x�����[�������HQWmR��D� ����E ����H�F ������
�o��&RQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD��D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�EDL[R��SRLV��QHVWH�FDVR��D������D ����
3o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�\��D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�\�HP��������SRLV�F = �����.
�o��,QWHUFHSWR�FRP�R�HL[R�[� deve-se resolver a equação 
-3x�����[����� ���3HOD�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD�
 
Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x
�
� ����H�[
�
� ����
5o��9pUWLFH�GD�SDUiEROD� a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v 
e y
v
:
 
PORDENTRODOTEMA
�
$�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p�����������
�o��&RQVWUXLU�R�JUi¿FR��colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores. 
(P�VHJXLGD��GHYH�VH�WUDoDU�D�FXUYD�TXH�SDVVD�SRU�HVVHV�SRQWRV�
Figura 4.3�*Ui¿FR�GD�IXQomR�/� ���[�����[������
1D�)LJXUD������R�OXFUR�Pi[LPR�RFRUUH�TXDQGR�[ ����RX�VHMD��TXDQGR����FDOoDGRV�VmR�SURGX]LGRV�H����VmR�FRPHUFLDOL]DGRV��
2�YDORU�FRUUHVSRQGHQWH�DR�OXFUR�Pi[LPR�p�GH�5����������2�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�IRUQHFHX�D�LQIRUPDomR�VREUH�R�Pi[LPR�
da função.
PORDENTRODOTEMA
��
$LQGD�FRP�UHODomR�DR�JUi¿FR�GD�)LJXUD������RV�YDORUHV�GH�[�SDUD�RV�TXDLV�R�OXFUR�p�QXOR�RFRUUHP�TXDQGR�[� ����RX�[� �
����&RPR�Mi�H[SOLFDGR�QR�7HPD����R�OXFUR�]HUR�UHSUHVHQWD�D�VLWXDomR�HP�TXH�D�UHFHLWD�p�LJXDO�DR�FXVWR��RX�VHMD��VLWXDomR�do break-even point��&RQVWUXLQGR�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�UHFHLWD�H�GD�IXQomR�FXVWR�HP�XP�PHVPR�VLVWHPD�GH�HL[RV��p�
possível observar esta situação:
 
Figura 4.4�*Ui¿FR�GD�IXQomR�UHFHLWD�H�GD�IXQomR�FXVWR�HP�XP�PHVPR�VLVWHPD�GH�HL[RV�
2EVHUYH�TXH��QD�)LJXUD������D�UHJLmR�VRPEUHDGD�HVWi�OLPLWDGD�SHORV�YDORUHV�GH�[�PDLRUHV�TXH����H�PHQRUHV�TXH�����e�
QHVWD�UHJLmR�TXH�D�UHFHLWD�p�PDLRU�TXH�R�FXVWR��RX�VHMD��HP�TXH�Ki�OXFUR��
$LQGD�QD�)LJXUD������SRGH�VH�REVHUYDU�TXH�D�UHFHLWD�Pi[LPD�p�UHSUHVHQWDGD�SHOR�SRQWR������������(QWUHWDQWR��HVVH�
SRQWR�HVWi�IRUD�GD�UHJLmR�GH�OXFUR��RX�VHMD��FRQVHJXLU�D�UHFHLWD�Pi[LPD��QHVWH�FDVR��VLJQL¿FRX�REWHU�SUHMXt]R��
(P�WHUPRV�SUiWLFRV��D�UHFHLWD�Pi[LPD�QHP�VHPSUH�UHSUHVHQWDUi�R�OXFUR�Pi[LPR��jV�YH]HV��SRGH�DWp�UHSUHVHQWDU�XPD�
VLWXDomR�GH�SUHMXt]R��FRPR�PRVWUD�D�)LJXUD������,VVR�DFRQWHFH�SRUTXH�R�OXFUR�GHSHQGH�QmR�Vy�GD�IXQomR�UHFHLWD��PDV�
também da função custo. 
PORDENTRODOTEMA
��
Acesse o site Mundo Educação.
• Contém uma breve explicação sobre as funções custo, receita e lucro, juntamente a exemplos 
JUi¿FRV�
/LQN��<KWWS���ZZZ�PXQGRHGXFDFDR�FRP�PDWHPDWLFD�IXQFRHV�FXVWR�UHFHLWD�OXFUR�KWP>��$FHVVR�HP����PDL�������
Acesse o site Brasil Escola.
• Contém uma breve explicação teórica e exemplos sobre as funções custo, receita e lucro.
/LQN��<KWWS���ZZZ�EUDVLOHVFROD�FRP�PDWHPDWLFD�PDWHPDWLFD�QD�HFRQRPLD�IXQFDR�FXVWR�IXQFDR�UHFHLWD��KWP>. 
$FHVVR�HP����PDL�������
Acesse o site da Biblioteca Virtual da Anhanguera.
• 1R� FDPSR� GH� SHVTXLVD�� GLJLWH� funções. Aparecerão várias produções acadêmicas com 
aplicações das funções polinomiais.
/LQN��<KWWS���ZZZ�DQKDQJXHUD�FRP�ELEOLRWHFDV�ELEOLRWHFD�YLUWXDO�FXUVR�HDG�DGPLQLVWUDFDR>��$FHVVR�HP����PDL�������
$VVLVWD�DR�YtGHR��Função Lucro.
• Este vídeo mostra a resolução de um exercício que envolve a aplicação de funções quadráticas 
na formulação da receita, custo e lucro.
/LQN��<KWWS���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y \2VG&6�8=�N>��$FHVVR�HP����PDL��������
7HPSR�������
ACOMPANHENAWEB
��
,QVWUXo}HV�
$JRUD��FKHJRX�D�VXD�YH]�GH�H[HUFLWDU�VHX�DSUHQGL]DGR��$�VHJXLU��YRFr�HQFRQWUDUi�DOJXPDV�TXHVW}HV�GH�P~OWLSOD�
HVFROKD�H�GLVVHUWDWLYDV��/HLD�FXLGDGRVDPHQWH�RV�HQXQFLDGRV�H�DWHQWH�VH�SDUD�R�TXH�HVWi�VHQGR�SHGLGR�
AGORAÉASUAVEZ
Questão 1
6LJD�RV�SDVVRV��D�VHJXLU��SDUD�GHGX]LU�XPD�LPSRUWDQWH�FDUDFWHUtVWLFD�VREUH�DV�SDUiERODV�
(QFRQWUH�RV�LQWHUFHSWRV�GD�IXQomR�I�[� [����[����FRP�R�HL[R�[��RX�VHMD��UHVROYD�D�HTXDomR�[����[���� ���
Determine a média aritmética das duas soluções encontradas, ou seja, 
2
xxx 21 � .
Determine a coordenada x
v
 da parábola, ou seja, resolva: 
a �
b
xv
� . Lembre-se de que x
v
�IRUQHFH�D�ORFDOL]DomR�GR�SRQWR�GH�Pi[L-
mo ou mínimo da parábola.
Compare o resultado encontrado pela média aritmética e o vértice da parábola. O que se pode concluir?
$WHQomR��$V�TXHVW}HV�GH���D���GHYHP�VHU�UHVSRQGLGDV�FRP�EDVH�QR�HQXQFLDGR�D�VHJXLU�
&HUWR�SURGXWR�p�IDEULFDGR�FRP�FXVWR�H�UHFHLWD�VHJXQGR�DV�IXQo}HV�&� ����[�������H�5� ���[�����[��UHVSHFWLYDPHQWH��&RQVLGHUH�
TXH��SDUD�HVWH�SURGXWR��D�TXDQWLGDGH�FRPHUFLDOL]DGD�p�LJXDO�j�TXDQWLGDGH�IDEULFDGD��2�JUi¿FR��D�VHJXLU��PRVWUD�R�FRPSRUWDPHQWR�
da função receita e da função custo.
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 2
$�SDUWLU�GR�JUi¿FR��D�UHFHLWD�Pi[LPD�REWLGD�QD�FRPHUFLDඇL]DomR�GHVWH�SURGXWR�p�
a)�5������������
b)�5������������
c)�5������������
d)�5������������
e)�5������������
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 3
$�TXDQWLGDGH�FRPHUFLDඇL]DGD�TXH�IRUQHFH�D�UHFHLWD�Pi[LPD�p�
a)����
b)�����
c)�����
d) 300.
e)�����
Questão 4
$V�TXDQWLGDGHV�FRPHUFLDOL]DGDV�TXH�UHSUHVHQWDP�R�break-even point são:
a)����H�����
b)����H�����
c)����H�����
d)�����H�����
e)�����H�����
��
4XHVWmR��
Os valores de receita que representam os dois pontos break-even point são: 
a)�5������������H�5������������
b)�5������������H�5������������
c)�5������������H�5������������
d)�5������������H�5������������
e)�5������������H�5������������
2EVHUYDomR��QHVWH�FDVR��RV�GRLV�YDORUHV�GH�UHFHLWD�VmR�LJXDLV�DRV�GRLV�YDORUHV�GH�FXVWR��SRLV�VH�WUDWD�GR�break-even point.
Questão 6
(QFRQWUH�D�IXQomR�OXFUR�GH�XP�SURGXWR�TXH�p�FRPHUFLDOL]DGR�VHJXQGR�D�IXQomR�UHFHLWD�5� ���[�����[�H�IDEULFDGR�VHJXQGR�D�IXQ-
omR�FXVWR�&� ����[�������
$WHQomR��$V�TXHVW}HV�GH���D����GHYHP�VHU�UHVSRQGLGDV�FRP�EDVH�QR�HQXQFLDGR�D�VHJXLU�
8P�IHLUDQWH�QRWD�TXH�R�SUHoR�GR�TXLOR�GR�WRPDWH�YDULD�GH�DFRUGR�FRP�D�UHODomR�S� ���[�����2�JDVWR�WRWDO�GR�IHLUDQWH�FRP�RV�WR-
PDWHV��JDVWR�GD�FRPSUD�GR�WRPDWH�FRP�R�SURGXWRU�H�R�WUDQVSRUWH��p�GDGR�SHOD�UHODomR�&� ��[�����1RV�GRLV�FDVRV��[�UHSUHVHQWD�
D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�WRPDWHV�
4XHVWmR��
6DEHQGR�TXH�D�IXQomR�UHFHLWD�5�p�GDGD�SHOD�UHODomR�5� �S���[��SUHoR�YH]HV�D�TXDQWLGDGH�GH�WRPDWH�FRPHUFLDOL]DGD���REWHQKD�D�
IXQomR�UHFHLWD�H�HVERFH�R�JUi¿FR�GHVVD�IXQomR�FRP�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�FXVWR��,QGLTXH�R�break-even point.
AGORAÉASUAVEZ
��
Questão 8
$�SDUWLU�GD�IXQomR�UHFHLWD�H�GR�JUi¿FR�REWLGR�QD�TXHVWmR�DQWHULRU��UHVSRQGD�
D��4XDO�D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�WRPDWH�D�VHU�FRPHUFLDOL]DGD�SDUD�TXH�D�UHFHLWD�VHMD�Pi[LPD"�
E��4XDO�D�UHFHLWD�Pi[LPD"
Questão 9
2EWHQKD�D�IXQomR�OXFUR�H�GHWHUPLQH�
D��4XDO�D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�WRPDWH�D�VHU�FRPHUFLDOL]DGD�SDUD�TXH�R�OXFUR�VHMD�Pi[LPR"�
E��4XDO�R�OXFUR�Pi[LPR"
4XHVWmR���
(VERFH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�OXFUR�LQGLFDQGR�RV�SULQFLSDLV�SRQWRV��LQFOXVLYH�R�break-even point.
AGORAÉASUAVEZ
Neste tema, você aprendeu sobre as aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem receita e 
OXFUR��$OpP�LVVR��YRFr�DSUHQGHX�D�PRQWDU�R�JUi¿FR�GHVVDV�IXQo}HV��SRVVLELOLWDQGR�D�ORFDOL]DomR�GRV�SRQWRV�GH�Pi[LPR�
GD�UHFHLWD�H�GR�OXFUR��YHUL¿FDQGR�DV�GLIHUHQoDV�WHyULFDV�HQWUH�DPERV��9RFr�WDPEpP�DSUHQGHX�D�HQFRQWUDU�R�SRQWR�GH�
equilíbrio entre as funções custo e receita, o break-even point��SHUPLWLQGR�D�ORFDOL]DomR�GR�LQWHUYDOR�GH�OXFUR�
(VERFH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�OXFUR�LQGLFDQGR�RV�SULQFLSDLV�SRQWRV��LQFOXVLYH�R break even point
N ê d b li d f d á i d l l i
FINALIZANDO
��
0852/2��$IUkQLR�&DUORV��%21(772��*LiFRPR��Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade�����HG��6mR�3DXOR��
&HQJDJH�/HDUQLQJ�������
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REFERÊNCIAS
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Break-Even Point��H[SUHVVmR�LQJOHVD�TXH�VLJQL¿FD�SRQWR�GH�HTXLOtEULR�
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mercado, durante uma unidade de tempo.
2UGHQDGDV� no sistema cartesiano, o eixo das ordenadas é o eixo y, aquele comumente representado na vertical.
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GLOSSÁRIO
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GABARITO
Questão 1
5HVSRVWD� A solução da equação x����[���� ���p�[
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Portanto, a coordenada do vértice da parábola pode ser calculada por meio da média aritmética dos interceptos da 
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Questão 2
5HVSRVWD��Alternativa D.
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GABARITO
Questão 3
5HVSRVWD��Alternativa C.
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Questão 4
5HVSRVWD� Alternativa C.
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5HVSRVWD� Alternativa D.
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Questão 6
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GABARITO
Questão 8
5HVSRVWD��D��1R�JUi¿FR�GD�4XHVWmR����D�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�p���������3RUWDQWR��D�TXDQWLGDGH�HP�TXLORJUDPDV�GH�
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Questão 9
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GABARITO

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