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Alunos_-_3_-_Vetores_no_R2_e_n

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Iremos determinar dois números reais a e b tais que:
Exemplos: 
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u
.
v
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u
v
au
bv
w
w
.
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u
v
au
bv
w
a > 0 e b < 0.
*
*
.
u
v
bv
w = au
u
.
w = au + 0v
*
*
*
*
.
u
v
au
bv
w
*
*
*
*
O
1
1
3
2
x
y
u
v
w
.
3u
2v
*
*
*
*
x
y
O
(0,1)
(1,0)
*
*
x
y
O
Como a projeção sempre será ortogonal, diremos somente projeção.
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x
O
y
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
*
*
x
O
y
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
*
*
y
x
O
B
A
x1
x2
y2
y1
*
*
*
*
x
O
y
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
.
.
A
B
P
*
*
x
O
y
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
.
.
P
C
D
*
*
x
O
y
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
.
.
.
O
P
A
B
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1
1
1
y
x
z
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1
1
1
y
z
x
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1
1
1
y
z
x
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1
1
1
y
z
x
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1
1
1
y
z
x
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1
1
1
y
z
x
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1
1
1
y
z
x
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A cada ponto P do espaço vai corresponder uma terna (a,b,c) de números reias, chamadas coordenadas de P e denominadas abscissa, ordenada e cota, respectivamente.
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Para obter a abscissa de P, tracemos por P um plano paralelo ao plano yz; o ponto de interseção deste plano com o eixo dos x tem, nesse eixo, uma coordenada a, que é a abscissa de P.
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Para obter a ordenada de P, tracemos por P um plano paralelo ao plano xz; o ponto de interseção deste plano com o eixo dos y tem, nesse eixo, uma coordenada b, que é a ordenada de P.
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De forma análoga, ao traçar por P um plano paralelo ao plano xy; fica determinada a coordenada c, que é a cota de P.
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Com este procedimento de traçar os 3 planos pelo ponto P, fica determinado um paralelepípedo.
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Se o ponto fosse P(2,4,3), teremos o seguinte paralelepípedo:
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A(2,0,0) – um ponto P(x,y,z) está no eixo dos x quando y = 0 e z = 0.
C(0,4,0) – um ponto P(x,y,z) está no eixo dos y quando x = 0 e z = 0.
 
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E(0,0,3) – um ponto P(x,y,z) está no eixo dos z quando x = 0 e y = 0.
B(2,4,0) – um ponto P(x,y,z) está no plano xy quando z = 0.
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*
D(0,4,3) – um ponto P(x,y,z) está no plano yz quando x = 0
F(2,0,3) – um ponto P(x,y,z) está no plano xz quando y = 0.
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R
x
O
y
.
x
y
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A
B
C
D
h
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