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* * Iremos determinar dois números reais a e b tais que: Exemplos: * * . u . v . u v au bv w w . * * . u v au bv w a > 0 e b < 0. * * . u v bv w = au u . w = au + 0v * * * * . u v au bv w * * * * O 1 1 3 2 x y u v w . 3u 2v * * * * x y O (0,1) (1,0) * * x y O Como a projeção sempre será ortogonal, diremos somente projeção. * * * * * * * * * * x O y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 * * x O y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 * * y x O B A x1 x2 y2 y1 * * * * x O y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 . . A B P * * x O y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 . . P C D * * x O y 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 4 . . . O P A B * * * * * * 1 1 1 y x z * * 1 1 1 y z x * * 1 1 1 y z x * * 1 1 1 y z x * * 1 1 1 y z x * * 1 1 1 y z x * * 1 1 1 y z x * * * * * * * * * * * * * * A cada ponto P do espaço vai corresponder uma terna (a,b,c) de números reias, chamadas coordenadas de P e denominadas abscissa, ordenada e cota, respectivamente. * * Para obter a abscissa de P, tracemos por P um plano paralelo ao plano yz; o ponto de interseção deste plano com o eixo dos x tem, nesse eixo, uma coordenada a, que é a abscissa de P. * * Para obter a ordenada de P, tracemos por P um plano paralelo ao plano xz; o ponto de interseção deste plano com o eixo dos y tem, nesse eixo, uma coordenada b, que é a ordenada de P. * * De forma análoga, ao traçar por P um plano paralelo ao plano xy; fica determinada a coordenada c, que é a cota de P. * * Com este procedimento de traçar os 3 planos pelo ponto P, fica determinado um paralelepípedo. * * Se o ponto fosse P(2,4,3), teremos o seguinte paralelepípedo: * * A(2,0,0) – um ponto P(x,y,z) está no eixo dos x quando y = 0 e z = 0. C(0,4,0) – um ponto P(x,y,z) está no eixo dos y quando x = 0 e z = 0. * * E(0,0,3) – um ponto P(x,y,z) está no eixo dos z quando x = 0 e y = 0. B(2,4,0) – um ponto P(x,y,z) está no plano xy quando z = 0. * * D(0,4,3) – um ponto P(x,y,z) está no plano yz quando x = 0 F(2,0,3) – um ponto P(x,y,z) está no plano xz quando y = 0. * * * * * * * * R x O y . x y * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A B C D h * * * * * * * * * * * * * * *
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