ondas eletromagneticas

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Período: 
Freqüência: 
Comprimento 
de onda: 
Velocidade de 
uma onda: 
T
1
f
T


v f
k

 
Freqüência 
angular: 2 f 
Número de 
onda: 2k 


Ondas eletromagnéticas 
1 
3- 
4- 
2 
O experimento de Hertz 
(1885-1889) 
15 
(Descoberta das ondas de rádio) 
A confirmação experimental veio com Heinrich 
Hertz 
16 
Espectro eletromagnético 
3 
4 
Maxwell estabeleceu algumas leis básicas de eletromagnetismo, baseado nas já 
conhecidas anteriormente, como a Lei de Coulomb, a Lei de Ampère, a Lei de 
Faraday, etc. 
Na realidade , Maxwell reuniu os conhecimentos existentes e descobriu as 
correlações que havia em alguns fenômenos, dando origem à teoria de que 
eletricidade, magnetismo e óptica são de fato manifestações diferentes do mesmo 
fenômeno físico. 
As equações de Maxwell, na forma diferencial, podem ser resumidas como se 
seguem: 
Destas equações podemos concluir que ; 
 - Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes. 
 - Os campos magnéticos são rotacionais. 
 - Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais. 
 - Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais. 
 - Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos. 
 
5 
Descrição matemática de uma onda 
eletromagnética 
Lei de indução de Faraday: 
Lei de indução de Maxwell: 
Campos se criam mutuamente 
Lei de indução de Faraday: 
Lei de indução de Maxwell: 
amplitudes 
Onde Em e Bm são as amplitudes dos campos e  e k são a frequência 
angular e o número de onda, respectivamente. Observe que não só os 
dois campos formam a onda eletromagnética, mas também cada campo 
forma sua própria onda. A componente elétrica da onda eletromagnética 
é descrita pela Eq. 1, e a componente magnética é descrita pela Eq. 2. As 
duas componentes não podem existir separadamente. 7 
Amplitudes e módulos 
(razão entre amplitudes) 
(razão entre módulos) 
“Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c.” 
µo= 4  x 10
-7 T.m/A 
mF /1085,8 120

De acordo com a a velocidade de propagação da onda é  /k. Entretanto, como se trata de uma 
onda eletromagnética usamos o símbolo c (e não v) para representar sua velocidade. 
 
17 
Energia transportada pelas ondas eletromagnéticas 
A taxa de fluxo de energia em uma onda eletromagnética é descrita por um 
vetor S, chamado de vetor Poynting, definido pela expressão: 
• A magnitude do vetor de Poyting representa a 
taxa à qual a energia atravessa uma unidade de 
área perpendicular ao fluxo. 
• A direção é ao longo da direção de propagação 
da onda. 
 
Representa a potência por unidade de área ou 
Intensidade(I). No SI sua unidade é J.s-1.m-2 ou 
W.m-2. 
µo= 4  x 10
-7 T.m/A 
A relação entre os campos 
nos fornece a velocidade c 18 
Também podemos expressar isso como: 
O que é de maior interesse em uma onda senoidal é a média 
temporal de S por um ou mais ciclos, dessa forma podemos 
escrever: 
19 
Ondas eletromagnéticas 
Transporte de energia 
Se a potência fornecida pela fonte é Pf temos 
Emissão isotrópica 
24 R
P
SI
f


Exemplificando: Ondas eletromagnéticas esféricas 
Energia por unidade de volume (µ) 
 
20 
Antena isotrópica 
21 
Exercícios e Problemas 
1. Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extra-Terrestrial 
Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse uma vez que o 
grande radiotelescópio de Arecibo, Porto Rico “é capaz de detectar um sinal que 
deposita em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um picowatt”. (a) 
Qual a potência que a antena do radiotelescópio de Arecibo receberia de um sinal 
como este ? O diâmetro da antena é 300m. (b) Qual teria que ser a potência de uma 
fonte no centro de nossa galáxia para que um sinal com esta potência chegasse a 
Terra? O centro da galáxia fica a 2,2 x 104 anos-luz de distância. Suponha que a fonte 
irradia uniformemente em todas as direções. (Halliday) 
2- Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média 
de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está 
a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal 
entre as extremidades da antena receptora. 
Sabendo que : 
f 
d = 4 km 
E 
B 
x 
y 
L = 
0,65 m 
23 
3- Uma fonte pontual de radiação eletromagnética fornece uma potência média 
de 800 W. Calcule os valores máximos dos campos elétricos e magnéticos em 
um ponto a 3,5 m da fonte. 
24 
4-Qual a magnitude de um vetor poynting a 5,00 km de um trasnsmissor de 
rádio transmitindo isotropicamente com uma potência média de 250 kw. 
25 
5- Uma comunidade planeja construir uma instalação para converter radiação 
solar em energia elétrica. Ela necessita de 1 MW de potência e o sistema a ser 
instalado tem uma eficiência de 30%. Qual deve ser a área efetiva de uma 
superfície absorvedora perfeita usada em uma instalação como essa supondo-
se uma intensidade constante de 1000 W/m2. 
26 
6- O sol fornece cerca de 1000 W/m2 de energia para a superfície da terra.(a) 
calcule a potencia incidente total sobre um telhado de 8,00 m x 20,00 m.(b) 
calcule a pressão de radiação e a força de radiação sobre o telhado supondo que 
a cobertura é um absorvedor perfeito. (c) quanta energia solar incide sobre o 
telado em 1 hora. 
27 
Momento linear transferido para um 
objeto onde incide a radiação c
U
pa 

Ondas eletromagnéticas 
Transporte de momento linear : pressão de radiação 
c
U
pr 2

no caso de absorção 
total da radiação 
no caso de reflexão 
total da radiação 
p

p

p


28 
Ondas eletromagnéticas 
Transporte de momento linear : pressão de radiação c
I
A
F
P aa 
c
I
A
F
P rr
2

Pressão de radiação 
na absorção total 
Pressão de radiação 
na reflexão total 
p

p

p


29 
7- Uma pequena espaçonave, cuja massa é 1,5 x 103 kg (incluindo um astronauta), 
está perdida no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se o astronauta ligar 
um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atingirá após transcorrer um 
dia, por causa do momento linear associado à luz do laser? 
30 
31 
8- Na figura abaixo, o feixe de um laser com 4,60 W de potência e 2,60 mm de diâmetro 
é apontado para cima, perpendicularmente a uma das faces circulares (com menos de 
2,60 mm de diâmetro) de um cilindro perfeitamente refletor, que é mantido “suspenso” 
pela pressão da radiação do laser. A densidade do cilindro é 1,20 g/cm3. Qual é a altura 
H do cilindro? (Halliday)