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Introdução à Estatística

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Unidade I
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Profa. Ana Carolina Bueno
EstatísticaEstatística
 Interpretar processos em que há variabilidade.
 “Estatísticas” indica qualquer coleção de dados 
quantitativos, ou ainda, ramo da matemática que trata 
da coleta, da análise, da interpretação e da apresentação 
de massa de dados numéricosde massa de dados numéricos.
 “Estatística” é um conjunto de métodos e processos 
quantitativos que serve para estudar e medir os q q p
fenômenos coletivos.
Áreas da estatísticaÁreas da estatística
 Estatística descritiva: descreve e analisa determinada 
população, utilizando métodos numéricos e gráficos, 
para se determinarem padrões em m conj nto de dadospara se determinarem padrões, em um conjunto de dados, 
e assim apresentar a informação.
 Estatística inferencial: conjunto de métodos para a tomada Estatística inferencial: conjunto de métodos para a tomada 
de decisões nas situações em que há incerteza, variações ou 
outras generalizações acerca de um conjunto maior de dados.
Classificação dos dadosClassificação dos dados
Qualitativos 
(religião sexo estado(religião, sexo, estado 
civil)
Dados
Quantitativos (valores 
numéricos))
Classificação dos dadosClassificação dos dados
 Você pratica música? Sim ou não.
 Com que intensidade você pratica música? 
Nenhuma, pequena, média ou grande.
Nominal
Qualitativos
Nominal
Dados
Q
OrdinalDados
QuantitativosQuantitativos
Classificação dos dadosClassificação dos dados
 Quantos filhos você tem? 1, 2, 3, ...
 Qual o seu salário? Entre 1 e 3 salários ou entre 4 e 6 salários.
Qualitativos
Dados Discretos
QuantitativosQuantitativos
Contínuos
Classificação dos dadosClassificação dos dados
Estado 
civil
Grau de 
instrução
No de filhos Salário (X. 
mín.)
Idade (anos 
– meses)
Solteiro Ens. Fund. 0 4,00 23 03
Casado Ens. Fund. 1 4,56 32 10
Casado Ens. Superior 3 19,40 48 11
Solteiro Ens. Médio 0 10,53 25 08
Solteiro Ens. Médio 0 16,22 31 05
Elementos da estatísticaElementos da estatística
 População
 Amostra
 Amostragem
 Amostragem simples
Elementos da estatísticaElementos da estatística
 Amostragem sistemática
 Amostragem estratificadag
AmostragemAmostragem
 A amostra deve ser usada quando queremos saber alguma 
coisa de uma população.
 A amostra deve apresentar a heterogeneidade da população
 Manter a proporção de amostra quando em um grupo há 
á i t í tivárias características.
AmostragemAmostragem
Características dos elementos de uma população 
ou de uma amostra:
 a(s) características(s) estudada(s), chamada(s) variável(eis) 
estatística(s); 
t í ti i i i d fi i lid d as características principais, que definem a proporcionalidade 
das populações e suas amostras; 
 as características secundárias que não interferem nos nossos as características secundárias, que não interferem nos nossos 
estudos estatísticos.
Amostragem – margem de erroAmostragem – margem de erro
 Grau de homogeneidade da população.
 Tamanho da amostra tomada.
 Grau de confiabilidade com o qual queremos trabalhar.
InteratividadeInteratividade
São dados os seguintes experimentos:
I. Lançar uma moeda cinco vezes e observar o número de caras.
II. Numa linha de produção, observar dez itens, tomados ao acaso, 
e verificar quantos estão defeituosos.
III Verificar o tempo que internautas ficam em site de reportagemIII. Verificar o tempo que internautas ficam em site de reportagem.
IV. Em uma realização de projeto, verificar a porcentagem do término 
do projeto após 6 meses.
Quais dos itens acima terão eventos classificados como variáveis 
aleatórias discretas?
a) I IIa) I, II.
b) I, IV.
c) II, IV.) ,
d) III.
e) I, II, III, IV.
Processos estatísticosProcessos estatísticos
 Definir objeto de estudo, populações e amostras envolvidas. 
 Planejar o processo de resolução.
 Coletar os dados amostrais.
 Tabular e representar os dados colhidos (organizar os dados).
 Apresentar os dados (cálculo dos parâmetros estatísticos). 
 Análise e interpretação dos dados (indução de parâmetros p ç ( ç p
amostrais em parâmetros populacionais ou vice-versa).
Formas iniciais de tratamento de dadoFormas iniciais de tratamento de dado 
 A tabela mostra uma pesquisa sobre o número de filhos 
por funcionário de uma certa empresa:
0 2 1 2 3 5 2 0 2 1
2 0 0 1 1 2 3 3 1 2
 Dados brutos
2 0 0 1 1 2 3 3 1 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
 Rol
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
Distribuição de frequênciasDistribuição de frequências
 Organiza os dados de acordo com as ocorrências 
dos diferentes resultados observados.
 Apresentada em Tabela ou Gráfico.
 Tabela: apresenta de forma resumida um conjunto de dados.
 Tabelas de frequência. 
 Tabelas de frequência relativas.
 Tabelas de frequência acumuladas.
TabelasTabelas
Exemplo – número de filhosExemplo – número de filhos 
 A tabela mostra uma pesquisa sobre o número de filhos 
por funcionário de uma certa empresa:
0 2 1 2 3 5 2 0 2 1
2 0 0 1 1 2 3 3 1 2
 Dados brutos
2 0 0 1 1 2 3 3 1 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 2
 Rol
2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
Tabela de frequênciaTabela de frequência
 Relaciona categorias (ou classes) de valores, juntamente 
com contagens (ou frequências) do número de valores que 
se enq adram em cada categoriase enquadram em cada categoria. 
No de filhos Frequência
0
1
4
5
2
3
4
7
3
04
5
0
1
Total 20
Número de filhos
Frequência simples ou absoluta (fi)Frequência simples ou absoluta (fi), 
relativa (fr) e acumulada (fa)
No de filhos fi fr fa
0 4 (4/20) * 100 = 20% 4
( / ) * %1 5 (5/20) * 100 = 25% 9
2 7 (7/20) * 100 = 35% 16
3 3 (3/20) * 100 = 15% 19
4 0 (0/20) * 100 = 0% 19
5 1 (1/20) * 100 = 5% 205 1 ( )
Total 20 100% 20
Número de filhos
Gráfico de colunas
InteratividadeInteratividade
A tabela refere-se ao número de defeitos encontrados em placas de 
circuito integrado. 
I O t h d t
Número de 
defeitos
Frequência
I. O tamanho da amostra 
é de 10 placas.
II. 55 placas possuem 
defeitos
0 30
1 25p p
nenhum ou 1 defeito.
III. Aproximadamente 7 % das 
placas apresentam 3 defeitos
2 10
3 5
4 2placas apresentam 3 defeitos.
Assinale a alternativa com as afirmações corretas.
a) I.
4 2
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III. 
Outro exemplo – faixa etária de criançasOutro exemplo – faixa etária de crianças
 Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem 
a se concentrar as idades das crianças, ou ainda as que 
se encontram acima o abai o de determinada idadese encontram acima ou abaixo de determinada idade.
 Dados brutos:
6 10 9 14 7 4
8 11 12 5 9 138 11 12 5 9 13
9 10 8 6 7 14
11 6 12 11 15 13
12 11 4 10 7 1312 11 4 10 7 13
10 9 8 12 13 7
Faixa etária de criançasFaixa etária de crianças
 Organizar os dados em rol
4 6 8 10 11 13
4 7 8 10 12 13
4 7 8 10 12 134 7 8 10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 7 9 11 12 14
6 8 9 11 13 15
Faixa etária de crianças
Tabela de frequência
Idade Frequência
4 3
Idade Frequência
5 1
6 3
4  6 4
6 8 7
7 4
8 4
9 3
6 8 7
810 7
9 3
10 4
11 3
1012 7
1214 811 3
12 4
13 4
1214 8
1416 3
14 2
15 1
Faixa etária de crianças
Tabela de frequência
 Limites de classe (4  6)
 Amplitude de um intervalo de classe
 hi = Li – li
Idade Frequência 4 6 8 10 11 13Idade Frequência
4  6 4
6 8 7
4 6 8 10 11 13
4 7 8 10 12 13
4 7 8 10 12 136 8 7
810 7
4 7 8 10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 9 11 12 1410127
1214 8
6 7 9 11 12 14
6 8 9 11 13 15
1416 3
Faixa etária de crianças 
Ponto médio de uma classe
 Ponto médio de uma classe (xi)
Xi = (Ii + Li)/2 x1 = (4+6)/2 = 5.
Idade xi Frequência
4  6 5 4
6 8 7 76 8 7 7
810 9 7
1012 11 7
1214 13 8
1416 15 3
Faixa etária de crianças 
Frequências
Idade xi Fi Fr Fa
4  6 5 4 (4/36)*100 = 11% 4
6 8 7 7 19% 116 8 7 7 19% 11
810 9 7 19% 18
1012 11 7 19% 25
12 14 13 8 22% 331214 13 8 22% 33
1416 15 3 8% 36
Total 36 98% ~ 100% 36
Mais um exemplo – estatura
Construção da tabela de frequência 
 Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às 
estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos 
al nos de ma fac ldade res ltando a seg inte tabela dealunos de uma faculdade, resultando a seguinte tabela de 
valores:
TABELA – Dados Brutos
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE AESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 168 161 163 156 173 160 155 164 168162 168 161 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161154 161 156 172 153 157 156 158 158 161
Estatura
Construção da tabela de frequência 
TABELA – Rol
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
• ROL
• Decidir o número de classes da tabela de frequência
• Regra de Sturges: i = 1 + 3,3*log n = 6,27g g , g ,
• Regra do Quadrado: = 6,32 40
Estatura
Construção da tabela de frequência 
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
 Determinar a amplitude de classe, dividindo a amplitude pelo 
número de classes. 
 Amplitude de variação: 173 – 150 = 23 cm.
 23 / 6 = 3,83 (arredondar o resultado para mais)
Classes Estatura Frequência
1 150  154 4
2 154  158 9
3 158  162 11
Estatura
Construção da tabela de frequência 
Estatura xi fi fr fa
150  154 152 4 0 10 ou 10% 4150  154 152 4 0,10 ou 10% 4
154  158 156 9 0,225 ou 22,5% 13
158  162 160 11 0,275 ou 27,5% 24
162 166 164 8 0,20 ou 20% 32
166  170 168 5 0 125 12 5% 37166  170 168 5 0,125 ou 12,5% 37
170  174 172 3 0,075 ou 7,5% 40170  174 172 3 0,075 ou 7,5% 40
Total 40 1 ou 100% 40
InteratividadeInteratividade
A tabela refere-se ao peso de 36 funcionários da empresa XK. 
I. A tabela possui 10 classes.
II A lit d d i t l
Peso (kg) fi
II. A amplitude do intervalo 
de classe é igual a 5.
III. O ponto médio da 
51  55 3
56  60 1p
terceira classe é 63 kg.
IV. A frequência relativa da 
oitava classe é 16 7%
61  65 4
66  70 3
oitava classe é 16,7%.
Assinale a alternativa com 
as afirmações corretas.
71  75 5
76  80 4
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
81  85 4
86  90 6
91  95 2c) II e IV.
d) I, II e III.
e) I, III e IV.
91  95 2
96  100 4
Distribuição de frequênciasDistribuição de frequências
 Gráficos: são usados para visualizar facilmente a natureza 
da distribuição dos dados.
 Um gráfico é uma figura constituída a partir de uma tabela, 
pois é quase sempre possível locar um dado tabulado 
num gráfico.num gráfico.
 Colunas
 Barras
 Linhas
 Setores
 Dispersão
 Histograma
 Polígono de frequência
 Etc.
Estatura
Histograma e polígono de frequência 
Estatura Xi Fi
146  150 148
150  154 152 4
154  158 156 9
158  162 160 11
162 166 164 8
166  170 168 5
170  174 172 3
174  178 176
Total 40
Estatura – HistogramaEstatura – Histograma
12
Estatura de 40 alunos
10
o
s
6
8
d
e
 
a
l
u
n
o
4
N
ú
m
e
r
o
 
0
2
N
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
estatura
Estatura – Polígono de frequênciaEstatura – Polígono de frequência
Estatura de 40 alunos
10
12
n
o
s
6
8
d
e
 
a
l
u
2
4
ú
m
e
r
o
 
0
2
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
N
ú
148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176.
Estatura
Gráfico em colunasGráfico em colunas
Gráfico em barrasGráfico em barras
Gráfico em linhasGráfico em linhas
Gráfico em setoresGráfico em setores
 Total __________360º
 Parte___________ xº
Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão
InteratividadeInteratividade
Uma pesquisa foi realizada em um acampamento sobre a faixa etária 
das crianças participantes. 
Analise o gráfico e assinale 7
8
Analise o gráfico e assinale 
a alternativa incorreta.
a) O conjunto de dados possui 5
6
7
e
q
6 classes e a amplitude de 
cada classe é de 2.
b) O limite inferior da 1a classe 2
3
4
F
r
e
b) O limite inferior da 1a classe 
é 5 e o limite superior é 7.
c) Os valores 5, 7, 9, 11, 13 e 15 5 7 9 11 13 15
0
1
) , , , ,
são os pontos médios de cada classe.
d) O tamanho da amostra é de 36 crianças.
Idade
e) O polígono de frequência é construído 
a partir dos pontos médios de cada classe.
ATÉ A PRÓXIMA!

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