Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Unidade I ESTATÍSTICAESTATÍSTICA Profa. Ana Carolina Bueno EstatísticaEstatística Interpretar processos em que há variabilidade. “Estatísticas” indica qualquer coleção de dados quantitativos, ou ainda, ramo da matemática que trata da coleta, da análise, da interpretação e da apresentação de massa de dados numéricosde massa de dados numéricos. “Estatística” é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os q q p fenômenos coletivos. Áreas da estatísticaÁreas da estatística Estatística descritiva: descreve e analisa determinada população, utilizando métodos numéricos e gráficos, para se determinarem padrões em m conj nto de dadospara se determinarem padrões, em um conjunto de dados, e assim apresentar a informação. Estatística inferencial: conjunto de métodos para a tomada Estatística inferencial: conjunto de métodos para a tomada de decisões nas situações em que há incerteza, variações ou outras generalizações acerca de um conjunto maior de dados. Classificação dos dadosClassificação dos dados Qualitativos (religião sexo estado(religião, sexo, estado civil) Dados Quantitativos (valores numéricos)) Classificação dos dadosClassificação dos dados Você pratica música? Sim ou não. Com que intensidade você pratica música? Nenhuma, pequena, média ou grande. Nominal Qualitativos Nominal Dados Q OrdinalDados QuantitativosQuantitativos Classificação dos dadosClassificação dos dados Quantos filhos você tem? 1, 2, 3, ... Qual o seu salário? Entre 1 e 3 salários ou entre 4 e 6 salários. Qualitativos Dados Discretos QuantitativosQuantitativos Contínuos Classificação dos dadosClassificação dos dados Estado civil Grau de instrução No de filhos Salário (X. mín.) Idade (anos – meses) Solteiro Ens. Fund. 0 4,00 23 03 Casado Ens. Fund. 1 4,56 32 10 Casado Ens. Superior 3 19,40 48 11 Solteiro Ens. Médio 0 10,53 25 08 Solteiro Ens. Médio 0 16,22 31 05 Elementos da estatísticaElementos da estatística População Amostra Amostragem Amostragem simples Elementos da estatísticaElementos da estatística Amostragem sistemática Amostragem estratificadag AmostragemAmostragem A amostra deve ser usada quando queremos saber alguma coisa de uma população. A amostra deve apresentar a heterogeneidade da população Manter a proporção de amostra quando em um grupo há á i t í tivárias características. AmostragemAmostragem Características dos elementos de uma população ou de uma amostra: a(s) características(s) estudada(s), chamada(s) variável(eis) estatística(s); t í ti i i i d fi i lid d as características principais, que definem a proporcionalidade das populações e suas amostras; as características secundárias que não interferem nos nossos as características secundárias, que não interferem nos nossos estudos estatísticos. Amostragem – margem de erroAmostragem – margem de erro Grau de homogeneidade da população. Tamanho da amostra tomada. Grau de confiabilidade com o qual queremos trabalhar. InteratividadeInteratividade São dados os seguintes experimentos: I. Lançar uma moeda cinco vezes e observar o número de caras. II. Numa linha de produção, observar dez itens, tomados ao acaso, e verificar quantos estão defeituosos. III Verificar o tempo que internautas ficam em site de reportagemIII. Verificar o tempo que internautas ficam em site de reportagem. IV. Em uma realização de projeto, verificar a porcentagem do término do projeto após 6 meses. Quais dos itens acima terão eventos classificados como variáveis aleatórias discretas? a) I IIa) I, II. b) I, IV. c) II, IV.) , d) III. e) I, II, III, IV. Processos estatísticosProcessos estatísticos Definir objeto de estudo, populações e amostras envolvidas. Planejar o processo de resolução. Coletar os dados amostrais. Tabular e representar os dados colhidos (organizar os dados). Apresentar os dados (cálculo dos parâmetros estatísticos). Análise e interpretação dos dados (indução de parâmetros p ç ( ç p amostrais em parâmetros populacionais ou vice-versa). Formas iniciais de tratamento de dadoFormas iniciais de tratamento de dado A tabela mostra uma pesquisa sobre o número de filhos por funcionário de uma certa empresa: 0 2 1 2 3 5 2 0 2 1 2 0 0 1 1 2 3 3 1 2 Dados brutos 2 0 0 1 1 2 3 3 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 Rol 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 Distribuição de frequênciasDistribuição de frequências Organiza os dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados. Apresentada em Tabela ou Gráfico. Tabela: apresenta de forma resumida um conjunto de dados. Tabelas de frequência. Tabelas de frequência relativas. Tabelas de frequência acumuladas. TabelasTabelas Exemplo – número de filhosExemplo – número de filhos A tabela mostra uma pesquisa sobre o número de filhos por funcionário de uma certa empresa: 0 2 1 2 3 5 2 0 2 1 2 0 0 1 1 2 3 3 1 2 Dados brutos 2 0 0 1 1 2 3 3 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 Rol 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5 Tabela de frequênciaTabela de frequência Relaciona categorias (ou classes) de valores, juntamente com contagens (ou frequências) do número de valores que se enq adram em cada categoriase enquadram em cada categoria. No de filhos Frequência 0 1 4 5 2 3 4 7 3 04 5 0 1 Total 20 Número de filhos Frequência simples ou absoluta (fi)Frequência simples ou absoluta (fi), relativa (fr) e acumulada (fa) No de filhos fi fr fa 0 4 (4/20) * 100 = 20% 4 ( / ) * %1 5 (5/20) * 100 = 25% 9 2 7 (7/20) * 100 = 35% 16 3 3 (3/20) * 100 = 15% 19 4 0 (0/20) * 100 = 0% 19 5 1 (1/20) * 100 = 5% 205 1 ( ) Total 20 100% 20 Número de filhos Gráfico de colunas InteratividadeInteratividade A tabela refere-se ao número de defeitos encontrados em placas de circuito integrado. I O t h d t Número de defeitos Frequência I. O tamanho da amostra é de 10 placas. II. 55 placas possuem defeitos 0 30 1 25p p nenhum ou 1 defeito. III. Aproximadamente 7 % das placas apresentam 3 defeitos 2 10 3 5 4 2placas apresentam 3 defeitos. Assinale a alternativa com as afirmações corretas. a) I. 4 2 a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. Outro exemplo – faixa etária de criançasOutro exemplo – faixa etária de crianças Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianças, ou ainda as que se encontram acima o abai o de determinada idadese encontram acima ou abaixo de determinada idade. Dados brutos: 6 10 9 14 7 4 8 11 12 5 9 138 11 12 5 9 13 9 10 8 6 7 14 11 6 12 11 15 13 12 11 4 10 7 1312 11 4 10 7 13 10 9 8 12 13 7 Faixa etária de criançasFaixa etária de crianças Organizar os dados em rol 4 6 8 10 11 13 4 7 8 10 12 13 4 7 8 10 12 134 7 8 10 12 13 5 7 9 10 12 14 6 7 9 11 12 14 6 8 9 11 13 15 Faixa etária de crianças Tabela de frequência Idade Frequência 4 3 Idade Frequência 5 1 6 3 4 6 4 6 8 7 7 4 8 4 9 3 6 8 7 810 7 9 3 10 4 11 3 1012 7 1214 811 3 12 4 13 4 1214 8 1416 3 14 2 15 1 Faixa etária de crianças Tabela de frequência Limites de classe (4 6) Amplitude de um intervalo de classe hi = Li – li Idade Frequência 4 6 8 10 11 13Idade Frequência 4 6 4 6 8 7 4 6 8 10 11 13 4 7 8 10 12 13 4 7 8 10 12 136 8 7 810 7 4 7 8 10 12 13 5 7 9 10 12 14 6 9 11 12 1410127 1214 8 6 7 9 11 12 14 6 8 9 11 13 15 1416 3 Faixa etária de crianças Ponto médio de uma classe Ponto médio de uma classe (xi) Xi = (Ii + Li)/2 x1 = (4+6)/2 = 5. Idade xi Frequência 4 6 5 4 6 8 7 76 8 7 7 810 9 7 1012 11 7 1214 13 8 1416 15 3 Faixa etária de crianças Frequências Idade xi Fi Fr Fa 4 6 5 4 (4/36)*100 = 11% 4 6 8 7 7 19% 116 8 7 7 19% 11 810 9 7 19% 18 1012 11 7 19% 25 12 14 13 8 22% 331214 13 8 22% 33 1416 15 3 8% 36 Total 36 98% ~ 100% 36 Mais um exemplo – estatura Construção da tabela de frequência Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos al nos de ma fac ldade res ltando a seg inte tabela dealunos de uma faculdade, resultando a seguinte tabela de valores: TABELA – Dados Brutos ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE AESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 168 161 163 156 173 160 155 164 168162 168 161 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Estatura Construção da tabela de frequência TABELA – Rol ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 • ROL • Decidir o número de classes da tabela de frequência • Regra de Sturges: i = 1 + 3,3*log n = 6,27g g , g , • Regra do Quadrado: = 6,32 40 Estatura Construção da tabela de frequência 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 Determinar a amplitude de classe, dividindo a amplitude pelo número de classes. Amplitude de variação: 173 – 150 = 23 cm. 23 / 6 = 3,83 (arredondar o resultado para mais) Classes Estatura Frequência 1 150 154 4 2 154 158 9 3 158 162 11 Estatura Construção da tabela de frequência Estatura xi fi fr fa 150 154 152 4 0 10 ou 10% 4150 154 152 4 0,10 ou 10% 4 154 158 156 9 0,225 ou 22,5% 13 158 162 160 11 0,275 ou 27,5% 24 162 166 164 8 0,20 ou 20% 32 166 170 168 5 0 125 12 5% 37166 170 168 5 0,125 ou 12,5% 37 170 174 172 3 0,075 ou 7,5% 40170 174 172 3 0,075 ou 7,5% 40 Total 40 1 ou 100% 40 InteratividadeInteratividade A tabela refere-se ao peso de 36 funcionários da empresa XK. I. A tabela possui 10 classes. II A lit d d i t l Peso (kg) fi II. A amplitude do intervalo de classe é igual a 5. III. O ponto médio da 51 55 3 56 60 1p terceira classe é 63 kg. IV. A frequência relativa da oitava classe é 16 7% 61 65 4 66 70 3 oitava classe é 16,7%. Assinale a alternativa com as afirmações corretas. 71 75 5 76 80 4 a) I e II. b) I e III. c) II e IV. 81 85 4 86 90 6 91 95 2c) II e IV. d) I, II e III. e) I, III e IV. 91 95 2 96 100 4 Distribuição de frequênciasDistribuição de frequências Gráficos: são usados para visualizar facilmente a natureza da distribuição dos dados. Um gráfico é uma figura constituída a partir de uma tabela, pois é quase sempre possível locar um dado tabulado num gráfico.num gráfico. Colunas Barras Linhas Setores Dispersão Histograma Polígono de frequência Etc. Estatura Histograma e polígono de frequência Estatura Xi Fi 146 150 148 150 154 152 4 154 158 156 9 158 162 160 11 162 166 164 8 166 170 168 5 170 174 172 3 174 178 176 Total 40 Estatura – HistogramaEstatura – Histograma 12 Estatura de 40 alunos 10 o s 6 8 d e a l u n o 4 N ú m e r o 0 2 N 148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176. estatura Estatura – Polígono de frequênciaEstatura – Polígono de frequência Estatura de 40 alunos 10 12 n o s 6 8 d e a l u 2 4 ú m e r o 0 2 148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176. N ú 148. 152. 156. 160. 164. 168. 172. 176. Estatura Gráfico em colunasGráfico em colunas Gráfico em barrasGráfico em barras Gráfico em linhasGráfico em linhas Gráfico em setoresGráfico em setores Total __________360º Parte___________ xº Diagrama de dispersãoDiagrama de dispersão InteratividadeInteratividade Uma pesquisa foi realizada em um acampamento sobre a faixa etária das crianças participantes. Analise o gráfico e assinale 7 8 Analise o gráfico e assinale a alternativa incorreta. a) O conjunto de dados possui 5 6 7 e q 6 classes e a amplitude de cada classe é de 2. b) O limite inferior da 1a classe 2 3 4 F r e b) O limite inferior da 1a classe é 5 e o limite superior é 7. c) Os valores 5, 7, 9, 11, 13 e 15 5 7 9 11 13 15 0 1 ) , , , , são os pontos médios de cada classe. d) O tamanho da amostra é de 36 crianças. Idade e) O polígono de frequência é construído a partir dos pontos médios de cada classe. ATÉ A PRÓXIMA!
Compartilhar