Aula 2 Estruturas Metálicas Tração

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Estruturas Metálicas
Marcio Varela
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Exemplos Práticos
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ACORDO 
COM A NBR 8800
 BASES PARA PROJETO
 1. CRITÉRIOS DE SEGURANÇA
 Os critérios de segurança adotados na NBR 8800 baseiam-se na ABNT NBR 8681.
 1.1 ESTADOS LIMITES
 Para a ABNT NBR 8800, devem ser considerados os estados limites últimos ( ELU ) e os
estados limites de serviço ( ELS ). Os estados limites últimos estão relacionados com a
segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em
toda a vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação especial ou excepcional.
Os estados limites de serviço estão relacionados com o desempenho da estrutura sob
condições normais de utilização.
 1.2 INTEGRIDADE ESTRUTURAL
 O projeto estrutural, além de prever uma estrutura capaz de atender aos estados limites 
últimos e de serviço pelo período de vida útil pretendido para a edificação, deve permitir 
que a fabricação, o transporte, o manuseio e a montagem da estrutura sejam executados 
de maneira adequada e em boas condições de segurança. Deve ainda levar em conta a 
necessidade de manutenção futura, demolição, reciclagem e reutilização dos materiais.
 A anatomia básica da estrutura pela qual as ações são transmitidas às fundações deve ser 
claramente definida. Quaisquer características da estrutura com influência na sua 
estabilidade global devem ser identificadas e devidamente consideradas no projeto. Cada 
parte de um edifício entre juntas de dilatação deve ser tratada como um edifício isolado.
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ACORDO 
COM A NBR 8800
 A estrutura deve ser projetada como uma entidade tridimensional, deve ser robusta e estável sob 
condições normais de carregamento e não deve, na eventualidade de ocorrer um acidente ou ser 
utilizada inadequadamente, sofrer danos desproporcionais às suas causas.
 Cada pilar de um edifício deve ser efetivamente travado por meio de escoras (contenções) 
horizontais em pelo menos duas direções, de preferência ortogonais, em cada nível suportado 
por esse pilar, inclusive nas coberturas.
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ACORDO 
COM A NBR 8800
Ações permanentes (γg) 1,3
Combinações Diretas
Peso próprio
de estruturas
metálicas
Peso
próprio de
estruturas
prémoldadas
Peso próprio de
estruturas
moldadas no
local e de
elementos
construtivos
industrializados
Peso próprio de
elementos
construtivos
industrializados
com adições “in
loco”
Peso próprio
de elementos
construtivos
em geral e
equipamentos
Indiretas
Normais 1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,35
(1,00)
1,40
(1,00)
1,50
(1,00)
1,20
(0)
Durante a
Construção
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,40
(1,00)
1,20
(0)
Excepcionais 1,10
(1,00)
1,15
(1,00)
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,30
(1,00)
1,20
(0)
Ações Variáveis (γq) 1,4
Efeito da temperatura2 Ação do vento Demais ações variáveis, incluindo as 
decorrentes do uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,50
Durante a
Construção
1,00 1,20 1,30
Excepcionais 1,00 1,00 1,00
Ações permanentes diretas agrupadas: quando CA > 5 kN/m2 gg = 1,35
quando CA < 5 kN/m2 gg = 1,40
Material Aço
 PROPRIEDADES MECÂNICAS
 Para efeito de cálculo devem ser adotados, para os aços aqui relacionados, os seguintes
valores, na faixa normal de temperaturas atmosféricas:
 a) E = 200.000 MPa, módulo de elasticidade do aço (todos os aços); (20.000 kN/cm2)
 b) G = 77.200 MPa, módulo de elasticidade transversal do aço (todos os aços); (7.720
kN/cm2);
 c) na = 0,3; coeficiente de Poisson;
 d) ba = 12 x IO-6 por °C-1, coeficiente de dilatação térmica;
 e) ga = 78,5 kN/m3, massa específica (0,000078 kN/cm3) = 7850 kg/m3
 RESISTÊNCIA DOS AÇOS ESTRUTURAIS
 Todo projeto de estruturas de aço parte de algumas características mecânicas importantes 
do aço que são o Limite de Escoamento e o Limite de Ruptura.
 Os Limites de Escoamento e Ruptura são os valores mínimos garantidos pelos fabricantes 
do aço, baseados na média estatística de valores obtidos em um grande número de 
testes.
 Tabela – Propriedades mecânicas mínimas
Material Aço
Denominação Características Propriedades mecânicas mínimas
Limite de 
escoamento fy
Limite de ruptura fu
tf/cm2 kN/cm2 tf/cm2 kN/cm2
ASTM A36/MR 250 Aço-carbono estrutural comum 2,5 25 4,0 40
ASTM A36/MDC0S
CIVIL
Aço-carbono média resistência 3,0 30 4,0 40
ASTM A570 G33 Aço-carbono laminado a quente para 
perfis dobrados a frio
2,3 23 3,6 35
ASTM A572 G50-
1/G35
Aço de baixa liga e alta resistência 
mecânica
3,5 34,5 4,5 45
ASTM A709 G36 Aço de baixa liga e alta resistência à 
corrosão atmosférica
2,5 25 4,0 40
ASTM A709 G50,
USISAC-300,
C0SARC0R 300 e CSN
COR-420
Aço de baixa liga e alta resistência à 
corrosão atmosférica
3,0
3,0
30
30
4,0
4,2
40
42
ASTM A588, USI SAC-
350, COSARCOR 350
Aço de baixa liga, alta resistência 
mecânica e à corrosão atmosférica
3,5 34,5 4,9 49
ASTM A709G70, USI
SAC-490
Aço de baixa liga, alta resistência 
mecânica e à corrosão atmosférica
4,9 49 5,8 58
Perfis
Cantoneira Perfil I Perfil U ou C
U 203x17,1H 152x37,1 I 152x18,5 L 50x6,3 L 102x76x7,9
Tabela de Perfis
Tabela – Perfil C
Tabela – Perfil L abas iguais
Estruturas Metálicas 
Edilberto Borja/Marcio Varela
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DIMENSIONAMENTO, DETALHAMENTO E 
QUANTIFICAÇÃO DA TESOURA METÁLICA
NOMENCLATURA COBERTURA METÁLICA
TERÇAS PERNA
PEND. SEC.
PENDURAL
LINHA
OU
DIAGONAL
ESCORA
PRINCIPAL
4,0
0 m
4,0
0 m
4,0
0 m
GALPÃO COBERTURA EM TRELIÇA METÁLICA
A
B
6,00 m
1,5
0
6,18 
m
GEOMETRIA DA TRELIÇA
Correto?
Área de Influência do TELHADO
6,18
0,40
4,00
GEOMETRIA DA TRELIÇA
6,18
6,00
1,55
1,68
1,88
0,7
5
1,1
25 1,5
0
PERFIS COMUMENTES UTILIZADOS
 
 
TERÇAS LINHA, PERNA, 
PENDURAL
PEND. SEC.
ESCORAS
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
Catálogo fabricante. O tipo de telha, geralmente, vem especificada em
projeto;
TABELA PRÁTICA - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS METÁLICOS
Distância: Função do comprimento máximo das telhas;
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
 
6,2023,512,072,631,52
7,4328,462,543,231,90
8,5233,012,993,812,28
9,5037,253,434,372,66
10,3841,183,854,903,04
154075
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmmmm
tcbd
IyIxPA
Dimensões
Distância entre as Tesouras
Até 4,00 m
Chapa dobrada
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
 
12,3254,162,653,381,52
14,8766,053,274,161,90
17,2177,213,874,932,28
19,3687,804,455,672,66
21,3597,835,026,393,04
23,13107,175,567,093,42
1750100
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmmmm
tcbd
IyIxPA
Dimensões
Entre 4,00 e 5,00 m
Chapa dobrada
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
 
23,35159,203,564,531,52
28,36195,384,405,611,90
33,03229,935,236,662,28
37,42263,196,047,692,66
41,53295,196,838,703,04
45,32325,637,609,693,42
48,83354,678,3610,653,80
52,08382,469,1011,594,18
57,70423,4910,1912,984,76
2060150
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmmmm
tcbd
IyIxPA
Dimensões
Entre 5,00 e 6,00 m
Chapa dobrada
Tabela – Perfis em U enrijecido
b
d
t
x
y
c
6,2023,512,072,631,52
7,4328,462,543,231,90
8,5233,012,993,812,28
9,5037,253,434,372,66
10,3841,183,854,903,04
154075
12,3254,162,653,381,52
14,8766,053,274,161,90
17,2177,213,874,932,28
19,3687,804,455,672,6621,3597,835,026,393,04
23,13107,175,567,093,42
1750100
23,35159,203,564,531,52
28,36195,384,405,611,90
33,03229,935,236,662,28
37,42263,196,047,692,66
41,53295,196,838,703,04
45,32325,637,609,693,42
48,83354,678,3610,653,80
52,08382,469,1011,594,18
57,70423,4910,1912,984,76
2050150
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmmmm
tcbd
IyIxPA
Dimensões
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
Acima de 7,00 m
> 7,00 a 10,0 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
Acima de 10,00 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
Acima de 10,00 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA TERÇAS
3,7020,531,772,231,52
4,5525,102,202,801,90
5,3729,492,612,322,28
6,1533,563,013,842,66
6,8137,493,414,353,04
4075
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
L ≤ 10 m Vão da Tesoura
PRÉ-DIMENSIONAMENTO BARRAS DA TESOURA
PERNA – PENDURAL – LINHA 
MONTANTES
 3,7020,531,772,231,52
4,5525,102,202,801,90
5,3729,492,612,322,28
6,1533,563,013,842,66
6,8137,493,414,353,04
4075
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
Chapa dobrada
10 < L ≤ 12,5 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO BARRAS DA TESOURA
PERNA – PENDURAL – LINHA 
MONTANTES
7,4947,322,312,941,52
9,2458,152,873,651,90
10,9468,553,414,352,28
12,5978,603,955,042,66
14,2088,294,485,713,04
15,7597,575,006,383,42
50100
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
 
7,4947,322,312,941,52
9,2458,152,873,651,90
10,9468,553,414,352,28
12,5978,603,955,042,66
14,2088,294,485,713,04
15,7597,575,006,383,42
50100
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
Chapa dobrada
10,42149,93,614,601,90
12,35177,44,315,492,28
14,24204,15,006,372,66
16,08230,15,687,233,04
17,87255,36,358,093,42
19,62279,77,018,933,80
21,32303,37,669,764,18
23,84338,08,6411,014,76
50150
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
 
12,5 < L ≤ 15 m
PERNA – PENDURAL – LINHA 
10,42149,93,614,601,90
12,35177,44,315,492,28
14,24204,15,006,372,66
16,08230,15,687,233,04
17,87255,36,358,093,42
19,62279,77,018,933,80
21,32303,37,669,764,18
23,84338,08,6411,014,76
50150
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
ESCORA - MONTANTE
Chapa dobrada
11,20299,34,365,551,90
13,28354,95,206,632,28
15,32409,36,047,702,66
17,31462,46,878,753,04
19,26514,17,699,803,42
21,16564,58,5010,833,80
23,01613,69,3011,854,18
25,76686,210,5113,394,76
50200
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
 
15 < L ≤ 20 m
PERNA – PENDURAL – LINHA 
ESCORA - MONTANTE
11,20299,34,365,551,90
13,28354,95,206,632,28
15,32409,36,047,702,66
17,31462,46,878,753,04
19,26514,17,699,803,42
21,16564,58,5010,833,80
23,01613,69,3011,854,18
25,76686,210,5113,394,76
50200
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
Chapa dobrada
10 < L ≤ 12,5 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO BARRAS DA TESOURA
PENDURAIS SECUNDÁRIOS
MONTANTES
7,4947,322,312,941,52
9,2458,152,873,651,90
10,9468,553,414,352,28
12,5978,603,955,042,66
14,2088,294,485,713,04
15,7597,575,006,383,42
50100
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
thh
IyIxPA
Dimensões
7,4947,322,312,941,52
9,2458,152,873,651,90
10,9468,553,414,352,28
12,5978,603,955,042,66
14,2088,294,485,713,04
15,7597,575,006,383,42
50100
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmm
tbd
IyIxPA
Dimensões
 
CANTONEIRA ABAS IGUAIS
Chapa dobrada
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Brasilit Ondulada (6 mm) → 16 kgf/m²
Peso Próprio das Telhas
Alumínio → 1,5 kgf/m²
Aço com pintura Epóxi → 7,0 kgf/m²
Carga das Telhas nas Terças
Para avaliarmos as cargas provocadas pelas telhas nas terças,
levamos em consideração a área de influência de cada terças. Como
apresentado no exemplo a seguir.
CÁLCULO DAS CARGAS NA TRELIÇA
Carga das Telhas nas Terças
Terça T1:
Beiral para telha BRASILIT (fibrocimento), no máximo 40 cm.
- Área de influência
(0,40 + 1,55/2) x 4 = 4,69 m2
- Carga:
4,69 x 16 = 75,04 kg
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Carga das Telhas nas Terças
Terça T2 = T3 = T4 :
- Área de influência
1,55 x 4 = 6,20 m2
- Carga:
6,20 x 16 = 99,20 kg
Carga das Telhas nas Terças
Terça T5 :
- Área de influência
(1,55/2) x 4 = 3,10 m2
- Carga:
3,10 x 16 = 49,60 kg
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Sobrecargas – carga eventual sobre a cobertura
Pessoas, chuva e pó acumulado → 25 kgf/m² (NBR 8800/08)
Carga das Telhas nas Terças
Terça T1:
Beiral para telha BRASILIT (cimento amianto), no máximo 40 cm.
- Área de influência
(0,40 + 1,55/2) x 4 = 4,69 m2
- Carga:
4,69 x 25 = 117,25 kg
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Carga das Telhas nas Terças
Terça T2 = T3 = T4 :
- Área de influência
1,55 x 4 = 6,20 m2
- Carga:
6,20 x 25 = 155,00 kg
Carga das Telhas nas Terças
Terça T5 :
- Área de influência
(1,55/2) x 4 = 3,10 m2
- Carga:
3,10 x 25 = 77,50 kg
 O mesmo raciocínio deve ser utilizado para as cargas de vento e peso 
próprio das estrutura.
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Com base na tabela 1, para distância entre tesouras de até 4m, adota-se:
PESO DAS TERÇAS
6,2023,512,072,631,52
7,4328,462,543,231,90
8,5233,012,993,812,28
9,5037,253,434,372,66
10,3841,183,854,903,04
154075
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmmmm
tcbd
IyIxPA
Dimensões
6,2023,512,072,631,52
7,4328,462,543,231,90
8,5233,012,993,812,28
9,5037,253,434,372,66
10,3841,183,854,903,04
154075
cm4cm4Kg/mcm²mmmmmmmm
tcbd
IyIxPA
Dimensões
 
No de terças
Tamanhos dos Perfis
(75 x 40 x 2,66)
Peso
(kgf/m)
Peso total das terças por tesoura
(kgf)
1 4m 3,43 3,43 x 4 x 1 = 13,72 kgf
1 x 4 x 3,43 = 13,8 kgf
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Perna / Linha e Pendural
• Comprimento das peças
PESO DAS BARRAS
PEÇAS Tamanhos (m)
Peso
(kgf/m)
Número 
de 
elementos
Peso total das barras por tesoura
(kgf)
PERNA 6,18
4,48 2
[(6,18 + 6,00) x 2) x 4,48] = 109,13 
kgf
* 109,13 / 9 = 12,13 kgf em cada nó.
* 1,50 x 4,48 = 6,72 kgf no nó central.
LINHA 6,00
PENDURAL 
PRINCIPAL
1,50 1
116 kgf
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Montantes
• Comprimento das peças
PESO DAS BARRAS
PEÇAS Tamanhos (m)
Peso
(kgf/m)
Número 
de 
elementos
Peso total das barras por tesoura
(kgf)
M1 1,55
2,87 2 de cada
[(1,55 + 1,68 + 1,88) x 2 x 2,87] = 
29,33 kgf
M2 1,68
M3 1,88
29,33 / 7 = 4,20 kgf por nó do montante.
CÁLCULO DAS CARGAS DA TESOURA
Pendural secundário
• Comprimento das peças
PESO DAS BARRAS
PEÇAS Tamanhos (m)
Peso
(kgf/m)
Número 
de 
elementos
Peso total das barras por tesoura
(kgf)
PS1 0,75
0,88 2 de cada [(0,75 + 1,125) x 2 x 0,88] = 6,60 kgf
PS2 1,125
7/4 = 1,75 kgf
 Carga total na Treliça
Modelagem computacional
 Usando o FTOOL
 Modelar a treliça no FTOOL;
 Os pontos são locados seguindo a orientação do plano cartesiano, 
como apresentado na figura abaixo;
 As cargas concentradas são locadas nos nós da treliça;
 Os nós devem ser liberados aos esforços de flexão (rotular todos os 
nós).
Modelagem computacional
 Resultado 
Modelagem computacional
Membros Tração (kN) Compressão (kN)
P1 = P8 -- 41,10
P2 = P7 -- 35,70
P3 = P6 -- 29,70
P4 = P5 -- 23,90
L1 = L6 39,80 --
L2 = L5 34,70 --
L3 = L4 28,80 --
M1 -- 5,30
M2 -- 6,50
M3 -- 7,50
PS1 1,30 --
PS2 2.90 --
Pp 8,40 --
 Resultados 
 Utilizar esses resultados para o 
dimensionamento da estrutura.
Disciplina: Estruturas Metálicas
 Próxima Aula:
 Dimensionamento dos membros tracionados
Dimensionamento
 Tração
Aeroporto 
Francisco Sá 
Carneiro –
Porto/Portugal 
Dimensionamento
 Tração: Área Bruta (Ag)
 É a área total da seção transversal das barras e perfis. 
Normalmente seu valor é fornecido em tabelas pelos fabricantes.
Dimensionamento
 Tração
 Área Liquida (An)
 É a área bruta deduzida dos espaços dos furos dos parafusos.
 Para o cálculo de An, considerar para diâmetro do furo:
 Furos broqueados  f parafuso + 1,5 mm
 Furos puncionados  f parafuso + 3,5 mm
 No caso de uma série de furos distribuídos transversalmente ao eixo da barra, em
diagonal ou em ziguezague, a largura líquida dessa parte da barra deve ser
calculada deduzindo-se da largura bruta a soma dos diâmetros de todos os furos da
cadeia, e somando-se para cada linha ligando dois furos a quantidade s2/4g , onde:
 s é a distância longitudinal de centro a centro entre dois furos consecutivos;
 g é a distância transversal de centro a centro entre duas linhas de furos.
Dimensionamento
Dimensionamento
 A largura líquida crítica daquela parte da barra será obtida pela cadeia de
furos que produza a menor das larguras críticas, para as diferentes
possibilidades de linhas de ruptura;
 Exemplo: Determinar a área líquida mínima da placa da figura abaixo. São
utilizados parafusos de 22,2 mm puncionados.
df = 22,2 + 3,5 = 25,7 mm = 2,57 cm
Seção ABCD
bn1 = 305 – 2 x 25,7 = 253,6 mm 
Seção ABECD
mmb
b
b
n
n
n
44,246
15,739,111,77305
1024
54
644
54
7,253305
2
2
22
2






Dimensionamento
Seção ABEF
mmb
b
b
n
n
n
99,264
39,114,51305
644
54
7,252305
4
4
2
4




Seção ABEGH
mmb
b
b
n
n
n
08,240
79,039,111,77305
1024
18
644
54
7,253305
3
3
22
3






Como a menor distância encontrada foi
a da seção ABEGH, ela controla. Assim
a área mais crítica será:
2
3
51,1524
35,608,240
mmA
A
ebA
n
n
n



Dimensionamento
 Área Liquida Efetiva (Ae)
 É a área líquida (An) multiplicada por um coeficiente de redução para levar
em conta concentrações de tensões que surgem em função da aplicação de
cargas.
 Ae = An x Ct
 onde:
 Ct é um coeficiente de redução da área líquida que tem os seguintes valores:
 Ct = 1,00 quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos
componentes da seção transversal da barra (abas, alma, ctc.) por soldas ou
parafusos;
Dimensionamento
 Área Liquida Efetiva (Ae)
 quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais, 
sendo:
 Ac é a área da seção transversal dos componentes conectados;
 nas barras de seções transversais abertas, quando a força de 
tração for transmitida para alguns (não todos) componentes da seção transversal (abas, 
alma, etc.) somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma 
combinação de soldas longitudinais e transversais,
;
g
c
t
A
A
C 
;90,0160,0 
c
c
t
l
e
C
Dimensionamento
 sendo ec a excentricidade da ligação e lc o comprimento efetivo da ligação 
na direção da força axial (nas ligações soldadas, é igual ao comprimento da 
solda e nas ligações parafusadas é igual à distância do primeiro ao último 
parafuso);
Dimensionamento
 nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas 
longitudinais ao longo de ambas as suas bordas; 
 nas barras com seções tubulares, quando a força for 
transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de 
ligação em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação lc
não seja inferior à dimensão da seção na direção paralela à(s) chapa(s) de 
ligação;
 
b;1,5b para 75,0
1,5b;2b para 87,0
2b; para 00,1



wt
wt
wt
lC
lC
lC
 bd
dbd
ec



4
22
 bd
d
ec


4
2
;90,0160,0 
c
c
t
l
e
C
Dimensionamento
 nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for
transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica:
 Ct = 1,00 se o comprimento da ligação
 se o comprimento da ligação
Dlc  3,1
;90,0160,0 
c
c
t
l
e
C
DlD c 3,1
Dimensionamento
 Condições de Ruína dos Elementos Tracionados
 Para que um elemento tracionado seja estável, devemos ter, com base, na 
expressão geral da segurança estrutural:
 Força Axial de Tração Resistente de Cálculo
 Portanto as condições de estabilidade para os estados limites do elemento 
tracionado são:
 a) para o escoamento na seção bruta: 
SdtRdt NN ,, 
;tan 
; 
,
,
tesolicitraçãodeaxialforçaN
resistentetraçãodeaxialforçaN
Sdt
Rdt


10,1
,
111
,
yg
RdtA
m
i
Sdfi
a
yg
a
yg
RdtA
fA
N
T
fAfA
N
g
g






 

g
gg
Dimensionamento
 b) para a ruptura na seção líquida efetiva:
 onde:
 Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
 Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra (efetivamente 
tensionada);
 fy é a resistência ao escoamento do aço;
 fu é a resistência à ruptura d o aço.
35,1
,
122
,
ue
RdtA
m
i
Sdfi
a
uu
a
ue
RdtA
fA
N
T
fAfA
N
e
e






 

g
gg
Dimensionamento
 Recomenda-se ainda o seguinte critério de projeto para o ajuste do 
dimensionamento de elemento estrutural , quanto ao nível de tensões: 
 Limitação do Índice de Esbeltez
 A ABNT, NBR 8800 recomenda que o índice de esbeltez (L/r ) , excetuando-se 
tirantes de barras redondas pré-tensionadas, não deve exceder 300.
03,19,0
,
,

Rdt
Sdt
T
T
Aplicação Prática de Dimensionamento
Dimensionamento
 Exemplos
 Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de largura, sujeita a 
um esforço axial permanente de 360 kN. Utilizar aço MR-250.
N = 360 kN
100mm
100mm
?
Dimensionamento
 Solução:
t = 2,14 cm, no mínimo. Procurando na tabela de chapas encontra-
se a espessura mais próxima, nesse caso 2,54 cm ou 25,4 mm ou 
1” (polegada).
mmcmt
t
fA
N
fA
N
yg
RdtA
a
yg
RdtA
g
g
 21,4ou 14,2
10,1
2510
35,1360
10,1
,
1
,







g
Dimensionamento
 Uma cantoneira de “L 200 x 20” de aço A36 está ligada a uma outra peça por 3
filas de parafusos M20 (diâmetro 20 mm) furo puncionado, como indicado na
abaixo. Os dados do problema (referidos à figura) são:
 b1 = 200 mm g1 = 76 mm
 b2 = 200 mm g2 = 76 mm
 t = 20 mm g3 = 114 mm
 Determine o valor da resistência de
cálculo à tração da cantoneira para s = 50 mm;
Dimensionamento
 Solução
 Escoamento da barra
b = b1 + b2 - t = 200 + 200 - 20 = 380 mm
Ag = b x t = 380 x 20 = 7600 mm2
 Ruptura da seção parafusada
fd = f + 3,5 mm = 20 + 3,5 = 23,5 mm
Cálculo de bn
Seção ABDE
kNN
fA
N
RdtA
a
yg
RdtA
g
g
3,1727
10,1
25,07600
,
1
,





g
mmb
b
g
b
bb
n
n
dn
333
5,232380
4
2


  f
Dimensionamento
 Seção ABCDE
 gv = g2 + g3 - t = 76 + 114 - 20 = 170 mm
 An = bn x t = 321,4 x 20 = 6428 mm
2
 Ae = Ct x An = 1,0 x 6428 mm = 5958 mm
2
 O escoamento da barra é o estado limite mais crítico:
 
mmb
b
g
b
bb
n
n
dn
4,321
1704
50
764
50
5,233380
4
22
2





  f
kNN
fA
N
RdtA
a
ue
RdtA
e
e
6,1904
35,1
40,06428
,
1
,





g
kNNNRdtARd e 3,1727, 
Dimensionamento
Dimensionamento
 Selecionar um perfil W 200 de aço ASTM A572 Grau 50, para uma força axial de tração de 630 
kN, sendo 130 kN de ações permanentes e 500 kN de ações variáveis. O elemento tem um 
comprimento de 7,6 m. Verificar a sua resistência considerando as ligações parafusadas nas 
extremidades conforme figura abaixo. Furos puncionados.
 Pré dimensionamento: 


cmr
L
r
r
L
y
y
y
53,2
300
760
300
300


2
1
1
1
5,29
5,34
10,15,925
5,925
5005,113035,1
cmA
f
N
A
f
N
A
fA
N
kNN
N
g
y
aRd
g
y
aRd
g
a
yg
Rd
Rd
Rd











g
g
g
Solução:
Solução:
Dimensionamento
 Verificar a resistência de uma cantoneira L102 x 12,7 de aço ASTM A36, para uma 
força axial de tração de 315 kN, sendo 65 kN de ações permanentes e 250 kN de 
ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 5,0 m. Considerar as ligações 
parafusadas nas extremidade se conforme mostrado. Furos broqueados.
Dimensionamento
 Verificar a resistência de um perfil WT 155 x 26,0 (cortado do W 310 x 52,0) de aço 
ASTM A572 Grau 50, para uma força axial de tração de 630 kN, sendo 130 kN de 
ações permanentes e 500 kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento 
de 5,5 m. Consideraras ligações soldadas nas extremidades conforme apresentado. 
Supor que a solda e a chapa de ligação estão ok.
Dimensionamento
 Determinar um perfil cantoneira submetido a uma força de tração atuante numa 
diagonal de treliça, sabendo-se que ela está sendo tracionada por uma força variável 
de 100 kN e 40 kN de carga permanente. As ligações das extremidades são 
parafusadas com uma linhas de parafuso de f 19 mm, executado com broca. O 
comprimento da diagonal é de 400 mm.
L64x64x6,3
 DESLOCAMENTOS MÁXIMOS
 d0: é a contraflecha da viga;
 d1: é o deslocamento devido às ações permanentes, sem efeitos de longa duração;
 d2: é o deslocamento devido aos efeitos de longa duração das cargas permanentes (se 
houver);
 d3: é o deslocamento devido às ações variáveis;
 dmax:é o deslocamento máximo da viga no estágio final de carregamento;
 dtotal = d1+ d2 + d3
 Deslocamentos máximos para edifícios