Princípios de máquinas rotativas

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Introdução às Máquinas elétricas 
Rotativas 
Disciplina: Acionamento de máquinas I 
Professora: Lívia 
Princípio Conversão eletromecânica em um 
gerador 
 
Princípio de conversão eletromecânica em 
um motor 
 
Conservação de energia 
• Ex: motor elétrico 
 
 = + + 
 
 
 
 
Entrada de 
energia de 
fonte elétrica 
Saída de 
energia 
mecânica 
Aumento na 
energia 
armazenada no 
campo de 
acoplamento 
Energia 
convertida 
em calor 
Energia elétrica 
de entrada menos 
as perdas resistivas 
Energia mecânica 
de saída e perdas 
por atrito e 
ventilação 
Aumento na energia 
armazenada no 
campo 
de acoplamento e 
perdas associadas 
ou 
= + 
Exemplo de circuito magnético com 
excitação única 
 
Exemplo: eletroímã 
Exemplo de circuito magnético com 
excitação dupla 
 
Exemplo: gerador elétrico 
 
1. Conceitos elementares 
• Carcaça: suporte e proteção da máquina 
• Estator: parte fixa da máquina (pode ser armadura 
ou campo) 
• Rotor: parte móvel (pode ser armadura ou campo) 
Estator Rotor 
1. Conceitos elementares 
• Campo: Enrolamento (ou ímã) que produz o campo 
magnético principal ou de excitação. (baixa potência) 
 
• Armadura: Enrolamento que sofre ação do campo 
principal e no qual ocorre a conversão.(alta potência) 
 
• Pólos: regiões do campo que definem o sentido do 
campo magnético principal (ou de excitação) 
1. Conceitos elementares 
• Enrolamentos: bobinas de cobre para condução de 
corrente. (no estator e/ou no rotor) 
 
• Núcleo: Material de alta permeabilidade magnética 
usado para facilitar o acoplamento magnético entre as 
bobinas. (no estator e no rotor) 
 
• Ímãs permanentes: usados em algumas máquinas 
substituindo um dos enrolamentos. (enrolamento de 
campo) 
 
1. Conceitos elementares 
Enrolamento de 
armadura 
Máquina CA Máquina CC 
Armadura no estator Armadura no rotor 
1. Conceitos elementares 
• Gerador CC: 
 
 
 
 
• Motor CC: 
Armadura (rotor) 
Recebe energia mecânica (gira) 
Tensão e corrente são induzidas 
nos seus condutores devido ao 
campo variável 
Campo (estator) 
Recebe pequena corrente 
para formar o campo 
magnético 
Campo (estator) 
Recebe pequena corrente 
para formar o campo 
magnético 
Armadura (rotor) 
Recebe corrente para que hajam 
forças magnéticas sobre seus 
condutores 
As forças magnéticas levam à rotação. 
1. Conceitos elementares 
Pólos salientes 
Pólos lisos 
Máquinas CC 
1. Conceitos elementares 
Pólos salientes Pólos lisos 
Máquinas CA 
1. Conceitos elementares 
• Anéis coletores: parte condutora do rotor que 
recebe ou fornece corrente às escovas. 
• Escovas de carvão: contatos que recebem ou 
fornecem corrente aos conectores externos da 
máquina. 
 
 
 
Equações práticas de torque e tensão 
 
Máquinas ca - Tensão 
• Tensão induzida: 
 
• Velocidade relativa : 
 
• Valor de pico da tensão: 
 
• Valor eficaz: 
 
 
• Valor eficaz com fator de enrolamento: 
 tsenNe   max
f  2
máxmáx NE  
 V
 V
 srad /
máx
máx
ef Nf
NfE
E   44,4
2
2
2
max  V
máxWef NfKE  44,4  V
Máquinas ca - Torque 
• Torque eletromagnético: 
 cos
8
2
mJpT 

Número de pólos 
Fluxo por pólo 
Distribuição 
de corrente 
 
Ângulo entre corrente e 
fluxo no pólo 
 
   cos177,0 222 IKZpT WNúmero total 
de condutores 
da armadura Fator de enrolamento 
da armadura 
Corrente de armadura 
por fase 
222 cos
1 

 IEqT
m
Velocidade angular 
mecânica 
Número de fases 
da armadura 
Tensão eficaz por 
fase induzida na armadura 
Ângulo de fase 
Máquinas cc - Tensão 
 
 
 
• Tensão média para uma bobina: 
 
 
• Como: 
 
• Tensão média: 
 NfEa 4
120
nP
f


Velocidade em rpm 
60
2
n
NPEa  
Máquinas cc - Tensão 
• Para várias bobinas com Z condutores e a caminhos 
paralelos: 
 
 
• Agrupando as constantes: 
 
 
• Em rad/s: 
60
n
a
Z
PEa  
nKE Ea  
Constante do enrolamento 
a
ZP
KE



60
  TT KE
a
ZP
KT



2
Máquinas cc - Torque 
• Torque eletromagnético: 
 
 
 J
P
T
2
 mN 
aI
a
ZP
T 



2
 mN 
Corrente total em 
uma escova 
aT IKT 
Constante de torque 
aa
m
IET 

1
Exemplo 
• Um motor cc de dois pólos possui uma bobina isolada de 10 
espiras, de passo pleno. Tem uma distribuição retangular de 
campo de altura 0,5T. O raio do rotor é 0,2m e o comprimento 
axial é 0,3m. 
 (a) Calcule o fluxo por pólo, em Webers. 
 (b) Aplica-se uma corrente à bobina e o motor gira até atingir 
uma velocidade de 625 rpm. Calcule a fem induzida na 
bobina. 
 (c) Qual a taxa de variação do fluxo no tempo? 
 = Brl 
nKE Ea  
a
ZP
KE



60
 
 
Máquinas CA 
2. Gerador CA síncrono 
1- O enrolamento de campo (rotor) é alimentado por 
uma fonte de corrente contínua. 
 
2- Um campo magnético é formado neste enrolamento. 
 
3- O rotor gira a uma velocidade n, tornando o campo 
magnético variável. 
 
4- O campo variável atua sobre o enrolamento de 
armadura (estator) induzindo tensão e corrente 
alternadas. 
2. Gerador CA síncrono 
 
2. Gerador CA síncrono 
• Velocidade síncrona 
 
 
– f : frequência elétrica da tensão gerada 
– P: número de pólos 
– vs: velocidade apresentada pelo campo principal e 
pelo rotor 
 
P
f
s


120

3. Motor CA síncrono 
1 – Uma corrente alternada é aplicada ao enrolamento 
de armadura do estator. 
 
2- Este campo gira a velocidade síncrona. 
 
3 – Uma corrente CC de excitação é aplicada ao 
enrolamento de campo do rotor. 
 
4 – A força magnética aplicada ao rotor faz este girar 
com uma velocidade tal que os campos do estator e 
do rotor sejam estacionários entre si. 
 
4. Máquinas de indução (assíncrona) 
• Estator: armadura 
• Rotor: Campo 
 
• Não há corrente CC no rotor. A corrente é alternada 
no rotor é induzida pelo próprio estator da máquina. 
• A velocidade do rotor é diferente da síncrona. 
4. Máquinas de indução (assíncrona) 
• As correntes são induzidas no rotor quando há uma 
diferença entre o fluxo da armadura e do campo, ou 
seja, quando há um escorregamento. 
 
 
– s: escorregamento 
– vr: velocidade do rotor 
sr s   )1(
4. Máquinas de indução (assíncrona) 
Rotor gaiola de esquilo 
Rotor bobinado 
 
 
Máquinas CC 
Gerador de Corrente contínua 
• Corrente contínua nos terminais do rotor (armadura) 
e do estator (campo). 
 
• A corrente gerada no enrolamento do rotor é 
alternada e retificada. 
 
• A retificação é realizada por um comutador 
mecânico. 
Gerador de CC 
Forma de onda do fluxo magnético e da tensão gerada 
Forma da tensão retificada entre as escovas 
Gerador de CC 
• Comutador 
Comutador Vídeo-comutador 
FMM de enrolamentos concentrados 
Máquinas CA 
 
(componente fundamental – série de Fourier para ondas retangulares) 
Enrolamentos distribuídos 
 
 
FMM de enrolamentos distribuídos 
Máquinas CA 
 
Exemplo 
• Calcule o fator de enrolamento, em função da força 
magnetomotriz, para o enrolamento da fase a, com corrente 
de armadura de 10A, da figura abaixo. O número de espiras 
nas quatro bobinas dos dois pares externosde ranhuras for 
igual a 6 ao passo que o número de espiras nas quatro 
bobinas das ranhuras internas for igual a 8. 
FMM de enrolamentos distribuídos 
Máquinas CA 
• Enrolamento distribuído no rotor 
FMM de enrolamentos distribuídos 
Máquinas CC 
• Exemplo 
FMM de enrolamentos distribuídos 
Máquinas CC 
 
Devido à limitações construtivas 
Impostas aos enrolamentos pelo 
Comutador. 
Da série de Fourier para ondas 
triangulares 
Campos magnéticos em máquinas rotativas 
• Máquinas com entreferros uniformes 
Campo magnético 
Fundamental do Campo 
Campos magnéticos em máquinas rotativas 
• Máquinas com entreferros uniformes 
Exemplo 
 
Campos magnéticos em máquinas rotativas 
• Máquinas com entreferros não-uniformes 
 
Campos magnéticos em máquinas rotativas 
• Máquinas com entreferros não-uniformes 
 
Tensão gerada – Máquinas CA 
 
Tensão gerada em Máquinas CC – 
enrolamentos concentrados 
Aproximando a distribuição de fluxo em uma forma senoidal:c 
(Tensão entre as escovas) 
Valor médio: 
Velocidade mecânica em rpm: 
• Considerar: 
– Ca: número de condutores ativos; 
– m: número de caminhos em paralelo. 
Tensão gerada em Máquinas CC – 
enrolamentos concentrados 
Referências 
• FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JÚNIOR. Charles. 
UMANS, Stephen D. - Máquinas Elétricas: com 
introdução à eletrônica de potência, 6ª Edição 
Editora Bookman, Porto Alegre, 2006. 
 
• DEL TORO, Vicent – Fundamentos de máquinas 
elétricas, Editora LTC, Rio de Janeiro, 1994