PONTES AULA 4 Linhas de Influencia

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PONTES E GRANDES ESTRUTURAS 
(Linhas de Influência) 
 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
Henrique Silva Campos Júnior, MSc. 
1. INTRODUÇÃO 
• Para o dimensionamento de qualquer estrutura é necessário 
conhecer os esforços máximos e mínimos que ela 
apresentará ao ser submetida ao carregamento que será 
destinada. 
• Para estruturas submetidas a cargas móveis existe um 
diagrama, denominado de envoltória de esforços, que 
determina os valores limites, máximo ou mínimo, para as 
seções transversais da estrutura. 
1. INTRODUÇÃO 
1. INTRODUÇÃO 
O projetista terá que determinar, para cada seção a ser 
dimensionada e para cada esforço solicitante, as posições 
de atuação das cargas acidentais que provocam os valores 
extremos (máximos e mínimos de um determinado 
esforço) 
1. INTRODUÇÃO 
Em estruturas muito simples, como vigas isostáticas, as cargas 
podem ser posicionadas, por intuição, nas posições mais 
desfavoráveis para cada seção, calculando-se diretamente as 
solicitações correspondentes. 
 
O procedimento geral e objetivo para determinar as 
posições de cargas móveis e acidentais que provocam 
valores extremos de um determinado esforço em uma 
seção de uma estrutura é feito com auxílio de Linhas de 
Influência. 
 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
São Diagramas que permitem definir as posições mais 
desfavoráveis do trem-tipo e ainda calcular os respectivos 
valores das solicitações. 
 
 
 
Com os valores extremos das solicitações, calculadas nas 
diversas seções da viga estudada, podem ser traçadas linhas 
envoltórias das solicitações de carga móvel. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Exemplo de envoltória 
dos esforços 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Exemplo de envoltória 
dos esforços 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Como os valores das envoltórias são determinados para as 
situações mais desfavoráveis das cargas, quaisquer outras 
posições de carga produzirão solicitações menores. 
 
Assim, se a viga for dimensionada para os valores das 
envoltórias, sua estabilidade fica assegurada para qualquer 
posição da carga de cálculo. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Linhas de Influência (LI) descrevem a variação de um 
determinado efeito (por exemplo, uma reação de apoio, um 
esforço cortante ou um momento fletor em uma seção) em 
função da posição de uma carga unitária que passeia sobre a 
estrutura. 
Assim, a LI de momento fletor em uma seção é a representação 
gráfica ou analítica do momento fletor, na seção de estudo, 
produzida por uma carga concentrada unitária, geralmente de cima 
para baixo, que percorre a estrutura. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
No caso de uma reação de apoio, o deslocamento generalizado é um deslocamento absoluto 
da seção do apoio. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
No caso de uma reação de apoio, o deslocamento generalizado é um deslocamento absoluto 
da seção do apoio. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
ESFORÇO NORMAL - o 
deslocamento generalizado é um 
deslocamento axial relativo na 
seção de esforço normal. 
 
ESFORÇO CORTANTE - o 
deslocamento generalizado é um 
deslocamento transversal relativo 
na seção do esforço cortante. 
 
MOMENTO FLETOR - o 
deslocamento generalizado é uma 
rotação relativa entre as tangentes 
à elástica adjacentes à seção do 
momento fletor. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Deslocamentos virtuais relativos, capazes de provocar trabalho com cada uma das ligações internas 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
a) deflexão Δa, produzindo trabalho com o momento M; 
b) deslocamento transversal relativo Δy, produzindo 
trabalho com o esforço cortante V: os eixos das hastes se 
mantém paralelos, caso contrário, haveria trabalho do 
momento fletor; 
c) deslocamento longitudinal relativo Δx, produzindo 
trabalho com o esforço axial N. 
As deformadas dos sistemas, produzidas por esses 
deslocamentos virtuais, são as linhas de influência das 
solicitações na seção. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
a) deflexão Aa, produzindo trabalho com o momento M; 
b) deslocamento transversal relativo Ay, produzindo 
trabalho com o esforço cortante V: os eixos das hastes se 
mantém paralelos, caso contrário, haveria trabalho do 
momento fletor; 
c) deslocamento longitudinal relativo Ax, produzindo 
trabalho com o esforço axial N. 
As deformadas dos sistemas, produzidas por esses 
deslocamentos virtuais, são as linhas de influência das 
solicitações na seção. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Sistemas Isostáticos 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Sistemas Isostáticos 
a) Linha de influência da reação de apoio RA, obtida impondo-se ao sistema um 
deslocamento vertical Δy = 1 no apoio A; 
b) linha de influência do esforço cortante Vm na seção m, obtida impondo-se um 
deslocamento transversal relativo Δy = 1 no ponto m; 
c) linha de influência do momento fletor Mm na seção m, obtida impondo-se uma rotação 
relativa Δα = 1 no ponto m. 
2. LINHAS DE INFLUÊNCIA 
Sistemas Isostáticos 
3. Exercícios 
Determine os valores máximos e mínimos do momento fletor no ponto C, da força-cortante 
no ponto D e da reação vertical no apoio A, na viga abaixo para o seguinte carregamento: 
3. Exercícios 
Momento Fletor em C 
3. Exercícios 
3. Exercícios 
Esforço Cortante em D: 
3. Exercícios 
Vmáx,D = 20,313 tf (Valor Corrigido) 
4. Linhas de Influencia 
Vigas em Balanço 
Prof. Eduardo C. S. 
Thomaz (IME) – 
Reprodução Prof. 
Leopoldo de Castro 
Moreira (ENE) 
4. Linhas de Influencia 
Vigas em Balanço 
Prof. Eduardo C. S. 
Thomaz (IME) – 
Reprodução Prof. 
Leopoldo de Castro 
Moreira (ENE) 
4. Linhas de Influencia 
Vigas em Balanço 
Prof. Eduardo C. S. 
Thomaz (IME) – 
Reprodução Prof. 
Leopoldo de Castro 
Moreira (ENE) 
4. Linhas de Influencia 
Vigas em Balanço 
Prof. Eduardo C. S. 
Thomaz (IME) – 
Reprodução Prof. 
Leopoldo de Castro 
Moreira (ENE) 
4. Linhas de Influencia 
Vigas Gerber 
4. Linhas de Influencia 
Vigas Gerber 
a) esquema da estrutura, mostrando a 
seção (m); 
b) linha de influência da reação de apoio 
RA, obtida impondo ao sistema um 
deslocamento Δy = 1, no apoio A; 
c) linha de influência do esforço cortante 
Vm, na seção m, obtida impondo-se um 
deslocamento transversal relativo Δy = 1, 
no ponto m; 
d) linha de influência do momento fletor 
Mm, na seção m, obtida impondo-se uma 
rotação relativa Δα = 1, no ponto m; a 
escala é definida pelo valor a-b/l no ponto 
m. 
4. Linhas de Influencia 
Traçado das Envoltórias 
4. Linhas de Influencia 
Traçado das Envoltórias 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos da carga móvel 
4. Linhas de Influencia 
Determinação dos momentos fletoresmínimos e máximos da carga móvel