Apostila de exercícios de Fenômenos de Transporte

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 1 
 
Capítulo 1 
 
Introdução a Fenômenos de 
Transporte 
 
1.1) O futuro engenheiro deve ter percebido, pelo cap. 1 da teoria, que as 
aplicações de FT são infindáveis. Para as aplicações a seguir, complete o 
espaço em branco com a área de FT que mais se estuda nas mesmas (pode 
ser mais de uma). Adote a seguinte convenção: 
 
MF ���� Mecânica dos Fluidos 
 
TC ���� Transferência de Calor 
 
TM ���� Transferência de Massa 
 
a) Fabricação de café solúvel:__________ 
 
b) Fabricação de refrigerante:_________ 
 
c) Tratamento de Água:_________ 
 
d) Fabricação de objetos de cobre e alumínio:____________ 
 
e) Fabricação de vidro:___________ 
 
f) Projeto de secador de cabelo:_____________ 
 
g) Projeto de submarino:____________ 
 
h) Transporte e Distribuição de Gás Natural:___________ 
 
1.2) Uma caixa de transmissão mede w = 0,30 m de aresta e recebe uma potência 
de Pe = 150 HP do motor. A eficiência de transmissão é 93%, a temperatura 
da corrente de ar ao redor da caixa é T∞∞∞∞ = 30 oC e o coeficiente de 
transmissão de calor por convecção vale h = 200 W/m2.K. Considere a caixa 
de transmissão com a troca por radiação entre o chão e o chassi não 
desprezível, que pode ser aproximada a uma grande vizinhança a Tviz = 30 
oC. Se a emissividade da caixa é 0,8, qual a temperatura da superfície da 
caixa Tsuperf ? Utilize o Método de Newton-Raphson para resolver a equação 
da temperatura da superfície da caixa que pode ser dada por: 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 2 
 
 
0.22,52)15,273.(..8,0.6..15,303..6....8,0 422sup24sup2 =−+−−+ ∞ eerferf PTwwhTwhTw σσ 
 
Onde σσσσ = 5,67.10 -8 W/m2.K4. 
 
 
 
 Para isto substitua os dados em negrito fornecidos no enunciado do exercício 
nas equações abaixo e determine as seguintes funções: 
 
23
sup
2
sup
422
sup
24
sup
2
sup
.6....2,3)('
.22,52)15,273.(..8,0.6..15,303..6....8,0)(
whTwTf
PTwwhTwhTwTf
erferf
eerferferf
+=
−+−−+=
∞
σ
σσ
 
 Após isto, monte uma tabela auxiliar para calcular Tsuperf utilizando EXCEL 
que deverá conter as seguintes colunas: 
 
Tsuperf(i-1) (K) f(Tsuperf(i-1)) f ‘ (Tsuperf(i-1)) Tsuperf(i) (K) Erro(%) 
 
 
 Onde o primeiro valor de Tsuperf(i-1) = 30 + 273,15 = 303,15 K e: 
 
%1100.(%)
)('
)(
)1(sup
)(sup)1(sup
)1(sup
)1(sup
)1(sup)(sup
≤
−
=
−=
−
−
−
−
−
ierf
ierfierf
ierf
ierf
ierfierf
T
TT
Erro
Tf
Tf
TT
 
 
R. Tsuperf = 102,0971 oC 
 
1.3) Consultando os apêndices da apostila de teoria responda: 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 3 
 
a) No apêndice F: em qual cátedra o cientista holandês Bernoulli já era formado 
quando aplicou seus conhecimentos de Matemática e Física e deduziu sua 
famosa equação? Em qual área desta cátedra ele aplicou estes 
conhecimentos? 
 
b) No apêndice F: qual foi a maior decepção de Bernoulli com relação ao seu 
pai? 
 
c) No apêndice G: Euler conseguia fazer contas de cabeça e corrigir seus 
assistentes. Qual operação matemática ele corrigiu seus assistentes que o 
tornou conhecido como “ciclope matemático”? 
 
d) No apêndice H: qual o nome em português dos artigos que Reynolds publicou 
em 1902? Sobre o que argumentavam? 
 
e) No apêndice H: Reynolds trabalhou bastante com Mecânica dos Fluidos, 
vindo a escrever um artigo sobre lubrificação. Qual foi o fluido muito estudado 
por Reynolds e que era muito utilizado naquela época para lubrificar as 
engrenagens das locomotivas? 
 
f) No apêndice I: estudando o efeito Coriolis, é verdade que, no hemisfério 
norte, a água que escoa pelo ralo de uma pia gira num sentido e que no 
hemisfério sul ela gira em sentido contrário? Porquê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 4 
 
Capítulo 2 
 
Sistemas de Unidades 
 
2.1) Quando se estuda a obesidade, um parâmetro muito popular que se toma como 
referência é o Índice de Massa Corpórea (IMC) onde, para efeitos práticos, adota-
se o valor 20 para pessoas com o peso dentro da normalidade (embora isto seja 
muito relativo e somente um médico especializado poderá fazer o diagnóstico 
correto para cada caso). Se o IMC é definido como sendo a relação entre a massa 
do indivíduo e a sua altura ao quadrado, pede-se: 
a) prove que o IMC não é adimensional e determine sua unidade no SI e no 
SIG; R. No SI: [IMC] = kg/m2 ���� [IMC] = slug/ft2; 
b) se, no SI, o valor médio é 20, qual o valor médio no SIG ? R. 0,1273316 
slug/ft2 
 
2.2) Assim está escrito no Dicionário Universal da Língua Portuguesa (presente em 
www.priberam.pt/dlpo/dlpo.aspx): 
pica: s. f., Inform., Tip., 
unidade de medida usada em impressão e concepção de páginas. Uma polegada 
tem 6 picas.. 
Pergunta-se: se 1 in = 6 picas, quando vale 1 pica em mm? Tente visualizar esta 
medida numa régua comum e você encontrará a razão de que, quando uma pessoa 
não entendeu nada sobre um determinado assunto, ela diz: “Não entendi picas 
nenhuma!”; R. 4,2333 mm 
 
2.3) Utilizando os dados do apêndice J, prove que: 
a) 1 lbm/ft3 = 16,02 kg/m3 
b) 1 BTU/h = 0,2930 W 
c) 1 psi = 6895 Pa 
d) 1 kgf.m = 7,23337 lbf.ft 
e) 1 mph = 0,44704 m/s 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 5 
 
2.4) Por que se mede a velocidade dos barcos em nós? Por causa de um 
método primitivo que media a velocidade por meio de corda marcada com 
nós. Os primeiros barcos a viajar em alto-mar eram dotados de uma espécie de 
velocímetro bastante primitivo. Consistia em uma corda com uma das extremidades 
amarrada numa espécie de prancha pesada de madeira, e a outra a um cilindro, 
também de madeira. Essa corda era marcada com nós (knots) em intervalos 
regulares de 14,3 m. Quando o barqueiro desejava saber a velocidade da 
embarcação, a prancha com a corda atada era lançada ao mar. Com o barco em 
movimento, a água freava a prancha, o que fazia com que a corda, amarrada ao 
cilindro que permanecia no barco, fosse desenrolando. Com a ajuda de um relógio 
de areia, o barqueiro observava quantos nós se desenrolavam em um determinado 
período de tempo. Estava definida a velocidade. Atualmente, esse método 
rudimentar não é mais usado, mas a palavra nó continua a ser utilizada para a 
medição da velocidade dos barcos. Um nó, nos dias atuais, equivale a uma milha 
náutica por hora. Com os dados do apêndice J prove que 1 knot = 0,514445 m/s. 
 
2.5) Pesquise a definição mais básica de cada uma das seguintes grandezas e, 
pela definição, determine o símbolo dimensional destas grandezas na base MLT: 
a) potência (Pot); 
b) massa específica (ρρρρ); 
c) peso específico (γγγγ); 
d) tensão (ou pressão)(ττττ ou p); 
e) carga de pressão (H); 
f) taxa de deformação angular (dαααα/dt); 
g) viscosidade absoluta (µµµµ); 
h) viscosidade cinemática (νννν); 
i) módulo de elasticidade (E); 
j) vazão mássica (dm/dt); 
k) vazão volumétrica (Q); 
 
2.6) Em FT existem diversos estudos envolvendo grupos adimensionais de 
grandezas, isto é, grupos cujo símbolo dimensional é unitário. Abaixo são 
mostrados vários grupos de grandezas utilizados em FT e suas aplicações ou 
campos de análise. Prove que eles são adimensionais. 
i) Número de Reynolds: 
 
Em homenagem a Osborne Reynolds, cientista irlandês (ver apêndice H): 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 6 
 
 
 
Osborne Reynolds (1842 – 1912) 
 
Estuda a relação entre forças de inércia e de viscosidade presentes num 
escoamento de fluido: 
µ
ρ LV ..
 Rey =
 
onde: V = velocidade 
 L = dimensão característica � [L] = L 
 
ii) Número de Froude: 
Em homenagem a William Froude, cientista inglês: 
 
 
William Froude (1810 – 1879) 
 
Estuda a relação entre forças de inércia e peso presentes num escoamento 
de fluido: 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 7 
 
yg
V
.
 Fr =
 
iii) Número de Mach: 
Em homenagem a Ernst Mach, cientista austríaco: 
 
 
Ernst Mach (1838 –1916) 
 
Estuda a relação entre força de inércia e força elástica presentes num 
escoamento de fluído: 
ρ
E
V
 M =
 
 onde: E = módulo de elasticidade 
 
iv) Número de Euler: 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 8 
 
Em homenagem a Leonard Euler, cientista suíço (ver apêndice G): 
 
Leonard Euler (1707 – 1783) 
 
Estuda a relação entre forças de pressão e de inércia presentes num 
escoamento de fluido: 
2V.
p
ρ
= E
 
 
onde: p = pressão 
 
v) Número de Weber: 
 
Em homenagem a Moritz Weber, cientista alemão (1871 – 1951). 
 
 Estuda a relação entre forças de inércia e tensão superficial presentes nas 
interfaces líquido-líquido e gás-líquido: 
 
σ
ρ
=
.L.V 2
 We
 
onde: σ = tensão superficial � [σ] = M . T -2 
 
vi) Número de Prandtl: 
Em homenagem a Ludwig Prandtl, cientista alemão: 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 9 
 
 
Ludwig Prandtl (1875 – 1953) 
Estuda a ocorrência simultânea de transferências de momento linear e de 
calor: 
k
cp.
 Pr 
µ
=
 
 
onde: k = condutividade térmica do material � [k] = M.L.T-3.θ -1 
 cp = calor específico do material � [cp] = L2.T –2.θ -1 
 
vii) Número de Schmidt: 
Em homenagem a Ernst Schmidt, cientista austríaco: 
 
 
Ernst Schmidt (1892 – 1975) 
Estuda a ocorrência simultânea de transferências de momento linear e de 
massa: 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 10 
 
ABD.
 Sc
ρ
µ
=
 
 
onde: DAB = difusividade de massa � [DAB] = L2.T-1 
 
viii) Número de Lewis: 
Estuda a ocorrência simultânea de transferências de calor e de massa: 
 
ABp Dc
k
..
 Le
ρ
=
 
 
ix) Número de Biot: 
 
Em homenagem a Jean-Baptiste Biot, cientista francês: 
 
 
Jean-Baptiste Biot (1774 – 1862) 
 
Estuda a relação entre a resistência do fluxo de calor interno e a resistência 
do fluxo de calor externo a um determinado sistema: 
 
k
L.h
 Bi =
 
 
onde: h = coeficiente de transferência de calor por convecção (ou coeficiente 
de película) � [h] = M.T – 3.θ -1 
 
x) Número de Peclet: 
 
Em homenagem a Jean Claude Eugene Peclet, cientista francês: 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 11 
 
 
Jean Claude Eugene Peclet (1793 – 1857) 
 
Estudo de transporte de calor convectivo num tubo qualquer: 
 
k
L.V.c. pρ
=Pe
 
 
xi) Número de Graetz: 
 
Em homenagem a Leo Graetz, cientista alemão: 
 
 
Leo Graetz (1856 – 1941) 
 
Estudo de calor convectivo para um tubo circular: 
 
kx
DLVcp
.
....
Gr
ρ
=
 
onde: x = abscissa � [x] = L 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 12 
 
 
xii) Número de Sherwood: 
 
Em homenagem a Thomas Kilgore Sherwood, cientista norte 
americano: 
 
 
Thomas Kilgore Sherwood (1903 – 1976) 
 
Estudo de transferência de massa por convecção: 
 
AB
c
D
Lk .Sh =
 
 
onde: kc = coeficiente convectivo de transferência de massa � [kc] = L . T –1 
 
xiii) Número de Stanton: 
 
Em homenagem a Thomas Edward Stanton, cientista inglês: 
 
 
Thomas Edward Stanton (1865 – 1931) 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 13 
 
Estudo combinado das resistências ao fluxo de calor e a transferência de 
calor por convecção: 
 
V.c.
h
pρ
=St
 
 
xiv) Número de Strouhal: 
 
Em homenagem a Vincenz Strouhal, cientista tcheco (1850 – 1922). 
 
É utilizado em Semelhança Dinâmica para condição de fronteira 
adimensional: 
 
∞
ω
=
V
L.St
 
 
onde: ω = velocidade angular � [ω] = T – 1 
 V∞ = velocidade média do fluido em x � ∞ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 14 
 
Capítulo 3 
 
Fluidos e suas propriedades 
 
 
3.1) A distribuição de velocidades para o escoamento laminar entre placas paralelas 
é dada por: 
2
2
máx h
y.41
u
u
−=
 
 
onde h é a distância entre as placas e a origem é colocada na metade da distância 
entre elas. Considere um escoamento de água a 15 oC, com umáx = 0,30 m/s e h = 
0,50 mm. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior. 
 
R. ττττyx = -2,726682 Pa 
 
3.2) Um pequeno trenó de fundo chato, usado em demonstrações, apóia-se numa 
película de ar (θθθθ = 17,46 oC). Esta tem a espessura h = 0,00135 in e a área de 
contato é A = 12,5 in2. Num dado instante, a velocidade do trenó é V = 6,25 ft/s. 
Determine a força que se opõe ao movimento do trenó nesse instante. 
 
R. F = 8,071354 mN 
 
3.3) Um cubo pesando 10 lbf e tendoa dimensão de 10 in em cada aresta é puxado 
para cima sobre uma superfície inclinada na qual há uma película de óleo SAE 10W 
a 100 oF. Se a velocidade do cubo é de 5 ft/s e a película de óleo tem 0,001 in de 
espessura, determine a força requerida para puxá-lo. Suponha que a distribuição de 
velocidade de óleo é linear. A superfície está inclinada num ângulo de 15 o em 
relação à horizontal. 
 
R. F = 34,5518 lbf 
 
3.4) Um cubo tem massa de 2 kg e aresta de 0,2 m. Ele escorrega para baixo num 
plano inclinado liso sobre uma película de óleo. A inclinação é de 30 o em relação á 
horizontal. O óleo é SAE 30 a 20 oC, a película de óleo tem espessura de 0,02 mm e 
o perfil de velocidades pode ser considerado linear. Calcule a velocidade final do 
cubo. 
 
R. V = 1,23 cm/s 
 
3.5) Fita de gravação deve ser revestida em ambos os lados com lubrificante, 
puxando-a através de uma estreita ranhura. A fita tem espessura de 0,015 in e 
largura de 1 in. Ela fica centrada na ranhura com uma folga de 0,012 in de cada 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 15 
 
lado. O lubrificante, de viscosidade 0,021 slug/ft.s, preenche completamente o 
espaço entre a fita e a ranhura por um comprimento de 0,75 in ao longo da fita. Se 
esta pode suportar uma força máxima de tração de 7,5 lbf, determine a velocidade 
máxima com a qual ela pode ser puxada através da ranhura. 
 
R. V = 33,78 ft/s 
 
3.6) Fio magnético deve ser revestido com verniz isolante puxando-o através de uma 
matriz circular com passagem de 0,9 mm de diâmetro. O diâmetro do fio é 0,8 
mm,e ele fica centrado na passagem. O verniz, de viscosidade 20 cP, preenche 
completamente o espaço entre o fio e a passagem por um comprimento de 20 mm. 
O fio é puxado através da passagem a uma velocidade de 50 m/s. Determine a força 
requerida para puxá-lo. 
 
R. F = 1,01 N 
 
3.7) Um viscosímetro de cilindros concêntricos pode ser formado girando-se o 
membro interno de um par de cilindros encaixados com folga muito pequena, 
conforme fig. vista na teoria. A folga anular deve ser feita muito pequena de modo 
que exista um perfil linear de velocidades na amostra líquida. Considere um 
viscosímetro com um cilindro interno de 3 in de diâmetro e altura de 6 in, e tendo a 
largura da folga anular igual a 0,001 in; esta está cheia de óleo de rícino a 90 oF. 
Determine o torque necessário para girar o cilindro interno a 250 rpm. 
 
R. M = 16,33 lbf.ft 
 
3.8) Um eixo com diâmetro externo de 18 mm gira a 20 rps dentro de um mancal de 
sustentação estacionário de 60 mm de comprimento. Uma película de óleo com 
espessura de 0,2 mm preenche a folga anular entre o eixo e o mancal. O torque 
necessário para girar o eixo é de 0,0036 N.m. Estime a viscosidade do óleo que se 
encontra na folga. 
 
R. µµµµ = 20,8 cP 
 
3.9) Dados do viscosímetro para o creme pesado do leite mostram-no com um 
comportamento pseudoplástico que pode ser modelado, matematicamente, por um 
relacionamento exponencial entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, 
a baixas taxas de deformação angular. Suponha os seguintes dados: 
 
ττττyx (dyn/cm2) 0,1 1,0 
dU/dy (s-1) 0,023 0,75 
 
Utilize estes dados para obter um modelo exponencial. Avalie os índices de 
comportamento do escoamento e de consistência usando unidades SI. 
 
R. n = 0,661; k = 0,121 N.s0,661/m2 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 16 
 
3.10) O comportamento dilatante algumas vezes é encontrado quando suspensões 
diluídas são testadas a elevadas taxas de deformação angular. Os seguintes dados 
foram medidos num teste de uma suspensão contendo 12% de sólidos em volume: 
 
ττττyx (N/m2) 6,5 4,8 2,7 1,7 
dU/dy (s-1) 600 470 300 200 
 
Avalie os índices de consistência e do comportamento do escoamento para essa 
suspensão, obtendo, com os dados, uma expressão exponencial. 
 
R. n = 1,227; k = 0,00251 N.s1,227/m2 
 
3.11) Há 4200 kgf de gasolina em um tanque prismático com 2 m de largura, 2 m de 
comprimento e 1,5 m de altura. Determine a densidade relativa da gasolina. 
 
R. DRgasolina = 0,7 
 
3.12) Considere um viscosímetro de cilindros concêntricos, onde está sendo 
ensaiada água a uma dada temperatura θθθθ . Determine θθθθ para que a velocidade 
angular do cilindro interno seja 3000 rpm, sendo dados: 
 
massa que movimenta o cilindro interno = 100 g 
raio do cilindro interno = 50 mm 
altura do cilindro interno = 50 mm 
folga anular = 0,20 mm 
aceleração da gravidade = 9,81 m/s2 
 
R. θθθθ = 30,1265 oC 
 
3.13) O telescópio Hale, no Observatório de Monte Palomar (Califórnia, USA), gira, 
suavemente, sobre “patins hidrostáticos”, com velocidade V = 0,0508 cm/s, a fim de 
acompanhar as estrelas. Cada patim tem a forma de um quadrado com 71,12 cm de 
lado e suporta a carga de 74 toneladas. Entre cada patim e a estrutura metálica do 
telescópio há uma película de óleo SAE 20 a 15,5 oC (271 cP) com a espessura h = 
0,127 mm. Obter a força F capaz de provocar o deslocamento do telescópio sobre 
cada patim. 
 
 
R. F = 0,123267 lbf 
 
3.14) Um tanque cilíndrico tem raio da base igual a 1 m e altura de 10 m e está cheio 
de óleo (DR = 0,8). Determine a massa móleo e o peso Wóleo de óleo dentro do 
tanque. 
 
R. móleo = 1722,329 slug ���� Wóleo = 55407,3234 lbf 
 
3.15) Dois rolamentos possuem óleo (µ = 20 cP) entre si. O rolamento interno gira a 
uma velocidade de 250 rpm e o externo está em repouso. O rolamento menor possui 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 17 
 
raio de 2 cm e o maior 2,05 cm. Sabendo-se que o comprimento de ambos é 100 
mm, determine o momento de atrito entre eles, utilizando a equação de Couette. 
 
R. Ma = 5,462 . 10 –3 N.m 
 
3.16) Um cilindro com massa M = 0,225 kg desliza para baixo, dentro de um longo 
tubo vertical. Este é lubrificado com fina camada de glicerina a 30 oC, existente na 
folga entre o cilindro e o tubo. O diâmetro deste é D = 30,1 mm, o cilindro tem altura 
H = 20,5 mm e a folga tem largura estimada h = 0,00125 mm. Estime a velocidade 
final que o cilindro atingirá após deslizar por longo trecho dentro do tubo. 
 
R. V = 2,0325673 mm/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 18 
 
Capítulo 4 
 
Fluidostática 
 
 
4.1) Trieste foi um batiscafo de investigação oceanográfica de desenho suíço com 
uma tripulação de dois ocupantes. 
 
 
O batiscafo Trieste 
 
Em 23 de Janeiro de 1960 o batiscafo Trieste desceu na Fossa das Marianas 
(na costa da Filipinas), no local chamado Challenger Deep, a 10911 m de 
profundidade (35800 ft), recorde até hoje não superado. Nesta ocasião eram seus 
tripulantes o engenheiro e oceanógrafo suíço Jacques Piccard e o tenente da 
Marinha americana Don Walsh. A Challenger Deep fica a cerca de 360 km ao sul 
das Ilhas Guam, no Oceano Pacífico. O batiscafo Trieste foi desenhado por Auguste 
Piccard, pai de Jacques, efoi posto em atividade em 26 de agosto de 1953 no 
Mediterrâneo, na Ilha de Capri, perto de Nápoles, Itália. A esfera de pressão, 
composta de duas secções, foi construída pela empresa Acciaierie Terni, e a parte 
superior foi fabricada pela empresa Cantieri Riuniti dell 'Adriatico, na cidade livre de 
Trieste, na fronteira entre a Itália e a Iugoslávia, daí o nome do batiscafo. O projeto 
foi baseado em experiências anteriores com o batiscafo FNRS-2, também projetado 
por Auguste Piccard. Foi construído na Bélgica e operado pela Marinha Francesa, 
permanecendo em operação no Mediterrâneo. Em abril de 1963, o Trieste foi levado 
para o Atlântico, para New London, Connecticut, para procurar o então perdido 
submarino USS Thresher (SSN-593), o qual foi encontrado em agosto de 1963 fora 
de New London a 1400 braçadas (3080 m) abaixo da superfície. O Trieste foi 
retirado de serviço logo após a realização dessa missão, sendo reformado, e alguns 
de seus componentes foram utilizados no recém-construído Trieste II. Ele está agora 
em exposição permanente no Museu da Marinha, no Washington Navy Yard, 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 19 
 
Washington, DC. Por sua vêz, Auguste Antoine Piccard (1884 – 1962) foi um físico, 
inventor e explorador suíço. Ele e seu irmão gêmeo Jean Piccard foram também 
balonistas. Além de ter inspirado o escritor belga Hergé na criação do Professor 
Girassol, personagem da história em quadrinhos Tintim, Auguste e seu irmão Jean 
são considerados a inspiração para o nome do personagem Capitão Jean-Luc 
Piccard, da série Jornada nas Estrelas - a Nova Geração. 
 Assim sendo, determine a pressão sobre o casco do Trieste na sua máxima 
profundidade. Dado: DRágua do mar = 1,025. 
 
R. p = 15903,66397 psig 
 
4.2) Qual é altura da coluna de mercúrio (γHg = 136000 N/m3) que irá produzir na 
base a mesma pressão de uma coluna de água (γágua = 10000 N/m3) de 5 m de 
altura? 
 
R. h = 368 mm 
 
4.3) O recipiente indicado na fig. abaixo contém água, ar e Hg. Determine h. 
 
 
R. h = 1,764706 in 
 
4.4) O recipiente da figura abaixo contém água e ar. Qual é o valor da pressão 
efetiva em A, B, C e D? 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 20 
 
 
 
R. pA = 249,6392 psfg ���� pB = pC = -62,4098 psfg ���� pD = -374,4588 psfg 
 
4.5) O Empire State Building tem 1250 ft de altura. Qual a diferença de pressão em 
psi entre as bases de uma coluna de água com a mesma altura? 
 
R. ∆∆∆∆p = 541,751736 psig 
 
4.6) Para o manômetro da fig. abaixo encontre o valor de h. 
 
 
 
R. h = 1,1 in 
 
4.7) Um manômetro é construído com tubo de vidro, com diâmetro interno uniforme 
D = 6,35 mm, conforme fig. abaixo. O tubo em U é parcialmente enchido com água 
(peso específico 10000 N/m3). Em seguida, um volume Vol = 3,25 cm3 de óleo 
Meriam vermelho (peso específico 8270 N/m3) é adicionado no lado esquerdo. 
Calcule a altura de equilíbrio H, se ambas as pernas do tubo em U estão abertas 
para a atmosfera. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 21 
 
 
R. H = 1,775383306 cm 
 
4.8) Um manômetro de tubo em U está conectado, através de orifícios, à placa de 
orifício indicada na fig. abaixo. Pede-se: 
 
a) para p1 = 45 psig e p2 = 32 psig, determine a densidade relativa do fluido do 
manômetro; R. DR = 7,5 
 
b) se o fluido do manômetro for Hg e se p1 = 60 psig, determine a pressão 
manométrica p2; R. p2 = 36,4251 psig 
 
 
 
4.9) Para o sistema indicado na fig. a seguir, determine a pressão absoluta no 
tanque. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 22 
 
 
 
R. ptanque = 13,219212 psia 
 
4.10) Um tanque de água está ligado ao dispositivo indicado na fig. a seguir. A 
pressão atmosférica é igual a 14,7 psia. Qual é a pressão absoluta em A? 
 
 
 
R. pA = 21,8475 psia 
 
4.11) No manômetro da figura, o fluido A é água e o B, mercúrio. Qual é a pressão 
p1? 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 23 
 
 
 
R. p1 = 13,35 kPa (man.) 
 
4.12) No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo (γóleo = 8000 
N/m3) e o fluído manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm 
e h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão pA – pB? 
 
 
R. pA – pB = -132,1 kPa (man.) 
 
4.13) Determinar as pressões efetivas e absolutas do ar e do ponto M, da figura 
abaixo, sendo patm = 750 mmHg e γóleo = 8500 N/m3. 
 
 
 
R. ar: pef = 34 kPa ���� pabs = 134 kPa 
em M: pef = 36,55 kPa ���� pabs = 136,55 kPa 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 24 
 
4.14) Determinar a massa específica do líquido A na configuração abaixo, sendo 
dados hB = 10 cm � hA = 20 cm � massa específica do líquido B = 1000 kg/m3 � g 
= 10 m/s2. 
 
R. ρρρρA = 500 kg/m3 
 
4.15) Para a configuração a seguir determine o valor da cota z. 
 
 
R. z = 0,5 m 
 
4.16) No manômetro da figura abaixo sabe-se que, quando a força F é 55,6 kN, a 
leitura na régua é 100 cm. Determine o peso específico do fluido 3. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 25 
 
 
R. γγγγ3 = 73200 N/m3 
 
4.17) Um dispositivo de teste para calibragem de manômetros mecânicos pode ser 
usado com padrão (a faixa útil é cerca de 30 kPa a 35 MPa). As pressões 
conhecidas são geradas colocando-se pesos num arranjo pistão-cilindro vertical. O 
pistão, carregado com peso, é girado a fim de minimizar efeitos de atrito. A carga 
máxima conveniente é 100 kg. Determine um tamanho de pistão adequado a cobrir 
a faixa de pressão dada. 
 
R. D = 6 mm 
 
4.18) Ao levantar uma peça de 1500 kgf, um equipamento de transmissão hidráulica 
produz a pressão efetiva de 10 atm na face de um êmbolo, que se desloca ajustado 
em um cilindro, cheio de óleo. Obter o diâmetro do cilindro. 
 
 
R. D = 5,35 in 
 
4.19) Um elevador pneumático deve ser projetado para um posto de gasolina. Existe 
ar comprimido disponível a uma pressão manométrica de 600 kPa. O elevador deve 
erguer automóveis de até 3000 kg. O atrito no mecanismo pistão-cilindro e nos selos 
de vedação causam uma força de 980 N oposta ao movimento do pistão. Determine 
o diâmetro do pistão necessário para prover a força de elevação. Que pressão deve 
ser mantida no cilindro de elevação para abaixar suavemente um carro com uma 
massa de 895 kg ? 
 
R. D = 10 in ���� p = 154 kPa (man) 
 
 
 
 
 
Fenômenos de TransporteExercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 26 
 
4.20) Os tubos do oleoduto do Alasca têm um diâmetro interno de 1,22 m. 
Espessuras de parede de 11 e 14 mm foram empregadas. As varas de tubos foram 
tamponadas e testadas hidrostaticamente a uma pressão de 10 MPa. Calcule a 
tensão máxima de tração na parede do tubo. 
 
R. σσσσ = 435,714 MPa 
4.21) Nitrogênio comprimido é transportado num tanque cilíndrico de diâmetro D = 
0,25 m e comprimento L = 1,3 m. O gás no tanque está a uma pressão absoluta de 
20 MPa e a uma temperatura de 20 oC. Calcule a massa de gás no tanque. Se a 
tensão máxima admissível na parede do tanque for 210 MPa, determine a espessura 
mínima teórica da parede do cilindro. Dado: para o nitrogênio � R = 296,8 J/kg.K. 
 
R. m = 14,668626 Kg ���� e = 11,9047 mm 
 
4.22) A pressão num conduto de água é medida pelo manômetro de dois fluidos 
mostrado. Avalie a pressão manométrica no conduto. 
 
R. pconduto = 6,72 psig 
 
4.23) O manômetro mostrado contém dois líquidos. O líquido A tem densidade 
relativa 0,88 e o B, 2,95. Calcule a deflexão h, quando a diferença de pressão 
aplicada for p1 – p2 = 870 Pa. 
 
R. h = 4,2029 cm 
 
4.24) O manômetro mostrado contém três líquidos. Quando p1 = 10,0 kPa (man.), 
determine a deflexão d. 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 27 
 
 
 
R. d = 75 mm 
 
4.25) Considere um manômetro ligado conforme mostrado. Calcule a diferença de 
pressão. Dado: DRbenzeno = 0,879. 
 
 
 
R. ∆∆∆∆p = 568,7 Pa (man.) 
 
4.26) Calcule px com a leitura manométrica indicada na figura abaixo. 
 
 
 
R. px = 116,28 kPa (man.) 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 28 
 
4.27) Para o manômetro em forma de U invertido da figura abaixo calcule px – py. 
 
 
 
R. px – py = 5,25 kPa (man.) 
 
4.28) Determine a leitura manométrica na figura abaixo. 
 
 
 
R. Pman = 2,8 kPa (man.) 
 
4.29) O desenho mostra a seção reta do interior de um submarino. Calcule a 
profundidade de submersão y. Supor que o peso específico da água do mar seja 10 
kN/m3. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 29 
 
 
 
R. y = 6,573223684 m 
 
4.30) Em uma seringa para aplicar injeções, é de 8 mm o diâmetro interno do seu 
corpo cilíndrico, no qual um êmbolo (de mesmo diâmetro) desliza sem atrito. No 
corpo da seringa deposita-se o conteúdo líquido de uma ampola. Sendo pM = 
1,36725 kgf/cm2 a pressão absoluta do líquido no interior da seringa, obter a 
pressão atmosférica local, admitindo-se, na extremidade do êmbolo, um esforço 
total de 0,26 kgf. 
R. patm = 0,85 kgf/cm2 
 
4.31) Em sua época, Evangelista Torricelli construiu um barômetro de mercúrio e, 
assim, conseguiu medir a pressão atmosférica. Com mercúrio, ele mediu a altura 
manométrica de 76 cm de Hg. Mas se a experiência de Torricelli fosse feita com 
álcool, cujo peso específico é 794 kgf/m3, qual seria a altura manométrica? 
 
R. hálcool = 13,01 m 
 
4.32) A pressão de vapor do mercúrio é pv = 2,5.10 –5 psia a 70 oF. Calcule o erro na 
altura do barômetro decorrente de se desprezar a pressão de vapor do mercúrio, na 
experiência de Torricelli. 
 
R. erro = 0,00017011% 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 30 
 
Capítulo 5 
 
Fluidocinemática 
 
 
5.1) Um bocal com 2 in de diâmetro está ligado à extremidade de um tubo de 4 in de 
diâmetro. A velocidade no tubo é igual a 10 ft/s. Determine a velocidade de 
descarga. 
 
R. V = 40 ft/s 
 
5.2) Óleo de rícino flui verticalmente para cima, através de um tubo de 1 in de 
diâmetro, a 2 ft/s. Numa seção da mesma linha, num ponto a 40 ft acima, a seção 
reta do tubo torna-se retangular com 0,25 x pi in. Determine a velocidade neste 
ponto. 
 
R. V = 2 ft/s 
 
5.3) Um duto de 4 x 4 in descarrega gasolina num tubo de 3 in de diâmetro, e ambos 
estão completamente cheios. Calcule a razão entre as velocidades nos dois tubos. 
 
R. V1/V2 = 9pipipipi/64 
 
5.4) Dois pratos para banda de música, com 12 in de diâmetro, são juntados 
coaxialmente com uma velocidade relativa de 20 ft/s. Com qual velocidade radial o 
ar passa pelo perímetro dos pratos quando eles estiverem separados por uma 
distância de 0,25 in? 
 
R. V = 120 ft/s 
 
5.5) Água escoa em regime permanente no duto de seção circular mostrado na 
figura abaixo, com um fluxo de massa 50 kg/s. Determine a vazão em volume do 
escoamento e as velocidades médias nas seções 1 e 2. 
 
 
R. Q = 50 L/s ���� V1 = 1,6 m/s ���� V2 = 6,4 m/s 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 31 
 
5.6) Um projeto fixou a velocidade média U1 para a vazão Q1, originando o diâmetro 
D1 na tubulação. Uma revisão deste projeto manteve U1 e indicou condições para 
duplicar a vazão. Nesta situação, mostrar que o novo diâmetro sofreu um acréscimo 
de 41%. 
 
5.7) Um gás (γ = 5 N/m3) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s 
pela seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 x 1 m. Na seção 
B o peso específico do gás é 10 N/m3. Qual será a velocidade média do escoamento 
nas seções A e B? Dado: g = 10 m/s2. 
 
R. VA = 20 m/s ���� VB = 10 m/s 
 
5.8) O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm2 e a 
da menor é 10 cm2. A massa específica do ar na seção 1 é 1,2 kg/m3, enquanto na 
seção 2 é 0,9 kg/m3. Sendo a velocidade na seção 1 é 10 m/s, determinar a vazão 
mássica do escoamento, a vazão volumétrica e a velocidade média na seção 2. 
 
R. dm/dt = 0,024 kg/s ���� Q2 = 26,7 L/s ���� V2 = 26,7 m/s 
 
5.9) Um tubo admite água num reservatório com uma vazão de 20 L/s, conforme a 
figura abaixo. No mesmo reservatório é trazido óleo (DR = 0,8) por outro tubo com 
uma vazão de 10 L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo 
cuja seção tem uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica da mistura no 
tubo de descarga e a velocidade da mesma. 
 
 
 
R. ρρρρ3 = 933 kg/m3 ���� V3 = 10 m/s 
 
5.10) Os reservatórios da figura abaixo são cúbicos. São cheios pelos tubos, 
respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade média da água na 
seção A sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 32 
 
 
 
R. V = 4,13 m/s 
 
5.11) Para encher uma garrafa plástica de 1 L com a água de um bebedouro, 
consumiram-se 20 s. Calcular a vazão desse aparelho por minuto. 
 
R. Q = 3 L/min 
 
5.12) Debaixo de um chuveiro coloca-se um balde com 6 L decapacidade. Aberto o 
registro do chuveiro, na posição normal para um banho, mede-se o tempo de 30 s 
para se encher o balde. Obter a vazão deste chuveiro. 
 
R. Q = 0,2 L/s 
 
5.13) Não é uma prática muito recomendada, mas é comum ver-se agricultores 
aspergindo, em suas plantações, pesticidas artificiais, para conterem as pragas que 
infestam as plantações. Um aparelho típico de aspersão é constituído de um 
recipiente onde se mistura água e veneno, que faz a mistura ter uma temperatura 
final de 15 oC e aspecto praticamente igual ao da água, devido à proporção de 
mistura entre ambos. Este recipiente, por sua vez, possui um volume típico de 10 L e 
demora, aproximadamente, 28 minutos para se esvaziar, numa aplicação típica. 
Sendo de 2 mm o diâmetro de saída do bocal aspersor e 30o o ângulo de aspersão 
utilizado determine o alcance do aspersor. 
 
R. x = 31,7 cm 
 
5.14) Considere um escoamento permanente, incompressível, através do dispositivo 
mostrado. Determine a velocidade média na seção 3. Determine se a seção 3 é uma 
entrada, saída ou nem entrada nem saída. 
 
 
 
R. V3 = 25 ft/s ���� entrada 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 33 
 
5.15) Uma curva redutora bidimensional tem um perfil de velocidade linear na seção 
1. O escoamento é uniforme nas seções 2 e 3. O fluído é incompressível e o 
escoamento permanente. Determine a velocidade média na seção 3 e determine se 
a seção 3 é uma entrada, saída ou nem entrada nem saída. 
 
 
 
R. V3 = 3,33 ft/s ���� entrada 
 
5.16) Água entra num tubo bidimensional de largura constante h, com velocidade 
uniforme U. O tubo faz uma curva de 90o que distorce o escoamento, de modo a 
produzir o perfil de velocidade linear na saída, com vmáx = 2.vmín. Avalie vmín para U 
= 7,5 m/s. 
 
 
 
R. vmín = 4,375 m/s 
 
5.17) Um tubo redondo e poroso, com D = 60 mm, transporta água. A velocidade de 
entrada é uniforme com V1 = 7 m/s. A água escoa radialmente e de modo simétrico 
em relação à linha de centro, através das paredes porosas, com distribuição de 
velocidade: 
 






−= 2
2
1.
L
x
vv o
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 34 
 
onde vo = 0,03 m/s e L = 0,950 m. Calcule a vazão em massa dentro do tubo para 
x = L. 
 
R. dm/dt = 16,210618 kg/s 
 
5.18) A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O 
diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5 cm, 
conforme a figura abaixo. O perfil de velocidades no conduto principal é dado por: 
 








−= 2
2
)1( 1.
conduto
máxconduto R
r
vv
 
 
e o perfil de velocidades nas derivações é dado por: 
 
7
1
3,2
)3,2( 1.








−=
R
r
vv máxderivação
 
 
 Se vmáx(1) = 0,02 m/s e vmáx(2) = 0,13 m/s, determinar a velocidade média no 
tubo de 5 cm de diâmetro. 
 
 
 
R. V3 = 0,063458544 m/s 
 
5.19) O filtro de admissão de combustível de uma certa máquina é formado por um 
elemento poroso com forma de tronco de cone. O combustível líquido penetra no 
filtro com uma vazão de 10 L/s. A distribuição de velocidades na face superior é 
linear com vmáx = 0,3 m/s. Determinar a vazão de combustível que será filtrada pela 
parede porosa. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 35 
 
 
R. QF = 8,8 L/s 
 
5.20) A figura abaixo mostra um esquema, fora de escala, de um escoamento 
permanente de água em um duto horizontal com seção transversal retangular 
constante de altura 2h e muito largo. Na seção da entrada, o escoamento tem 
distribuição uniforme de velocidade VE dada. O duto é suficientemente longo para 
que na seção de saída o escoamento tenha uma distribuição de velocidade 
parabólica dada por: 
 






−= 2
2
1.)(
h
yVyV máx
 
 
 Considerando-se largura unitária da seção transversal retangular do duto, 
determine a velocidade Vmáx na seção de saída. 
 
 Sistema: 
 
 
 
R. Vmáx = 1,5 .VE 
 
5.21) O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O 
escoamento na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, 
obedecendo à equação v = 3.y2. Sabendo que o tanque B tem 1 m3 e é totalmente 
preenchido em 5 s e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro determine a 
velocidade média na calha quadrada e a vazão no conduto circular de 30 cm de 
diâmetro. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 36 
 
 
 
R. V = 1 m/s ���� Q = 0,8 m3/s 
 
5.22) Um propulsor a jato queima 1 kg/s de combustível quando o avião voa à 
velocidade de 200 m/s. Sendo dados ρar = 1,2 kg/m3, ρgases = 0,5 kg/m3, A1 = 0,3 m2, 
A2 = 0,2 m2, determinar a velocidade dos gases na seção de saída. 
 
 
R. Vgases = 730 m/s 
 
5.23) Em uma determinada localização do sistema de águas de uma cidade, a água 
encontra-se à pressão de 500 kPa (man.). A tubulação de água deve subir uma 
colina. Qual poderia ser a altura da colina (em m), acima da localização, para que o 
sistema possa fornecer água para o outro lado da colina? 
 
R. H = 50 m 
 
5.24) A pressão frontal sobre uma bola de futebol que se move através do ar é de 
101435,3157 Pa. O ar possui pressão de 101325 Pa e DR = 1,23.10-3. Qual a 
velocidade da bola de futebol (em km/h)? Dado: 1 m/s = 3,6 km/h. 
 
R. V = 48,21516 km/h 
 
5.25) A largura de um canal retangular se reduz de 10 para 6 ft, conforme a figura 
abaixo. A profundidade a montante é de 5 ft e a superfície cai de 6 in na seção 
contraída. Determine a vazão. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 37 
 
 
R. Q = 181,949 ft3/s 
 
5.26) A gasolina flui de um tanque aberto através de um orifício de 1 in ao seu lado. 
A superfície livre da gasolina está 25 ft acima da linha central do orifício. Qual é a 
velocidade de saída do orifício? Qual é a vazão? 
 
R. V = 40,1061 ft/s ���� Q = 0,218744 ft3/s 
 
5.27) A água que emana de um tanque o faz como um jato livre indicado na figura 
abaixo. Um nebulizador de água mantém um volume constante no tanque. 
Determine a vazão. 
 
 
R. Q = 2,321652 ft3/s 
 
5.28) Para o escoamento da água indicado na figura abaixo, calcule a pressão no 
ponto B. 
 
 
R. pB = 37,4578 psig 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 38 
 
5.29) Uma das extremidades de um tubo em U está orientada diretamente para um 
fluxo de água, conforme a figura abaixo. A velocidade neste ponto é nula. A pressão 
neste ponto é a pressão de estagnação. A outra extremidade do tubo em U mede a 
pressão não perturbada em alguma seção do escoamento. Determine avazão do 
tubo. 
 
 
R. Q = 1,613857 ft3/s 
 
5.30) Um duto com área de 5 ft2 se contrai gradualmente para uma área de 2,5 ft2, 
conforme a figura abaixo. A queda de pressão entre as duas seções é medida com 
um manômetro de mercúrio com deflexão de 20 in. Calcule a DR do fluido escoante 
para uma vazão de 110,2 ft3/s. 
 
 
R. DR = 0,9321 
 
5.31) Um sifão de 1 in de diâmetro é usado para drenar gasolina (DR = 0,75) de um 
grande tanque, conforme a figura abaixo. O ponto mais elevado do sifão está situado 
4 ft acima da superfície da gasolina e o sifão descarrega num ponto 9 ft abaixo da 
superfície. Calcule a vazão e a pressão no ponto 2. 
 
R. Q = 0,1312469 ft3/s ���� p2 = - 4,22564 psig 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 39 
 
5.32) Um fluído incompressível sem atrito se escoa através do dispositivo mostrado 
na figura abaixo. A densidade do fluido é 50 lbm/ft3. Supondo escoamento 
unidimensional determine a vazão mássica. 
 
 
R. dm/dt = 25,55978 lbm/s 
 
5.33) Água escoa em regime permanente pelo tubo vertical de 0,1 m de diâmetro, 
saindo pelo bocal, que tem 0,05 m de diâmetro, descarregando à pressão 
atmosférica, conforme figura abaixo. A velocidade da corrente na saída do bocal 
deve ser de 20 m/s. calcule a pressão manométrica requerida na seção 1, admitindo 
escoamento sem atrito. Dado: g = 10 m/s2. 
 
 
R. p1 = 227,5 kPa (man.) 
 
5.34) Água escoa num tubo circular. Numa seção, o diâmetro é 0,3 m, a pressão 
estática é 260 kPa (man.), a velocidade é 3 m/s, e a elevação é 10 m acima do nível 
do solo. Numa seção a jusante, ao nível do solo, o diâmetro do tubo é 0,15 m. 
Determine a pressão manométrica na seção à jusante, desprezando os efeitos de 
atrito. Dado: g = 10 m/s2. 
 
R. p2 = 292,5 kPa (man.) 
 
5.35) Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. 
O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 40 
 
 
R. V = 21,5231968 ft/s ���� Q = 0,4695633 ft3/s 
 
5.36) Um bocal de incêndio está acoplado a uma mangueira com diâmetro interno D 
= 75 mm. O bocal é de perfil suave e tem diâmetro de saída d = 25 mm. A pressão 
de projeto na entrada do bocal é p1 = 689 kPa (man.). Avalie a máxima vazão em 
volume possível para o bocal. 
 
R. Q = 18,33547 L/s 
 
5.37) A figura abaixo mostra um esquema de um reservatório de grandes 
dimensões, com a superfície livre mantida em nível constante, com um duto do qual 
sai um jato livre de água. Considerando que não há atrito viscoso, as alturas H = 5 m 
e h = 2 m e os diâmetros internos D = 4 cm e d = 2 cm, determine a vazão de 
descarga e a pressão no ponto A. 
 
 
 
R. Q = 3,68107 L/s ���� pA = 44,74283 kPa (man.) 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 41 
 
5.38) Uma pessoa num automóvel a 60 mph segura um tubo de Pitot estático longe 
da janela, colocando-o face à corrente, no escoamento não perturbado. O tubo está 
conectado a um manômetro diferencial dentro do carro. Admitindo ausência de 
vento, determine a leitura do manômetro que seria observada. Qual seria a leitura do 
manômetro se o carro trafegasse contra um vento de 20 mph? 
 
R. p1 = 1,775148 inH2O ���� p2 = 3,155819 inH2O 
 
5.39) A figura abaixo mostra um esquema de um borrifador de água na forma de 
“Venturi” que suga água de um reservatório de nível constante submetido à pressão 
atmosférica. Conhecendo-se a velocidade VA e a pressão par do ar na seção de 
entrada do “Venturi” e considerando que não há atrito viscoso, determine a máxima 
cota h entre o “Venturi” e a superfície livre do reservatório para o funcionamento do 
borrifador. 
 
 
R. 








−





ρ
ρ
= 1
d
D
.
g..2
V.h
4
água
2
Aar
 
 
5.40) Qual a vazão de óleo no tubo convergente da figura abaixo, para elevar uma 
coluna de 20 cm de óleo no ponto 0 ? Despreze as perdas e considere DRóleo = 0,8 e 
g = 10 m/s2. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 42 
 
 
R. dm/dt = 2,076558 kg/s 
 
5.41) Dois medidores deprimogêneos, um tubo Venturi e uma placa de orifício, estão 
instalados no mesmo tubo, de tal forma que a medição de um não perturba a 
medição do outro. Ambos possuem ββββ = 0,4 e estão sob o mesmo regime de 
escoamento onde Rey = 106. Prove que o tubo Venturi está sob uma diferença de 
pressão entre jusante e montante da ordem de 62,5% menor que a diferença de 
pressão sobre a placa. 
 
5.42) Um jato de água saindo de um bocal estacionário a 15 m/s tendo secção de 
0,05 m2 atinge uma pá defletora curva montada sobre um carrinho conforme figura a 
seguir. A pá desvia o jato de um ângulo de 50º. Determine o valor de M requerido 
para manter o carrinho estacionário. 
 
 
 
R. M = 409 kg 
 
5.43) Uma placa vertical tem um orifício de bordas vivas no seu centro. Um jato de 
água com velocidade 5 m/s atinge a placa concentricamente. Avalie a força 
requerida para manter a placa no lugar onde D = 100 mm e d = 25 mm. 
 
 
 
R. F = 184 N 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 43 
 
5.44) Um cilindro circular inserido de través numa corrente de água, conforme figura 
a seguir, deflete o escoamento de um ângulo (denominado “efeito Coanda”). Para a 
= 0,5 in, b = 0,1 in, V = 10 ft/s e θθθθ = 20º, determine a componente horizontal da 
força sobre o cilindro devido ao escoamento de água. 
 
 
 
R. F = 0,0230 lbf 
 
5.45) Água escoa em regime permanente através do bocal mostrado a seguir, 
descarregando para a atmosfera. Calcule a componente horizontal da força na junta 
flangeada. Indique se a junta está sob tração ou compressão. 
 
 
 
R. F = 206 lbf ���� tração 
 
5.46) A figura a seguir mostra um redutor em uma tubulação. O volume interno do 
redutor é 0,2 m3 e sua massa é 25 kg. Avalie a força total de reação que deve ser 
feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é gasolina (DR = 0,7). 
 
 
 
R. F = -4,68.i + 1,66.j [kN] 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 44 
 
Capítulo 6 
 
Escoamentos viscosos em tubulações 
 
Observação a respeito dos exercícios deste capítulo: adote, em todos os 
exercícios, um erro de 1% entre os cálculos que você fizer e as respostas 
fornecidas; aconselha-se a utilizar todas as casas decimais da calculadora em 
todos os cálculos. 
 
6.1) Um viscosímetro simples e preciso pode ser feito com um tubo capilar. Se a 
vazão em volume e queda de pressão forem medidas, e a geometria do tubo for 
conhecida, a viscosidadede um fluido newtoniano poderá ser calculada. Um teste 
de certo líquido num viscosímetro capilar (figura abaixo) forneceu os seguintes 
dados: Q = 880 mm3/s e DRfluido = 0,999. Aplicando a Equação de Hagen – 
Poiseuille e com base no viscosímetro fornecido determine a viscosidade do fluído 
ensaiado e prove que o escoamento dentro do tubo é laminar. 
 
 
R. µµµµ = 1,74 cP ���� Rey = 1280 
 
6.2) O diagrama de Moody fornece o fator de atrito de Darcy (f) em termos do 
número de Reynolds (Rey) e da rugosidade relativa (e/D). O fator de atrito de 
Fanning para escoamento em tubos é definido como: 
 
2
..
2
1 V
f wF
ρ
τ
=
 
onde ττττw é a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Obtenha uma relação entre 
os fatores de atrito de Darcy e de Fanning para escoamento plenamente 
desenvolvido. Mostre que: f = 4.fF. 
 
6.3) Através de uma mangueira lisa (e=0) e horizontal com diâmetro interno igual a 2 
in ocorre um escoamento de água a 70 oF com uma vazão de 300 gpm. Determine a 
perda de pressão através de 70 ft da mangueira. 
 
R. ∆∆∆∆p = 35,0758606 psig 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 45 
 
6.4) Uma sala limpa deve ser suprida com 800 m3/h de ar nas condições-padrão. A 
geometria do duto de suprimento é mostrada na figura abaixo. Avalie a pressão 
manométrica na sala limpa. 
 
R. p = - 43,0974 Pa 
 
6.5) Vapor a 1000 oF e 100 psia (R = 461,4 J/kg.K e µ = 9,006070.10-6 lbf.s/ft2) flui 
através do duto de cobre de um boiler com uma velocidade de 200 ft/s. O duto 
possui um diâmetro interno de 20 in. Calcule a perda de pressão para um 
comprimento equivalente de 140 ft. 
 
R. ∆∆∆∆p = 0,709 psig 
 
6.6) A vazão volumétrica da água (θ = 21 oC) proveniente da torneira de uma 
cozinha é igual a 20 gpm. Determine o número de Rey no tubo de abastecimento se 
ele possui um diâmetro interno igual a 1 in, a queda de pressão por pé da tubulação 
se ela for lisa (e=0) e a queda da pressão por pé de tubo se ele for de ferro 
galvanizado. 
 
R. Rey = 64532,947 ���� ∆∆∆∆p/L = 15,33053885 psf/ft ���� ∆∆∆∆p/L = 25,88936903 psf/ft 
 
6.7) O número de Rey num tubo liso com diâmetro interno igual a 6 in é 2000. Para o 
escoamento de querosene a 50 oF (µ = 1,8 cP e υ = 2,4 cSt), calcule a queda de 
pressão entre as seções 1 e 4 da figura abaixo. A seção 3-4 é de ferro fundido (fofo) 
e p2 – p3 = 0,002 psi. 
 
 
R. ∆∆∆∆p = 0,05623794254 psig 
 
6.8) Um membro de uma comissão de planificação de uma cidade foi incumbido de 
projetar uma tubulação de 20 milhas de comprimento ligando um lago com uma 
planta de purificação. Outro membro da comissão afirma que uma tubulação de 
concreto (e = 0,001 ft) com 2 ft de diâmetro poderia transportar 8 milhões de galões 
de água por dia com uma perda total de carga menor do que 220 ft, supondo que a 
tubulação esteja nivelada. Verifique se a afirmativa deste membro é certa ou errada. 
 
6.9) Dois reservatórios são ligados por meio de três tubos limpos de fofo, em série, 
onde: L1 = 600 m, D1 = 0,3 m, L2 = 900 m, D2 = 0,4 m, L3 = 1500 m, D3 = 0,45 m. 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 46 
 
Quando a vazão for 0,11 m3/s de água a 15 oC, determine a diferença de elevação 
entre os reservatórios. 
 
R. ∆∆∆∆z = 8,067276 m 
 
6.10) Determine a altitude da água necessária para produzir uma velocidade média 
de 4,2 ft/s no dispositivo indicado abaixo. O tubo é de aço comercial e possui 
diâmetro igual a 2 in e comprimento igual a 30 ft. Dados: válvula de retenção tipo 
balanço (aberta): k = 2,9. 
 
 
R. H = 2,24 ft 
 
6.11) Determine o comprimento equivalente do sistema indicado na figura abaixo. A 
água está a 70 oF e flui com uma velocidade de 10 ft/s. Dados: válvula globo: k = 10 
� joelho com raio regular: k = 0,9 � válvula gaveta: k = 0,19. 
 
 
R. Leq = 404,2 ft 
 
6.12) Gasolina escoa numa linha longa, subterrânea, à temperatura constante de 15 
oC (DR = 0,72 e µ = 1,8 cP). Duas estações de bombeamento, à mesma elevação, 
localizam-se à distância de 13 km uma da outra. A queda de pressão entre as 
estações é de 1,4 MPa. A linha é feita de tubo com 0,6 m de diâmetro. Embora feita 
de aço comercial, a idade e a corrosão elevaram a rugosidade ao valor aproximado 
da do ferro galvanizado. Determine a vazão em volume através da linha. 
 
R. Q = 965,540244 L/s 
 
6.13) Uma turbina hidráulica deve ser suprida com água oriunda de um riacho na 
montanha através de uma tubulação, conforme mostrado na figura abaixo. O 
diâmetro do tubo é 1 ft e a altura média da rugosidade é 0,05 in. As perdas 
localizadas podem ser desprezadas. O escoamento sai do tubo à pressão 
atmosférica. Calcule a velocidade na descarga. 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 47 
 
 
R. V = 27,131076 ft/s 
6.14) Determine a constante k de perda localizada do redutor abaixo, se por ele 
escoar gasolina (DR = 0,720) nas condições dadas. É possível escoar água por este 
redutor, nestas condições? Justifique. 
Dados: P1 = 58,7 kPa (man.) � P2 = 7,675 kPa (man.) � V1 = 3 m/s � V2 = 12 m/s 
 
 
R. k = 0,04677855 
 
6.15) Um oleoduto é formado por uma tubulação horizontal de aço comercial de 20 
km de extensão e a cada 1 km existe uma válvula gaveta (Leq_vg = 0,25 m). O 
diâmetro efetivo do oleoduto é 40” e óleo diesel (ρ = 750 kg/m3 � γ = 7,3575.103 
N/m3 �µ = 0,6 Pa.s � g = 9,81 m/s2) escoa no sistema a uma velocidade de 0,75 
m/s. Sabendo que a potência do sistema de bombeamento que abastece o oleoduto 
pode ser dada por Potência = Q. ∆∆∆∆p, onde ∆∆∆∆p é a variação de pressão total do 
sistema prove que a potência do sistema de bombeamento que abastece o oleoduto 
é de, aproximadamente, 228 HP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte Exercícios 
 
Prof. André Vitor Bonora Faculdade de Engenharia de Sorocaba 
Página 48 
 
Bibliografia 
 
- BASTOS, F.A. Problemas de Mecânica dos Fluídos. Rio de Janeiro: 
Guanabara, 1983. 
- BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2005. 
- FOX, R.W., McDONALD, A.T., PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica 
dos Fluídos. 6a ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2006. 
- GILES, R.V., EVETT, J.B., LIU, C. Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. São 
Paulo, Makron Books, 1997. 
- SISSOM L.E., PITTS D.R. Fenômenos de Transporte. Rio de Janeiro: 
Guanabara, 1988. 
- STREETER, V.L., WYLIE, E.B. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: McGraw-
Hill, 1982. 
- VENNARD, J.K., STREET, R.L. Elementos de Mecânica dos Fluidos. Rio 
de Janeiro: Guanabara Dois, 1978.