Apostila de Física Teórica Experimental III

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Eletrodinâmica 
 
Tipos de materiais condutores 
 Condutores metálicos - os portadores de carga elétrica que se movem no interior desses condutores são os elétrons 
livres (fracamente ligados ao núcleo atômico, que estão mais afastados deles). 
Além disso, os metais oferecem grande mobilidade aos elétrons livres permitindo que eles se espalhem por todo o metal. 
Exemplos: cobre, ferro, chumbo, níquel, alumínio, prata, ouro, etc. 
 
 
 Soluções eletrolíticas (condutores líquidos) – quem se desloca de maneira ordenada são os íons negativos e 
positivos (portadores de carga elétrica) que surgem da dissociação iônica de compostos ácidos, básicos ou salinos 
em solventes. No exemplo abaixo, a corrente elétrica é constituída de íons positivos se movendo no sentido do 
eletrodo negativo (anodo) e íons negativos em sentido contrário, em direção ao eletrodo positivo (catodo). 
 
 
 Condutores gasosos - Os gases, geralmente isolantes, podem ser ionizados na presença de um forte campo elétrico 
e formar suas partículas portadoras de cargas, os íons e elétrons. Quando ionizados, eles emitem luz. 
Os relâmpagos obedecem basicamente a esse mesmo princípio. 
 
 
Revisando Conceitos 
 
 Corrente elétrica – Quantidade de carga elétrica que passam por uma área de secção reta de um condutor por 
segundo. Pode ser medida na função “Amperímetro” do multímetro e deve ser conectado em série no circuito. (Se 
colocar em paralelo danifica o aparelho) 
 
 
 
 
 Tensão elétrica – Representa a diferença ou desnível do potencial elétrico entre dois pontos de um circuito, ou nos 
pólos de um gerador elétrico. Pode ser medida na função “Voltímetro” do multímetro e deve ser conectado em 
paralelo no circuito. (Se colocar em serie danifica o aparelho) 
 
 
 
 
 Resistência elétrica – Representa a oposição que o condutor oferece a passagem da corrente elétrica. 
Pode ser medida na função “Ohmímetro” do multímetro. Deve ser medido em paralelo com o resistor e este deve estar 
desconectado do circuito. 
 
 
 
 
 
 FAESO - Faculdade Estácio de Sá de Ourinhos 
 Bacharelado em Engenharia 
 Física Teórica Experimental III 
 Prof. Esp. Dorival Ronqui Junior 
dt
dQ
i  AmpèreA
s
C
segundo
Coulomb







VoltV
C
J
Coulomb
Joule







Ohm
A
V
Ampère
Volt







 
Primeira Lei de Ohm 
 
 Se a resistência elétrica de um resistor for constante, a diferença de potencial aplicada nos seus extremos é diretamente 
proporcional à intensidade da corrente elétrica, ou seja,U1/i1=U2/i2= . . . =U/i=constante. Nesse caso eles são chamados 
de resistores (ou condutores) ôhmicos e, como a relação R=U/i é uma função do primeiro grau o gráfico U x i tem o aspecto 
do gráfico da esquerda da figura abaixo: 
 
Qualquer gráfico U x i diferente do gráfico da esquerda da figura acima não representa um resistor ôhmico, como por 
exemplo, o gráfico da direita. 
 
R = U 
 I 
R - -resistência elétrica, medida no SI, em ohm (Ω) 
U – diferença de potencial – d.d.p. ou tensão elétrica, medida no SI em volt (V) 
I – Intensidade da corrente elétrica, medida no SI, em ampere (A) 
 
 
 
A microeletrônica moderna e, portanto boa parte da tecnologia atual depende quase que totalmente de dispositivos que 
Não obedecem a Lei de Ohm. 
 
CÓDIGO DE CORES DOS RESISTORES 
Devido ao tamanho reduzido dos resistores e a maneira que são colocados nas placas de circuitos eletrônicos, se fez 
necessário uma maneira visual de identificar o valor dos resistores de forma rápida. Por isso foi criado o código de cores de 
reistores que “códifica” o valor nominal da resistência do componente e sua tolerância através de faixas coloridas onde sua 
cor, quantidade e posição determinam o valor da resistência elétrica daquele resistor. A tabela abaixo mostra como essa 
codificação é feita. 
 
 
 
 
 
tgR 
 Os Potenciômetros são resistores que variam o valor da sua resistência elétrica conforme giramos uma haste em um eixo. 
São utilizamos no controle de volume de aparelhos de som ou televisores, ajustes de luminosidades e outros tipos de 
controles. Veja abaixo a imagem de um potenciômetro. Existem diversas montagens para os potenciômetros conforme suas 
aplicações práticas e projetos especiais. Na figura seguine a simbologia mais utilizada para potenciômetros em diagramas 
elétricos. 
 
Associação de Resistores 
 
 
 
 
Os circuitos elétricos podem ser muito simples como o de uma lanterna, até muito complexos, como é o caso de uma “placa 
mãe” de um microcomputador. 
 
 
 
 
 
 
Ponte de Wheatstone . 
É uma montagem de circuito especial que serve para determinar uma resistência desconhecida Rx. O resistor variável R4 é 
variado até que a tensão no voltímetro (V) seja nula. Quando isso ocorre, vale a seguinte relação: 
 
 
Circuitos elétricos – Representação simbólica 
 
 
 
Lista de Exercícios 
 
1. O gráfico abaixo mostra como varia a corrente elétrica i em função do tempo t através da secção transversal de um 
condutor. Calcule a carga elétrica total que circulou por esta secção. Dado: carga do elétron = 1,6.10
 – 19 
C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Pela secção reta de um fio, passam 5,0.10
18
 elétrons a cada 2,0s. Sabendo-se que a carga elétrica elementar vale 1,6 .10
-
19
C, pode-se afirmar que a corrente elétrica que percorre o fio tem intensidade: 
 
 
 
 
 
3. Uma corrente elétrica de intensidade 10mA atravessa durante 2,0 s uma seção reta de um condutor metálico. Quantos 
elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor? (Dado: e = 1,6.10
-19
 C) 
 
 
 
 
120 
10 
i (mA) 
t (s) 
421 .. RRRR X 
 
4. Uma corrente elétrica de intensidade 11,2 µA percorre um condutor metálico. A carga elementar é e = 1,6.10-19 C. O 
tipo e o numero de partículas carregadas que atravessam uma seção transversal desse condutor por segundo são: 
a) Prótons; 7,0.10
13
 partículas 
b) Íons de metal; 14,0.10
16
 partículas 
c) Prótons; 7,0.10
19
 partículas 
d) Elétrons ; 14,0.10
16
 partículas 
e) Elétrons; 7,0.10
13
 partículas 
 
5. As baterias de íon-lítio equipam atualmente vários aparelhos eletrônicos portáteis como laptops, máquinas fotográficas, 
celulares, entre outros. As baterias desses aparelhos são capazes de fornecer 1800 mAh (mili Ampère hora) de carga. 
Sabendo-se que a carga de um elétron é de 1,60 × 10
-19
C, determine o número de elétrons que fluirão entre os eletrodos 
até que uma bateria com essa capacidade de carga descarregue totalmente. 
 
 
 
 
 
6. O tamanho dos componentes eletrônicos vem diminuindo de forma impressionante. Hoje podemos imaginar 
componentes formados por apenas alguns átomos. Seria esta a última fronteira? A imagem a seguir mostra dois 
pedaços microscópicos de ouro (manchas escuras) conectados por um fio formado somente por três átomos de ouro. 
Esta imagem, obtida recentemente em um microscópio eletrônico por pesquisadores do Laboratório Nacional de Luz 
Síncrotron, localizado em Campinas, SP, demonstra que é possível atingir essa fronteira. 
 
a) Calcule a resistência R desse fio microscópico, considerando-o como um cilindro com três diâmetros atômicos de 
comprimento. Lembre-se de que, na Física tradicional, a resistência de um cilindro é dada por: R=ρ.L/A, onde ρé a 
resistividade, L é o comprimento do cilindro e A é a área da sua seção transversal. Considere a resistividade do ouro ρ= 
1,6.10
-8
 Ωm, o raio de um átomo de ouro 2,0.10-10 m 
b) Quando se aplica uma diferença de potencial de 0,1V nas extremidades desse fio microscópico, mede-seuma corrente de 
8,0.10
-6
A. Determine o valor experimental da resistência do fio. A discrepância entre esse valor e aquele determinado 
anteriormente deve-se ao fato de que as leis da Física do mundo macroscópico precisam ser modificadas para descrever 
corretamente objetos de dimensão atômica. 
 
 
 
7. A invenção da lâmpada incandescente no final do Séc. XIX representou uma evolução significativa na qualidade de 
vida das pessoas. As lâmpadas incandescentes atuais consistem de um filamento muito fino de tungstênio dentro de um 
bulbo de vidro preenchido por um gás nobre. O filamento é aquecido pela passagem de corrente elétrica, e o gráfico 
adiante apresenta a resistividade do filamento como função de sua temperatura. A relação entre a resistência e a 
resistividade é dada por R = 

L/A, onde R é a resistência do filamento, L seu comprimento, A a área de sua seção reta 
e 

 sua resistividade. 
a) Caso o filamento seja aquecido desde a temperatura ambiente até 2000° C, sua resistência aumentará ou diminuirá? Qual 
a razão, R
2000
/R
20
, entre as resistências do filamento a 2000°C e a 20°C? Despreze efeitos de dilatação térmica. 
b) Qual a resistência que uma lâmpada acesa (potência efetiva de 60 W) apresenta quando alimentada por uma tensão 
efetiva de 120V? 
c) Qual a temperatura do filamento no item anterior, se o mesmo apresenta um comprimento de 50 cm e um diâmetro de 
0,05 mm? 
 
 
 
8. A resistência elétrica de um pedaço de fio metálico é 4,0

. 
Se considerarmos outro pedaço, constituído pelo mesmo metal e na mesma temperatura do pedaço inicial, porém com o 
dobro do comprimento e o dobro do diâmetro, sua resistência será 
a) 1,0

. b) 2,0

. c) 4,0

. d) 6,0

. e) 8,0

 
 
 
 
 
 
 
9. Nas figuras abaixo, um resistor ôhmico esta ligado a uma bateria. Cada uma delas apresenta uma tensão diferente. 
 
 
a) Calcule o valor da resistência elétrica sabendo que a intensidade da corrente 
que atravessa o resistor e de 0,50A no primeiro circuito. Indique o sentido 
convencional da corrente. 
 
b) Sendo o mesmo resistor do item (a) calcule a intensidade de corrente que 
“circula” no segundo circuito elétrico e indique o seu sentido convencional. 
 
 
 
 
 
 
10. Um estudante, num laboratório de Física, usando aparelhos adequados de medição, fez diversas medidas de tensão 
elétrica num resistor e também das respectivas intensidades de corrente elétrica. Com isso, conseguiu uma tabela de 
dados que lhe permitiu esboçar o gráfico abaixo. 
Determine a resistência elétrica do circuito. 
 
 
11. Medindo-se a corrente elétrica (I) e a diferença de potencial (V) em um resistor, registraram-se os valores abaixo 
tabelados: 
 
a) Faca um esboço do gráfico da diferença de potencial V em função da 
corrente i. 
 b) Calcule o valor da resistência R do resistor. 
 
 
 
 
 
12. Uma lâmpada ligada a uma fonte de 110 V é percorrida por uma corrente de 50 mA. Qual a resistência do seu 
filamento? 
 
 
 
13. Um fio condutor, ao ser submetido a uma diferença de potencial variável, apresenta o diagrama V × I 
representado abaixo. Sobre esse fio condutor, considerando a temperatura constante, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
 
 
a) é ôhmico, e sua resistência elétrica é 3,0 Ω 
b) é ôhmico, e sua resistência elétrica é 12,0 Ω 
c) não é ôhmico, e sua resistência elétrica é 3,0 Ω quando a intensidade da corrente elétrica é 
2,0A. 
d) não é ôhmico, e sua resistência elétrica é 12,0 Ω quando a intensidade da corrente elétrica é 
2,0A. 
e) não é ôhmico, e sua resistência elétrica é 3,0 Ω quando a intensidade da corrente elétrica é 
1,0A. 
 
 
14. Uma situação prática bastante comum nas residências é o chamado “interruptor paralelo”, no qual é possível ligar ou 
desligar uma determinada lâmpada, de forma independente, estando no ponto mais alto ou mais baixo de uma escada, 
como mostra a figura. 
 
 
Em relação a isso, são mostrados três possíveis circuitos elétricos, onde A e B correspondem aos pontos situados mais alto 
e mais baixo da escada e L é a lâmpada que queremos ligar ou desligar. 
O(s) esquema(s) que permite(m) ligar ou desligar a lâmpada, de forma independente, está(ão) representado(s) corretamente 
somente em: 
a) I. b) II. c) III. d) II e III. e) I e III. 
 
 
15. Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Em cada uma das associações abaixo, calcule a resistência do resistor equivalente entre os pontos especificados: 
a) 
 
 b) 
 
 
c) 
 d) 
 
 
 
 
 
17. (Halliday, p.191) Quando duas resistências são ligadas em série, a resistência equivalente é 16. Quando são ligadas 
em paralelo, a resistência equivalente é 3. Determine (a) a menor e (b) a maior das duas resistências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Na figura, são apresentadas as resistências elétricas, em ohms, do tecido conjuntivo em cada região do corpo humano. 
Uma pessoa descalça apoiada sobre os dois pés na terra toca acidentalmente, com uma das mãos, um cabo elétrico de 
tensão 220 V em relação à terra. GRIMNES S.; MARTINSEN O.G. Bioimpedance and bioelectricity basics. 2º edition. 
Elsevier, 2008. p. 121. 
Considerando o exposto e que a corrente flui apenas pelo tecido mencionado, calcule: 
a) a resistência imposta pelo corpo à passagem da corrente elétrica; 
b) a corrente elétrica total. 
 
 
19. No trecho de circuito abaixo, calcule os valores de i e R: 
 
 
 
20. Uma corrente de 3,0A passa através de dois resistores ligados em paralelo com os valores indicados no esquema. 
Determine os valores das correntes i1 e i2 e a tensão elétrica (ou d.d.p.) entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
 
 
21. Numa indústria de confecções, abastecida por uma rede elétrica de 220V, é utilizado um disjuntor de 50 A para 
controlar a entrada de corrente. Nessa indústria, existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em paralelo. Se a 
resistência equivalente de cada máquina é de 330Ω, qual o número máximo de máquinas que podem funcionar 
simultaneamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. Dois ou mais resistores estão associados em paralelo quando a tensão elétrica em seus terminais é sempre a mesma.. 
Na figura abaixo, as lâmpadas L1, L2 e L3 tem resistências elétricas R1=240Ω, R2=120Ω e R3=80Ω e a tensão nos 
terminais de cada resistor é de 120V. 
 
a) Represente simbolicamente essa associação 
b) Determine a resistência do resistor equivalente e a corrente elétrica total. 
c) Determine a intensidade da corrente elétrica em cada resistor (lâmpada). 
 
 
 
 
23. No circuito abaixo esquematizado, determine o valor da d.d.p. indicada pelo voltímetro V quando a chave está aberta 
e quando está fechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. O circuito abaixo e formado por quatro resistores e um gerador ideal que fornece uma tensão V = 10 volts. O valor da 
resistência do resistor R e desconhecido. Na figura, estão indicados os valores das resistências dos outros resistores. 
Determine o valor de R, sabendo que a corrente em R1 é igual a 200mA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. Para o circuito abaixo, determine, em volts, a diferença de potencial entre as extremidades do resistor de 2,0Ω e as 
intensidades das correntes i, i1 e i2 as sinaladas. 
 
 
 
 
 
26. Determine o valor da resistência elétrica RX, sabendo que o voltímetro (G) está indicando zero Volts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Densidade de corrente 
A densidade de corrente é a quantidade de intensidadede corrente elétrica que atravessa a unidade de área. 
J = _I_ 
 A 
 
Potência elétrica 
Trabalho e energia em física são sinônimos. Toda vez que um trabalho é realizado uma certa quantidade de energia é 
transformada e uma força estará atuando em algum corpo( mesmo que você não veja!! ). E não se esqueça: "A ENERGIA 
NÃO PODE SER DESTRUÍDA NEM TAMPOUCO CONSTRUÍDA." 
A potência de um aparelho corresponde à rapidez com que uma modalidade de energia esta se transformando em outra. 
Nos resistores 
 
 P = I .U P = I
2
 . R P = _U
2
 
 R 
 
Consumo de Energia 
Sendo o joule (J) uma unidade de energia elétrica muito pequena, para medir o consumo de energia elétrica de residências, 
prédios, fábricas, etc. 
Sendo que essa medida, em joules (J) é expressa por um número muito grande e, assim, na prática usa-se o quilowatt-hora 
(kWh), cuja relação com o joule é a seguinte E = P.Δt 1kWh = 
1000W.1h = 1.000W.3.600s 1kWh = 3,6.10
6
J 1 kW.h é a quantidade de energia dissipada por um aparelho 
elétrico de potencia nominal 1.000 Watts, funcionando durante uma hora. 
 
Geradores 
Gerador é um dispositivo com função de transformar ou transferir energia. Transforma qualquer tipo de energia em energia 
elétrica. 
Um gerador elétrico é ideal quando sua resistência interna é nula (r = 0). 
A tensão elétrica ou a ddp entre os pólos de um gerador ideal é indicada por E e recebe o nome de força eletromotriz (fem). 
Abaixo está a representação de um gerador ideal. Note que a corrente elétrica convencional atravessa o gerador no sentido 
do pólo negativo para o pólo positivo (Para lembrar: entra pelo – e sai pelo +). 
Um gerador real, isto é, um gerador cuja resistência interna não é nula (r ≠ 0) é representado conforme o esquema abaixo. 
 
 
 
 gerador ideal g erador real 
 
A tensão U entre os pólos de um gerador real é igual à tensão que teríamos se ele fosse ideal (E) menos a tensão na 
resistência interna 
(ri). Assim, podemos escrever a chamada EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DO GERADOR: 
 
U = E - r.i 
Exercícios 
 
1. Uma lâmpada incandescente (100W,120V)tem um filamento de tungstênio de comprimento igual 31,4cm e 
diâmetro de 4,0.10
-2
mm. A resistividade do tungstênio à temperatura ambiente é de 5,6.10
-8Ωm. Qual a resistência 
do filamento quando ele está à temperatura ambiente? 
 
 
 
 
2. No comércio, os fios condutores são conhecidos por números de uma determinada escala. A escala mais usada é a 
AWG. Um fio muito usado em instalações elétricas é o número 12 AWG. Sua secção reta tem área 3,4 mm
2
. Se a 
resistividade do cobre a 20 ºC é ρ = 1,7 ∙ 10-8 Ω∙m, para que sua resistência elétrica seja igual a 240 Ω, o 
comprimento de um fio de cobre 12 deve ser, em metros, igual a: 
 
 
 
 
3. Um fio de cobre de calibre 18 (diâmetro nominal de 1,02 mm) que está conectado a uma lâmpada de 200 W é 
percorrido por uma corrente elétrica de 1,67 A. Calcule a densidade de corrente J. 
 
 
 
 
4. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o circuito, se a corrente 
exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível derreta assim que a densidade de 
corrente atinge 440 A/cm
2
. Qual deve ser o diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,5A? 
 
 
 
 
 
 
5. Quando aplicamos 115V através de um fio, de comprimento 10 m e raio 0,30 mm, a densidade de corrente é igual a 
1,4x10
4
 A/m
2
. Determine a resistividade do fio. 
 
 
 
 
 
 
6. Considere o circuito a seguir, em que todos os resistores são ideais, com R = 2,0 Ω. e o gerador e o amperímetro 
são ideais. 
Se o resistor indicado pela seta queimar, a indicação do amperímetro: 
a) continua a mesma. 
b) aumenta de 2,0 A. 
c) diminui de 2,0 A. 
d) aumenta de 1,0 A. 
e) diminui de 1,0 A. 
 
 
 
 
 
 
7. Um fusível protege um trecho do circuito de uma casa que contém um liquidificador (110 V–200 W), três 
lâmpadas iguais (110 V – 100 W) cada uma), uma televisão (110V – 200 W), uma geladeira (110 V – 470 W) e 
uma torneira elétrica (110 V – 700W). O fusível mais adequado para proteger esse trecho de circuito, especificado 
através de sua corrente máxima, em ampères, é: 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 
 
 
 
 
 
 
 
8. Atualmente, a maioria dos aparelhos eletrônicos, mesmo quando desligados, mantêm-se em “standby”, palavra 
inglesa que nesse caso significa “pronto para usar”. Manter o equipamento nesse modo de operação reduz o tempo 
necessário para que volte a operar e evita o desgaste provocado nos circuitos internos devido a picos de tensão que 
aparecem no instante em que é ligado. Em outras palavras, um aparelho nessa condição está sempre parcialmente 
ligado e, por isso, consome energia. Suponha que uma televisão mantida em “standby” dissipe uma potência de 12 
watts e que o custo do quilowatt-hora é R$0,50. Se ela for mantida em “standby” durante um ano (adote 1 ano = 8 
800 horas), o seu consumo de energia será, aproximadamente, de: 
a) R$ 1,00. b) R$ 10,00. c) R$ 25,00. d) R$ 50,00. e) R$ 200,00. 
 
 
 
 
 
 
9. A tabela abaixo apresenta os dados de consumo de energia elétrica em um escritório. 
 
Aparelho Potência 
(W) 
Tempo médio de uso diário 
(horas) 
Dias de uso no mês 
1 Ar condicionado 3500 8 30 
1 Computador + monitor 300 8 22 
1 Impressora laser 200 3 22 
1 Lâmpada 
incandescente 
100 10 30 
Calcule: a) o consumo mensal (total) de energia elétrica (em 
kWh
); 
 b) o custo mensal (total), se o 
kWh
 vale R$0,417000 até 150KWh e acima deste o valor do KWh é R$0,487150. 
 c) Substitua a lâmpada incandescente por uma fluorescente (20W) e a impressora a laser por uma jato de tinta 
(50W). Qual o valor (em R$) economizado mensalmente? 
 
 
 
 
 
10. Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. 
Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela abaixo fossem utilizados diariamente da 
mesma forma. 
A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico. 
Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1 kWh é de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa 
casa, é de aproximadamente: 
(A) R$ 135. (B) R$ 165. (C) R$ 190. (D) R$ 210. (E) R$ 230. 
 
 
 
11. É dada a curva característica de um gerador. Determine: 
a) a força eletromotriz E; 
b) a resistência interna r; 
c) a intensidade da corrente de curto-circuito. 
 
 
 
12. Um gerador elétrico possui força eletromotriz E = 12 V e resistência interna r = 2,0 Ω. 
a) Qual é a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador quando a tensão entre seus pólos é U = 8,0 V? 
b) Sendo i = 4,0 A a intensidade da corrente elétrica que percorre o gerador, qual é a tensão elétrica entre seus 
pólos? 
 
 
 
 
 
 
13. Um gerador com resistência interna de 1,2 Ω alimenta um circuito elétrico com diferença de potencial 18 V e 
corrente elétrica de intensidade 3 A. Determine: 
a) A força eletromotriz desse gerador. 
b) A potência gerada pelo gerador. 
c) A potência lançada pelo gerador. 
d) A potência dissipada no gerador.