EST702 - Sistemas de Comunicação - Lista de Exercícos

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
TRANSFORMADA DE FOURIER 
1) Calcule a Transformada de Fourier da função de onda senoidal amortecida, onde u(t) é 
a função degrau unitária. Sendo u(t) a função degrau unitária. 
 
2) Prove a seguinte propriedade do teorema da convolução 
g1(t) * g2(t) = g2(t) * g1(t) 
 
3) Considere a função sinc(t). Mostre que 
 
 
MODULAÇÃO EM AMPLITUDE 
 
1) Para um caso particular de modulação AM por uma onda modulante senoidal, a 
porcentagem de modulação é de 20%. Calcule a potência média: 
(a) na portadora 
(b) cada banda lateral 
obs- expresse o resultado como porcentagem da potência total transmitida. 
 
2) Suponha a onda portadora senoidal c(t)=Ac sen(2πfct) e a informação definida por 
m(t) = Am sen(2πfmt). 
(a) Calcule o espectro da onda modulada AM 
(b) Compare e comente o resultado com portadora e mensagem cossenoidal 
 
3) Para a modulação de onda senoidal na forma DSB-SC, qual é a potência média nas 
bandas laterais de frequência inferior e superior. Expresse como porcentagem da 
potência média na onda modulada na forma DSB-SC. 
 
4) Considere o sinal de mensagem m(t) = 20 cos(2π t) *volts+ e a onda portadora c(t) 
= 50 cos(100π t) *volts+ 
(a) Calcule a onda modulada AM (esboce o desenho dessa onda) 
(b) Determine a potência em uma carga de 100Ω devido esta onda AM. 
 
5) Deseja-se transmitir um sinal de áudio no modo stereo cuja largura de faixa é 
15kHz. Stereo é uma palavra grega que significa duas fontes. Qual a largura de 
faixa necessária para transmitir esse sinal, sabendo que as fontes serão colocadas 
lado a lado, utilizando um sistema de modulação que requer quatro vezes mais 
largura de faixa em relação a modulação. 
 
6) Considere o sinal de mensagem (fazer utilizando Matlab) 
 
Com portadora cossenoidal c(t) = Ac cos(2πfct). Determine e esboce a onda 
modulada em amplitude com percentual de modulação 
(a) 50% 
(b) 100% 
(c) 125% 
 
MODULAÇÃO EM ÂNGULO 
 
1) Determine a frequência instantânea, em hertz, de cada um dos seguintes sinais: 
a) 10cos(200πt +π/3 ) 
b) 10cos(20πt +πt2 ) 
 
2) Um sinal modulado em ângulo é descrito por: 
xc(t) = 10cos(2π.10
6.t + 0,1sen103. π.t) 
a) Considerando xc(t) um sinal PM com kp=10, determine m(t) 
b) Considerando xc(t) um sinal FM com kf=10 π, determine m(t) 
 
3) Em uma modulação angular de tom único, o sinal modulado xc(t) é: 
xc(t) = A cos(ωc.t + β sen ωm.t) 
Quando β << 1 temos modulação em banda estreita, logo: 
a) Determine o espectro deste sinal modulado em ângulo; 
b) Compare o resultado com o obtido por um sinal AM monotônico 
 
4) Uma portadora de 20MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de tal 
forma que o desvio de frequência máximo é 100kHz. Determine o índice de modulação 
e a largura de faixa aproximada do sinal FM se a frequência do sinal modulante for (a) 
1kHz (b) 100KHz e (c) 500KHz 
 
5) Uma portadora c0(t) = 100 cos2 π 10
8t é modulado em FM por uma cossenoide de 
1KHz e 40Vpp em um circuito de Kf = 10 π rad/volts. Determine: 
a)o índice de modulação 
b) a expressão do sinal modulado 
c) o espectro de amplitude do sinal modulado 
d) a potência que esse modulador entregará a uma antena de 100Ω 
 
6) Considere um sinal modulado em ângulo 
 xc(t) = 10 cos(ωc.t + 3 sen ωm.t) 
Assuma modulação PM e fm = 1KHz. Calcule o índice de modulação e determine a 
largura de faixa quando: 
a) fm é dobrada 
b) fm é diminuída pela metade 
 
7) Refaça o problema anterior assumindo modulação FM. 
 
MODULAÇÃO POR PULSO 
 
1) Prove o teorema da Amostragem: 
nTt
nTtsen
mTmtm
M
sM
n
s


 

 (
)(
)()( 
 
 
2) Considere um sinal m(t)=cosω0t . Mostre o efeito da sub-amostragem de m(t) para 
uma taxa de amostragem de fs = (3/2)f0 
 
3) Determine a Taxa de Nyquist e o intervalo Nyquist para o seguinte sinal: 
m(t) = 5 cos 1000πt cos4000 πt 
4) Mostre que se a taxa se a taxa de amostragem for igual ou maior que duas vezes a 
maior frequência da mensagem, a mensagem m(t) pode ser recuperada a partir do sinal 
com amostragem natural xPAM(t) utilizando um filtro passa baixa.