Lista de exercicios Equaçoes Diferenciadas

Prévia do material em texto

UNA
1a Lista de Exerc´ıcios de Equac¸o˜es Diferenciais
Professora: Luiza Vidigal Gonc¸alves
1. Determine a ordem da equac¸a˜o diferencial e diga se ela e´ linear ou
na˜o-linear.
a) (1 + y2)
d2y
dt2
+ t
dy
dt
+ y = et Resposta: 2a ordem; na˜o-linear
b)
dy
dt
+ ty2 = 0 Resposta: 1a ordem; na˜o-linear
c) yy′ + t = 0 Resposta: 1a ordem; na˜o-linear
d) x2y′′ + bxy′ + cy = 0 Resposta: 2a ordem; linear
e) d
3y
dt3
+ tdy
dt
+ (cos2t)y = t3 Resposta: 3a ordem; linear
2. Verifique que cada func¸a˜o dada e´ uma soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial.
a) y′′ + 2y′ − 3y = 0 y1(t) = e−3t, y2(t) = et
b) ty′ − y = t2 y(t) = 3t + t2
c) y(4) + 4y′′′ + 3y = t y1(t) = t3 , y2(t) = e
−t +
t
3
d) t2y′′ + 5ty′ + 4y = 0, t > 0, y1(t) = t−2, y2(t) = t−2 ln t
e) y′′ + y = sec t, 0 < t < pi
2
; y(t) = (cos t) ln cos t + tsent
3. Determine os valores de r para os quais a equac¸a˜o diferencial dada tem
uma soluc¸a˜o da forma y = ert.
a) y′ + 2y = 0 Resposta: r = −2.
b) y′′ + y′ − 6y = 0 Resposta: r = 2,−3
1
4. Determine os valores de r para os quais a equac¸a˜o diferencial dada tem
uma soluc¸a˜o da forma y = tr para t > 0.
a) t2y′′ + 4ty′ + 2y = 0 Resposta: r = −1,−2
b) t2y′′ − 4ty′ + 4y = 0 Resposta: r = 1, 4
2