AULA 05 AÇÕES VARIÁVEIS

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PONTES PROF.ª Ma. CRISTIANE ZUFFO DA SILVA MARASCA
AÇÕES 
VARIÁVEIS
Ações Variáveis 
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 cargas móveis: 
 Ação gravitacional;
 Força centrífuga ;
 Impacto lateral (pontes ferroviárias);
 Efeitos de frenagem e aceleração;
Os efeito das cargas móveis atuantes no tabuleiro são
obtidas por meio das linhas de influência.
Ações Variáveis 
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 Carga de construção;
 Ação do vento; 
 Empuxo de terra provocado por cargas móveis;
 Pressão da água em movimento;
 Efeito dinâmico do movimento das águas;
 Variações de temperatura 
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CARGAS MÓVEIS
Classificação das pontes rodoviárias
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 Classe 45: veículo-tipo de 450 kN de peso total.
 Classe 30: veículo-tipo de 300 kN de peso total.
 Classe 12: veículo-tipo de 120 kN de peso total.
Classificação das pontes rodoviárias
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 Classe 45: pontes situadas em estradas troncos
federais ou estaduais ou nas estradas principais
com mais de 1000 veículos por dia, em movimento.
Classificação das pontes rodoviárias
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 Classe 45
Trem Tipo
Classificação das pontes rodoviárias
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 Classe 30: pontes situadas em estradas secundárias
nas quais se prevê a passagem de veículos pesados
tendo em vista as condições especiais do local
(indústrias, base militares, etc.) e com tráfego
médio de 500 a 1000 veículos por dia.
Classificação das pontes rodoviárias
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 Classe 12: pontes situadas em estradas secundárias 
que não se enquadram na classe 30, com tráfego 
menor que 500 veículos por dia. 
Classificação das pontes rodoviárias
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
Classificação das pontes rodoviárias
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
Distribuição dos esforços
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Seção transversal
Seção longitudinal
Distribuição dos esforços
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Para o cálculo das vigas e placas de borda e das
transversinas deve-se encostar a roda do veículo tipo
no guarda-rodas.
Classificação das pontes ferroviárias 
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Classificação em função do tipo de transporte
TB-360: transporte de minério de ferro ou outros 
carregamentos equivalentes;
TB-270: transporte de carga geral;
TB-240: verificação de estabilidade e projeto de reforço de 
obras existentes;
TB-170: transporte de passageiros em regiões metropolitanas 
ou suburbanas 
Classificação das pontes ferroviárias 
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TB
Q
(kN)
q 
(kN/m)
q'
(kN/m)
a
(m)
b
(m)
c
(m)
360 360 120 20 1,00 2,00 2,00
270 270 90 15 1,00 2,00 2,00
240 240 80 15 1,00 2,00 2,00
170 170 25 15 1,00 2,50 5,00
Classificação das passarelas 
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Carga uniformemente distribuída q = 5 kN/m²
Considerações sobre cargas em pontes
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Em pontes com refúgios centrais em vias com 
mais de uma pista é obrigatório o carregamento 
dessa área, pois pode ser ocupada por veículos.
Cargas móveis
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Exercícios
Carga móvel
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Ex. 01) Determinar o trem-tipo nas vigas
longitudinais (longarinas) de uma ponte classe 45.
- Carga do veículo tipo = 450 kN
- Carga p (em toda a pista) = 5 kN/m²
- Carga p’ (nos passeios) = 3 kN/m²
Carga móvel
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Vista Superior
Seção transversal – AA - BB
Veículo Tipo
Carga móvel
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Faixas carregadas 
Carga móvel
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Faixas FORA DO TREM TIPO
SEÇÃO AA
Carga móvel
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Faixas DO TREM TIPO
SEÇÃO BB – CARGA DISTRIBUÍDA
Carga móvel
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Faixas DO TREM TIPO
SEÇÃO BB – CARGA DE RODAS
Carga móvel
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Carga móvel
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Carga móvel
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Ex. 02) Determinar o trem-tipo nas vigas
longitudinais (longarinas) de uma ponte classe 30.
- Carga do veículo tipo = 300 kN
- Carga p (em toda a pista) = 5 kN/m²
- Carga p’ (nos passeios) = 3 kN/m²
Carga móvel
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LINHA DE INFLUÊNCIA 
Linha de Influência 
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• Descreve a variação de um efeito em função de
uma carga vertical unitária que se move sobre a
estrutura.
• Objetivo: prever a posição mais desfavorável da
carga móvel.
Linha de Influência 
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Com base na L.I. obtém-se as envoltórias limites de
esforço, utilizadas no dimensionamento da
estrutura.
• Convenção de sinais:
Linha de Influência 
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Exemplo de L.I de momento fletor
Linha de Influência 
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Esforço Máximo
Envoltórias limites de esforço
Esforço Mínimo
Linha de Influência 
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• Se uma linha de influência tem inversão de sinal,
a estrutura deve ser projetada pararesistir aos
esforços de compressão e de tração.
Uso da Linha de Influência 
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(AB)
.
.
. .
. .
.
.área
B
A
B
A
dP wdx
dF dP y
dF wdx y
F wdx y
F w y dx
f w








Uso da Linha de Influência 
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Método do 
aumento-diminuição
Uso da Linha de Influência 
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• Método do aumento-diminuição
• Maximização de uma função
• São definidas as seções a serem analisadas e em
cada seção são verificadas diferentes posições
para o trem tipo.
• Todas as cargas concentradas devem estar sobre a
estrutura
Uso da Linha de Influência 
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• Método do aumento-diminuição
• Exemplo
Uso da Linha de Influência 
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• Exemplo
• Mover as cargas sobre a
viga de forma que a
carga P1 fique sobre a
máxima ordenada da LI
• Determinar o Mmáx e
Mmín, se houver.
Método do aumento-diminuição 
Uso da Linha de Influência 
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Método do aumento-diminuição 
• Exemplo
• Mover as cargas
sobre a viga de forma
que a carga P2 fique
sobre a máxima
ordenada da LI
• Determinar o Mmáx
e Mmín, se houver.
Uso da Linha de Influência 
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Se os momentos para esta
configuração forem
inferiores ao anterior, a
primeira posição é a mais
importante
Caso contrário, deve ser
movida a carga P3 para a
seção analisada
Método do aumento-diminuição 
Uso da Linha de Influência 
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Se os momentos para esta configuração forem inferiores
ao anterior, a posição anterior é a mais importante.
Método do aumento-diminuição 
• Exemplo
• Mover as cargas sobre a
viga de forma que a
carga P3 fique sobre a
máxima ordenada da LI
• Determinar o Mmáx e
Mmín, se houver.
Uso da Linha de Influência 
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Método do 
aumento-diminuição 
Parte 2
Uso da Linha de Influência 
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Método do aumento-diminuição 
Uso da Linha de Influência 
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Método do aumento-diminuição 1 1.y . 'f F F y   1.f F y   1. y 'f F y  
Uso da Linha de Influência 
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Método do aumento-diminuição 
1
1
1 1
1
.
my
x
y x m


 
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ENVOLTÓRIAS
LIMITES DE ESFORÇOS
ENVOLTÓRIAS LIMITES DE ESFORÇOS
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Descrevem os valores máximos e mínimos de um 
esforço em cada seção da estrutura, para um 
conjunto de cargas móveis. 
ENVOLTÓRIAS LIMITES DE ESFORÇOS
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Exemplo 01 ) Obter a envoltória dos momentos de
flexão, máximo e mínimo, de uma viga biapoiada
com 12 m de vão, indicando os valores nas seções
A,B,C.
Peso próprio
Cargas móveis
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COEFICIENTES DE 
PONDERAÇÃO DAS 
CARGAS VERTICAIS
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
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NBR 7188/2013
As cargas nas estruturas são admitidas como 
aplicadas com intensidade crescentes, mas em 
pontes as cargas móveis são aplicadas de modo 
brusco.
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
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Essa carga acidental causa oscilações na estrutura
devido à:
1) excentricidade das rodas;
2) irregularidades na pista, etc.
A carga acidental com ação dinâmica é admitida 
como estática, mas ampliada por coeficientes de 
impacto. 
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
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Q = P*CIV*CNF*CIA
P = Carga concentrada (sem majoração)
CIV = coeficiente de impacto vertical 
CNF = coeficiente do número de faixas
CIA = Coeficiente de impacto adicional
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
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q = p*CIV*CNF*CIA
p =carga distribuída por m2(sem majoração)
CIV = coeficiente de impacto vertical 
CNF = coeficiente do número de faixas
CIA = Coeficiente de impacto adicional
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
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Exemplo: 
Trem-tipo TB 450 KN
Carga P = 75 kN (6 rodas)
Carga p = 5 kN/m² (18 m² = 6m x 3m)
Q = P*CIV*CNF*CIA
q = p*CIV*CNF*CIA
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
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Não são considerados os coeficientes de impacto: 
- No cálculo de empuxo de terra devido às cargas 
móveis nas fundações;
- Nos passeios das pontes rodoviárias;
COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL
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CIV = 1,35 para estruturas com vão menor do que 
10,0 m
20
1 1,06
50
CIV
Liv
 
   
 
Para vão maiores que 200,0 m deve ser realizado 
estudo específico
Para estruturas com vão 
entre 10,0 m e 200,0 m
COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL
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20
1 1,06
50
CIV
Liv
 
   
 
Para estruturas com vão 
entre 10,0 m e 200,0 m 
Liv = vão conforme tipo de estrutura
Liv = comprimento do balanço ou
Liv = média aritmética dos vãos em vigas contínuas
COEFICIENTE DO NÚMERO DE FAIXAS
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CNF = 1-0,05 (n-2)>0,9
n= número de faixas de tráfego rodoviário 
(acostamentos e faixas de segurança não são 
considerados)
Não se aplica para elementos transversais ao 
sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc)
COEFICIENTE DE IMPACTO ADICIONAL
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CIA = 1,25 para obras de concreto ou mistas
CIA = 1,15 para obras em aço
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Exercícios
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Exercício 01
Quadro 
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1) Para a viga longitudinal da ponte de concreto armado apresentada a
seguir determine:
A) Coeficientes de ponderação de esforços (considerando duas faixas
de tráfego).
B) Coeficiente de majoração das cargas permanentes.
C) Determinação da envoltória máxima e mínima de momento fletor.
D) Determinação da envoltória máxima e mínima de esforço
cortante.
OBS: Para a determinação das envoltórias considerar as cargas
permanentes e as cargas móveis já majoradas com os coeficientes de
ponderação. Utilizar Ftool para conferência de resultados
Exercício Complementar
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https://www.youtube.com/watch?v=LonxFAH57gA
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