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Unidade I BIOESTATÍSTICA Profa. Dra. Carina Helena Wasem Fraga. Conteúdos desta unidade Definições de estatística, população e amostra. Tipos de variáveis: quantitativas e qualitativas. Variáveis de posição: valores máximos, mínimos, moda, média e mediana. Medidas de variabilidade: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. Representações gráficas e elaboração de tabelas. Estatística Envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados provenientes de experimentos ou observações. População e amostra População: conjunto de indivíduos ou objetos que apresentam pelo menos uma característica em comum. Amostra: redução representativa da população a dimensões menores, porém sem perda da característica. Estatística descritiva O que fazer com as observações que coletamos? Primeira etapa: resumo dos dados. Utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados. Grande quantidade de dados: métodos computacionais muito eficientes. Tipos de variáveis Qualitativa: característica ou variável não-numérica. Ex.: forte, rápido. Quantitativa: variável expressa numericamente. Ex.: 2 km, 60 Kg. Qualitativa Nominal Ordinal Ex.: cor dos olhos Ex.: grau de instrução Quantitativa Discreta Contínua Ex.: número de filhos Ex.: altura, idade Variáveis quantitativas Medidas de posição: mínimo, máximo, moda, média, mediana. Medidas de dispersão: variância, desvio- padrão, coeficiente de variação. Interatividade Das variáveis abaixo, qual podemos classificar como quantitativa discreta: a) População: alunos de uma cidade Variável: cor dos cabelos b) População: alunos de uma academia Variável: sobrecarga de um exercício c) População: alunos de uma escola Variável: nota no semestre d) População: praticantes de hidroginástica Variável: peso do aluno e) População: equipamentos de uma academia Variável: quantidade de esteiras Resposta Das variáveis abaixo, qual podemos classificar como quantitativa discreta: e) População: equipamentos de uma academia Variável: quantidade de esteiras Explicação: trata-se de uma variável correspondente a um número inteiro. Medidas de posição Máximo (max): a maior observação. Mínimo (min): a menor observação. Exemplo: ângulos máximos e mínimos do quadril, joelho e tornozelo na marcha ALLARD , 1995 Pé a pl ai na do Co nt at o do c al ca nh ar Ap oi o m éd io Re tir ad a do c al ca nh ar Re tir ad a do s de do s Ba la nç o M éd io Co nt at o do c al ca nh ar Medidas de posição: moda Moda (mo): é o valor mais freqüente. Uma distribuição pode ser unimodal, bimodal, multimodal ou amodal. Exemplos 5 5 5 3 1 5 1 4 3 5 1 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 9 1 2 3 6 7 8 9 10 COSTA, 1992 Medidas de posição: moda Exemplo: Em 6 avaliações de uma turma do curso de Educação Física 4 alunos obtiveram as seguintes notas: Aluno 1: 8, 6, 7, 9, 6, 7 Aluno 2: 4, 6, 5, 6, 6, 7 Aluno 3: 7, 8, 5, 9, 6,10 Aluno 4: 6, 8, 7, 7, 8, 6 Identifique a moda para cada aluno e classifique como unimodal, bimodal, multimodal ou amodal. Aluno 1: 6 e 7 bimodal; Aluno 2: 6 unimodal Aluno 3: amodal; Aluno 4: 6, 8 e 7 multimodal Medidas de posição:média Média: Exemplo 1 Dados: 2, 5, 3, 7, 8 Medidas de posição: média Exemplo 2: cálculo da freqüência cardíaca (FC) média de 5 indivíduos: 1) 123 2) 136 3) 154 4) 108 5) 121 Média = (123+136+154+108+121)/5 FC média = 128,4 Exemplo 3: cálculo do peso médio (kg) de 10 alunos da turma: Pesos dos alunos: 64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 81, 83, 75. Peso Médio = (64, 70, 59, 71, 67, 72, 70, 81, 83, 75)/10 = 71,2 Mediana: corresponde ao valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Exemplo 1: número de variáveis impar. Dados: 2, 6, 3, 7, 8 ⇒ n = 5 (ímpar) Dados ordenados: 2 3 6 7 8 ↑ Posição da Mediana Md = 6 Medidas de posição: mediana 3 2 15 =+ Medidas de posição: mediana Exemplo 2: número de variáveis par. Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6 ⇒ n = 6 (par) Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9 ↑ Posição da Mediana Md = (4 + 6) / 2 = 5 5,3 2 16 =+ Interatividade As notas de um aluno do curso de Educação Física em seis avaliações durante o semestre foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a nota média, a nota mediana e a nota modal. a) média: 7,2; mediana: 7,9; moda: 7,8. b) média: 7,9; mediana: 7,2; moda: 7,8. c) média: 7,9; mediana: 7,8; moda: 7,2. d) média: 7,8; mediana: 7,2; moda: 7,9. e) média: 7,8; mediana: 7,8; moda: 7,8. Resposta Determine a nota média, a nota mediana e a nota modal dos valores 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Média: (8,4 + 9,1 + 7,2 + 6,8 + 8,7 + 7,2) / 6 Média = 7,9 Mediana: Valores ordenados: 6,8 7,2 7,2 8,4 8,7 9,1 Posição: (6+1)/ 2 = 3,5 Mediana = (7,2 + 8,4) / 2 = 7,8 Moda: valor mais freqüente Moda = 7,2 Alternativa “c” Medidas de dispersão: medidas de variabilidade Se a natureza fosse sempre estável (as mesmas causas produzissem os mesmos efeitos), não teríamos desenvolvido a noção de variação. Importantes medidas de variabilidade: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. COSTA, 1992 Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Temos 2 conjuntos de atiradores (A e B): Conjunto A: 8 atiradores Acertos individuais: 8,9,10,8,6,11,7,13 Total de acertos: 72 Conjunto B: 8 atiradores Acertos individuais: 7,3,10,6,5,13,18,10 Total de acertos: 72 Qual dos grupos é mais estável, ou seja, tem menor variação de desempenho? Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão A média aritmética não resolve o problema pois os conjuntos seriam iguais. Média= 72/8 = 9 acertos Conjunto A Acertos variam de 6 a 13 Amplitude total de variação = 13-6 = 7 Conjunto B Acertos variam de 3 a 18 Amplitude total de variação = 18-3 = 15 Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão (DP) Para afirmar que algo variou precisa-se de um ponto de referência média Etapas para cálculo da variância e DP. 1. Subtrair de cada valor a média aritmética do conjunto ao qual pertence 2. Elevar cada diferença encontrada ao quadrado 3. Somar os quadrados 4. Dividir a soma dos quadrados pelo número de parcelas Medidas de variabilidade: variância Conjunto A → x variância de x = 36/8 = 4,5 acertos2 1 2 3 4 Medidas de variabilidade: variância Conjunto B → y variância de y 164/8 = 20,5 acertos2 1 2 3 4 Medidas de variabilidade: desvio- padrão (S) Para calcular o DP deve-se extrair a raiz quadrada das variâncias Desvio padrão pode ser interpretado como uma medida capaz de medir variação em torno da média. O conjunto A teve variação de 2,1acertos O conjunto B teve variação de 4,5 acertos Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Resumindo... Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Quanto maior a variância, maior a heterogeneidade Quanto maior a variância, maior o desvio padrão No exemplo, o conjunto A é mais homogêneo do que B. Interatividade Calcule a variância e o desvio-padrão da amostra de um grupo de 6 alunos com idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos. a) variância 91,92 e desvio-padrão 9,59; b) variância 110,3 e desvio-padrão 10,5; c) variância 90,3 e desvio-padrão 10,5; d) variância 91,92 e desvio-padrão 10,5; e) variância 110,3 e desvio-padrão 9,59. Resposta Variância = 551,5/6 = 91,92 Desvio padrão = √ 91,92 = 9,59 Alternativa “a” Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV) Uma pergunta que pode surgir é: o DP calculado é grande ou pequeno? Esta questão é relevante, por exemplo, na avaliação da precisão de métodos. Para responder esta questão, pode-se calcular o CV que é expresso pelo quociente entre o desvio-padrão e a média aritmética: CV = (DP/média)*100 Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV) Quanto menor o CV, mais homogêneo será o conjunto de dados. No caso do exercício anterior, em que um grupo de 6 alunos tinham idades de 16, 42, 20, 22, 35 e 18 anos, calculamos: Média = 25,5 DP = 9,59 CV = (9,59/25,5)*100 = 37,61 % Pode ser difícil classificar um CV como baixo, médio, alto ou muito alto. Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV) O CV é bastante útil na comparação de 2 variáveis ou 2 grupos que a princípio não são comparáveis (ex. unidades diferentes). Exemplo: resultados das medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos: Peso – média: 68 Kg DP: 2 Kg Estatura – média: 175 cm DP: 5 cm CVpeso: (2/68)*100 = 2,94 (maior dispersão) CVestatura: (5/175)*100 = 2,86 Representações gráficas e elaboração de tabelas Recurso indispensável à estatística Estratégia que permite visualizar comportamento de variáveis e interpretar seus resultados. Gráfico de barras e colunas Representação gráfica de dados discretos na qual uma coluna (vertical) ou uma barra (horizontal) representa cada dado. Colunas: indicação - variações no tempo. Barras: indicação - comparar dados organizados por tamanho (ex. maior para menor). Histograma Similar ao gráfico de coluna, mas não deve existir espaço entre as colunas. Cada barra vertical indica uma freqüência dos dados definidos pelo eixo "x", ao contrário dos gráficos de barras, nos quais cada barra indica um valor pontual. Gráficos circulares (torta ou pizza) Cada divisão representa uma categoria. Expressa proporções complementares (que somam 100%). Muito utilizados para fazer comparação entre grupos. Gráficos de pontos São representações usadas para visualizar o comportamento de um conjunto de dados contra uma medida de tendência central (geralmente média). Gráficos de linhas Representação gráfica de tendências, como mudanças em uma variável em função do tempo. Pode representar mais de uma variável ao mesmo tempo. Cuidados → escala muito pequena: interação que não existe pode aparecer; escala muito grande: ocultar interação. Tabelas Representa um conjunto de dados dispostos em número finito de colunas e número ilimitado de linhas. Permite a apresentação de dados individuais discriminados. Visão mais global dos resultados. FRAGA, 2010 Interatividade Qual músculo abaixo possui menor tempo de ativação na fase de apoio durante a passada da corrida? a) Isquiotibiais b) Gastrocnêmio c) tibial anterior d) glúteo máximo e) quadríceps NOVACHECK, 1998 Resposta O gráfico permite visualizar que o glúteo máximo é o músculo que apresenta menor tempo de ativação na fase de apoio da corrida. Alternativa “d” ATÉ A PRÓXIMA! Slide Number 1 Conteúdos desta unidade Estatística População e amostra Estatística descritiva Tipos de variáveis Variáveis quantitativas Interatividade Resposta Medidas de posição Medidas de posição: moda Medidas de posição: moda Medidas de posição:média Medidas de posição: média Medidas de posição: mediana Medidas de posição: mediana Interatividade Resposta Medidas de dispersão: medidas de variabilidade Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão (DP) Medidas de variabilidade: variância Medidas de variabilidade: variância Medidas de variabilidade: desvio-padrão (S) Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Medidas de variabilidade: variância e desvio-padrão Interatividade Resposta Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV) Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV) Medidas de variabilidade: coeficiente de variação (CV) Representações gráficas e elaboração de tabelas Gráfico de barras e colunas Histograma Gráficos circulares (torta ou pizza) Gráficos de pontos Gráficos de linhas Tabelas Interatividade Resposta Slide Number 42
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