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Unidade II 
 
 
 
 
BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
Profa. Dra. Carina Helena Wasem Fraga. 
Conteúdos desta unidade 
 Análise na distribuição dos dados: 
avaliação da normalidade. 
 Análise e interpretação dos resultados 
dos seguintes testes: 
 Teste t para uma amostra. 
 Teste t pareado. 
 Teste t para amostras independentes. 
 Teste de ANOVA. 
 Teste de Friedman. 
 Teste de correlação. 
 Teste de regressão linear. 
 
 
 
 
Distribuição normal (Gauss) 
Características: 
 distribuição característica de variáveis 
biológicas. 
 distribuição normal não significa que 
ocorra apenas em pessoas sadias. 
 maior frequência em valores centrais e 
menor incidência em valores baixos e 
altos 
 
 
 
 
PASQUALI (2007) 
Distribuição normal (Gauss) 
 Indica a probabilidade de ocorrência de 
um evento numa população. 
 Exemplo: qual a probabilidade de uma 
pessoa apresentar um valor de 
hemoglobina entre 14,5 e 15,5? 
 
 
 
 
 
 
 
 Frequência de ocorrência 24%. 
 
 
 
 
CALLEGARI-JACQUES, 2003 
Distribuição normal (Gauss) 
Propriedades: 
 apresenta o formato de um sino. 
 a curva é simétrica em torno da média. 
 
 
 
 
 
 
 
CALLEGARI-JACQUES, 2003 
Distribuição normal (Gauss) 
 A média, a mediana e a moda coincidem. 
 
 
 
 
 
 
 A média e o DP são representativos de 
dados de distribuição normal. 
 A curva apresenta 2 pontos de inflexão: 
média somada e subtraída ao DP. 
 
 
 
Distribuição normal (Gauss) 
 Área total sob a curva totaliza 100%. 
 Área entre pontos de inflexão representa 
aproximadamente 68% (2/3) dos valores. 
 
 
 
CALLEGARI-JACQUES, 2003 
Distribuição normal (Gauss) 
O gráfico mostra distribuição normal 
rigorosamente simétrica, que tem como 
característica englobar 99,73% das 
ocorrências no intervalo entre a média ± 3 
DP. 
 
 
Fonte: UFRGS 
Distribuição normal na prática 
 Distribuição normal é uma curva teórica: 
tentativa de encaixar histogramas 
parecidos com a curva normal. 
 Existem inúmeras variáveis de 
distribuição assimétrica ou descontínua 
que não apresentam curva normal de 
distribuição dos dados. 
 Identificar se os dados apresentam uma 
distribuição normal é importante para a 
determinação dos tipos de testes 
estatísticos a serem empregados. 
 
 
Distribuição normal na prática 
 Distribuição normal → testes 
paramétricos (apresentam maior poder 
estatístico). 
 
 
PASQUALI (2007) 
Distribuição normal na prática 
 Distribuição não-normal → testes 
não-paramétricos. 
 
 
 
 
 Dificilmente os dados apresentarão uma 
distribuição normal perfeita, por isso 
determina-se a normalidade dos dados 
por meio dos testes de normalidade. 
 
 
 
CALLEGARI-JACQUES, 2003 
(a) Assimetria positiva ou esquerda (b) Assimetria negativa ou direita 
Testes de normalidade 
 Testes de normalidade averiguam a 
assimetria da curva de dados em relação 
à curva normal. 
 
 
 
CALLEGARI-JACQUES, 2003 
Curva normal 
sobreposta 
ao histograma 
indicando a 
distribuição que os 
dados deveriam 
apresentar para 
atender aos 
pressupostos 
de normalidade 
Testes de normalidade 
 Realizada a partir das medidas de 
assimetrias e curtoses (achatamentos) 
 Pode-se utilizar diversos pacotes 
estatísticos. 
 Teste de Shapiro – Wilk: conjunto de até 
50 observações. 
 Teste de Kolmogorov Smirnov demais 
situações. 
 Nível de significância é inferior ao 
estabelecido (geralmente 0,05), rejeita-se 
a normalidade. 
 
 
 
CALLEGARI-JACQUES, 2003 
Interatividade 
São exemplos de curvas normais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A, B, C e D 
b) Apenas C 
c) Apenas A e C 
d) A, B e C 
e) Apenas D 
 
 
 
Resposta 
 Alternativa “d” 
 
 
 
 
 
 
 
A curva normal é unimodal (apenas 1 pico) 
e simétrica (idêntica em ambos os lados da 
média). Mas pode ter diferentes níveis de 
curtoses: platicúrtica (A), leptocúrtica (B) e 
mesocúrtica (C). 
Teste estatísticos 
 
 
 
 
 
 
BARROS e REIS , 2003 
Formulando hipóteses 
 A hipótese é o resultado esperado. 
 Ao elaborar um procedimento 
experimental para um estudo, 
geralmente há uma idéia de qual será o 
resultado. 
 O resultado esperado é elaborado com 
base na revisão de literatura feita 
previamente. 
 A hipótese deve ser formulada de 
maneira que possa ser aceita ou 
refutada. 
 
 
 
 
 
Formulando hipóteses 
 Duas hipóteses são formuladas: a 
hipótese alternativa (H1) e a hipótese 
nula (H0). 
 A hipótese alternativa é o resultado 
esperado pelo experimento que irá ser 
conduzido. 
 A hipótese nula é usada na análise 
estatística e considera que não há 
diferença entre os tratamentos ou 
relação entre as variáveis analisadas. 
 
 
 
 
 
Teste t para uma amostra 
 Situações em que características de um 
único grupo precisam ser comparadas 
com um valor de referência. 
 Desenvolvido para comparar duas 
médias em um experimento. 
 Necessita atender aos critérios de 
normalidade de distribuição. 
 
 
 
 
 
Teste t para uma amostra 
Exemplo 1: Comparação entre a média de 
desempenho dos alunos do curso de 
Graduação em Educação Física no teste de 
12 minutos, em relação à média esperada 
para a faixa etária na população. 
A hipótese estatística a ser formulada é: 
 H0 → A média dos resultados no grupo 
avaliado é semelhante à média do 
referencial estipulado. 
 H1 → A média dos resultados no grupo 
avaliado não é igual a média do 
referencial estipulado. 
 
 
 
 
 
 
Teste t para uma amostra 
Exemplo 2: Comparação entre a média 
nacional de desempenho dos alunos de 
graduação do curso de Educação Física, 
com a média de desempenho dos alunos de 
Educação Física da UNIP, que estejam 
cursando o último ano. 
 Média dos alunos da UNIP: 9,63 ± 0,7. 
 Média nacional: 8,20 ± 0,9. 
 Neste caso, a hipótese alternativa (H1) foi 
confirmada pois após aplicação do teste 
foi verificada diferença entre a média dos 
alunos da UNIP e média nacional. 
 
 
 
 
 
 
 
Teste t pareado 
 Situações nas quais um mesmo grupo é 
avaliado em 2 condições e o objetivo é 
comparar estas 2 médias entre si. 
 Necessita atender aos critérios de 
normalidade de distribuição. 
 Condição fundamental: a amostra de 
dados nas duas condições (antes e 
depois) deve ter o mesmo tamanho, caso 
contrário, a relação de dependência ou 
pareamento será perdida. 
 
 
 
 
 
 
 
Teste t pareado 
 Exemplo 1: Um grupo de trabalhadores 
foi submetido a um período de 
treinamento e de ginástica laboral e 
objetiva-se analisar alguma condição 
pré- e pós-treinamento. 
 Exemplo 2: Um grupo de pessoas idosas 
foi submetido a uma série de testes nos 
quais foram avaliados em sua condição 
física e posteriormente submetidos a um 
período de treinamento para melhorar as 
capacidades físicas, para depois 
novamente serem reavaliados. 
 
 
 
 
 
 
 
Teste t pareado 
 Nos 2 exemplos anteriormente citados, 
os grupos terão seus desempenhos 
comparados antes e depois do período 
de treinamento para investigar se houve 
diferença nos resultados e se essa 
diferença foi estatisticamente diferente. 
 Uma forma de análise é observar 
diferença das médias pré e pós 
tratamento. Se os dois conjuntos de 
médias forem iguais, então a diferença 
(subtração das médias) será igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
Interatividade 
Um grupo de trabalhadores submetido a um 
período de exercícios de alongamento 
aumentou significativamente os valores de 
flexibilidade entre a condição pré e pós-
treinamento. 
a) Pode-se concluir esse resultado 
calculandoo CV; 
b) O valor do DP é o mais importante para 
esse cálculo; 
c) O teste de normalidade assegura o 
cálculo dessa diferença; 
d) O teste mais indicado é o teste t para 
uma amostra; 
e) O teste mais indicado é o teste t 
pareado; 
 
Resposta 
 Alternativa “e”. 
Para comparar os valores correspondentes 
ao desempenho em teste de flexibilidade de 
um mesmo grupo antes e depois de um 
período de treinamento, o teste mais 
indicado é o teste t pareado. 
Condições: 
 amostra de dados nas duas situações 
(antes e depois) deve ter o mesmo 
tamanho. 
 distribuição de dados normal. 
 
 
 
Teste t para amostras 
independentes 
 Utilizado em situações de comparação 
de uma característica comum de dois 
grupos que são compostos por 
indivíduos diferentes (grupos são 
independentes). 
 Os sujeitos de um grupo não devem 
estar relacionados aos sujeitos de outro 
grupo. 
 Comparação da média dos valores de um 
grupo com a média de valores de outro 
grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste t para amostras 
independentes 
 Aplicável em grupos cuja distribuição 
dos dados seja suficientemente parecida 
a uma curva normal. 
 Exemplo 1: Comparação da altura de 
salto vertical de uma amostra composta 
por jogadores de basquete com uma 
amostra composta por lutadores de judô. 
 Exemplo 2: Comparação da força 
máxima do grupo muscular quadríceps 
de atletas halterofilistas com atletas 
jogadores de futebol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise de Variância (ANOVA) 
 Numa situação de comparação de 4 
grupos com relação a uma variável 
quantitativa, poderiam ser usados vários 
testes t entre os grupos para compará-
los dois a dois. 
 Realizar este procedimento seria 
inadequado estatisticamente, pois 
aumenta o erro de se concluir 
inadequadamente que existe diferença 
entre as médias. 
 Por isso, o procedimento correto 
consistiria em usar uma técnica 
chamada Análise de Variância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise de Variância (ANOVA) 
 Método para comparar mais de duas 
médias de um experimento em um único 
teste. 
 Identifica diferenças entre os grupos, 
mantendo controle sobre o nível de 
significância do teste. 
 Cada possível causa de variação é 
chamada de fator. 
 Um experimento pode conter um ou mais 
fatores, com diferentes níveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise de Variância (ANOVA) 
 Os níveis de um fator representam as 
características diferentes deste fator. 
 O procedimento detecta qual a influência 
destes fatores na variação dos grupos 
analisados, ou seja, identifica qual ou 
quais fatores são as possíveis causas de 
variação observada. 
 Ex: gênero é um fator, com dois níveis, 
masculino e feminino. Nível de 
escolaridade poderia ser outro fator, com 
três níveis, ensino médio, graduação e 
pós-graduação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise de Variância (ANOVA) 
 Tabela ilustrativa da estatura (metros) de 
estudantes de ensino médio, graduação 
e pós-graduação, do sexo masculino e 
feminino. Os alunos do sexo masculino 
são estatisticamente mais altos que os 
alunos do sexo feminino, mas o fator 
nível de escolaridade não mostrou 
diferenças significativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerações que permitem o uso 
da ANOVA 
 Os dados devem apresentar distribuição 
normal. 
 Variações amostrais semelhantes nas 
diferentes amostras dos grupos. 
 Tamanho das amostras dos grupos 
necessitam ser semelhantes. 
 Mais confiável com grandes amostras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de Friedman 
 Utilizado para comparar os resultados de 
três ou mais amostras. 
 Teste não paramétrico correspondente à 
ANOVA para medidas repetidas. 
 Este teste ordena os resultados para 
cada um dos casos e depois calcula a 
média das ordens para cada amostra. 
 Se não existem diferenças entre as 
amostras, as suas médias das ordens 
devem ser similares. 
 
 
 
 
 
 
 
Interatividade 
A partir da aplicação da ANOVA os dados 
abaixo mostraram diferença entre os gêneros, 
mas não entre a escolaridade. O que isso 
significa? 
 
 
 
 
a) O fator gênero foi determinante para as 
diferenças observadas; 
b) A escolaridade é um nível e o gênero é um 
fator; 
c) O fator gênero não é importante; 
d) O fator escolaridade foi mais importante; 
e) Gênero e escolaridade são níveis. 
 
Resposta 
 
 
 
a) o fator gênero foi determinante para as 
diferenças observadas. 
b) a escolaridade e o gênero são fatores. 
c) o fator gênero É importante. 
d) o fator escolaridade não foi mais 
importante. 
e) Gênero e escolaridade são fatores, e não 
níveis. 
 Alternativa “a”. 
Correlação 
 É usada para avaliar se existe 
associação entre duas variáveis numa 
determinada amostra. 
 Se a variação no resultado de uma das 
variáveis afeta de forma específica o 
resultado da outra variável, as variáveis 
estão correlacionadas. 
 Diagrama de dispersão: avalia a 
correlação entre duas variáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correlação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para cada indivíduo o valor de uma 
variável é apresentado em relação ao 
valor da outra variável. 
 Exemplo 1: impulsão vertical X 
circunferência da coxa. 
 
 
 
 
 
 
 
Correlação 
 Exemplo 2: número de horas de estudo X 
nota obtida na prova. 
 Pelo exemplo, o número de horas será 
apresentado no eixo de X e a nota da 
prova será apresentada no eixo de Y. 
 A correlação pode ser avaliada 
quantitativamente por meio do 
coeficiente de correlação de Pearson. 
 O coeficiente de correlação indica a 
intensidade de associação existente 
entre duas variáveis. O símbolo para 
representar o coeficiente é a letra r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correlação 
 O coeficiente de correlação pode variar 
de -1 a +1. 
 Valores negativos indicam uma 
correlação inversa. 
 Valores positivos indicam uma 
correlação direta. 
 O valor numérico do coeficiente indica 
quão forte é a correlação: 
1) 1 correlação perfeita. 
2) acima 0.70 indica uma forte correlação. 
3) 0.30 a 0.7 indica correlação moderada. 
4) 0 a 0.30 fraca correlação. 
5) 0 indica correlação nula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regressão linear simples 
 Na regressão, é considerado que o 
comportamento de uma variável Y 
depende das mudanças ocorridas em 
outra variável x. 
 O comportamento de dependência pode 
ser representado por uma linha chamada 
de linha de regressão. 
 A linha de regressão expressa o 
comportamento esperado de uma 
variável em função de outra, e se 
encontra na menor distância possível de 
cada um dos pontos no diagrama de 
dispersão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regressão linear simples 
 Exemplo: numa piscina com 15 pessoas 
aleatoriamente paradas, a linha de 
regressão representaria a corda de uma 
bóia que seria arremessada na piscina à 
menor distância possível de cada 
banhista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARROS e REIS , 2003 
Interatividade 
Em qual dos gráficos apresentados a seguir 
encontra-se uma correlação classificada como 
moderada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) figuras a; b b) figura e c) figura a 
d) figuras d; e e) figura d;f 
BARROS e REIS , 2003 
r = 1 
r = -1 r = 0 
r = 0,8 r = 0,6 r = 0 
Resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alternativa “b” ( Figura e ) 
 Correlação moderada direta 
 
r = 1 
r = -1 r = 0 
r = 0,8 r = 0,6 r = 0 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Conteúdos desta unidade
	Distribuição normal (Gauss)
	Distribuição normal (Gauss)
	Distribuição normal (Gauss)
	Distribuição normal (Gauss)
	Distribuição normal (Gauss)
	Distribuição normal (Gauss)
	Distribuição normal na prática
	Distribuição normalna prática
	Distribuição normal na prática
	Testes de normalidade
	Testes de normalidade
	Interatividade 
	Resposta
	Teste estatísticos
	Formulando hipóteses
	Formulando hipóteses
	Teste t para uma amostra
	Teste t para uma amostra
	Teste t para uma amostra
	Teste t pareado
	Teste t pareado
	Teste t pareado
	Interatividade 
	Resposta
	Teste t para amostras independentes
	Teste t para amostras independentes
	Análise de Variância (ANOVA)
	Análise de Variância (ANOVA)
	Análise de Variância (ANOVA)
	Análise de Variância (ANOVA)
	Considerações que permitem o uso da ANOVA
	Teste de Friedman
	Interatividade 
	Resposta
	Correlação
	Correlação
	Correlação
	Correlação
	Regressão linear simples
	Regressão linear simples
	Interatividade 
	Resposta
	Slide Number 45