Análise Granulométrica por Peneiramento

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO 
SEMIÁRIDO 
CENTRO DE ENGENHARIAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E 
TECNOLOGIA 
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUIÍMICA I 
 
 
 
 
 
 
 
PENEIRAMENTO 
 
 
INTEGRANTES DA BANCADA: 
Ana Paula Brito de Almeida 
Ana Sâmula Bezerra da Silva 
Cintia Mara de Souza 
Geronillane Valentim 
Wander Luis Belmino Holanda Regis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mossoró, RN 
2018 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS.............................................................................................................. 4 
2.1 OBJETIVO GERAL ............................................................................................... 4 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................. 4 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 5 
3.1 MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO .......................................................................... 5 
3.3.1 Modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS).................................................... 5 
3.3.2 Modelo Rosin-Rammler-Bennet (RRB) .......................................................... 6 
3.3.3 Modelo Sigmóide ............................................................................................. 6 
4. MATERIAIS E MÉTODOS ..................................................................................... 7 
4.1 MATERIAIS ........................................................................................................... 7 
4.2 METODOLOGIA ................................................................................................... 7 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................ 8 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 16 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Em toda a Engenharia, é comum deparar-se com o problema da caracterização 
do sólido particulado e da previsão de suas características. Contudo, o engenheiro deve 
esforçar-se ao máximo a fim de obter os parâmetros, uma vez que eles são fundamentais 
para o estudo de muitas das operações unitárias. 
O peneiramento é um método de separação de partículas. Esse processo envolve 
tanto o tamanho quanto o formato do material analisado. Os sólidos são colocados sobre 
uma superfície com uma determinada abertura. As partículas menores e finas passam 
através dessas aberturas enquanto as partículas maiores ficam retidas. 
Neste relatório iremos abordar a prática de peneiramento, através da análise 
granulométrica dos dados obtidos e, assim comparar, os modelos GGS, RRB e 
Sigmóide para determinar qual o modelo que mais se ajusta os resultados do 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2. OBJETIVOS 
 
2.1 OBJETIVO GERAL 
 
Este experimento teve como objetivo a análise granulométrica com peneiras 
utilizando brita como material. 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 Dividir o sólido granular em frações homogêneas; 
 Obter frações com partículas de mesmo tamanho; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O método de exprimir as dimensões das partículas depende dos dispositivos de 
medida adotados. O mais comum entre eles é o das peneiras padronizadas. Neste 
dispositivo, a fase sólida é colocada no topo de uma série de peneiras, de modo que 
sobre uma peneira esteja outra de furos maiores e sob a peneira de fundo é inserida uma 
bandeja cega. Quando as peneiras são agitadas, as partículas passam através de seus 
respectivos orifícios, até que seja atingida uma que tenha as aberturas muito pequenas 
para as partículas passarem (MASSARANI, 1997). 
 
3.1 MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO 
 
3.3.1 Modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS) 
 
O modelos GGS é representado pela equação (1): 
𝑋𝑖 = (
𝐷𝑖
𝐾
)
𝑚
 (1) 
Os termos “𝑋𝑖” e “𝐷𝑖” são previamente definidos. Já os termos “K” e “m” 
representam parâmetros a serem ajustados aos dados do peneiramento (MASSARANI, 
1997). 
Na equação pode-se prever que: se = 1, todas as partículas da amostra são 
menores que um diâmetro “D” (diâmetro máximo), que é representado pelo “K”, no 
modelo (MASSARANI, 1997). 
O modelo “GGS” é pouco utilizado, pois apresenta um erro associado. Se fizer 
“𝐷𝑖” tendendo ao infinito, “𝑋𝑖” também tenderá. Porém, sabe-se que o valor máximo 
para “𝑋𝑖” é 1 (todas as partículas da amostra são menores que um diâmetro “𝐷𝑖”) 
(PERRY, 1980). 
 
 
 
6 
 
3.3.2 Modelo Rosin-Rammler-Bennet (RRB) 
 
A equação (2) representa o modelo RRB: 
𝑋𝑖 = 1 − 𝐸𝑋𝑃 (−
𝐷𝑖
𝐷′
)
𝑛
 (2) 
 
Analogamente aos modelos “GGS”, os parâmetros “𝐷𝑖” e “n” são ajustados aos 
dados de peneiramento e a técnica aplicada, é necessário linearizar a equação afim de 
ajustar uma curva aos dados experimentais. 
De posse dos parâmetros “𝐷𝑖” e “n”, é possível concluir qual o melhor modelo, 
sendo este o que apresenta o menor erro (MASSARANI, 1997). 
 
3.3.3 Modelo Sigmóide 
 
A equação (3) representa o modelo Sigmóide: 
𝑋 = 
1
1 + (
𝑘
𝑑)
𝑚 (3) 
Analogamente ao modelo GGS, os parâmetros “k” e “m” são ajustados aos 
dados de peneiramento, obtidos também através de regressão linear. 
É possível observar que, o modelo Sigmóide corrige o erro associado ao “GGS”, 
pois ao tender “d” ao infinito, “k” tenderá a zero. Por conseguinte, “X” tenderá a 1, 
conforme o esperado (PERRY, 1980). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
4. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
4.1 MATERIAIS 
 
Os materiais utilizados para a realização da prática foram: 
 Brita; 
 Peneiras da Série Tyler; 
 Agitador de peneiras; 
 Becker; 
 Balança 
 
4.2 METODOLOGIA 
 
Para a realização do procedimento experimental, seguiu-se as seguintes etapas: 
1) Pesar a amostra inicial (150g); 
2) Posicionar as peneiras do menor número de mesh (topo) para baixo; 
3) Efetuar o peneiramento no agitador de peneiras durante um tempo de 15 minutos; 
4) Pesar cada uma das massas das amostras retidas nas peneiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Inicialmente foi pesado uma amostra de brita e obteve-se um valor de massa 
igual a 150,14 g. Após a pesagem, a amostra foi levada para processo de peneiramento 
realizado no agitador com as peneiras da série Tyler. Obteve-se os seguintes dados 
descritos na Tabela 1. 
Tabela 1: Análise granulométrica referente ao peneiramento de partículas de brita. 
Peneira Di (mm) Massa retida (g) xi Xi xi (%) Xi (%) 
1 9,500 4,6424 0,03092 0,9691 3,0921 96,9079 
2 8,000 16,6838 0,1111 0,8580 11,1122 85,7958 
3 6,300 32,5046 0,2165 0,6415 21,6495 64,1463 
4 5,600 14,3454 0,0955 0,5459 9,5547 54,5916 
5 4,750 20,8187 0,1387 0,4073 13,8662 40,7254 
6 4,000 9,1601 0,0610 0,3462 6,1010 34,6244 
7 3,350 9,9077 0,0659 0,2803 6,5990 28,0254 
8 2,800 11,3053 0,0753 0,2050 7,5298 20,4955 
9 2,360 7,7602 0,0517 0,1533 5,1686 15,3269 
10 2,000 7,0077 0,04670,1066 4,6674 10,6595 
11 1,700 6,0279 0,0401 0,0664 4,0148 6,6446 
12 1,400 5,0610 0,0337 0,0327 3,3709 3,2737 
13 1,180 0,9338 0,0062 0,0265 0,6219 2,6518 
14 1,000 1,6934 0,0113 0,0152 1,1279 1,5239 
15 0,075 2,1404 0,0143 0,0009 1,4256 0,0983 
 
 m =149,9924 
 Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
Os gráficos da caracterização da distribuição granulométrica foram obtidos 
através dos dados da Tabela 1. A Figura 1 nos mostra a distribuição de frequência e na 
Figura 2 temos a distribuição cumulativa. 
 
9 
 
Figura 1: Distribuição de Frequência. 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
 
Figura 2: Distribuição Cumulativa 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
A partir dos dados obtidos, a Tabela 2 pôde ser construída para obtenção do o 
diâmetro de Sauter, dps, descrito na Tabela 3. 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
xi
 (
%
) 
Di (mm) 
Disperção de Frequência 
0
20
40
60
80
100
120
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
X
i (
%
) 
Di (mm) 
Disperção Cumulativa 
10 
 
Tabela 2: Dados para o cálculo do diâmetro de Sauter. 
Di (mm) Xi xi\Di 
9,500 0,03092 0,003255 
8,000 0,111122 0,01389 
6,300 0,216495 0,034364 
5,600 0,095547 0,017062 
4,750 0,138662 0,029192 
4,000 0,06101 0,015253 
3,350 0,06599 0,019698 
2,800 0,075298 0,026892 
2,360 0,051686 0,021901 
2,000 0,046674 0,023337 
1,700 0,040149 0,023617 
1,400 0,033709 0,024078 
1,180 0,00622 0,005271 
1,000 0,011279 0,011279 
0,075 0,014256 0,19008 
 
xi/Di = 0,459169 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
Tabela 3: Diâmetro de Sauter. 
dps (mm) 2,177847 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
Os termos “Xi” e “Di” são a fração de sólidos que passam através da peneira e o 
diâmetro da partícula, respectivamente, os mesmos estão dispostos na Tabela 2. Já os 
termos “k” e “m” representam parâmetros a serem ajustados aos dados do 
peneiramento, que são calculados através da linearização da equação do modelo de 
Gates-Gaudin-Schukman (GGS), e estão descritos na Tabela 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Tabela 4: Dados do modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS). 
Di (mm) Xi Ln Di Ln Xi Xi modelo 
9,500 0,9691 2,2513 -0,0314 1,418944 
8,000 0,8580 2,0794 -0,1532 1,036169 
6,300 0,6415 1,8405 -0,4440 0,669316 
5,600 0,5459 1,7228 -0,6053 0,539576 
4,750 0,4073 1,5581 -0,8983 0,399265 
4,000 0,3462 1,3863 -1,0606 0,291559 
3,350 0,2803 1,2090 -1,2721 0,210783 
2,800 0,2050 1,0296 -1,5850 0,151827 
2,360 0,1533 0,8587 -1,8756 0,111051 
2,000 0,1066 0,6931 -2,2387 0,082039 
1,700 0,0664 0,5306 -2,7114 0,06094 
1,400 0,0327 0,3365 -3,4192 0,042721 
1,180 0,0265 0,1655 -3,6299 0,031248 
1,000 0,0152 0,0000 -4,1839 0,023084 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
 
Na Figura 3 temos a representação da curva de ln (Xi) vs. ln (Di), pois através 
dos coeficientes angular e linear, obtêm-se os valores dos parâmetros m e K. 
 
 
Figura 3: Linearização do modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS). 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
Tabela 5: Parâmetros do modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS). 
M 1,0657 
K 7,8461 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
y = 1,0657x - 0,537 
R² = 0,6263 
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Ln
 X
i 
Ln Di 
Linearização do modelo GGS 
12 
 
Na Figura 4 temos representadas as curvas dos dados experimentais e a obtida 
através do modelo de Gates-Gaudin-Schukman (GGS). 
 
Figura 4 - Ajuste dos dados experimentais a partir do modelo de Gates-Gaudin-
Schukman (GGS). 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
 
Na tabela 5 temos os dados referentes a “Xi” e “Di” são a fração de sólidos que 
passam através da peneira e o diâmetro da partícula, respectivamente. Já os termos “n” e 
“D’” representam parâmetros a serem ajustados aos dados do peneiramento, que são 
calculados através da linearização da equação do modelo de Rosin-Rammler-Bennet 
(RRB), e estão descritos na Tabela 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2 4 6 8 10
X
i 
Di 
Ajuste dos dados experimentais a partir do modelo de 
Gates-Gaudin-Schukman (GGS). 
 
Experimental
Modelo
13 
 
Tabela 6: Dados do modelo de Rosin-Rammler-Bennet (RRB). 
Di 
(mm) Xi Ln Di Ln (1/(1-Xi)) Ln( Ln (1/(1-Xi))) (Di/D')^n 
Xi 
modelo 
0,9691 2,2513 3,4763 1,2460 3,0309 0,9517 0,9691 
0,8580 2,0794 1,9516 0,6687 2,0572 0,8722 0,8580 
0,6415 1,8405 1,0257 0,0254 1,2004 0,6989 0,6415 
0,5459 1,7228 0,7895 -0,2364 0,9204 0,6016 0,5459 
0,4073 1,5581 0,5230 -0,6482 0,6350 0,4700 0,4073 
0,3462 1,3863 0,4250 -0,8556 0,4310 0,3501 0,3462 
0,2803 1,2090 0,3289 -1,1121 0,2889 0,2509 0,2803 
0,2050 1,0296 0,2294 -1,4725 0,1928 0,1754 0,2050 
0,1533 0,8587 0,1664 -1,7935 0,1311 0,1229 0,1533 
0,1066 0,6931 0,1127 -2,1829 0,0903 0,0863 0,1066 
0,0664 0,5306 0,0688 -2,6772 0,0626 0,0607 0,0664 
0,0327 0,3365 0,0333 -3,4026 0,0404 0,0396 0,0327 
0,0265 0,1655 0,0269 -3,6165 0,0275 0,0271 0,0265 
0,0152 0,0000 0,0154 -4,1762 0,0189 0,0187 0,0152 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
Na Figura 5 temos a representação da curva de ln (Di) vs. ln [ln(1/1-Xi)], pois 
através dos coeficientes angular e linear, obtêm-se os valores dos parâmetros n e D’. 
 
 
Figura 5: Linearização do modelo de Rosin-Rammler-Bennet (RRB). 
 
 Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
Tabela 6: Parâmetros do modelo de Rosin-Rammler-Bennet (RRB). 
n 2,255 
D’ 5,80986 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
y = 2,255x - 3,9678 
R² = 0,9899 
-5,0000
-4,0000
-3,0000
-2,0000
-1,0000
0,0000
1,0000
2,0000
0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000
Ln
( 
Ln
 (
1
/(
1
-X
i)
))
 
Ln Di 
Linearização do modelo RRB 
14 
 
Na Figura 6 temos representadas as curvas dos dados experimentais e a obtida 
através do modelo de Rosin-Rammler-Bennet (RRB). 
Figura 6: Ajuste dos dados experimentais a partir do modelo de Rosin-
Rammler-Bennet (RRB). 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
Na Tabela 7 temos os dados referentes a “Xi” e “Di” são a fração de sólidos que 
passam através da peneira e o diâmetro da partícula, respectivamente. Já os termos “n” e 
“D’” representam parâmetros a serem ajustados aos dados do peneiramento, que são 
calculados através da linearização da equação do modelo Sigmóide, e estão descritos na 
Tabela 8. 
Tabela 7 - Dados do modelo Sigmóide. 
Di (mm) Xi Ln Di Ln (1-Xi/Xi) Xi modelo 
9,500 0,9691 2,2513 -4,2878 0,0449 
8,000 0,8580 2,0794 -2,6837 0,0649 
6,300 0,6415 1,8405 -1,6358 0,1068 
5,600 0,5459 1,7228 -1,3334 0,1352 
4,750 0,4073 1,5581 -0,9665 0,1852 
4,000 0,3462 1,3863 -0,7517 0,2516 
3,350 0,2803 1,2090 -0,5186 0,3347 
2,800 0,2050 1,0296 -0,2585 0,4307 
2,360 0,1533 0,8587 -0,0140 0,5275 
2,000 0,1066 0,6931 0,2538 0,6193 
1,700 0,0664 0,5306 0,5649 0,7019 
1,400 0,0327 0,3365 1,0560 0,7855 
1,180 0,0265 0,1655 1,7718 0,8438 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
1,2000
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
X
i 
Di 
Ajuste dos dados experimentais a partir do modelo de 
Rosin-Rammler-Bennet (RRB) 
Experimental
Modelo
15 
 
Na Figura 7 temos a representação da curva de ln (Di) vs. ln((1-Xi)/Xi), pois 
através dos coeficientes angular e linear, obtêm-se os valores dos parâmetros m e K. 
Figura 7 - Linearização do modelo Sigmóide. 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
 
 
Tabela8 - Parâmetros do modelo Sigmóide. 
m -2,9258 
K 4,4273 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
Na Figura 8 temos representadas as curvas dos dados experimentais e a obtida 
através do modelo Sigmóide. 
Figura 8 - Ajuste dos dados experimentais a partir do modelo Sigmóide. 
 
Fonte: Autoria Própria (2018) 
y = -2,9258x + 4,353 
R² = 0,9477 
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Ln
 (
1
-X
i/
X
i)
 
Ln Di 
Linearização do modelo Sigmóide. 
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
1,2000
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000
X
i 
Di 
Ajuste dos dados experimentais a partir do modelo 
Sigmóide. 
Experimental
Modelo
16 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Com base na Tabela 1, podemos concluir que 56% de toda amostra ensaiada 
possui uma faixa de diâmetro entre 4 ≤ Di ≤ 8 mm, onde a maior distribuição de 
frequência encontrou-se retida na peneira de 3,5 mesh, que corresponde a um diâmetro 
de 5,6 mm. 
A partir dos dados obtidos e dos gráficos plotados, observa-se que o modelo que 
melhor descreve a distribuição granulométrica entre os avaliados é o Rosin-Rammler-
Bennet (RRB). A equação característica do modelo RRB é: 
𝑋𝑖 = 1 − 𝐸𝑋𝑃 (−
𝐷𝑖
5,81
)
2,255
 (4) 
O modelo Rosin-Rammler-Bennet (RRB) obteve um coeficiente de 
determinação de R
2
 = 0,9899, ou seja, os dados se ajustaram bem ao modelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
FOUST, A. L. Princípios das operações unitárias. 2. ed. Editora LTC – Livros 
Técnico e Científicos Editora AS, Rio de Janeiro,1982. 
MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Editora UFRJ, Rio de 
Janeiro, 1997. 
PERRY, R. H. / CHILTON, C. H. Manual de engenharia química. 5. ed. Editora 
Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.