MAT. UNSTRUMENTAL trabalho rdr TUTORIA 2018 1

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RDR/ TUTORIA 
 MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
PROFª ROSILENE FERNANDES 
 
 
Lista para entregar: 
 
1) Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C 
= 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e receita. Obtenha 
a função lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo 
e positivo. (L = R –C) 
 
2) O valor, em reais (R$), de uma ação negociada na bolsa de valores no decorrer dos dias de pregão é dado pela 
expressão 
458²5,0  ttv
. Considere t=0 o momento inicial da análise ; t = 1, após 1 dia; t = 2, após 2 dias 
etc. 
a) Esboce o gráfico indicando os pontos e o eixo de simetria. 
b) Após quanto tempo o valor da ação é mínimo? Qual o valor mínimo? 
c) Para quais dias o valor da ação é decrescente? E crescente? 
 
3) Em uma jazida de minério, os técnicos com aparelhos específicos fazem estimativas da quantidade de estanho 
restante que pode ser extraído após a descoberta da jazida. Tais quantidades foram computadas, e duas dessas 
estimativas estão na tabela a seguir: 
 
Tempo após a descoberta da jazida (anos) 1 3 
Qde. estimada de estanho na jazida(toneladas) 917.504 702.464 
 
Sabe-se ainda que, com a extração mineral, a quantidade estimada de estanho restante vem diminuindo de forma 
exponencial. 
a) Obtenha a quantidade de estanho restante y como função dos anos x após a descoberta da jazida. 
b) Após quanto tempo a jazida terá a metade da quantidade inicial de estanho? 
 
 
4) Um veículo após a compra sofre uma depreciação de 12,5% ao ano em seu valor. Sabendo que o valor pode ser 
expresso por uma função exponencial e que o valor da compra é de R$ 35.000,00. Após quanto tempo o valor do 
veículo será de ¾ do valor da compra? 
 
 
 
 
5) (FATEC – SP) um determinado objeto de estudo é modelado segundo uma função trigonométrica f, em reais, 
sendo parte de seu gráfico representado na figura: 
Usando as informações dadas nesse gráfico, pode-se afirmar 
que: 
a) A função f é definida por f(x) = 2 + 3 sen x ; 
b) F é crescente para todo x tal que x ∈ [𝜋, 2𝜋]; 
c) Para y = 𝑓 (
19𝜋
4
), tem-se 2 < 𝑦 < 4; 
d) O conjunto imagem da função é [2,4]; 
e) O período de f é 𝜋. 
 
 
 
6) (UNESP-SP) Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu amigo em 
relação ao solo é dada pela expressão ℎ(𝑡) = 11,5 + 10. 𝑠𝑒𝑛 [
𝜋
2
 . (𝑡 − 26)], onde o tempo t é dado em segundos 
e a medida angular em radianos. 
a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar. 
b) Determine a altura máxima que seu amigo pode alcançar. 
 
7) Encontre o domínio, a imagem e o período das funções: 
a) 𝑓(𝑥) = −2 + 5 𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
3
) 
b) 𝑦 = 1 − 3 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥 + 
𝜋
6
) 
c) 𝑦 = −2 + 3 𝑡𝑔 (𝑥 − 
𝜋
4
) 
 
8) Usando os valores notáveis das funções seno, cosseno e tangente, calcule: 
a) 𝑠𝑒𝑛 
13𝜋
2
 b) cos (−
4𝜋
3
) c) 𝑡𝑔 
5𝜋
6