Aula 1 T Sistema PU

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SISTEMA POR UNIDADE (P.U.)
SISTEMA POR UNIDADE
• O sistema p.u. consiste na definição de valores
de base para as grandezas (tensão, corrente,
etc...), seguida da substituição das variáveis e
constantes (expressas no SI) pelas suas
relações com os valores de base pré-
estabelecidos.
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SISTEMA POR UNIDADE
• = , na qual G é a grandeza.
• Os cálculos são realizados no sistema pu e os
resultados finais podem ser convertidos para
o SI.
SISTEMA POR UNIDADE
• Objetivos
– Eliminar os transformadores ideais do SEP;
– Manter os parâmetros do SEP dentro de uma faixa
de valores conhecidos evitando, assim, erros
grosseiros;
– A tensão de operação sempre permanece próxima
a unidade;
– Todas as grandezas possuem a mesma unidade.
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BASES
• Só podem existir duas bases independentes. A
partir destas calculamos as demais.
• Normalmente são adotadas como bases
independentes a potência trifásica total, para
todo o sistema, e a tensão de linha (fase-fase),
para cada nível de tensão do sistema.
BASES
• Para todo o sistema de energia elétrica temos
como potência base:
= 3 ↔ = 3 ∙
– Normalmente, para sistemas de transmissão,
adota-se 100MVA.
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BASES
• Já a tensão base corresponde a tensão
nominal da região de interesse:
= 3 ↔ = 3 ∙
BASES
• Numa rede com vários níveis de tensão, cujas
áreas são definidas pelos transformadores
existentes, haverá uma base de tensão para
cada área.
• Conforme a base de tensão muda, as bases de
impedância e corrente também mudam em
cada área.
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BASES
• Corrente base:
= = = 33 = 3
∆ = 3 = 3
BASES
• Impedância base:
= =
∆ = 3
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BASES
• Numa rede complexa, com diferentes
transformadores, o procedimento para
definição das bases é o seguinte:
i. Definir a base de potência total do sistema;
ii. Identificar as diferentes áreas de tensão;
iii. Definir a base de tensão para uma das áreas
(designada arbitrariamente como área 1);
BASES
• Continuação:
iv. Em cada área k ainda sem base definida, que
esteja ligada a uma área com base VBi por meiode um transformador de relação VNi/VNk, definircomo base a tensão:= ∙
*Sempre baseado na relação nominal do
transformador (desprezam-se os tap’s);
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BASES
• Continuação:
v. Calcular as bases de impedância e corrente para
cada área, a partir das bases de potência e
tensão.
BASES
• Continuação:
v. Calcular as bases de impedância e corrente para
cada área, a partir das bases de potência e
tensão.
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Exemplo 1
• Um gerador de 100MVA, 13,8kV, alimenta
uma carga com tensão nominal através de um
transformador trifásico de 100MVA,
13,8/138kV. Encontre as tensões, impedâncias
e correntes de base.
Exemplo 1
• =
• = 13,8
• = = ,= 1,9044Ω
• = ∙ = ∙ ,= 4,
• =
• =
• = == 190,44Ω
• = ∙ = ∙= 0,
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Exemplo 2
• Encontre as unidades de base do sistema e faça a
representação equivalente monofásica em pu de T1 referente
ao lado de baixa tensão (BT). Dados:
– Gerador: 100MVA, 13,2kV, 60Hz;
– T1: 100MVA, 13,8/138kV, 60Hz, ZBT = 2+j20 Ω, ZAT = 200+j2000Ω;
– T2: 100MVA, 138/69kV, 60Hz;
– Usar SB = 100MVA.
Exemplo 2
• VB1 = 13,8kV
• VB2 = 138kV
• =
• Cálculos idem exemplo anterior.
• Área 3 = 69= == 47,61Ω= ∙ = ∙= 0,8377
Área 1 Área 2 Área 3
13,8/138kV 138/69kV
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Exemplo 2
• Transformador
2 + j20 Ω 200 + j2000 Ω
13,8:138kV
Devemos refletir para
o primário
V1 V2
Exemplo 2
Refletindo para o primário:= ∙= = , ∴ = 0,1= ∙ = 0,1 ∙ 200 + 2000 = 2 + 20 Ω, = + = 4 + 40 Ω
Como , está na área 1, dividimos por :, , = , = ,, , = 2,1 + 21
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Exemplo 2
• Transformador
2,1 + j21 pu
13,813, : Devemos deixar em pu
V1 V2
1pu : 1pu
Não precisamos representar o trafo!
Exemplo 2
• Transformador
2,1 + j21 pu
V1 V2
Esta é uma das maiores vantagens do sistema PU!
Não representamos os trafos com relação 1:1!
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Representação de Máquinas
• Para máquinas elétricas rotativas e geradores
síncronos, o fabricante geralmente fornece a
potência aparente nominal, a freqüência e as
impedâncias sub-transitórias, transitórias e de
regime permanente expressas em pu, tendo
como valores base os valores nominais de
tensão e potência aparente trifásicas do
próprio equipamento;
Representação de Máquinas
• Caso a potência de base e/ou tensão de base
do sistema seja diferente da potência e/ou
tensão de nominais da máquina é necessário
realizar a conversão de base.
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Exemplo 3
Um gerador síncrono de 100MVA, 13,8kV tem reatância
sub-transitória de 25%. Determine o valor da reatância
em ohms.
Exemplo 3
Um gerador síncrono de 100MVA, 13,8kV tem reatância
sub-transitória de 25%. Determine o valor da reatância
em ohms.
• = = e = = 13,
• = = , = 1,9044Ω
• " = %" ∙ = 0,25 ∙ 1,9044 = 0,4761Ω
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Exemplo 4
Um gerador síncrono de 40MVA, 6,6kV tem reatância
sub-transitória de 12%. Determine o valor da reatância
em pu com SB = 100 MVA e VN = 6,9kV.
Exemplo 4
Um gerador síncrono de 40MVA, 6,6kV tem reatância
sub-transitória de 12%. Determine o valor da reatância
em pu com SB = 100 MVA e VN = 6,9kV.
• = 40 e = 6,6
• = = , = 1,089Ω
• " = %" ∙ = 0,12 ∙ 1,089 = 0,1307Ω
• = = , = 0,4761Ω
• ( )" = " = ,, = 0,2745
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Mudança de base
• Para poupar tempo nos cálculos de mudança
de base de impedâncias, como no exemplo
anterior, podemos utilizar a seguinte fórmula:
= ∙ , , ∙ ,,
Mudança de base
• Aplicado ao Exemplo 4= ∙ , , ∙ ,,
," = %" ∙ ∙
," = 0,12 ∙ 6,66,9 ∙ 10040
," = 0,
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Exercício em sala
Considerando o sistema mostrado a seguir e os dados dos
equipamentos, faça o diagrama de impedância em PU usando a
base 50 MVA e 6,9 kV no circuito do gerador.
– Gerador: 40MVA; 6,6kV; X” = 12%;
– Transformadores 1 e 2: 50MVA; 6,9/138kV; XEQ” = 15%;
– Motores 1 e 2: 15MVA; 6,9kV; X”=10%;
– Linha de transmissão: XL = 21,5 Ω