Aula 1 T   Sistema PU
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SISTEMA POR UNIDADE (P.U.)

SISTEMA POR UNIDADE
• O sistema p.u. consiste na definição de valores

de base para as grandezas (tensão, corrente,
etc...), seguida da substituição das variáveis e
constantes (expressas no SI) pelas suas
relações com os valores de base pré-
estabelecidos.

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SISTEMA POR UNIDADE

• = , na qual G é a grandeza.
• Os cálculos são realizados no sistema pu e os

resultados finais podem ser convertidos para
o SI.

SISTEMA POR UNIDADE
• Objetivos

– Eliminar os transformadores ideais do SEP;
– Manter os parâmetros do SEP dentro de uma faixa

de valores conhecidos evitando, assim, erros
grosseiros;

– A tensão de operação sempre permanece próxima
a unidade;

– Todas as grandezas possuem a mesma unidade.

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BASES
• Só podem existir duas bases independentes. A

partir destas calculamos as demais.

• Normalmente são adotadas como bases
independentes a potência trifásica total, para
todo o sistema, e a tensão de linha (fase-fase),
para cada nível de tensão do sistema.

BASES
• Para todo o sistema de energia elétrica temos

como potência base:

= 3 ↔ = 3 ∙
– Normalmente, para sistemas de transmissão,

adota-se 100MVA.

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BASES
• Já a tensão base corresponde a tensão

nominal da região de interesse:

= 3 ↔ = 3 ∙

BASES
• Numa rede com vários níveis de tensão, cujas

áreas são definidas pelos transformadores
existentes, haverá uma base de tensão para
cada área.

• Conforme a base de tensão muda, as bases de
impedância e corrente também mudam em
cada área.

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BASES
• Corrente base:

= = = 33 = 3
∆ = 3 = 3

BASES
• Impedância base:

= =
∆ = 3

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BASES
• Numa rede complexa, com diferentes

transformadores, o procedimento para
definição das bases é o seguinte:

i. Definir a base de potência total do sistema;
ii. Identificar as diferentes áreas de tensão;
iii. Definir a base de tensão para uma das áreas

(designada arbitrariamente como área 1);

BASES
• Continuação:

iv. Em cada área k ainda sem base definida, que
esteja ligada a uma área com base VBi por meiode um transformador de relação VNi/VNk, definircomo base a tensão:= ∙

*Sempre baseado na relação nominal do
transformador (desprezam-se os tap’s);

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BASES
• Continuação:

v. Calcular as bases de impedância e corrente para
cada área, a partir das bases de potência e
tensão.

BASES
• Continuação:

v. Calcular as bases de impedância e corrente para
cada área, a partir das bases de potência e
tensão.

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Exemplo 1
• Um gerador de 100MVA, 13,8kV, alimenta

uma carga com tensão nominal através de um
transformador trifásico de 100MVA,
13,8/138kV. Encontre as tensões, impedâncias
e correntes de base.

Exemplo 1
• =
• = 13,8
• = = ,= 1,9044Ω
• = ∙ = ∙ ,= 4,

• =
• =
• = == 190,44Ω
• = ∙ = ∙= 0,

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Exemplo 2
• Encontre as unidades de base do sistema e faça a

representação equivalente monofásica em pu de T1 referente
ao lado de baixa tensão (BT). Dados:
– Gerador: 100MVA, 13,2kV, 60Hz;
– T1: 100MVA, 13,8/138kV, 60Hz, ZBT = 2+j20 Ω, ZAT = 200+j2000Ω;
– T2: 100MVA, 138/69kV, 60Hz;
– Usar SB = 100MVA.

Exemplo 2
• VB1 = 13,8kV
• VB2 = 138kV
• =
• Cálculos idem exemplo anterior.

• Área 3 = 69= == 47,61Ω= ∙ = ∙= 0,8377

Área 1 Área 2 Área 3
13,8/138kV 138/69kV

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Exemplo 2
• Transformador

2 + j20 Ω 200 + j2000 Ω

13,8:138kV

Devemos refletir para
o primário

V1 V2

Exemplo 2
Refletindo para o primário:= ∙= = , ∴ = 0,1= ∙ = 0,1 ∙ 200 + 2000 = 2 + 20 Ω, = + = 4 + 40 Ω
Como , está na área 1, dividimos por :, , = , = ,, , = 2,1 + 21

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Exemplo 2
• Transformador

2,1 + j21 pu

13,813, : Devemos deixar em pu
V1 V2

1pu : 1pu

Não precisamos representar o trafo!

Exemplo 2
• Transformador

2,1 + j21 pu

V1 V2

Esta é uma das maiores vantagens do sistema PU!
Não representamos os trafos com relação 1:1!

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Representação de Máquinas
• Para máquinas elétricas rotativas e geradores

síncronos, o fabricante geralmente fornece a
potência aparente nominal, a freqüência e as
impedâncias sub-transitórias, transitórias e de
regime permanente expressas em pu, tendo
como valores base os valores nominais de
tensão e potência aparente trifásicas do
próprio equipamento;

Representação de Máquinas

• Caso a potência de base e/ou tensão de base
do sistema seja diferente da potência e/ou
tensão de nominais da máquina é necessário
realizar a conversão de base.

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Exemplo 3
Um gerador síncrono de 100MVA, 13,8kV tem reatância
sub-transitória de 25%. Determine o valor da reatância
em ohms.

Exemplo 3
Um gerador síncrono de 100MVA, 13,8kV tem reatância
sub-transitória de 25%. Determine o valor da reatância
em ohms.
• = = e = = 13,
• = = , = 1,9044Ω
• " = %" ∙ = 0,25 ∙ 1,9044 = 0,4761Ω

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Exemplo 4
Um gerador síncrono de 40MVA, 6,6kV tem reatância
sub-transitória de 12%. Determine o valor da reatância
em pu com SB = 100 MVA e VN = 6,9kV.

Exemplo 4
Um gerador síncrono de 40MVA, 6,6kV tem reatância
sub-transitória de 12%. Determine o valor da reatância
em pu com SB = 100 MVA e VN = 6,9kV.
• = 40 e = 6,6
• = = , = 1,089Ω
• " = %" ∙ = 0,12 ∙ 1,089 = 0,1307Ω
• = = , = 0,4761Ω
• ( )" = " = ,, = 0,2745

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Mudança de base
• Para poupar tempo nos cálculos de mudança

de base de impedâncias, como no exemplo
anterior, podemos utilizar a seguinte fórmula:

= ∙ , , ∙ ,,

Mudança de base
• Aplicado ao Exemplo 4= ∙ , , ∙ ,,

," = %" ∙ ∙
," = 0,12 ∙ 6,66,9 ∙ 10040

," = 0,

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Exercício em sala
Considerando o sistema mostrado a seguir e os dados dos
equipamentos, faça o diagrama de impedância em PU usando a
base 50 MVA e 6,9 kV no circuito do gerador.

– Gerador: 40MVA; 6,6kV; X” = 12%;
– Transformadores 1 e 2: 50MVA; 6,9/138kV; XEQ” = 15%;
– Motores 1 e 2: 15MVA; 6,9kV; X”=10%;
– Linha de transmissão: XL = 21,5 Ω