Aula 1 T   Sistema PU
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Aula 1 T Sistema PU


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SISTEMA POR UNIDADE (P.U.)
SISTEMA POR UNIDADE
\u2022 O sistema p.u. consiste na definição de valores
de base para as grandezas (tensão, corrente,
etc...), seguida da substituição das variáveis e
constantes (expressas no SI) pelas suas
relações com os valores de base pré-
estabelecidos.
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SISTEMA POR UNIDADE
\u2022 = , na qual G é a grandeza.
\u2022 Os cálculos são realizados no sistema pu e os
resultados finais podem ser convertidos para
o SI.
SISTEMA POR UNIDADE
\u2022 Objetivos
\u2013 Eliminar os transformadores ideais do SEP;
\u2013 Manter os parâmetros do SEP dentro de uma faixa
de valores conhecidos evitando, assim, erros
grosseiros;
\u2013 A tensão de operação sempre permanece próxima
a unidade;
\u2013 Todas as grandezas possuem a mesma unidade.
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BASES
\u2022 Só podem existir duas bases independentes. A
partir destas calculamos as demais.
\u2022 Normalmente são adotadas como bases
independentes a potência trifásica total, para
todo o sistema, e a tensão de linha (fase-fase),
para cada nível de tensão do sistema.
BASES
\u2022 Para todo o sistema de energia elétrica temos
como potência base:
= 3 \u2194 = 3 \u2219
\u2013 Normalmente, para sistemas de transmissão,
adota-se 100MVA.
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BASES
\u2022 Já a tensão base corresponde a tensão
nominal da região de interesse:
= 3 \u2194 = 3 \u2219
BASES
\u2022 Numa rede com vários níveis de tensão, cujas
áreas são definidas pelos transformadores
existentes, haverá uma base de tensão para
cada área.
\u2022 Conforme a base de tensão muda, as bases de
impedância e corrente também mudam em
cada área.
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BASES
\u2022 Corrente base:
= = = 33 = 3
\u2206 = 3 = 3
BASES
\u2022 Impedância base:
= =
\u2206 = 3
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BASES
\u2022 Numa rede complexa, com diferentes
transformadores, o procedimento para
definição das bases é o seguinte:
i. Definir a base de potência total do sistema;
ii. Identificar as diferentes áreas de tensão;
iii. Definir a base de tensão para uma das áreas
(designada arbitrariamente como área 1);
BASES
\u2022 Continuação:
iv. Em cada área k ainda sem base definida, que
esteja ligada a uma área com base VBi por meiode um transformador de relação VNi/VNk, definircomo base a tensão:= \u2219
*Sempre baseado na relação nominal do
transformador (desprezam-se os tap\u2019s);
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BASES
\u2022 Continuação:
v. Calcular as bases de impedância e corrente para
cada área, a partir das bases de potência e
tensão.
BASES
\u2022 Continuação:
v. Calcular as bases de impedância e corrente para
cada área, a partir das bases de potência e
tensão.
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Exemplo 1
\u2022 Um gerador de 100MVA, 13,8kV, alimenta
uma carga com tensão nominal através de um
transformador trifásico de 100MVA,
13,8/138kV. Encontre as tensões, impedâncias
e correntes de base.
Exemplo 1
\u2022 =
\u2022 = 13,8
\u2022 = = ,= 1,9044\u3a9
\u2022 = \u2219 = \u2219 ,= 4,
\u2022 =
\u2022 =
\u2022 = == 190,44\u3a9
\u2022 = \u2219 = \u2219= 0,
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Exemplo 2
\u2022 Encontre as unidades de base do sistema e faça a
representação equivalente monofásica em pu de T1 referente
ao lado de baixa tensão (BT). Dados:
\u2013 Gerador: 100MVA, 13,2kV, 60Hz;
\u2013 T1: 100MVA, 13,8/138kV, 60Hz, ZBT = 2+j20 \u3a9, ZAT = 200+j2000\u3a9;
\u2013 T2: 100MVA, 138/69kV, 60Hz;
\u2013 Usar SB = 100MVA.
Exemplo 2
\u2022 VB1 = 13,8kV
\u2022 VB2 = 138kV
\u2022 =
\u2022 Cálculos idem exemplo anterior.
\u2022 Área 3 = 69= == 47,61\u3a9= \u2219 = \u2219= 0,8377
Área 1 Área 2 Área 3
13,8/138kV 138/69kV
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Exemplo 2
\u2022 Transformador
2 + j20 \u3a9 200 + j2000 \u3a9
13,8:138kV
Devemos refletir para
o primário
V1 V2
Exemplo 2
Refletindo para o primário:= \u2219= = , \u2234 = 0,1= \u2219 = 0,1 \u2219 200 + 2000 = 2 + 20 \u3a9, = + = 4 + 40 \u3a9
Como , está na área 1, dividimos por :, , = , = ,, , = 2,1 + 21
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Exemplo 2
\u2022 Transformador
2,1 + j21 pu
13,813, : Devemos deixar em pu
V1 V2
1pu : 1pu
Não precisamos representar o trafo!
Exemplo 2
\u2022 Transformador
2,1 + j21 pu
V1 V2
Esta é uma das maiores vantagens do sistema PU!
Não representamos os trafos com relação 1:1!
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Representação de Máquinas
\u2022 Para máquinas elétricas rotativas e geradores
síncronos, o fabricante geralmente fornece a
potência aparente nominal, a freqüência e as
impedâncias sub-transitórias, transitórias e de
regime permanente expressas em pu, tendo
como valores base os valores nominais de
tensão e potência aparente trifásicas do
próprio equipamento;
Representação de Máquinas
\u2022 Caso a potência de base e/ou tensão de base
do sistema seja diferente da potência e/ou
tensão de nominais da máquina é necessário
realizar a conversão de base.
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Exemplo 3
Um gerador síncrono de 100MVA, 13,8kV tem reatância
sub-transitória de 25%. Determine o valor da reatância
em ohms.
Exemplo 3
Um gerador síncrono de 100MVA, 13,8kV tem reatância
sub-transitória de 25%. Determine o valor da reatância
em ohms.
\u2022 = = e = = 13,
\u2022 = = , = 1,9044\u3a9
\u2022 " = %" \u2219 = 0,25 \u2219 1,9044 = 0,4761\u3a9
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Exemplo 4
Um gerador síncrono de 40MVA, 6,6kV tem reatância
sub-transitória de 12%. Determine o valor da reatância
em pu com SB = 100 MVA e VN = 6,9kV.
Exemplo 4
Um gerador síncrono de 40MVA, 6,6kV tem reatância
sub-transitória de 12%. Determine o valor da reatância
em pu com SB = 100 MVA e VN = 6,9kV.
\u2022 = 40 e = 6,6
\u2022 = = , = 1,089\u3a9
\u2022 " = %" \u2219 = 0,12 \u2219 1,089 = 0,1307\u3a9
\u2022 = = , = 0,4761\u3a9
\u2022 ( )" = " = ,, = 0,2745
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Mudança de base
\u2022 Para poupar tempo nos cálculos de mudança
de base de impedâncias, como no exemplo
anterior, podemos utilizar a seguinte fórmula:
= \u2219 , , \u2219 ,,
Mudança de base
\u2022 Aplicado ao Exemplo 4= \u2219 , , \u2219 ,,
," = %" \u2219 \u2219
," = 0,12 \u2219 6,66,9 \u2219 10040
," = 0,
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Exercício em sala
Considerando o sistema mostrado a seguir e os dados dos
equipamentos, faça o diagrama de impedância em PU usando a
base 50 MVA e 6,9 kV no circuito do gerador.
\u2013 Gerador: 40MVA; 6,6kV; X\u201d = 12%;
\u2013 Transformadores 1 e 2: 50MVA; 6,9/138kV; XEQ\u201d = 15%;
\u2013 Motores 1 e 2: 15MVA; 6,9kV; X\u201d=10%;
\u2013 Linha de transmissão: XL = 21,5 \u3a9