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Aula 8 Dimensionamento de Engrenagem A (1)

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Mecânica Aplicada
� Dimensionamento do Par de Engrenagem
O dimensionamento refere-se ao cálculo de todas as variáveis necessárias para a
fabricação e o funcionamento perfeito de um par de engrenagens. A figura abaixo,
indica as variáveis que serão calculadas no capítulo 10.
Conjunto Montado Dimensionamento para á Fabricação
10) Etapas para o Dimensionamento do Par de Engrenagem Cilíndrica de
Dentes Retos:
Mecânica Aplicada
10.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm)
Corôa
Pinhão
30000 = constante
P = Potência do motor (W)
n = Rotação do motor (rpm)
sendo: 
10.2 Cálculo da relação de transmissão
10.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²)
0,487 = constante
HB = resistência do material (N/mm²) - (Tabela – 10A)
W = fator de Durabilidade 
sendo: 
Z2 = no de dentes da Corôa
Z1 = no de dentes do Pinhão
sendo: 
Mecânica Aplicada
Tabela 10 A: Material X Resistência:
MATERIAL (HB) N/mm²
Aço Fundido tipo 2 1700 - 2500
Aço fundido tipo B2 1250 - 1500
Aço SAE 1020 1400 - 1750
Aço SAE 1040 1800 - 2300
Aço SAE 1050 2200 - 2600
Aço SAE 3145/3150 1900 - 2300
Aço SAE 4320 2000 - 4200Aço SAE 4320 2000 - 4200
Aço SAE 4340 2600 - 6000
Aço SAE 8620 1700 - 2700
Aço SAE 8640 2000 - 6000
Ferro Fundido Cinzento 1200 - 2400
Ferro Fundido Nodular 1100 - 1400
10.3.1 Cálculo do Fator de Durabilidade:
60 = constante
np = rotação do pinhão (rpm)
h = vida útil do par de engrenagem (hs)
106 = constante
sendo: 
Mecânica Aplicada
10.5 Definição do Fator de Serviço φ de acordo com o regime de trabalho: 
APLICAÇÃO
REGIME
10 hs 24 hs
BOMBAS
Centrífugas 1,00 1,25
Dupla Ação multicilíndrica 1,25 1,50
Recíprocas de descargas livres 1,25 1,50
Rotativa de engrenagens ou lóbulos 1,00 1,25
BRITADORES
φ
BRITADORES
Pedra e Minério 1,75 2,00
CERVEJARIAS E DESTILARIAS
Cozidores com serviço contínuo 1,00 1,25
Tachos de fermentação 1,00 1,25
Misturadores 1,00 1,25
CLASSIFICADORES
Classificadores 1,00 1,25
DRAGAS
Guincho, transportadores e bombas 1,25 1,50
Cabeçotes rotativos e peneiras 1,75 2,00
Mecânica Aplicada
10.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³): 
10.7 Cálculo do Módulo de Engrenamento (mm): 
b1do12 = relação entre a largura e o DP
= constante
Sinal Positivo = engrenagem externa
Sinal Negativo = engrenagem interna
5,72*105 b1do12
b /d 2
sendo: 
Módulos Normalizados
b1/do1 2
10.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo do Pinhão (mm): 
onde: 
Obs.: Salvo necessidade contrária, deve-se utilizar sempre o módulo
normalizado, para facilitar a fabricação da engrenagem.
do1 = mn . Z1 mn = Módulo Normalizado sendo: 
= X (Volume do Pinhão)
B1do12 = Relação entre a largura e o DP da
engrenagem
Mecânica Aplicada
10.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm): 
d2o1
10.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm): 
10.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm): 
10.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm): 
to = mn * π 
h = 2* mn
hz = 2,2 * mn
10.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm):
10.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm): 
10.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm): 
10.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhão (mm): 
10.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm): 
10.18 Cálculo do diâmetro de base do Pinhão (mm): 
10.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm): 
dg1 = do1 * cos α
lo = to / 2 
Sk = 0,2 * mn
So = to / 2 
hk = mn
hf = 1,2 * mn
df1 = do1 - 2,4 * mn
Mecânica Aplicada
10. 20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): dk1 = do1 + 2 * mn
10. 21 Cálculo do diâmetro primitivo da Corôa (mm): do2 = mn * Z2 
10. 22 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn)
10. 23 Cálculo do diâmetro da base da Corôa (mm): dg2 = do2 * cos α
10. 24 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn)
dk2 = do2 + (2 * mn)10. 25 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm): 
10. 26 Cálculo da distância entre centros do par de engrenagens (mm): 
10. 27 Largura das engrenagens (mm): 
dk2 = do2 + (2 * mn)10. 25 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm): 
b1 = b2
A = (do1 + do2) / 2
Mecânica Aplicada
11. Exercício 1: 
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o
mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada.
A transmissão será acionada por um motor de P= 15CV (~11 kW) que atua com uma
rotação de 1140 rpm (. ). O material a ser utilizado para a fabricação das
engrenagens é o Aço SAE 4340. A dureza especificada é de 58 HRC, e a vida útil prevista
para o par é de 10.000 hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bombaspara o par é de 10.000 hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bombas
centrifugas com regime de trabalho de 10 hr/dia.
Mecânica Aplicada
11.1.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm): 11.1.2 Cálculo da relação de transmissão:
11.1 Cálculo das variáveis do Pinhão:
11.1.4 Cálculo do Fator de Durabilidade:11.1.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o 
dente do Pinhão (N/mm²)
Mecânica Aplicada
11.1.5 Definição do Fator de Serviço φ : 
O fator de serviço para um eixo de transmissão de bombas centrífuga que irá trabalhar em um
regime de 10 hs/dia, conforme Tabela é de 1,00
φ = 1,00 
11.1.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³): 
b1do12b1do1
Mecânica Aplicada
11.1.7 Cálculo do Módulo de Engrenamento (mm):
Relação dos Módulos Padronizados:
Mecânica Aplicada
11.1.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo (mm):
11.1.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm) 
11.1.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm): 
11.1.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm): 
to = mn * π 
to = 2,25*3,1416 = 7,06 mm
h = 2* mn
h = 2 * 2,25 = 4,5 mm
Mecânica Aplicada
11.1.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm): 
11.1.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm):
11.1.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm): 
hz = 2,2 * mn
hz = 2,2 * 2,25 = 4,95 mm
lo = to / 2 
lo = 7,06 / 2 = 3,53 mm
Sk = 0,2 * mn
11.1.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm): 
11.1.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhão (mm): 
11.1.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm): 
k n
Sk = 0,2 * 2,25 = 0,45 mm
So = to / 2 
So = 7,06 / 2 = 3,53 mm
hk = mn
hk = 2,25 mm
hf = 1,2 * mn
hf = 1,2 * 2,25 = 2,7 mm
Mecânica Aplicada
10.1.18 Cálculo do diâmetro da base do Pinhão (mm): 
dg1 = do1 * cos α
dg1 = 65,25 * cos 20° = 61,31mm
11.1.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm): 
df1 = do1 - 2,4 * mn
df1 = 65,25 - (2,4 * 2,25) = 59,85 mm
11.1.20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): 
dk1 = do1 + 2 * mn
dk1 = 65,25 + (2 * 2,25) = 69,75 mm
11.2 Cálculo das variáveis da Corôa:
11.2.1 Cálculo do diâmetro primitivo da Corôa (mm):
do2 = mn * Z2 
do2 = 2,25 * 110 = 247,50 mm
Mecânica Aplicada
11.2.2 Cálculo do diâmetro da base da Corôa (mm):
11.2.3 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm):
11.2.4 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm):
df2 = do2 - (2,4 * mn)
df2 = 247,50 - (2,4 * 2,25) = 242,10 mm
dg2 = do2 * cos α
dg2 = 247,50 * cos 20° = 232,57 mm
d = d + (2 * m )
11.3 Cálculo das variáveis de montagem do conjunto Pinhão x Corôa:
dk2 = do2 + (2 * mn)
dk2 = 247,50 + (2 * 2,25) = 252 mm
11.3.1 Cálculo da distância entre centro (mm):
A = (do1 + do2) / 2
A = (65,25 + 247,50) / 2 = 156,37 mm
11.3.2 Largura das engrenagens (mm):
b1 = b2 = 16 mm 
Mecânica Aplicada
Pinhão (mm) Corôa (mm)
m 2,5 mm m 2,5 mm
do1 65,25 mm do2 247,5 mm
b1 16 mm b2 16 mm
to 7,06 mm to 7,06 mm
h 4,5 mm h 4,5 mm
hz 4,95 mm hz 4,95 mm
11.4 Respostas: 
hz 4,95 mm hz 4,95 mm
lo 3,53 mm lo 3,53 mm
Sk 0,45 mm Sk 0,45 mm
So 3,53 mm So 3,53 mm
hk 2,25mm hk 2,25 mm
hf 2,7 mm hf 2,7 mm
dg1 61,31 mm dg2 237,57 mm
df1 59,85 mm df2 242,1 mm
dk1 69,95 mm dk2 252 mm
A 156,37 mm
Mecânica Aplicada
12. Exercício 2:
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o
mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada. A transmissão
será acionada por um motor elétrico de potencia P = 6CV (~ 4,4 kW) que atua com uma
rotação de 1730 rpm. O material a ser utilizado para a fabricação do Pinhão e da
Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista
para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bomba1,2 * 104 para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bomba
rotativa de lóbulo, com regime de trabalho de 24 hr/dia.
1,2 * 10
Considere:
24 dentes
61 dentes
Mecânica Aplicada
13. Exercício 3:
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), 1 e 2 ; 3 e 4 da
transmissão representada abaixo. A transmissão será acionada por um motor elétrico de
potencia P = 7,5 CV (~ 5,5 kW) que atua com uma rotação de 1720 rpm. O material a ser
utilizado para a fabricação do Pinhão e da Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza
especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista para o par é de hs. As
engrenagens serão utilizadas em eixo de Britador de Pedra e Minério, com regime de
1,5 * 104 
trabalho de 10 hr/dia. Considerar pra os cálculos:

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