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Mecânica Aplicada � Dimensionamento do Par de Engrenagem O dimensionamento refere-se ao cálculo de todas as variáveis necessárias para a fabricação e o funcionamento perfeito de um par de engrenagens. A figura abaixo, indica as variáveis que serão calculadas no capítulo 10. Conjunto Montado Dimensionamento para á Fabricação 10) Etapas para o Dimensionamento do Par de Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos: Mecânica Aplicada 10.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm) Corôa Pinhão 30000 = constante P = Potência do motor (W) n = Rotação do motor (rpm) sendo: 10.2 Cálculo da relação de transmissão 10.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²) 0,487 = constante HB = resistência do material (N/mm²) - (Tabela – 10A) W = fator de Durabilidade sendo: Z2 = no de dentes da Corôa Z1 = no de dentes do Pinhão sendo: Mecânica Aplicada Tabela 10 A: Material X Resistência: MATERIAL (HB) N/mm² Aço Fundido tipo 2 1700 - 2500 Aço fundido tipo B2 1250 - 1500 Aço SAE 1020 1400 - 1750 Aço SAE 1040 1800 - 2300 Aço SAE 1050 2200 - 2600 Aço SAE 3145/3150 1900 - 2300 Aço SAE 4320 2000 - 4200Aço SAE 4320 2000 - 4200 Aço SAE 4340 2600 - 6000 Aço SAE 8620 1700 - 2700 Aço SAE 8640 2000 - 6000 Ferro Fundido Cinzento 1200 - 2400 Ferro Fundido Nodular 1100 - 1400 10.3.1 Cálculo do Fator de Durabilidade: 60 = constante np = rotação do pinhão (rpm) h = vida útil do par de engrenagem (hs) 106 = constante sendo: Mecânica Aplicada 10.5 Definição do Fator de Serviço φ de acordo com o regime de trabalho: APLICAÇÃO REGIME 10 hs 24 hs BOMBAS Centrífugas 1,00 1,25 Dupla Ação multicilíndrica 1,25 1,50 Recíprocas de descargas livres 1,25 1,50 Rotativa de engrenagens ou lóbulos 1,00 1,25 BRITADORES φ BRITADORES Pedra e Minério 1,75 2,00 CERVEJARIAS E DESTILARIAS Cozidores com serviço contínuo 1,00 1,25 Tachos de fermentação 1,00 1,25 Misturadores 1,00 1,25 CLASSIFICADORES Classificadores 1,00 1,25 DRAGAS Guincho, transportadores e bombas 1,25 1,50 Cabeçotes rotativos e peneiras 1,75 2,00 Mecânica Aplicada 10.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³): 10.7 Cálculo do Módulo de Engrenamento (mm): b1do12 = relação entre a largura e o DP = constante Sinal Positivo = engrenagem externa Sinal Negativo = engrenagem interna 5,72*105 b1do12 b /d 2 sendo: Módulos Normalizados b1/do1 2 10.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo do Pinhão (mm): onde: Obs.: Salvo necessidade contrária, deve-se utilizar sempre o módulo normalizado, para facilitar a fabricação da engrenagem. do1 = mn . Z1 mn = Módulo Normalizado sendo: = X (Volume do Pinhão) B1do12 = Relação entre a largura e o DP da engrenagem Mecânica Aplicada 10.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm): d2o1 10.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm): 10.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm): 10.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm): to = mn * π h = 2* mn hz = 2,2 * mn 10.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm): 10.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm): 10.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm): 10.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhão (mm): 10.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm): 10.18 Cálculo do diâmetro de base do Pinhão (mm): 10.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm): dg1 = do1 * cos α lo = to / 2 Sk = 0,2 * mn So = to / 2 hk = mn hf = 1,2 * mn df1 = do1 - 2,4 * mn Mecânica Aplicada 10. 20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): dk1 = do1 + 2 * mn 10. 21 Cálculo do diâmetro primitivo da Corôa (mm): do2 = mn * Z2 10. 22 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn) 10. 23 Cálculo do diâmetro da base da Corôa (mm): dg2 = do2 * cos α 10. 24 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn) dk2 = do2 + (2 * mn)10. 25 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm): 10. 26 Cálculo da distância entre centros do par de engrenagens (mm): 10. 27 Largura das engrenagens (mm): dk2 = do2 + (2 * mn)10. 25 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm): b1 = b2 A = (do1 + do2) / 2 Mecânica Aplicada 11. Exercício 1: Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada. A transmissão será acionada por um motor de P= 15CV (~11 kW) que atua com uma rotação de 1140 rpm (. ). O material a ser utilizado para a fabricação das engrenagens é o Aço SAE 4340. A dureza especificada é de 58 HRC, e a vida útil prevista para o par é de 10.000 hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bombaspara o par é de 10.000 hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bombas centrifugas com regime de trabalho de 10 hr/dia. Mecânica Aplicada 11.1.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm): 11.1.2 Cálculo da relação de transmissão: 11.1 Cálculo das variáveis do Pinhão: 11.1.4 Cálculo do Fator de Durabilidade:11.1.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²) Mecânica Aplicada 11.1.5 Definição do Fator de Serviço φ : O fator de serviço para um eixo de transmissão de bombas centrífuga que irá trabalhar em um regime de 10 hs/dia, conforme Tabela é de 1,00 φ = 1,00 11.1.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³): b1do12b1do1 Mecânica Aplicada 11.1.7 Cálculo do Módulo de Engrenamento (mm): Relação dos Módulos Padronizados: Mecânica Aplicada 11.1.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo (mm): 11.1.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm) 11.1.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm): 11.1.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm): to = mn * π to = 2,25*3,1416 = 7,06 mm h = 2* mn h = 2 * 2,25 = 4,5 mm Mecânica Aplicada 11.1.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm): 11.1.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm): 11.1.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm): hz = 2,2 * mn hz = 2,2 * 2,25 = 4,95 mm lo = to / 2 lo = 7,06 / 2 = 3,53 mm Sk = 0,2 * mn 11.1.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm): 11.1.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhão (mm): 11.1.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm): k n Sk = 0,2 * 2,25 = 0,45 mm So = to / 2 So = 7,06 / 2 = 3,53 mm hk = mn hk = 2,25 mm hf = 1,2 * mn hf = 1,2 * 2,25 = 2,7 mm Mecânica Aplicada 10.1.18 Cálculo do diâmetro da base do Pinhão (mm): dg1 = do1 * cos α dg1 = 65,25 * cos 20° = 61,31mm 11.1.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm): df1 = do1 - 2,4 * mn df1 = 65,25 - (2,4 * 2,25) = 59,85 mm 11.1.20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): dk1 = do1 + 2 * mn dk1 = 65,25 + (2 * 2,25) = 69,75 mm 11.2 Cálculo das variáveis da Corôa: 11.2.1 Cálculo do diâmetro primitivo da Corôa (mm): do2 = mn * Z2 do2 = 2,25 * 110 = 247,50 mm Mecânica Aplicada 11.2.2 Cálculo do diâmetro da base da Corôa (mm): 11.2.3 Cálculo do diâmetro interno da Corôa (mm): 11.2.4 Cálculo do diâmetro externo da Corôa (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn) df2 = 247,50 - (2,4 * 2,25) = 242,10 mm dg2 = do2 * cos α dg2 = 247,50 * cos 20° = 232,57 mm d = d + (2 * m ) 11.3 Cálculo das variáveis de montagem do conjunto Pinhão x Corôa: dk2 = do2 + (2 * mn) dk2 = 247,50 + (2 * 2,25) = 252 mm 11.3.1 Cálculo da distância entre centro (mm): A = (do1 + do2) / 2 A = (65,25 + 247,50) / 2 = 156,37 mm 11.3.2 Largura das engrenagens (mm): b1 = b2 = 16 mm Mecânica Aplicada Pinhão (mm) Corôa (mm) m 2,5 mm m 2,5 mm do1 65,25 mm do2 247,5 mm b1 16 mm b2 16 mm to 7,06 mm to 7,06 mm h 4,5 mm h 4,5 mm hz 4,95 mm hz 4,95 mm 11.4 Respostas: hz 4,95 mm hz 4,95 mm lo 3,53 mm lo 3,53 mm Sk 0,45 mm Sk 0,45 mm So 3,53 mm So 3,53 mm hk 2,25mm hk 2,25 mm hf 2,7 mm hf 2,7 mm dg1 61,31 mm dg2 237,57 mm df1 59,85 mm df2 242,1 mm dk1 69,95 mm dk2 252 mm A 156,37 mm Mecânica Aplicada 12. Exercício 2: Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada. A transmissão será acionada por um motor elétrico de potencia P = 6CV (~ 4,4 kW) que atua com uma rotação de 1730 rpm. O material a ser utilizado para a fabricação do Pinhão e da Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bomba1,2 * 104 para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em um eixo de bomba rotativa de lóbulo, com regime de trabalho de 24 hr/dia. 1,2 * 10 Considere: 24 dentes 61 dentes Mecânica Aplicada 13. Exercício 3: Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), 1 e 2 ; 3 e 4 da transmissão representada abaixo. A transmissão será acionada por um motor elétrico de potencia P = 7,5 CV (~ 5,5 kW) que atua com uma rotação de 1720 rpm. O material a ser utilizado para a fabricação do Pinhão e da Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista para o par é de hs. As engrenagens serão utilizadas em eixo de Britador de Pedra e Minério, com regime de 1,5 * 104 trabalho de 10 hr/dia. Considerar pra os cálculos:
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