1 Proposicional2

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1- Lógica Proposicional 
 
 
A linguagem natural nem sempre é clara e precisa, sendo muito comum a ocorrência de 
ambiguidades que geram dúvidas sobre o significado do que se está falando. 
Por isso, um dos objetivos da lógica é estabelecer uma linguagem formal, na qual se pode 
expressar com clareza, precisão e emitir juízo de verdadeiro ou falso para determinadas frases. 
Isso, muitas vezes, vai de encontro ao uso comum da linguagem. 
 
"Os orientais dizem: para você beber vinho numa taça cheia de chá, 
é necessário primeiro jogar o chá para, então, beber o vinho. 
Ou seja, para aprender o novo, é essencial desaprender o velho..."1 
 
Proposição é um conceito primitivo (aceito sem definição), mas para facilitar sua compreensão, 
podemos estabelecer suas características: é uma frase declarativa (com sujeito e predicado), à 
qual pode ser atribuído, sem ambiguidade, um dos valores lógicos (falso ou verdadeiro). 
 
Exemplos: são proposições: 
a) A inflação está dentro da meta. 
b) O arquivo .dll está oculto no computador. 
c) 3 + 4 = 7 
d) 5 > 8 
 
Não são proposições: 
a) 3 + 4 (não tem predicado) 
b) Por que a inflação subiu? (não é uma frase declarativa) 
 
Uma proposição simples não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma. Em 
geral, tais proposições são indicadas por letras minúsculas de nosso alfabeto. Exemplos: 
p: A taxa básica de juros no Brasil é alta. 
q: O Excel é uma planilha eletrônica. 
 
Uma proposição composta é formada por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos 
lógicos e são geralmente representadas por letras maiúsculas do alfabeto. Exemplos: 
P: 1 + 2 = 3 e 2  1 
Q: Se o desemprego aumenta então a renda cai. 
 
 
 Conectivos Lógicos 
 
Conectivos ou operadores lógicos são palavras que se usam para formar novas proposições a 
partir de outras proposições. 
Os conectivos lógicos e seus símbolos são: 
 não ( ~ ou ¬) 
 e (  ) 
 ou (  ) 
 se ..., então ... (  ) 
 ... se, e somente se ... (  ) 
 Valor Lógico 
 
 
1 Shinyashiki, Roberto. Soluções em Tempo de Crise, vol. 3, Mifano Comunicações, 2000 
 
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O valor lógico de uma proposição é a verdade ( V ) se a proposição for verdadeira e é a falsidade 
( F ) se a proposição for falsa. Indicamos o valor lógico de uma proposição p por V (p). 
 
Exemplos: 
 
a) p: O computador tem sentimentos. 
 V (p) = F 
 
b) q: O Windows tem muitos recursos. 
 V (q) = V 
 
c) r: Para copiar e colar no Windows basta selecionar o item e teclar Control C e Control V. 
 V (r) = V 
 
 
 Princípios Fundamentais 
 
 
 Princípio da Não Contradição 
 
Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa. 
 
 
 Princípio do Terceiro Excluído 
 
Toda proposição ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso. 
 
Logo, 
 
 
TODA PROPOSIÇÃO ADMITE UM E UM SÓ DOS VALORES: V OU F 
 
 
 Tabela - Verdade 
 
É uma maneira prática de dispor organizadamente os valores lógicos envolvidos em uma 
proposição composta. 
 
Para uma proposição simples p, temos: 
 
p 
V 
F 
 
Para uma proposição composta por duas proposições simples p e q, temos 
 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
Para n proposições simples, a tabela verdade terá 2n linhas. 
 Operações Lógicas Sobre Proposições 
 
 
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 Operação negação (  ) 
 
 
Diga NÃO às drogas. 
Página NÃO encontrada. 
O endereço digitado NÃO se encontra nos servidores. 
A corrupção NÃO tem limites. 
O Banco Central NÃO autoriza esse tipo de operação. 
NÃO se troca sangue por petróleo. (Comitê Contra a Guerra) 
NÃO há saldo disponível para essa operação. 
A população NÃO aprova o atual governo. 
O Brasil disse NÃO à proibição do comércio de armas e munição. 
 
 
Se p é uma proposição, a negação da proposição p é denotada por p, p ou 
p
 (lê-se não p). 
 
Regra importante: Se uma proposição é verdadeira, sua negação é falsa, e vice-versa. 
Exemplo: seja a proposição: 
p: Carlos é carioca. 
Sua negação é: 
p: Carlos não é carioca. 
Podemos construir a tabela-verdade da negação de uma proposição simples: 
 
p p 
V F 
F V 
Existem três formas de compor uma negação. Vejamos um exemplo: 
 
q: O Sol é um planeta. 
sua negação é: 
q: O Sol não é um planeta. 
ou 
q: É falso que o Sol é um planeta. 
ou ainda 
q: Não é verdade que o Sol é um planeta. 
 
Obs: negar uma proposição p não é apenas afirmar algo diferente do que p afirma, ou algo com 
valor lógico diferente. Assim, para negar ‘Fulano é rico’, não se deve afirmar ‘Fulano é pobre’; a 
negação correta seria ‘Fulano não é rico’. 
 
 
 
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 Operação Conjunção (  ) 
 
 
“ROBÔ POUSA EM MARTE E NASA COMEMORA INÍCIO DA MISSÃO” 
www.g1.globo.com, 06/08/2012 
“BLUMENAU VENCE CARLOS BARBOSA E ENCOSTA NO LÍDER JARAGUÁ” 
http://sportv.globo.com, 28/08/2014 
“DESEMPREGO RECUA E FECHA 2014 EM 6,5%” 
www.brasileconomico.ig.com.br, 10/02/2015 
 “DÓLAR OPERA EM ALTA E ATINGE OS R$ 3,50 PELA PRIMEIRA VEZ EM 12 ANOS” 
http://odia.ig.com.br/noticia/economia/, 05/08/2015 
 
Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo e (  ) para formar uma 
proposição composta denominada conjunção das proposições originais. 
Notação: p  q (lê-se: p e q) 
Exemplos: 
a) Dadas as proposições: 
p: Carlos estuda Matemática. 
q: Carlos joga xadrez. 
a conjunção é: 
p  q: Carlos estuda Matemática e joga xadrez 
b) Dadas as proposições: 
p: 2 > 0 
q: 2  1 
a conjunção é: 
p  q: 2 > 0 e 2  1 
O símbolo  pode ser usado também para definir a intersecção de dois conjuntos: 
 
 
 
 
A  B = { x / x  A  x  B } 
 
 
 
Regra importante: A conjunção de duas proposições é verdadeira se, e somente se, cada 
componente for verdadeira. A tabela-verdade da operação conjunção é: 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
 
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 Operação Disjunção (  ) 
 
 
Ou isto ou aquilo2 
 
Ou se tem chuva e não se tem sol 
Ou se tem sol e não se tem chuva! 
Ou se calça a luva e não se põe o anel, 
Ou se põe o anel e não se calça a luva! 
Quem sobe nos ares não fica no chão, 
Quem fica no chão não sobe nos ares. 
É uma grande pena que não se possa 
Estar ao mesmo tempo em dois lugares! 
Ou guardo o dinheiro e não compro do doce 
Ou compro do doce e gasto o dinheiro. 
Ou isto ou aquilo; ou isto ou aquilo... 
E vivo escolhendo o dia inteiro! 
Não sei se brinco, não sei se estudo, 
Se saio correndo ou fico tranquilo. 
Mas não consegui entender ainda 
Qual é melhor: se isto ou aquilo. 
 
 
Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo ou (com sentido de e/ou) para 
formar uma proposição composta denominada disjunção das proposições originais. 
Notação: p  q (lê-se: p ou q ) 
Observação: na linguagem natural, o conectivo ou pode traduzir tanto a ideia de hipóteses 
mutuamente exclusivas (ou ocorre isto ou ocorre aquilo) quanto a de que pelo menos uma das 
hipóteses ocorre. 
Exemplos: 
a) Sejam as proposições: 
p: Samantha é bonita. q: Samantha é inteligente. 
p  q: Samantha é bonita ou Samantha é inteligente (nada impede que ela seja bonita e 
inteligente) 
Nesse exemplo, a disjunção é inclusiva e para ser verdadeira, basta que uma das proposições 
seja verdadeira. 
b) Considere as proposições: 
p: Pedro é paulista. q: Pedro é gaúcho. 
p  q: Pedro é paulista ou Pedro é gaúcho. (ele será ou gaúcho ou paulista, não podendo ser os 
dois). 
Nesse exemplo, a disjunção é exclusiva e para ser verdadeira é preciso que uma, e somente uma 
das proposições originais seja verdadeira. 
Regra importante: A disjunção será falsa se, e somentese todas as componentes forem falsas. 
 
2 Cecília Meireles, Ou isto ou aquilo, 2a ed., Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1977, p.57. 
 
 
7 
 
O símbolo  pode ser usado, também, para definir a união de dois conjuntos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A  B = { x / x  A  x  B } 
 
 
A tabela-verdade da operação disjunção é: 
 
 
p q p  q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
Exercícios 
 
1) Das sentenças abaixo, assinale quais são proposições, atribuindo-lhes o valor lógico 
correspondente (V ou F) 
 
a) O Chile e o Brasil. 
b) Inglaterra e Estados Unidos lutaram contra o Iraque. 
c) A Olimpíada de Atenas. 
d) O Brasil foi campeão mundial de futebol em 1998. 
e) Quadrados e triângulos. 
f) O triplo de 5. 
g) Que horas são? 
h) Nada disso! 
i) (2+6)2 = 22 + 62 
j) –1 > –3 
k) Todo número divisível por 3 é ímpar. 
l) O homem não é imortal. 
m) Todo pássaro tem asas. 
n) Chove. 
o) Os pardais não são mamíferos. 
p) O Sol gira em torno da Terra. 
q) Não se comemora o Natal em dezembro. 
r) É falso que a água ferve a 100C. 
s) O triângulo tem 2 lados. 
 
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2) Dê o valor lógico das proposições compostas abaixo: 
a) Paris é a capital da França e a torre Eiffel não situa-se em Londres. 
b) Londres é a capital da França ou o meridiano de Greenwich passa por Londres. 
c) O metal conduz a eletricidade ou o mercúrio é plástico. 
d) Amazonas é um rio brasileiro e 0 é um número par. 
e) O triângulo é uma figura geométrica ou o círculo é quadrado. 
 
3) (Auxiliar Judiciário/TRF – FCC/2007) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo 
a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação 
seguinte há expressões e sentenças: 
1. A terça parte de um número. 
2. Jasão é elegante. 
3. Mente sã em corpo são. 
4. Dois mais dois são 5. 
5. Evite o fumo. 
6. Trinta e dois centésimos. 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números 
a) 1, 4 e 6. 
b) 2, 4 e 5. 
c) 2, 3 e 5. 
d) 3 e 5. 
e) 2 e 4. 
 
4) (AFRE-SP/2006 – FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
A frase que não possui essa característica comum é a 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
 
5) (AFRE-SP/2006 – FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. 
Nessa proposição, o conectivo lógico é 
a) disjunção inclusiva. 
b) conjunção. 
c) disjunção exclusiva. 
d) condicional. 
e) bicondicional. 
 
6) (ANPAD/2004) Sejam as proposições: 
p: Amir é estudioso. q: Amir é trabalhador. 
A alternativa abaixo que representa a proposição ~q  ~p é: 
a) Amir é trabalhador e estudioso. 
b) Amir não é trabalhador ou não é estudioso. 
c) Amir não é trabalhador e é estudioso. 
d) Amir não é trabalhador ou é estudioso. 
e) Amir não é trabalhador e não é estudioso. 
 
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 Operação Condicional () 
 
 
“Se vai fazer, então faça direito.” 
“Se um inteiro x é par, então x + 1 é ímpar” 
 “Se o bar é bom, então o chope é Brahma.”3 
 
Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo lógico “se ... , então ...” para 
formar uma nova proposição denominada condicional. 
Notação: p  q ( lê-se: se p, então q ) 
Exemplos: 
a) Dadas as proposições 
p: Chove. q: Faz frio. 
a condicional é p  q é: Se chove, então faz frio. 
b) Dadas as proposições: 
p: fazer sol. q: eu irei à praia. 
Podemos compor: p  q: Se fizer sol então eu irei à praia. 
Podem ocorrer as seguintes situações: 
a) Fez sol e eu fui à praia. (eu disse a verdade) 
b) Fez sol e eu não fui à praia. (eu menti) 
c) Não fez sol e eu não fui à praia (eu disse a verdade) 
d) Não fez sol e eu fui à praia. (eu disse a verdade, pois eu não disse o que faria se não fizesse 
sol, assim eu poderia ir ou não à praia) 
Regra importante: A condicional p  q só é falsa quando a primeira proposição (p) é verdadeira 
e a segunda (q) é falsa. 
Na condicional p  q a proposição p é chamada de antecedente e a proposição q é chamada de 
consequente. A tabela verdade da operação condicional é: 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
3 Slogan de campanha da AmBev, criado pela agência DM9. 
 
10 
 
A operação condicional pode ser representada por meio de conjuntos, sendo equivalente à 
inclusão: 
 
Se A então B: 
 
 
 B 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
Com essa representação, podemos melhor compreender as ideias de ser necessário e/ou 
suficiente relacionadas ao condicional. 
 
Assim, considerando verdadeira a proposição “Se sou carioca, então sou brasileiro”, vamos 
analisar as afirmativas abaixo: 
 
a) Ser carioca é suficiente para ser brasileiro. 
b) Ser carioca é necessário para ser brasileiro. 
c) Ser brasileiro é necessário para ser carioca. 
d) Ser brasileiro é suficiente para ser carioca. 
e) Sou carioca somente se sou brasileiro. 
f) Sou brasileiro somente se sou carioca. 
 
Solução: primeiro vamos representar a condicional em um diagrama: 
 
Vemos pelo diagrama que todo carioca é brasileiro, o que nos leva a concluir que, sendo carioca, 
obrigatoriamente será brasileiro, logo ser carioca é suficiente para ser brasileiro. 
Vemos também que nem todo brasileiro é carioca, logo não é necessário ser carioca para ser 
brasileiro. Da mesma forma, ser brasileiro não é suficiente para ser carioca. 
Pelo diagrama, vemos que não há cariocas que não são brasileiros, logo é necessário ser 
brasileiro para ser carioca. 
Com isso, são verdadeiros os itens (a), (c) e (e). São falsos os itens (b), (d) e (f). 
 
 
 
 
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 Operação Bicondicional (  ) 
 
 
“O computador executa a rotina B se e somente se o conjunto de comandos A é executado.”4 
 
 
Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo lógico “... se, e somente se ... “ 
para formar uma nova proposição denominada bicondicional. 
 
Notação: p  q ( lê-se: p se, e somente se q ) 
 
Exemplo: 
 
a) Dadas as proposições: 
 
p: Alfredo vai ao médico. 
q: Alfredo está doente. 
 
A bicondicional é: 
 
p  q: Alfredo vai ao médico se, e somente se, está doente. 
 
A tabela-verdade da operação bicondicional é: 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Regra importante: A proposição bicondicional p  q só é verdadeira quando as proposições p e 
q tiverem o mesmo valor lógico. 
Devemos lembrar ainda que p  q é logicamente equivalente a (p  q)  (q  p), o que será 
demonstrado mais adiante. 
Assim, dizer: 
 “Hoje é sábado se, e somente se amanhã é domingo.” 
é o mesmo que dizer: 
“Se hoje é sábado então amanhã é domingo e se amanhã é domingo então hoje é sábado.” 
Outro exemplo: 
“O triângulo x é equilátero se e somente se o triângulo x é equiângulo.” 
é logicamente equivalente a: 
“Se o triângulo x é equilátero então ele é equiângulo e se o triângulo x é equiângulo então ele é 
equilátero.” 
 
 
 
4 lógica de programação 
 
12 
 
Exercícios 
 
7) Dê o valor lógico das sentenças abaixo 
a) As abelhas tecem teias se e somente se as aranhas fazem mel. 
b) Se Tiradentes morreu afogado então Caxias morreu enforcado. 
c) Se Getúlio Vargas foi assassinado então a Austrália é uma ilha. 
d) Se 
13 
 então -1 < -2 
 
8) (ANPAD/2007) Sejam as proposições: 
I. Para ser aprovado na prova, é suficiente estudar. 
II. Para ser aprovado na prova, é necessárioestudar. 
A respeito da suficiência e necessidade nessas proposições, pode-se reescrevê-las, 
respectivamente, da seguinte forma: 
a) Se estudar, então será aprovado; e estudar garante a aprovação. 
b) Se estudar, então não será aprovado; e estudar não garante a aprovação. 
c) Se estudar, então será aprovado; e estudar não garante a aprovação. 
d) Se estudar, então não será aprovado; e estudar garante a aprovação. 
e) Se estudar, então será aprovado; e não estudar garante a aprovação. 
 
9) (STN/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, 
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. 
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
10) (AFC/CGU - ESAF/2003) Homero não é honesto ou Julio é justo. Homero é honesto ou Julio 
é justo ou Beto é bondoso. Beto é bondoso ou Julio não é justo. Beto não é bondoso ou Homero 
é honesto. Logo: 
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Julio não é justo. 
b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Julio não é justo. 
c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Julio é justo. 
d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Julio não é justo. 
e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Julio é justo. 
 
11) (ANPAD/2000) Um estudante novato da pós-graduação disse o seguinte: 
“Se eu obtiver A em matemática, então eu irei cursar uma nova disciplina” 
Agora, considere as hipóteses: 
I. É verdade que ele obteve A em matemática; é verdade que ele cursará uma nova disciplina. 
II. É verdade que ele obteve A em matemática; é falso que ele cursará uma nova disciplina. 
III. É falso que ele obteve A em matemática; é verdade que ele cursará uma nova disciplina. 
IV. É falso que ele obteve A em matemática; é falso que ele cursará uma nova disciplina. 
 
Assim sendo, pode-se afirmar que o valor lógico da sentença dita é VERDADE nas hipóteses: 
a) I, II e III b) I, III e IV c) II, III e IV d)I, II e IV e)I, II, III e IV 
 
 
 
13 
 
 Equivalência Lógica 
 
Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorre uma equivalência lógica entre P e Q 
quando suas tabelas-verdade forem idênticas. 
Intuitivamente, proposições logicamente equivalentes transmitem a mesma informação, a 
mesma ideia, a partir das proposições componentes. 
Notação: P  Q ou P  Q. 
 
Exercícios 
 
12) Muitas equivalências lógicas são consideradas notáveis. Construa tabelas-verdade para 
verificar as equivalências abaixo. 
a) p  q e ~q  ~p 
b) p  q e ~p  q 
 
13) (Auditor Tributário Municipal/SJC – VUNESP/2012) Uma proposição equivalente a “Se o peru 
gruguleja, então o pombo arrulha” é 
a) Se o peru grugulejou foi porque o pombo arrulhou. 
b) Se o pombo não arrulha, então o peru não gruguleja. 
c) O pombo não gruguleja porque o peru não arrulha. 
d) O peru gruguleja porque o pombo arrulha. 
e) Se o peru não gruguleja, então o pombo não arrulha. 
 
14) (Auditor ISS Campinas – INEC/2011) Dizer que “Se Flávio é Auditor Fiscal, então ele passou 
no concurso” é logicamente equivalente a dizer que 
a) se Flávio não passou no concurso, então ele é Auditor Fiscal. 
b) Flávio é Auditor Fiscal e ele passou no concurso. 
c) Flávio não é Auditor Fiscal, ou ele passou no concurso. 
d) se Flávio não é Auditor Fiscal, então ele não passou no concurso. 
e) se Flávio passou no concurso, então ele é Auditor Fiscal. 
 
 
 Negação das Operações Lógicas 
 
 
a) Negação da negação 
 
Dadas as proposições p e  (p), vamos construir suas tabelas-verdade: 
 
p p  ( p ) 
V F V 
F V F 
 
Conclusão: 
A negação da negação (dupla negação) de uma proposição p é logicamente equivalente à 
proposição p. 
Observação: 
Na língua portuguesa, a dupla negação é usada como recurso para reforço de uma negação. Do 
ponto de vista puramente lógico, uma dupla negação equivale a uma afirmação. 
Exemplos: 
I) A proposição: 
 
14 
 
“Não é verdade que Mário não é estudioso” 
é logicamente equivalente a 
 “Mário é estudioso”. 
II) A proposição: 
 “Não dá para não ler” 
É logicamente equivalente a 
 “Dá para ler” 
 
b) Negação da Conjunção 
 
Dadas as proposições  (pq) e p  q , vamos construir suas tabelas-verdade: 
 
p q pq  ( p  q ) p q p  q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
 
Conclusão: 
A negação de uma conjunção é logicamente equivalente a uma disjunção. 
Exemplo: 
Seja a proposição: 
 “A comida é farta e saborosa.” 
Sua negação é: 
 “Não é verdade que a comida é farta e saborosa.” 
Que é logicamente equivalente a: 
 “A comida não é farta ou não é saborosa.” 
 
c) Negação da Disjunção 
 
Dadas as proposições  (p  q) e p  q , vamos construir suas tabelas-verdade: 
 
p q p  q  (p  q) p q p  q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
 
Conclusão:  (p  q)  p  q 
A negação de uma disjunção é logicamente equivalente a uma conjunção. 
Exemplo: 
Seja a proposição: 
 “2 é um número par ou 3 é um número ímpar.” 
Sua negação é: 
 
15 
 
 “Não é verdade que 2 é um número par ou 3 é um número ímpar.” 
Que é logicamente equivalente a: 
 “2 não é um número par e 3 não é um número ímpar.” 
 
d) Negação da Condicional 
 
Dadas as proposições  (p  q) e p  q, vamos construir suas tabelas-verdade: 
 
p q p  q q p  q  (p  q) 
V V V F F F 
V F F V V V 
F V V F F F 
F F V V F F 
 
Conclusão: 
A negação do condicional é logicamente equivalente a uma conjunção. 
Exemplos: 
Seja a proposição: 
“Se a máquina é antiga, então o programa trava” 
Sua negação é: 
“A máquina é antiga e o programa não trava” 
 
e) Quantificadores 
 
Todos, nenhum e algum são chamados quantificadores, pois dão intuitivamente, a ideia de 
quantidade. A palavra algum tem sempre tem sempre o significado de pelo menos um. 
A negação de “todos são...” é dada por “ao menos um não é…”. 
A negação de “nenhum” é “algum” e vice-versa. 
 
 
Exercícios 
 
15) Dê a negação de cada uma das seguintes proposições numa sentença o mais simples 
possível: 
a) Pedro fala inglês e francês 
b) Eu não estudei para a prova. 
c) O programa é ruim ou a máquina não é eficaz. 
d) Se o filme é bom, então eu vou ao cinema. 
e) Se os trabalhos estão iguais, então o aluno copiou e colou. 
f) Se o biscoito é mais barato, então ele é o mais fresquinho e o mais vendido. 
g) Nem o software nem o hardware são bons. 
h) Se o arquivo foi deletado, então ele não está disponível. 
i) A prova foi fácil e ele não foi bem. 
j) O sistema está instável e o programa não roda. 
 
16 
 
16) (ANPAD/2000) Considere a seguinte sentença: 
“Não é verdade que a empresa não obteve lucro e distribuiu bonificações”. 
Ela é logicamente equivalente a: 
a) a empresa teve prejuízo e distribuiu bonificações. 
b) a empresa obteve lucro ou não distribuiu bonificações. 
c) a empresa teve prejuízo ou distribuiu bonificações. 
d) a empresa obteve lucro e distribuiu bonificações. 
e) a empresa não teve lucro e não distribuiu bonificações. 
 
17) (ANPAD/2000) Considere a seguinte sentença: 
“Não é verdade que se não chover hoje então aumentará o preço das hortaliças”. 
Ela é logicamente equivalente a: 
a) hoje não chove e aumentará o preço das hortaliças. 
b) hoje chove e aumentará o preço das hortaliças. 
c) hoje chove ou aumentará o preço das hortaliças. 
d) hoje não chove e não aumentará o preço das hortaliças. 
e) hoje não chove ou não aumentará o preço das hortaliças. 
 
18) (Analista CVM/2000) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do 
pontode vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: 
a) pelo menos um economista não é médico 
b) nenhum economista é médico 
c) nenhum médico é economista 
d) pelo menos um médico não é economista 
e) todos os não médicos são não economistas 
 
19) Considere a seguinte sentença: 
“Se o Ministro da Fazenda é competente então ele tem bons assessores”. 
A negação dessa sentença é: 
a) “O Ministro da Fazenda é competente e não tem bons assessores”. 
b) “O Ministro da Fazenda não é competente e não tem bons assessores”. 
c) “O Ministro da Fazenda é incompetente ou não tem bons assessores”. 
d) “O Ministro da Fazenda é incompetente e não tem bons assessores”. 
e) “O Ministro da Fazenda é incompetente ou tem bons assessores”. 
 
 
 
 Tautologia 
 
 
Uma proposição composta é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade (V), 
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes 
Exemplo: 
 p: chove 
p: não chove 
p  p: Chove ou não chove 
 
A tabela-verdade é: 
 
17 
 
p p p  p 
V F V 
F V V 
Logo, p  p é uma tautologia. 
Obs: Se a tautologia for gerada com uma operação condicional, então ela é uma implicação. 
 
 Contradição 
 
“Um seringueiro foi aprisionado por uma tribo feroz na floresta do estado do Amazonas. 
Apresentado aos conselheiros da tribo, o seringueiro foi condenado à morte. O chefe da tribo 
resolveu ser hospitaleiro e disse-lhe: “Deixo-te escolher a maneira como vai morrer. Se disseres 
uma frase verdadeira, serás decapitado. Se disseres uma frase falsa, serás enforcado.” 
O seringueiro, depois de meditar por alguns minutos, fez uma afirmação que o salvou. Ele disse 
ao chefe da tribo: “Vou morrer enforcado.” 
Se a frase fosse verdadeira, ele teria a cabeça cortada, mas assim a frase se tornaria falsa – 
contradição. 
Se a frase fosse falsa, ele seria enforcado, mas assim a frase se tornaria verdadeira – nova 
contradição. 
E assim, salvou-se o seringueiro.”5 
 
Uma proposição composta é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre a falsidade 
(F), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes 
Exemplo: 
 p: chove 
p: não chove 
p  p: chove e não chove. 
A tabela-verdade é: 
p p p  p 
V F F 
F V F 
Logo, p  p é uma contradição. 
 
 
 
 Contingência ou Indeterminação 
 
 
Chama-se contingência toda proposição composta em cuja tabela-verdade figuram os valores 
lógicos V e F, cada uma pelo menos uma vez. Em outros termos, contingência é toda proposição 
composta que não é tautologia nem contradição. As contingências também são chamadas de 
indeterminações. 
Exemplo: considere a proposição composta p  p. Sua tabela-verdade é: 
p p p  p 
V F F 
F V V 
Como se vê, essa proposição é uma contingência ou indeterminação. 
 
5 Sérates, Jonofon. Raciocínio Lógico. Brasília: Ed. Jonofon Ltda., 1998, p. 137. 
 
18 
 
Exercícios 
 
20) (ANPAD/2005) A proposição composta “Maria vai ao cinema ou não é verdade que Maria 
vai ao cinema e João vai ao médico” é: 
a) uma tautologia 
b) uma contingência 
c) uma contradição 
d) um silogismo 
e) um paradoxo 
 
21) (ANPAD/2001) Considere as seguintes proposições: p: “Está frio”; q: “Está chovendo”. Então, 
a proposição composta por p e q, que é uma tautologia, é: 
a) Se está frio, então está chovendo. 
b) Se está frio, então está frio e chovendo. 
c) Se está chovendo, então está frio e chovendo. 
d) Se está frio e chovendo, então está frio se, e somente se, está chovendo. 
e) Se está chovendo, então está frio. 
 
22) (Auditor ISS Campinas – INEC/2011) Sobre as proposições: 
 
I. Se Fábio é ator e Fábio não é ator, então Sandra é médica. 
II. Se Sandra não é médica então Fábio é ator e Sandra é médica. 
 
É correto dizer que 
 
a) I é tautologia e II é contradição. 
b) I é contradição e II é contingência. 
c) I é tautologia e II é contingência. 
d) I é contingência e II é tautologia. 
e) I e II são contradições. 
 
23) (FISCAL DO TRABALHO/98) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é: 
a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo. 
b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo. 
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo. 
d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo. 
e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo. 
 
 
 
Exercícios Complementares 
 
 
24) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-
se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à realidade” é também V. 
25) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os 
bancos ganham muito dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição 
“Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não 
aumentam” é também V. 
 
 
19 
 
26) Considere a sentença: “Alguns alunos são estudiosos”. A NEGAÇÃO desta sentença é: 
a) Existem alunos estudiosos. 
b) Alguns alunos não são estudiosos. 
c) Todos os alunos não são estudiosos. 
d) Todos os alunos são estudiosos. 
e) Há alunos que não são estudiosos. 
 
27) (AFRE-SP – FCC2/2009) Considere a afirmação: 
Pelo menos um ministro participará da reunião ou nenhuma decisão será tomada. 
Para que essa afirmação seja FALSA 
a) é suficiente que dois ministros tenham participado da reunião e alguma decisão tenha sido 
tomada. 
b) é necessário e suficiente que alguma decisão tenha sido tomada, independentemente da 
participação de ministros na reunião. 
c) é necessário que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido 
tomadas. 
d) é necessário que dois ministros tenham participado da reunião e nenhuma decisão tenha sido 
tomada. 
e) é suficiente que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido 
tomadas. 
 
28) (ANPAD/2007) Manoela vai comprar um computador ou um carro; porém disse ao seu noivo 
que não é verdade que, se comprar um computador, retirará o dinheiro da poupança. Assim, 
pode-se afirmar que 
a) Manoela vai comprar o carro. 
b) Manoela vai comprar o computador. 
c) Manoela retirou o dinheiro da poupança. 
d) Manoela não vai comprar o carro nem o computador. 
e) Manoela retirou o dinheiro da poupança e vai comprar o computador. 
 
29) (Economista/TO – AOCP/2012) Considere a sentença: “Se Ana é professora, então Camila é 
médica.” A proposição equivalente a esta sentença é 
a) Ana não é professora ou Camila é médica. 
b) Se Ana é médica, então Camila é professora. 
c) Se Camila é médica, então Ana é professora. 
d) Se Ana é professora, então Camila não é médica. 
e) Se Ana não é professora, então Camila não é médica. 
 
30) Considere a seguinte sentença: 
“Não é verdade que, se os impostos baixarem, então haverá mais oferta de emprego.” 
Pode-se concluir que: 
a) haverá mais oferta de emprego se os impostos baixarem. 
b) se os impostos baixarem, não haverá mais oferta de emprego. 
c) os impostos baixam e não haverá mais oferta de emprego. 
d) os impostos baixam e haverá mais oferta de emprego. 
e) se os impostos não baixarem, não haverá mais oferta de emprego. 
 
31) (Escriturário/BB - FCC/2011) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
 
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“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal 
manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da 
manchete publicada é: 
a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 
b) Nenhuma Agênciado Banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. 
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
 
32) (ANPAD/2006) Uma proposição equivalente a “Se Tadeu é economista, então Renato não é 
estudioso” é: 
a) Se Renato é estudioso então Tadeu não é economista. 
b) Se Renato é estudioso então Tadeu é economista 
c) Se Tadeu não é economista então Renato é estudioso. 
d) Tadeu é economista ou Renato é estudioso. 
e) Tadeu é economista ou Renato não é estudioso. 
 
33) (AFRE-SP - FCC/2009) Considere as seguintes afirmações: 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente, 
a) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
b) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
c) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
d) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
e) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
 
34) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 
100 dólares investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 
dólares de cada 100 dólares investidos”. 
35) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a 
proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm 
melhores serviços lá do que aqui” será F.