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CCE-0828 
Sistemas Estruturais III 
Profa. M.Sc. Maria Letícia C. L. Beinichis 
Curso – Arquitetura e Urbanismo 
Conteúdo Programático 
UNIDADE III – Pré-seção dos pilares 
3.1- Carga nos pilares; 
3.2- Prescrições Normativas; 
3.3- Geometria adequada ; 
3.4- Armadura nos Pilares: flambagem (noções); 
 
UNIDADE IV – Lajes especiais 
4.1- Tipos de lajes especiais; 
4.2- Critérios: formas laje nervurada; 
4.3- Volume de concreto; 
4.4- Redefinição dos pilares; 
4.5- Novas seções dos pilares; 
4.6- Vantagens e desvantagens 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
Laje é um elemento estrutural que possui duas dimensões muito superiores à 
terceira, sua espessura. Desta forma, para efeito de trnasmissão das cargas, 
pode ter 4, 3, 2 ou apenas 1 apoio (laje em balanço); 
Laje armada em uma direção – Quando L > 2l 
(vão maior for maior que duas vezes o vão 
menor). 
Laje armada em duas direções (em cruz) – 
Quando L ≤ 2l (vão maior for menor que duas 
vezes o vão menor). 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
As lajes também podem estar apoiadas em 
outra laje, como ocorre quando houver 
lajes contínuas com espessuras diferentes. 
Nestes casos, a laje de menor espessura 
(L1) é considerada engastada na de maior 
espessura (L2), e esta é considerada 
apenas apoiada na borda (viga) comum às 
duas lajes. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
Pré-dimensionar lajes significa estimar sua espessura (h). Tomando como 
referência o vão (L), tem-se: 
 
a. Metodologia de Dias (2004): 
• Laje maciça armada em duas direções: L/50 ≤ h ≤ L/40 
• Laje maciça armada em uma direção: L/45 ≤ h ≤ L/30 
• Laje nervurada em concreto armado e protendido: L/30 ≤ h ≤ L/25 
• Laje lisa: L/40 ≤ h ≤ L/30 
• Laje cogumelo: L/45 ≤ h ≤ L/35 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
b. Metodologia de Di Pietro (2000): 
• Laje maciça: h ≥ L/45, onde L é o maior dos menores vãos (em todas as 
lajes do pavimento escolhem-se os menores vãos e dentre esses adota-se 
o maior). 
• Laje mista: h ≥ L/35 
• Laje nervurada: h ≥ L/40 
• Laje cogumelo: h ≥ L/35 com capitel e h ≥ L/30 se, capitel. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
c. Metodologia de Rebello (2007): 
• Laje maciça armada em duas direções: 
• Laje maciça armada em uma direção: h = 2% l 
• Laje em balanço: h = 4% do balanço 
• Lajes nervuradas: 
o Espaçamento entre as nervuras em torno de 100cm: h = 4% do vão 
das nervuras. 
o Espaçamento entre as nervuras em torno de 50cm: h = 3% do vão 
das nervuras. 
o Para as lajes nervuradas, o vão a ser tomado é o valor médio entre o 
comprimento e a largura da laje. 
O autor considera L o vão maior da laje e l o menor vão. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
As fórmulas de pré-dimensionamento, em determinados casos, possuem 
valores extremos dentro da faixa de h e valores intermediários. Sugere-se 
escolher os valores extremos de h para carregamentos (cargas) pequenas e 
grandes, e o valor médio de h para carregamentos médios. 
Cargas Local 
Valores de 
carga (KN/m²) 
Pequena 
Sala de leitura, corredores sem acesso ao público, 
depósitos, edifícios residenciais, escada sem acesso ao 
público, escolas, escritórios, dormitórios, sala de cirurgia, 
raio X, banheiros e enfermarias de hospitais. 
1,5 a 2,5 
Média 
Escada com acesso ao público, garagens e 
estacionamentos, corredores de hospitais, lojas, 
restaurantes, sala para depósito de livros, corredores com 
acesso ao público, depósitos 
3 a 4 
Grande Casa de máquinas, sala com estantes de livros, depósitos 4,5 a 7,5 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
No tocante às condições de apoio, quanto “melhor” fora a condição, menor 
será a espessura da laje de acordo com o quadro abaixo. De forma semelhante 
ao carregamento, pode-se adotar nas fórmulas os valores extremos da faixa de 
h para condições de apoio favoráveis ou desfavoráveis e o valor médio de h 
para condição de apoio regular. 
Condição de apoio Descrição 
Favorável 
Três ou quatro bordas engastadas 
Duas bordas engastadas e duas apoiadas 
Regular 
Três ou quatro bordas apoiadas 
Uma borda engastada e duas ou três apoiadas 
Desfavorável 
Laje em balanço 
Laje com duas bordas livres. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Lajes 
 
As espessuras mínimas das lajes maciças, segundo NBR 6118:2007 são: 
 
• Lajes de cobertura não em balanço: 5cm 
• Lajes de piso ou de cobertura em balanço: 7cm 
• Lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30kN: 10cm 
• Lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN: 12 cm 
• Lajes com protensão apoiada em vigas: 15cm 
• Lajes lisas: 16cm 
• Lajes cogumelo: 14cm 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Vigas 
 
De acordo com a NBR 8118/2004 vigas são “elementos lineares em que a flexão 
é preponderante”. Ou seja, são elementos do tipo barra horizontais ou 
inclinadas, que sofrem em especial momento fletor e força cortante 
(cisalhamento). Servem para a transmissão das cargas das lajes e as que são 
depositadas sobre elas mesmas, para os pilares, no caminho das forças. 
 
Para o pré-dimencionamento deve-se: 
1. Identificar as caracteristicas do concreto que pretende-se utilizar – armado, 
protendido, premoldado, etc. 
2. Padrão de modulação do projeto e demais características arquitetônicas, 
como pé-direto, distancia entre os apoios (pilares). 
3. Cargas da estrutura. 
 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Vigas 
 
Pré-dimensionar lajes significa estimar as dimensões de sua seção transversal 
(altura e largura). Seu comprimento será o correspondente ao vão que ela 
ocupa. Para determinar a largura (b) adota-se os seguintes valores: 
 
• Para vão ≤ 4m: b = 12cm 
• Para 4m ≤ vão ≤ 8m: b = 20cm 
• Para vão > 8m: b = 25 a 30cm 
 
Para fins de pré-dimensionamento serão adotadas vigas de concreto com seção 
retangular, que corresponde à maioria das aplicações. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Vigas 
 
As alturas das vigas devem, sempre que possível, ser padronizadas em 
dimensões múltiplas de 5cm e manter a mesma dimensões nos vários tramos 
do desenho estrutural. Isso facilita a concretagem e padronização de fôrmas. 
 
Uma fórmula genérica para a determinação da altura da viga seria: 
• Vigas regulares (biapoiadas): h = L/10 
• Vigas em balanço: h = L/5 
• Em ambas L o vão a ser vencido pela viga. 
 
Em alguns casos, entretanto, a altura das vigas pode ter restrições, como por 
ex. em vãos de portas e janelas. Nestes casos a altura da viga pode ser reduzida 
e utiliza-se armadura dupla. Adota-se h = L/12. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Vigas 
 
Para efeito de pré-dimensionamento tem-se três elementos – vão livre (lo), vão 
efetivo (lef) e vão teórico (l). 
 
l = lo + a1 + a2 
a1 = menor valor entre t1/2 e 0,30 h 
a2 = t2/2 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Vigas 
 
a. Metodologia de Di Pietro (2000) 
 
Para o autor as alturas das vigas de edificações residenciais ou com 
ocupação semelhante devem seguir os seguintes valores: 
Vigas Biapoiadas Contínuas Em balanço 
Concreto Armado H = L/8 a L/12 H = L/12 a L/16 H = L/5 a L/7 
Concreto Protendido H = L/12 a L/16 H = L/16 a L/18 H = L/7 a L/9 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Vigas 
 
b. Metodologia de Rebello (2007) 
Para o autora largura da viga deve variar entre ¼ e 1/3 da altura. Para vigas 
embutidas na alvenaria respeita-se a largura máxima de 20 ou 22cm, para 
alvenaria de 1x (tijolo deitado), e 12cm para alvenaria de 1/2x (tijolo em 
pé). 
Vigas Carga Pequena Carga Média Carga Grande 
Vigas biapoiadas sem 
balanço 
h = 8% do vão h = 10% do vão h = 12% do vão 
Vigas biapoiadas com 
balanço 
h = 16% do 
balanço 
h = 20% do 
balanço 
h = 24% do 
balanço 
Vigas contínuas sem 
balanço 
h = 6% do maior 
vão 
h = 8% do maior 
vão 
h = 10% do 
maior vão 
Vigas contínuas com 
balanço 
h = 6% do maior vão 
H = 16% do balanço 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
Os pilares cumprem funções importantes. Além de transmitir as cargas para as 
fundações, também resistem aos carregamentos horizontais (ação do vento) 
por meio da formação de pórticos com as vigas ou por meio de pilares com 
grande rigidez. Pré-dimensionar um pilar é definir sua seção em planta, 
posicionando-os em planta de forma a constituírem pórticos com maior rigidez. 
 
A NBR 6118:2007 traz recomendações sobre a seção transversal de pilares: 
• Menor dimensão 19cm 
• Pode-se chegar a 12cm em casos especiais, mas deve-se multiplicar as 
ações incidentes por um coeficiente adicional. 
 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
Conceitualmente os pilares são calculados para 
resistir aos esforços de compressão e 
flambagem. Quando submetidos à tração, os 
pilares recebem a denominação de tirantes. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
a. Metodologia de Rebello (2007) 
 
• Para pilares com menos de 4,0m de altura livre (não travado por vigas ou por 
laje): Ac = Nd/100 (cm²) 
• Para pilares com mais de 4,0m de altura livre (não travado por vigas ou por 
laje): Ac = Nd/80 (cm²) 
 
Ac – área do pilar 
Nd – carga atuante no pilar conforme área de influência. Para cargas nos 
pavimentos, o autor recomenda: 
• Pra laje de piso = 800kgf/m² 
• Para laje de forro = 600kgf/m² 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
a. Metodologia de Rebello (2007) 
 
Para efeito de simplificação, as cargas em pavimentos de edifícios pode ser 
considerada: 
• Laje maciça ou nervurada, com paredes em blocos de concreto: 1.500kfg/m² 
• Laje maciça ou nervurada, com paredes em tijolos cerâmicos: 1.200kgf/m² 
• Laje nervurada com blocos leves (EPS): 1.000kgf/m² 
• Lajes não maciças com paredes em gesso acartonado: 800 kgf/m² 
 
Esses valores incluem todas as cargas atuantes no pavimento: peso próprio da 
estrutura (lajes, vigas e pilares), alvenarias, revestimentos, cargas variáveis, 
etc. 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
a. Metodologia de Rebello (2007) 
 
A carga do telhado por unidade de área considera a ação horizontal 
(sobrepressão), estimada em 20kgf/m² 
Com telhas concerto, com madeiramento 150kgf/m² 
Com telhas cerâmicas, com madeiramento 120kgf/m² 
Com telhas de fibrocimento, com madeiramento 50kgf/m² 
Com telhas de aço e estrutura de aço 50kgf/m² 
Com telhas de alumínio e estrutura de aço 40kgf/m² 
Com telhas de alumínio e estrutura de alumínio 30kgf/m² 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
b. Metodologia de Tomás (2010) 
Pilares Dimensionamento 
Intermediário 
 
 
 
 
Extremidade 
 
 
 
 
De Canto 
 
 
 
 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
c. Metodologia de Bastos (2005) 
Pilares Dimensionamento 
Intermediário 
 
 
 
 
Extremidade e 
canto 
 
 
 
 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
c. Metodologia de Bastos (2005) 
Pilares Dimensionamento 
Intermediário 
 
 
 
 
Extremidade e 
canto 
 
 
 
 
Critérios para pré-dimensionamento 
Pré-dimensionamento de Pilares 
 
Considerações finais 
 
• Quando o pilar tem a sua maior dimensão maior a cinco vezes sua menor 
dimensão tem-se um pilar parede. 
• Área mínima para seção de pilares é de 360cm² 
• A seção transversal mínima dos pilares, conforme a NBR 6118/2004, é de 
19cm. Porém, são admitidas seções entre 19 e 12cm desde que as cargas 
incidentes sejam multiplicadas por um coeficiente adicional γn 
γn = 1,95 – 0,05 x b 
Onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar (cm). 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Conforme a NBR6118/2004, “lajes nervuradas são as lajes moldada no local ou 
com nervuras prémoldadas, cuja zona de tração para momentos positivos 
esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. 
Elas podem ser unidirecionais ou bidirecionais. 
 
 
Lajes Especiais 
Lajes Especiais 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
As lajes nervuradas são constituídas por vigas que se cruzam e um mesa 
intermediária, vazia de concreto. Este elemento faz com que as lajes 
nervuradas tenham menor peso próprio e consequentemente menor 
quantidade de concreto e aço. 
Características: 
• As nervuras permitem maior resistência aos esforços de flexão, pois levam à 
laje a ter maior momento de inércia pela maior espessura final; 
• Podem funcionar como elemento de distribuição das cargas diretamente 
para os pilares, aumentando assim a estabilidade e melhorando o 
contraventamento dos pilares; 
• São construídas moldadas in loco ou premoldadas. Para as lajes moldadas in 
loco são utilizadas chapas de polipropileno ou metal. As lajes premoldadas 
são executas com vigotas premoldadas (concreto armado, concreto 
protendido e treliçada) e possuem elemento de enchimento (EPS ou tijolo). 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Dimensões: 
• A espessura mínima da mesa da nervura é de 3cm; 
• A dimensão mínima das nervuras é 5cm. Não poderão existir nervuras 
inferiores à essa medida. 
• Na presença de tubulações horizontais embutidas, a espessura da mesa 
dever ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as nervuras. Para 
tubulações embutidas com diâmetro máximo de 12,5mm, a espessura da 
mesa deve ser maior ou igual a 4cm. 
• Quando houver armaduras de compressão, a largura das nervuras deve ser 
maior que 6cm. 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada com viga 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada lisa 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada cogumelo 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje 
nervurada Pilar 
Região 
Maciça 
Laje nervurada cogumelo 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada com viga faixa 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada com viga faixa 
Faixa 
Maciça 
Laje 
nervurada 
Pilar 
Faixa 
Maciça 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada com viga faixa 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada premoldada com EPS 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Laje nervurada premoldada com tijolo cerâmico 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
 
Lajes Treliçadas 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
 
Lajes Treliçadas – EPS 
 
• Menos carga nas 
estruturas e fundações; 
• Lajes mais leves; 
• Economia de mão de 
obra; 
• Economia nas fôrmas e 
cimbramentos 
• Menor prazo de 
montagem das lajes 
• Flexibilidade de 
medidas 
• Peças não quebram 
Lajes Especiais 
1. Lajes Nervuradas 
 
Lajes Treliçadas – Tijolo