cap45

Prévia do material em texto

Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Capítulo 45
45-2:	a)	Usando R = (1.2 fm) A1/3, os raios são aproximadamente 3.6 fm, 5.3 fm, e 7.1 fm.
	b)	Usando 4(R2 para cada raio do item (a), as áreas são: 163 fm2, 353 fm2 e 633 fm2.
	c)	
: obtemos: 195 fm3, 624 fm3 e 1499 fm3.
	d)	A densidade é a mesma, visto que o volume e a massa são ambos proporcionais ao valor de A: 2.3 x 1017 kg/m3 (ver o Exemplo 45-1).
Dividindo os resultados do item (d) pela massa de um núcleon, a densidade dos núcleons (número de núcleons por unidade de volume) é: 0.14/fm3 = 1.40 x 1044/m3.
45-4:	a)	Como no Exemplo 45-2,
			
		(E = 2(1.9130)(3.15245 x 10-8 eV/T)(2.30 T) = 2.77 x 10-7 eV.
Visto que 
 possuem sentidos opostos para um nêutron, a configuração antiparalela possui energia mais baixa. Este resultado é menor do que o obtido no exemplo dos prótons porém a ordem de grandeza é a mesma.
	b)	
45-6:	a)	(13.6 eV0/(0.511 x 106 eV) = 2.66 x 10-5 = 0.0027%.
	b)	(8.795 MeV)/(938.3 MeV) = 9.37 x 10-3 = 0.937%.
45-8:	a)	7(mn + mH) = mN = 0.112 u, que é105 MeV, ou 7.48 MeV por núcleon.
	b)	Analogamente, 2(mH + mn) – mHe = 0.03038 u = 28.3 MeV, ou 7.07 MeV por núcleon. Cuja ordem de grandeza é comparável com as ordens de grandeza indicadas na Figura (45-2)).
45-10:	a)	34mn + 29mH – mCu = 34(1.008665) u + 39(1.007825) u – 62929601 u = 0.592, u, que é 551 MeV, ou 8.75 MeV por núcleon (Usando 931.5 
 e 63 núcleons).
Na Eq. (45-9), Z = 29 e N = 34, portanto o primeiro termo é igual a zero. A energia de ligação prevista é dada por:
		EB = (15.75 MeV)(63) – (17.80 MeV)(63)2/3 – (0.7100 MeV) 
		 - (23.69 MeV) 
		 = 556 MeV.
(O quinto termo é igual a zero visto que o número de nêutrons é par enquanto que o número de prótons é ímpar, portanto o termo da formação de pares é igual a zero.) Este resultado concorda razoavelmente bem com a energia de ligação encontrada no Exemplo 45-4.
45-12:	a)	146mn = 92mH – mU = 1.93 u, portanto
	b)	1.80 x 103 MeV, ou 
	c)	7.56 MeV por núcleon (Usando 931.5 
 e 238 núcleons).
45-14:	a)	A energia libertada é a energia equivalente da diferença de massa
		 mn – mp – me = 8.40 x 10-4 u, ou 783 keV.
	b)	mn > mp, e o decaimento não é possível.
45-16:	a)	Um próton produz um nêutron, portanto a partícula emitida é um pósitron ((+).
A partícula emitida é um núcleo de hélio (partícula ().
A partícula emitida é um elétron ((-).
45-18:	a)	Como no Exemplo (45.7), (0.000898 u)(931.5 MeV/u) = 0.836 MeV.
	b)	0.836 MeV = 0.122 MeV – 0.014 MeV = 0.700 Mev.
45-20:	a)	Explicitando ( na Eq. (45-17), obtemos:
		
	b)	
	c)	
 portanto
0.0408 Ci. Fazendo o mesmo cálculo para o rádio, obtemos:
	
45-22:	A atividade da amostra é igual a 102 Bq/kg, enquanto que a atividade do carbono na atmosfera é 255 Bq/kg (ver o Exemplo 45-9). A idade da amostra é dada por:
				
45-24:	
45-26:	a)	5.4 Sv (100 rem/Sv) = 540 rem.
	b)	Como a RBE é igual a 1, pela Eq. (45-19) obtemos a dose absorvida de 540 rad.
A dose absorvida é 5.4 Gy, portanto a energia total absorvida é 
	(5.4 Gy)(65 kg) = 351 J. A energia necessária para elevar a temperatura de 65 kg de 0.010o C é dada por: (65 kg)(4190 J/kg ( K)(0.01oC) = 3 kJ.
45-28:	a)	Pela Tabela (45-3), a dose absorvida é igual a 0.0900 rad.
	b)	A energia absorvida é (9.00 x 10-4 J/kg)(0.150 kg) = 1.35 x 10-4 J; cada próton possui energia igual a 1.282 x 10-13 J, portanto o número de prótons absorvidos é 1.05 x 109 .
	
	c)	A RBE para partículas alfa é o dobro da RBE para prótons, portanto somente a metade, 5.27 x 108, seria absorvida.
45-30:	(0.72 x 10-6 Ci)(3.7 x 1010 Bq/Ci)(3.156 x 107 s) = 8.41 x 1011 partículas (. A dose absorvida é dada por:
	A dose equivalente é (20)(108 rad) = 2160 rem.
45-32:	
 portanto a energia libertada é 18.4 MeV.
45-34:	(200 x 106 eV)(1.602 x 10-19 J/eV)(6.023 x 1023 moléculas/mol) = 1.93 x 1013 J/mol, um valor muito maior do que a ordem de grandeza de um calor de combustão típico.
45-36:	a)	Z = 3 + 2 – 0 = 5 e A = 4 + 7 – 1 = 10.
	b)	O nuclídeo é um núcleo de boro, e mHe + mLi – mn = mB = -3.00 x 10-3 u, e portanto a energia absorvida é igual a 2.79 MeV.
45-38:	a)	
 A + 24 = 28 portanto A = 4. Z + 12 = 14 portanto Z = 2. X é uma partícula (.
	b)	KE( = - (mc2 = (23.985042 v + 4.002603 v - 27.976927 v)(931.5 MeV/v)
		 = 9.984 MeV.
45-40:	Escreva a reação na forma
A perda de massa está relacionada com a variação das massas dos átomos neutros mediante a seguinte equação
[mX – Zme] – [mY – (Z + 1)me] – me = (mX – mY),
	onde mX e mY são massas tabeladas, ver por exemplo a Tabela (45-2).
45-42:	Escreva a reação na forma 
	A perda de massa está relacionada com a variação das massas dos átomos neutros mediante a seguinte equação
[mX – Zme] + me– [mY – (Z - 1)me] = (mX – mY),
	onde mX e mY são massas tabeladas, ver por exemplo a Tabela (45-2).
45-44:	a)	
 ou Q = 5.41 MeV. A energia da partícula alfa é (206/210) vezes este valor, ou 5.30 MeV (ver o Exemplo 45-5).
	b)	
-5.35 x 10-3 u < 0, portanto o decaimento não é possível.
	c)	
-8.22 x 10-3 u < 0, portanto o decaimento não é possível.
	d)	
 portanto o decaimento não é possível (ver o Problema (45-38)).
	e)	
portanto o decaimento não é possível (ver o Perolem (45-39)).
45-46:	A massa da partícula ( corresponde a uma fração igual a 
 da massa inicial (ver o Exemplo 45.5). Podemos escrever
	
= 5.032 x 10-3 u ou 4.59 MeV.
45-48:	(Ver o Problema (45-41)) 
 1.03 x 10-3 u. O decaimento é energeticamente possível.
45-50:	a)	Podemos usar o método dos mínimos quadrados para ajustar a linha reta do log da atividade contra o tempo. Obtemos uma inclinação dada por 
			( = 0.5995 h-1, com a meia-vida de 
= 1.16 h.
	b)	A atividade inicial é N0(, portanto
	c)	N0e-(t = 1.81 x 106.
45-52:	Pela Eq. 45-15 N(t) = N0e-(t porém N0e-(t = 
	= 
 Logo N(t) = N0
 
	
	Note que: lnx = ln(xa), eax = (ex)a, e eln x = x.
45-54: a) (6.25 x 1012)(4.77 x 106 MeV)(1.602 x 10-19 J/eV)/(70.0 kg) = 0.0682 Gy = 6.82 rad.
	b)	(20)(6.82 rad) = 136 rem.
	c)	N( = 
= 1.17 x 109 Bq = 31.6 mCi.
	d)	
= 5.34 x 103 s, cerca de uma hora e meia. Note que este tempo é pequeno em comparação com a meia-vida da fonte, de modo que ele pode ser desprezado.
45-56:	a)	Depois de 4.0 min = 240 s, a razão entre os números de núcleos é
		
Depois de 15.0 min = 900 s, a razão passa para 7.15 x 107.
45-58:	A atividade de uma amostra diminuirá de um fator dado por
 
	Isto corresponde a 20.06 meias-vidas, e o tempo decorrido é igual a 40.1 h. 
45-60 		a) 
 portanto a energia de separação do 
			próton é 12.1 MeV.
	b)	
 logo a energia de separação do
			 nêutron é 15.7 MeV.
	c) A energia para remover um próton é menor.
45-62:	Em termos do número N de átomos de césio que decaem em uma semana e para a massa m = 1.0 kg, a dose equivalente é 
	O número N0 de átomos presentes é dado por: N0 = Ne(t, portanto
		
45-64:	
 é a energia que uma partícula ( teria se o núcleo possuísse massa infinita. Logo, M = MOs - M( - K( = MOs - M( - 
(2.76 MeV/c2) = 181.9482 u.
45-66:	a)	Podemos usar o método dos mínimos quadrados para ajustar a linha reta do log da atividade contra o tempo para tempos maiores do que 4.0 h. Obtemos um ajuste com uma correlação =(1 – 2 x 10-6) e uma constante de decaimento igual a 0.361 h-1, correspondendo a uma meia-vida de 1.92 h. Extrapolando para o tempo 0 obtemos uma contribuição com uma taxa aproximadamente igual a 2500/s. Podemos usar o método dos mínimos quadrados para ajustar a linha reta do log da atividade contra o tempo para temposmaiores do que 2.0 h. Obtemos um ajuste com uma correlação = 0.994, indicando a presença de apenas duas espécies.
Podemos usar o método das tentativas. Notamos que os dados se ajustam quando a taxa do decaimento é dada por:
	Isto corresponde a meias-vidas de 0.400 h e 1.92 h.
Neste modelo, existem 1.04 x 107 átomos da espécie com vida-média curta e
	4.10 x 106 de átomos da espécie com vida-média longa.
45-68:	A atividade do ferro original, depois de 1000 horas de operação, seria dada por
	(9.4 x 10-6 Ci)(3.7 x 1010 Bq/Ci)2-(1000 h)/(45 d x 24 h/d) = 1.8306 x 105 Bq.
	A atividade do óleo é 84 Bq, ou uma fração de 4.5886 x 10-4 da atividade total do ferro, e isto deve corresponder a uma fração da massa desgastada, logo a massa correspondente é igual a 4.59 x 10-2 g. Portanto, os anéis do pistão perdem massa com uma taxa igual a 4.59 x 10-5 g/h.
Pearson Education do Brasil
_1040560992.unknown
_1040562071.unknown
_1126770476.unknown
_1126775036.unknown
_1126811578.unknown
_1126813900.unknown
_1126848453.unknown
_1126848657.unknown
_1126813975.unknown
_1126812407.unknown
_1126811527.unknown
_1126774838.unknown
_1126774952.unknown
_1126774445.unknown
_1040562459.unknown
_1040562838.unknown
_1040562899.unknown
_1040563795.unknown
_1040562565.unknown
_1040562391.unknown
_1040561285.unknown
_1040561772.unknown
_1040562030.unknown
_1040561388.unknown
_1040561112.unknown
_1040561263.unknown
_1040561039.unknown
_1040557705.unknown
_1040560132.unknown
_1040560620.unknown
_1040560985.unknown
_1040560445.unknown
_1040559019.unknown
_1040559383.unknown
_1040558890.unknown
_1040556916.unknown
_1040557120.unknown
_1040557665.unknown
_1040556943.unknown
_1040556044.unknown
_1040556816.unknown
_1040555803.unknown