P1_Calc1_2012-1_T07 ROGÉRIO

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UFRRJ - ICE - DEMAT
Nome: Matr´ıcula:
Disciplina: IC241 - Ca´lculo I Turma: T05
Prof.: Roge´rio Data: 27/04/2012
1a Prova de Ca´lculo I
Obs: Nesta prova, na˜o sera˜o aceitos ca´lculos usando a Regra de L’Hoˆspital.
1a Questa˜o: Elimine o mo´dulo de f(x) = |−x2 + 2x + 3| e esboce seu gra´fico. (1,5 pt)
2a Questa˜o:Dada a func¸a˜o p(x) =
√|x− 6| − 3:
(a) Determine o domı´nio de p. (1,0 pt)
(b) Explique como podemos compor as func¸o˜es f(x) = |x|, g(x) = √x− 3 e h(x) = x−6
para obtermos p(x). (1,0 pt)
(c) Calcule p (−5). (0,5 pt)
3a Questa˜o: Calcule os limites abaixo, justificando suas respostas. (1,0 pt cada item)
(a) lim
x→5
√
x− 1− 2
x− 5
(b) lim
x→−∞
(
4x3 + 2x2 − 5
8x3 + x + 2
)3
(c) lim
x→0
tg (3x)
sen (6x)
4a Questa˜o: Use o Teorema do Confronto para determinar o limite. (1,0 pt)
(a) lim
x→2
sen
[
(x− 2)2cos
(
1
5√
x− 2
)]
5a Questa˜o: Usando a definic¸a˜o de continuidade, determine os valores de A e B
que tornem a func¸a˜o abaixo cont´ınua em R. (2,0 pt)
f(x) =

3x + 6A , se x < −3,
3Ax− 7B , se − 3 ≤ x ≤ 3,
x− 12B , se x > 3.
Boa Prova!