Lista pré cálculo

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Ca´lculo 1: Exerc´ıcios 1
1. Resolva as seguintes inequac¸o˜es:
(a) x2 > 1
(b) −x2 > 1 + 2x
(c) x 6 x2
(d) x2(x+ 7) 6 0
(e) x3 − 2x2 − x+ 2 > 0
(f) x 6 x+3x−1 .
2. Deˆ a equac¸a˜o da reta r′ paralela a r (isto e´, com a mesma inclinac¸a˜o como
r) que passa pelo ponto P nos seguintes casos:
• r : y = 5x+ 2 , P = (−1, 5),
• r : 4x− 3y + 6 = 0 , P = (3, 5),
• r : x = 2 , P = (pi, pi).
3. Se f(x) = 3x2 − x+ 2, encontre
(a) f(2)
(b) f(−2)
(c) f(a)
(d) f(a+ 1)
(e) 2f(a)
(f) f(a2)
(g) f(a)2
(h) f(a+ h)
(i) f(a2)2
4. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
(a) 1x2−3x−40 ,
(b)
√
x− 1,
(c)
√
x2 − 4,
(d)
√
2x− 1− x2,
(e) |x− 1|,
(f)
√
sen(x).
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5. Considere as func¸o˜es
f(x) =
{
x+ 3, se x > 0,
x2, se x < 0,
, g(x) =
{
2x+ 1, se x > 3,
x, se x < 3.
Calcule as func¸o˜es f ◦ g e g ◦ f .
6. Esboce os gra´ficos das seguintes func¸o˜es:
(a) y = |sen(x)|,
(b) y = 1− |sen(x)|,
(c) y = |cos(x)| − 1,
(d) y = −sen2(x)− cos2(x).
7. Seja f : R → R uma bijec¸a˜o ı´mpar. Mostre que a func¸a˜o inversa f−1
tambe´m e´ uma func¸a˜o ı´mpar.
8. Para cada dos conjuntos C, encontre uma bijec¸a˜o expl´ıcita f : (0, 1)→ C:
(a) C = (0, 6)
(b) C = (2, 4)
(c) C = (0,∞)
(d) C = R
9. Resolva as seguintes:
(a) 2 ln(x) = 1,
(b) e−x = 5,
(c) e2x+3 − 7 = 0,
(d) ln(5− 2x) = −3,
(e) ln(x) + ln(x− 1) = 1
(f) ln(ln(x)) = 1
(g) eax = Cebx, onde a 6= b.
10. Resolva as seguintes:
(a) ex < 10,
(b) ln(x) > −1,
(c) 2 < ln(x) < 9,
(d) e2−3x > 4.
11. Seja g(x) = 3 + x+ ex. Encontre
(a) g−1(4),
(b) g(g−1(5)).
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