Princípio de Sistemas de Controle

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INTRODUÇÃO
O que é sistema?
O que é um sistema de controle? 
SISTEMAS
O aspecto importante de um sistema é a relação 
entre as entradas e a saída
Motor
elétrico
Entrada Saída
Usina
SaídaEntrada
potência
elétrica
rotação
mecânica
combus-
tível
eletrici-
dade (b)(a)
Sistemas: a) uma usina b) Um motor elétrico
SIMILARIDADE ENTRE SISTEMAS



 −=
−
RC
t
C eVV 1



 −=
−
τ
t
eKT 1
Subsistemas
acoplados
EXEMPLO DE UM SISTEMA DE CONTROLE
MODELOS
SISTEMAS EM MALHA ABERTA E EM MALHA FECHADA
Exemplo de um sistema de controle em malha fechada
Comparação da 
temperatura desejada 
com a real Esta entrada para o bloco 
depende da diferença entre as 
temperaturas real e desejada
Entrada
temperatura 
desejada
+
-
Aquecedor
elétrico
Saída
temperatura
Medição de
temperaturaSinal realimentado
relacionado à temperatura real
Sistemas em malha aberta
•Vantagens
•São relativamente simples
•Baixo custo
•Desvantagens
•São imprecisos
Sistemas em malha fechada
•Vantagens
•Combinam valores reais com valores desejados
•Desvantagens
•São mais complexos
•Maior custo
•Atrasos de tempo podem ocasionar oscilações 
na saída e instabilidade
ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA ABERTA
1. Elemento de controle
2. Elemento de correção
3. Processo
- Sinal de entrada
- Variável controlada
ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA
1. Elemento de comparação 
Sinal de erro = sinal de referência – sinal medido
2. Elemento de controle
3. Elemento de correção
4. Processo
5. Elemento de medição
Controle realizado por
uma pessoa (operador) 
⇐
Controle realizado de 
modo automático 
(pneumático) ⇒
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
•Variável controlada: nível da água 
no tanque
•Valor de referência: ajuste inicial da 
posição da alavanca
•Elemento de comparação:alavanca
•Sinal de erro: diferença entre os 
ajustes inicial e real das posições da 
alavanca
•Elemento de controle: alavanca pivotada
•Elemento de correção: a palheta permitindo ou fechando o fornecimento de água
•Processo: água no tanque
•Dispositivo de medição: a boia e a alavanca
•Realimentação: negativa
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLO DE UM SISTEMA MULTIVARIÁVEIS
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
SISTEMA EM MALHA ABERTA
•Liga – desliga (on-off)
•Ações temporizadas
•Seqüências de chaveamentos temporizados
SISTEMA EM MALHA FECHADA
•Liga – desliga (on-off)
•Controle proporcional
•Controle derivativo
•Controle integral
•Combinação dos anteriores PID
CONTROLE DIGITAL
CONTROLE DIGITAL
MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS
Exemplo
Um motor tem uma função de transferência de 500 rpm/volt. 
Qual será a velocidade de saída em regime permanente para 
esse motor quando a entrada é de 12 V?
Solução
permanenteregimeementrada
permanenteregimeemsaídaG =Função de transferência
Resposta em regime permanente = G x entrada em regime permanente
rpmvolts
volt
rpmRotação 600012500 =×=
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS 
EM MALHA ABERTA
i
G θ
θ1
1 =
1
2
2 θ
θ=G
2
3 θ
θoG =
21
21
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ o
ii
o ××=
321 GGGGciatransferêndeFunção ××=→
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS 
EM MALHA ABERTA
Exemplo
O sistema de medição usado com um sistema de controle consiste em 
dois elementos: um sensor e um condicionador de sinais em cascata. 
Se o sensor tem uma função de transferência de 0,1 mA/Pa e o 
condicionador de sinal uma função de transferência de 20, qual será a 
função de transferência do sistema de medição?
Solução Sensor
F.T. 0,1 mA/Pa
Condicionador
de sinal F.T. 20 correntepressão
O sensor e o condicionador de sinal estão em cascata, então a função de 
transferência combinada dos dois elementos é o produto das funções de 
transferência dos elementos individuais
Pa
mAciatransferêndeFunção 2201,0 =×=
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS 
EM MALHA FECHADA
oi
o H
G
θθθ −=
e
G oθ=
o
fH θ=
oθ
fe i −=θ
GH
G
i
o
+= 1θ
θ
A equação acima é para realimentação negativa.
Para realimentação positiva o denominador fica (1-GH)
Exemplo
Um motor de velocidade controlada tem um sistema motor-relé-
amplificador com uma função de transferência de 600 rpm/V e um 
sistema de medição na malha de realimentação com uma função de 
transferência de 3 mV/rpm. Qual é a função de transferência do 
sistema global?
+
-
Amplificador-relé-motor
F.T. 600 rpm/V
V
rpm
GH
GTF 3,214
003,06001
600
1
.. =×+=+=
Sistema de medição
F.T. 3 mV/rpm
O sistema terá realimentação negativa, e a função de transferência 
global é dada por
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM 
MALHA FECHADA COM VÁRIOS ELEMENTOS
Exemplo
Um sistema de controle de posição de uma máquina ferramenta 
tem um amplificador em cascata com um chassi de válvulas deslizantes e 
uma realimentação com um sistema de medição de deslocamento.
Se as funções de transferência são dadas a seguir, qual é a função 
de transferência global para o sistema de controle?
+
-
Amplificador
F.T. 20mA/V
Chassi de válvulas
deslizantes
F.T. 12mm/mA
2G
H
HGG
GGTF
..1
...
21
21
+=
V
mm
mm
V
mA
mm
V
mA
mA
mm
V
mA
TF 29
030,012201
1220
.. =
××+
×
=
Medição
F.T. 30 mV/mm
1G
ERRO EM REGIME PERMANENTE
i
o
sG θ
θ=
)1( −= si GE θ
→Se a função de transferência é
ioE θθ −=
⇒
iisGE θθ −=
Para malha aberta Para malha fechada
GH
GGs += 1 )11( −+= GH
GE iθGGs =
Se GH >>>1
)1( −= GE iθ
)11( −=
H
E iθ
ExemploExemplo
A figura mostra um controlador com ganho 12 e um motor com uma 
função de transferência de 0,10 rpm/V.
a) Qual o erro em regime permanente quando o sistema está em malha aberta 
e como o erro variará se, devido a mudanças ambientais, a função de 
transferência do motor variar 10%?
12 0,10rpm/V oθiθ
1G 2G
( ) iiE θθ 2,0110,012 =−×=( )121 −= GGE iθ ⇒
V
rpmG 11,02 =Variação de 10% na função de transferência do motor
( ) iiE θθ 32,0111,012 =−×=
O erro será incrementado de 1,6 vezes
b) Qual o erro em regime permanente quando o sistema está em malha 
fechada e a realimentação tem um ganho de 1 V/rpm, e como o erro variará 
se, devido a mudanças ambientais, a função de transferência do motor variar 
10%?
12 0,10rpm/V oθ+ -iθ
1G 2G



 −+= 11 21
21
HGG
GGE iθ ⇒ iiE θθ 45,010,110,0121
10,012 −=

 −××+
×=
Variação de 10% na função de transferência do motor V
rpmG 11,02 =
iiE θθ 43,010,111,0121
11,012 −=

 −××+
×=
O erro será incrementado de 0,95 vezes
1,0 V/rpm
H
A variação do erro é consideravelmente menor do que a ocorrida com o sistema em 
malha aberta. O sistema em malha fechada é menos sensível a mudanças ambientais
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
dio GG θθθ += 21
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
21 )( GG dio θθθ +=
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
dio fGG θθθ +−= )(21 oHf θ=




++



+= HGGHGG
GG
dio
2121
21
1
1
1
θθθ
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
[ ]dio fGG θθθ +−= )(12 oHf θ=




++



+= HGG
G
HGG
GG
dio
21
2
21
21
11
θθθ
SENSIBILIDADE A MUDANÇAS DE COMPONENTES
SISTEMA EMMALHA ABERTA
321.. GGGTF ××=
321.. GGGTF ××∆=Variação na
SISTEMA EM MALHA FECHADA
HGGG
GGGTF
321
321
1
.. += 1321 >>>HGGGSe
H
TF 1.. = A função de transferência global não é afetada 
por variações nos componentes do ramo direto
ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE CONTROLE
CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
As vantagens de se ter realimentação e, portanto, um sistema 
em malha fechada sobre um sistema em malha aberta 
são:
1. Maior precisão na combinação dos valores desejado e real 
para a variável controlada
2. Menos sensível à distúrbios
3. Menos sensível a variações nas características dos 
componentes
4. Aumento na velocidade de resposta e também na faixa de 
passagem, isto é, faixa de freqüência sobre a qual o 
sistema responderá.
CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS 
CONTROLE EM MALHA FECHADA
As desvantagens são:
1. Perda no ganho, em que a função de transferência de um 
sistema em malha aberta é reduzida de G para G/(1+GH) 
em razão do ramo de realimentação com uma função de 
transferência H.
2. Grande possibilidade de instabilidade.
3. O sistema é complexo e, além de mais caro, também é 
mais propício a danos.
PROBLEMAS
	INTRODUÇÃO