aula01-estatistica

Prévia do material em texto

1
PROFESSORA
PAULA KLEFENS
Bacharel Em Matemática
Mestre Em Estatística Agronômica
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Aula 1
Medidas Estatísticas
• É um conjunto de técnicas que 
permite, de forma sistemática, 
planejar, coletar, organizar, 
descrever, analisar e interpretar
os dados oriundos de estudos 
ou experimentos realizados em 
qualquer área de conhecimento.
ESTATÍSTICA
• Devido à necessidade do conhecimento de 
estatística é que levou a sua inserção na Educação 
Básica.
Ajuda o aluno a adquirir a capacidade de leitura 
de gráficos e tabelas com informações através das 
frequências;
Contribui para os alunos compreender outras 
disciplinas (outros contextos);
Incentiva o raciocínio crítico, com base na 
avaliação de dados objetivos;
Muitas profissões exigem pelo menos um 
conhecimento básico sobre o assunto;
Além de ser um assunto cobrado no ENEM.
• Portanto,
Não basta ao cidadão entender as porcentagens 
expostas em índices estatísticos como o 
crescimento populacional, taxas de inflação, 
desemprego, [...] é preciso analisar/relacionar 
criticamente os dados apresentados, 
questionando/ponderando até  mesmo sua 
veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno 
desenvolver a  capacidade de organizar e 
representar uma coleção de dados, faz‐se 
necessário  interpretar e comparar esses dados 
para tirar conclusões (LOPES, 1998, p.19 citado por 
NOGUEIRA, VICTER E NOVIKOFF).
2
• São valores que nos fornecem uma posição ou a 
variabilidade do conjunto de dados (valores) 
estudado.
• As principais medidas estatísticas são:
Medidas de posição (tendência central);
Medidas de variabilidade (dispersão).
MEDIDAS ESTATÍSTICAS
• Média Aritmética:
A medida de tendência central mais comum para 
um conjunto de dados é a média aritmética.
A média aritmética amostral de um conjunto de 
dados é a razão entre a soma de todos os valores 
do conjunto de dados e o número total dos 
valores.
= média amostral e µ = média populacional
MEDIDAS DE POSIÇÃO
• Calcule a média aritmética amostral do seguinte 
conjunto de dados {5,7,8,9,11}.
Portanto, a média desse conjunto de dados é 8.
Software EXCEL: =MÉDIA(5;7;8;9;11)
EXEMPLO
• Média Aritmética Ponderada:
No cálculo da média ponderada, cada valor 
coletado na série tem uma participação 
proporcional ao seu peso:
Onde:
xi – observações ou números da variável em estudo;
pi – ponderações ou pesos da variável.
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Calcule a média aritmética ponderada dos 
números 10, 14, 18 e 30 sabendo‐se que os seus 
pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5.
Portanto a média ponderada desse conjunto de 
dados é 22.
EXEMPLO
• Média (Dados Agrupados):
Quando os dados estiverem agrupados numa 
distribuição de frequência usaremos a média 
aritmética dos valores x1, x2, x3,....xn, ponderados 
pelas respectivas frequência absolutas f1, f2, f3,..., 
fn, Assim:
Onde: xi é o ponto médio da classe
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
3
• Considere a tabela de frequências que segue, que 
apresenta a distribuição dos salários dos 
funcionários de certa empresa. Com base nestes 
dados, calcule o valor da média dos salários dos 
funcionários desta empresa.
EXEMPLO
Portanto, os funcionários dessa empresa 
recebem em média R$ 2.414,29
RESOLUÇÃO
Moda, Mediana e Média
VÍDEO
1) Considere os dados da tabela 
abaixo referente aos dados de 
pesos de ratos, em gramas, 
segundo suas idades em dias. 
Calcule o peso médio dos ratos.
ATIVIDADE  EM  SALA
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Mediana:
A mediana é o valor que ocupa a posição central 
do conjunto de dados ordenados (ROL), portanto 
está localizada na posição central, tal que 50% 
dos valores são menores que a mediana, e os 
demais 50% são maiores.
• Mediana:
Amostra de tamanho ímpar:  Se o número de 
elementos (n) da série estatística for ímpar, a 
mediana será o elemento central que divide os 
dados exatamente ao meio, ou seja, deixando 
50% dos dados para baixo e 50% dos dados para 
cima.
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
4
• Calcule a mediana  do seguinte conjunto de dados 
{2, 3, 5, 7, 5, 6, 9, 12, 5}.
• Solução:
ROL: 2, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 9, 12 . 
A Mediana é o elemento central, o 5.
Software EXCEL: =MED(2;3;5;7;5;6;9;12;5) 
EXEMPLO
• Mediana:
Amostra de tamanho par: Se o número de 
elementos da série estatística for par, então a 
mediana será sempre a média aritmética dos 2 
elementos centrais da série de dados 
organizados.
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Calcule a mediana do seguinte conjunto de dados 
{31, 20, 26, 40, 23, 43, 27, 47, 20, 22}.
• Solução:
ROL: 20, 20, 22, 23, 26, 27, 31, 40, 43, 47. 
Como n=10 (par), a mediana será a média 
aritmética dos 2 elementos centrais da série de 
dados. Ou seja, Mediana = (26 + 27)/2 = 26,50.
Software EXCEL: 
=MED(31;20;26;40;23;43;27;47;20;22) 
EXEMPLO
• Mediana (Dados Agrupados):
Para se calcular a mediana para dados agrupados 
devemos seguir os seguintes passos:
1º) Montamos a coluna das frequências 
acumuladas da amostra;
2º) Calculamos n/2;
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Mediana (Dados Agrupados):
Para se calcular a mediana para dados agrupados 
devemos seguir os seguintes passos:
3º) Procuramos na coluna da frequência 
acumulada o valor que seja imediatamente 
superior à n/2 e chamamos essa classe de 
classe mediana (classe Md);
4º) Calculamos a Mediana pela seguinte fórmula
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Em que:
lMd = limite inferior da classe mediana;
n = tamanho da amostra ou número de elementos;
FAA = é a frequência acumulada da classe anterior 
à classe mediana;
h = é a amplitude do intervalo da classe mediana;
fMd = é a frequência da classe mediana;
5
• Calcule a mediana do seguinte conjunto de dados.
EXEMPLO
1º) Monta a coluna das frequências acumuladas;
2º) Calculamos n/2 → (58/2=29);
3º) Procuramos na coluna da frequência acumulada o 
valor que seja imediatamente superior à n/2 =29, 
Classe mediana (classe Md): 55 I‐ 65;
RESOLUÇÃO
Portanto, metade dos dados coletados para esta 
amostra possuem o valores iguais ou menores a 
61,67.
Moda, Mediana e Média
VÍDEO
• Moda (Dados Não Agrupados):
É o valor que mais se repete na amostra, ou seja, 
valor que ocorre com maior frequência.
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Calcule a MODA do seguinte conjunto de dados 
{7, 9, 10, 8, 10 , 12, 10, 11}
• RESPOSTA:
A moda é igual a 10 (valor que mais se repete)
Software EXCEL: 
=MODO.ÚNICO(7;8;9;10;10;10;11;12)
EXEMPLO
6
PERGUNTAS
• Moda (Dados Agrupados):
A classe que apresentar a maior frequência é 
denominada classe modal.
• Neste caso usamos a Fórmula de CZUBER:
1º) Identifique a classe modal (aquela que possuir 
maior frequência).
2º) Baseado na classe modal, resolver a fórmula 
abaixo:
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
• Onde:
l = limite inferior da classe modal
d1 =  frequência da classe modal ‐ frequência da 
classe anterior à da classe modal
d2 = frequência da classe modal ‐ frequência da 
classe posterior à da classe modal
h = amplitude da classe modal
Moda, Mediana e Média
VÍDEO
• Calcule a MODA do seguinte conjunto de dados 
referente ao preço de alguns produtos que estão 
agrupados em intervalos de classe.
EXEMPLO
7
• A classe modal é a segunda classe (contém 16 
produtos):
l = limite inferior da classe modal (120)
d1 =  frequência da classe modal ‐ frequência da 
classe anterior à da classe modal (16 ‐ 12=4)
d2 = frequência da classe modal ‐ frequência da 
classe posterior à da classe modal (16 ‐ 13=3)
h = amplitude da classe modal (140 – 120 = 20)
Portanto, para esse conjunto de dados o valor do 
preço que mais se repete é R$ 131,43.
FREUND, John E. Estatística aplicada: economia, administração e 
contabilidade. 11. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
GARCIA, R. ‐ UNOPAR. Estatística. São Paulo: Editora: Pearson 
Education do Brasil, 2009.
LARSON, Ron; FARBER,Betsy. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: 
Pearson, 2008.
NOGUEIRA, P. A., VICTER, E. F., NOVIKOFF, C. Roteiro Didático para o 
Ensino de Estatística: Cidadania na/pela Matemática. < 
http://www2.unigranrio.br/pos/stricto/mest‐ensino‐
ciencias/pdf/produtos/produto‐paulo‐apolinario.pdf > Acesso em: 
07/09/2014.
REFERÊNCIAS
© 2014 – Todos os direitos reservados. Uso exclusivo 
no Sistema de Ensino Presencial Conectado.