matematica financeira 2

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Educação Financeira
Introdução – Conceitos básicos
Aula 3
Profa. Paula Klefens
Bacharel em matemática
Especialista e mestre em estatística
Resumo: Nesta tele aula será apresentado 
alguns os conceitos relativos a matemática 
básica, como razão, proporção, regra de três 
e porcentagem.
Palavras chave: Matemática básica, razão, 
proporção, regra de três e porcentagem.
Objetivo: Entender os conceito e saber 
aplicá-los em situações do dia a dia.
Contribui para a melhorar a compreensão dos 
conceitos e produtos financeiros;
Pessoas mais conscientes;
Pessoas mais responsáveis;
Pessoas comprometidas com o futuro.
Educação financeira 
• Mercadorias 
em excesso
Trocas de 
mercadorias
• Sal 
Salário
• Substituem 
as trocas de 
mercadorias
Moedas 
Com as trocas sendo feitas por moedas, 
surgem
O empréstimo dessas medas eram tratadas 
como um aluguel  .
MATEMÁTICA FINANCEIRA  � �
casas de empréstimos 
A simples decisão se comprar à 
vista ou à prazo envolve o 
cálculo financeiro;
Deixar o dinheiro plicado 
e comprar parcelado, em 
qual o juros é maior?
Onde está a matemática financeira?
Razão:
É a forma de se realizar uma comparação de 
duas grandezas, contanto que ambas estejam 
na mesma unidade de medida.
A razão entre dois números “a” e “b” é obtida 
dividindo-se “a” (antecedente) por “b” 
(consequente), em que b é diferente de zero.
Exemplo:
36/18  A razão de 36 para 18 é 2.
Relembrando alguns conceitos: Proporção:
Nada mais é que a igualdade entre razões.
Exemplo:
Suponha que em certa escola X, há cinco 
meninos para cada oito meninas, então temos 
a razão de 5 para 8. Considere que em uma 
outra escola Y, há quinze meninos para cada 
vinte e quatro menina, então temos a razão de 
15 para 24.
 Note que 5/8 = 0,625 e 15/24 = 0,625
 Neste caso dizemos que a igualdade das 
razões é proporcional.
Números proporcionais:
Os números diretamente proporcionais são 
divididos em diretamente proporcionais e 
inversamente proporcionais.
Dizemos que os números a, b, c, d, e, f são 
diretamente proporcionais quando a 
igualdade entre as respectivas razões 
possuem o mesmo valor. Esse valor e chamado 
de constante de proporcionalidade.
ܽ
݀ ൌ
ܾ
݁ ൌ
ܿ
݂
Dizemos então que os números 3, 10 e 8 são 
diretamente proporcionais aos números 6, 20 e 16, 
nesta ordem. 
Neste caso, 
ଵ
ଶ é a constante de proporcionalidade.
Exemplo:
3
6 ൌ
10
20 ൌ
8
16↓								↓								↓		
1
2							
1
2							
1
2		
No caso das proporções vale a seguinte 
propriedade:
ܽ ൅ ܾ ൅ ܿ
݀ ൅ ݁ ൅ ݂
Dizemos que os números g, h, i, j e k são 
inversamente proporcionais quando um 
número está para o inverso do outro, 
prevalecendo a igualdade entre as 
respectivas razões. 
ܽ
1
݀
ൌ ܾ1
݁
ൌ ܿ1
݂
Assim,
2*90 = 4*45 = 6*30
180 = 180 = 180
Dizemos então que os números 2, 20 e 6 são 
inversamente proporcionais aos números 90, 45 e 30, 
respectivamente. 
Neste caso, 
ଵ
ଶ é a constante de proporcionalidade.
Neste caso não há o coeficiente de proporcionalidade.
Exemplo:
2
1
90
ൌ 41
45
ൌ 61
30
Considerando que os números 8, 16 e 20 sejam 
diretamente proporcionais aos números 40, x e y. 
Determine o valor de x e y.
Resolução:
8
40 ൌ
16
ݔ ൌ
20
ݕ
Exemplo:
Portanto, 8, 16 e 20 são diretamente 
proporcionais à 40, 80 e 100 respectivamente. 
8
40 ൌ
16
ݔ ⇒8 ∗ x ൌ 	16 ∗ 40 ⇒
8ݔ ൌ 640	 ⇒	
x = 	଺ସ଴଼ ⇒	
x = 80
Logo, 8 e 16 são 
diretamente 
proporcionais à 40 e 80.
8
40 ൌ
20
ݕ ⇒
8 ∗ y ൌ 20 ∗ 40 ⇒
8ݔ ൌ 800	 ⇒	
x = 	଼଴଴଼ ⇒	
x = 100
Logo, 8 e 20 são 
diretamente 
proporcionais à 40 e 100.
Sabe-se que os valores 9, x e 2 são inversamente 
proporcionais aos números 4, 6 e y, 
respectivamente. Determine o de x e y.
Atividade I
Momento
para
reflexão Considere situação:
Três sócios de uma empresa, João, Carlos e 
Mário, tiveram a seguinte participação nos 
negócios: João investiu R$ 5000,00, Carlos R$ 
4000,00 e Mário R$ 2000,00.
Depois de um determinado período foi 
verificado o lucro de R$ 3300,00. Como deve 
ser repartido o lucro?
Divisão de uma quantia em partes 
proporcionais:
É o método de resolução de problemas que 
envolvem grandezas proporcionais.
Esta é resolvidas utilizando como base a 
propriedade fundamental das proporções.
Regra de três:
O produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos.
Considere os números de uma proporção a, b, c, d. 
Os termos b e c são chamados de meios, já os 
termos a e d são chamados de extremos, ou seja,
Propriedade fundamental das proporções:
Regra de três simples para grandezas 
diretamente Proporcionais: Se uma grandeza 
aumenta, a outra aumenta também.
Exemplo:
O pagamento de uma pessoa pelo seu 
trabalho de 30 dias é de R$ 1800,00. Quantos 
dias esta pessoa precisará trabalhar para 
receber R$ 1200,00?
Regra de Três simples para grandezas 
inversamente proporcionais: Se uma grandeza 
aumenta, a outra diminui.
Exemplo:
Trabalhando juntos conseguem dois 
eletricistas conseguem fazer certa área de 
uma cada em 6 horas. Se ao invés de dois, 
fossem três eletricistas em quantas horas a 
mesma área seria feita?
Momento
para
reflexão
É a forma de representar uma fração de 
denominador 100 ou qualquer representação 
equivalente a essa fração.
Porcentagem
1) 65% é o mesmo que 
଺ହ
ଵ଴଴ ou 0,65
2) 0,3 é o mesmo que 0,30 ou 
ଷ଴
ଵ଴଴
3ሻ ଺ସ଴ é o mesmo que 
ଷ
ଶ଴ ou 
ଵହ
ଵ଴଴ ou 15%
4) 7 itens em um conjunto de 10 correspondem a 
଻
ଵ଴
ou 
଻଴
ଵ଴଴ ou 70%
5) Num total de R$ 400,00, a quantia de R$ 32,00 
equivale a 
ଷଶ
ସ଴଴ ou 
଼
ଵ଴଴ ou 8%
Exemplos:
1ሻ ଺ସ଴ de 240 ଺
ସ଴ * 240 = 
଺∗ଶସ଴
ସ଴ = 
ଵସସ଴
ସ଴ = 36
2) 45% de 30
ସହ
ଵ଴଴ *30 = 
ସହ∗ଷ଴
ଵ଴଴ = 
ଵଷହ଴
ଵ଴଴ = 13,50
Porcentagem de uma quantia:
Represente:
a) 56% na forma irredutível
b) 6% na forma decimal
cሻ ଷ଺ଽ଴ na forma de porcentagem 
d) 0,9 na forma de porcentagem
e) 1 
ଷ
ସ na forma de porcentagem 
f) 35% de 40% numa única porcentagem
Atividade II