matematica financeira aula3 unopar

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31/03/2016
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Aula 4 Bacharel em Matemática
Especialista e Mestre em Estatística
A matemática financeira
estuda o comportamento de 
dados financeiros no decorrer 
de um período de tempo. 
Esses dados, ou valores monetários, são 
representados pelos: 
cheques
notas promissórias
duplicatas
próprio dinheiro “vivo”
Dependendo da estratégia adotada, com a 
matemática financeira podemos avaliar:
Recursos com maior variabilidade em 
termos de custos;
Investimentos com maior rentabilidade a 
curto e a longo prazo.
Na matemática financeira o 
dinheiro nunca fica parado, por 
isso o tempo é indispensável. 
O valor final (também chamado 
de montante) está em função do 
tempo.
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Se tratando de porcentagem, dentre as várias 
maneiras de se chegar ao resultado esperado, tem-
se o Fator multiplicativo.
Fator multiplicativo (fa) para acréscimo: (1 + i)
Aumento de 20% f = (1 + 0,20)
O resultado é obtido multiplicando-se o valor 
do produto pelo fator multiplicativo.
Exemplo:
Qual o valor de uma mercadoria que custou R$ 
450,00 e que pretende ter com esta o lucro de 
14%
Fator multiplicativo (fd) para decréscimo: (1 - i)
Redução de 35% f = (1 - 0,35)
O resultado é obtido multiplicando-se o valor 
do produto pelo fator multiplicativo.
Exemplo:
Um aluno teve 30 aulas de matemática. Com 
30% de faltas esse aluno é reprovado. 
Quantas aulas esse aluno deve estar presente 
para que ele não seja reprovado?
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Alguns conceitos de uma operação de juros:
1 – Juros ( J): É a remuneração dada ao credor 
pelo fornecimento do empréstimo ou a 
compensação paga pelo devedor pela 
aquisição do empréstimo.
Ou seja, juros é a operação em que se projeta 
um valor monetário conhecido para uma data 
futura.
Os juros são expressos como um 
percentual do valor emprestado – a 
chamada taxa de juros.
Podem ser calculados baseados em dois 
tipos de regime: Simples e Composto.
2 – Capital (C): Também chamada de valor 
presente ou principal , é o valor de uma 
quantia na “data zero” (início da aplicação).
3 – Tempo (n): É o período que separa a data 
em que o capital se encontra e a data para 
qual ele será foi projetado, seja numa 
aplicação, num empréstimo, ... 
4 – Montante (M): É o valor no qual o capital 
se transformou após o período percorrido.
5 – Taxa (i): É o que faz o valor monetário se 
movimentar no decorrer do tempo.
OBS: A unidade de medida da taxa e do tempo 
devem ser sempre as mesmas!!!
Regime de Juros Simples
O cálculo é sempre baseado sobre o capital 
inicial. Fórmula básica:
Graficamente temos:
Podemos concluir que:
J = M - C
Dessa forma podemos chamar essa equação 
de Equação coringa, pois está será usada nos 
dois regimes.
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Exemplo: O capital de R$530,00 foi aplicado a 
taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o 
valor do montante após 5 meses?
Resolução: Qual o valor do capital se, após 7 meses a taxa de 
juros simples de 2% ao mês, obtivermos um 
montante de R$ 1140,00? 
Aula 33 – Juros Simples e Composto – Parte I
Fonte: 
https://www.youtube.com/watch?v=YTBZS7VGxiY
É aquele para o qual, ao fim de cada período, o juro 
desse período é incorporado ao capital que o 
produziu e passam os dois, capital mais juro, a 
renderem juro no período seguinte, isto é, o que 
vai render juro a cada novo período é um capital 
sempre maior que o anterior.
Dessa forma, cálculo é sempre baseado sobre o 
montante. É o chamada juros sobre juros. 
Fórmula básica:
M = C (1 + i)n
Em que
M = Montante
C = Capital
i = Taxa Equação curinga
n = Tempo J = M - C
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Juros Simples X Juros Composto Qual o capital que, aplicado durante 8 meses, 
gerou um montante de R$ 9.575,19 a uma taxa de 
1,5% ao mês?
Calcule o montante de um capital de R$ 6000,00, 
aplicada a juros compostos, durante 12 meses, à 
taxa de 3,5% ao mês
Aula 33 – Juros Simples e Composto – Parte II
Fonte: 
https://www.youtube.com/watch?v=YTBZS7VGxiY