CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III1

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
2a aula 
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Exercício: CCE1196_EX_A2__V1 03/04/2018 22:03:38 (Finalizada) 
Aluno(a): REINALDO 2018.1 - F 
Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 
 
Ref.: 201801886134 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move 
em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
 
 
Ref.: 201802372807 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de 
bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 
2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 
 
 
 
Ref.: 201801886173 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
 
Ref.: 201802015199 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
 
 
Ref.: 201801486203 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
y=cx4 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx-3 
 y=cx 
 
 
 
 
Ref.: 201802383346 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 8 
 
6 
 
10 
 
2 
 4 
 
 
 
 
Ref.: 201802383343 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
2 
 
10 
 8 
 
4 
 
6 
 
 
 
 
Ref.: 201802383322 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
(a)linear (b)linear 
 
(a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
impossivel identificar