CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III2

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
3a aula 
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Exercício: CCE1196_EX_A3__V1 04/04/2018 17:02:02 (Finalizada) 
Aluno(a): REINALDO 2018.1 - F 
Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 
 
Ref.: 201802216874 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
 
 
 
Ref.: 201802023447 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é 
possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
 
 Todas são corretas. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
 
 
 
Ref.: 201801886071 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
0 
 
( sen t, - cos t) 
 ( -sent, cos t) 
 
1 
 
 
 
 
Ref.: 201801886152 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
 
 
Ref.: 201802364078 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, 
primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a 
classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
 
 
Ref.: 201801969879 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e 
a linearidade: 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 
 
 
Ref.: 201802015197 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
 
 
Ref.: 201801848173 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras 
derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima 
derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -1 
 7 
 2 
 -2 
 1