Aula 05 Propriedades Físicas dos Aquíferos PARTE 02

Prévia do material em texto

Curso: Engenharia Ambiental e Sanitária
Disciplina: Hidrogeologia
Professor: Delfábio Teixeira
Aula 05 – Movimento das Águas Subterrâneas – PARTE 02
CAP CITAÇÃO
HUM NAA
 Transição
 Link
 Propriedades Físicas
• Velocidade de Darcy
 Velocidade aparente (q)
 Velocidade real (v)
• Validade da Lei de Darcy
• Condutividade Hidráulica (k)
• Transmissividade (T)
• Coeficiente de Armazenamento (S)
Aula 05 – Movimento das Águas Subterrâneas – PARTE 02
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa, a partir de: 
Hidrogeologia – Conceitos e Aplicações 2ª Edição / 
Fernando A. C. Feitosa e João Manoel Filho –
Fortaleza: CPRM/REFO, LABHID-UFPE, 2000 
Disciplina: Hidrogeologia
Distribuição e Importância dos Recursos Hídricos LEI DE DARCY
Q – É a vazão, em m³/s;
K – Constante de proporcionalidade ou condutividade 
hidráulica, em m/s;
A – Área da seção transversal, em m2;
(h2 – h1) – Diferença de pressão entre os pontos 1 e 2, em m;
L – Comprimento, em m
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa, a partir de: Hidrogeologia – Conceitos e Aplicações 2ª Edição / Fernando A. 
C. Feitosa e João Manoel Filho – Fortaleza: CPRM/REFO, LABHID-UFPE, 2000 
Disciplina: Hidrogeologia
Distribuição e Importância dos Recursos Hídricos LEI DE DARCY
 A velocidade de Darcy é dada por:
 Uma observação importante deve ser feita: a
velocidade (q) não representa a velocidade real
do escoamento*, ou seja, esta não é velocidade
real através dos poros.
 Porém quando se aplica o conceito de
porosidade efetiva, pode‐se determinar a
equação para a velocidade de Darcy através dos
poros, ou seja, a real velocidade entre os poros:
*Já que a seção considerada (A) representa a área total, ou seja, a área correspondente aos vazios e à área
correspondente à parte sólida. A área da seção transversal do escoamento pelos poros é bem menor que a área de
seção do aquífero e pode ser obtida multiplicando-se a área pela porosidade efetiva para o fluxo: Ap = Atotal . ƞe
Disciplina: Hidrogeologia
Distribuição e Importância dos Recursos Hídricos
EXERCÍCIO
Considere que os rios indicados na figura são paralelos e o fluxo no aquífero é transversal aos mesmos.
a) Qual a velocidade aparente da água no aquífero?
b) Qual a velocidade real da água nos poros?
c) Qual a descarga transferida de um rio para o outro, através do aquífero, por metro de
comprimento do rio?
Fonte: Hidrogeologia – Conceitos e Aplicações 2ª Edição / Fernando A. C. Feitosa e João Manoel Filho – Fortaleza: CPRM/REFO, 
LABHID-UFPE, 2000 
Dados do problema:
Condutividade hidráulica (K) =10-3cm/s
Espessura do aquífero (b) = 20m
Porosidade efetiva (ƞe) = 0,20
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas 
 A Lei de Darcy é válida apenas para escoamentos
laminares;
 Neste tipo de escoamento as velocidades são
relativamente pequenas e a água percola
suavemente pelos poros do aquífero;
 O escoamento é dominado pelas forças viscosas
do líquido e a perda de carga varia linearmente
com a velocidade;
 Para velocidades maiores, o escoamento passa a
ser dominado por forças de inércia e
transforma‐se em turbulento;
Re – Número de Reynolds
ρ – massa específica do fluido
v – velocidade do líquido no tubo
D - diâmetro da tubulação
μ – viscosidade do fluido
Validade da Lei de Darcy
LEI DE DARCY
 Para tubulações, o número de Reynolds
é um parâmetro adimensional usado
para determinar se o escoamento é
laminar ou turbulento, dado por:
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas 
Re – Número de Reynolds
q – velocidade de Darcy (ou velocidade aparente)
d50 é o diâmetro médio dos grãos
ʋ – viscosidade cinemática do líquido
Validade da Lei de Darcy
LEI DE DARCY
 Por analogia com essa equação, define‐se
para os meios porosos um número de
Reynolds dado por:
 Diversos pesquisadores analisaram o
escoamento da água no solo e verificaram
que a lei de Darcy é válida para número de
Reynolds menor do que 1. Outros
pesquisadores consideram o limite de
validade maior: 10
 Em geral, as velocidades da água
subterrânea são pequenas e o número de
Reynolds fica abaixo do limite indicado;
 As exceções são o escoamento em fraturas
com grande abertura, caminhos
preferenciais formados por dissolução de
rochas calcárias e vizinhanças dos filtros de
poços de grande vazão.
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA
 A condutividade hidráulica (K) definida,
inicialmente na lei de Darcy, como sendo o
coeficiente de proporcionalidade leva em
conta características de todos os
componentes que formam o meio poroso,
a saber:
• porosidade,
• massa específica,
• viscosidade,
• granulometria do solo,
• maneira como os grãos estão 
dispostos no solo, 
• entre outras características
 Diante deste conjunto de propriedades é que se pode 
saber se o líquido escoa mais facilmente ou não por 
entre os poros, ou seja, no meio poroso;
 Como se pode ver, o escoamento no meio poroso é 
regido por características
• do meio (solo) e 
• do líquido (água), 
 Estas características se agrupam na propriedade 
denominada condutividade hidráulica.
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas 
K – condutividade hidráulica
K – permeabilidade intrínseca do meio poroso
ρ – massa específica da água
g – aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
μ – viscosidade absoluta do líquido
CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA
 Matematicamente, a condutividade 
hidráulica pode ser expressa em função 
dos dois meios que a influenciam:
 A condutividade hidráulica pode ser determinada
através de fórmulas, métodos de laboratório ou
ensaios de campo.
 A Tabela abaixo mostra alguns exemplos de
condutividades hidráulicas para alguns tipos de
sedimentos não consolidados.
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA
 Um aqüífero é considerado anisotrópico
quando a condutividade hidráulica é diferente 
para cada uma das direções dos eixos 
coordenados;
 Um aqüífero heterogêneo é formado por 
materiais de diferentes condutividades 
hidráulicas;
 Apesar de se considerar o aqüífero como 
isotrópico e homogêneo devido à dificuldade 
de obtenção de dados mais precisos, na 
verdade, o mais comum é a anisotropia;
 Em aquíferos sedimentares isso ocorre por dois 
fatores: 
• as partículas não são esféricas e depositam‐se 
com o lado plano para baixo e 
• os aqüíferos são formados por camadas 
superpostas de diferentes materiais. 
 Camadas horizontais menos permeáveis vão retardar 
o escoamento vertical sem afetar significativamente o 
escoamento horizontal nas outras camadas, de forma 
que o valor da condutividade na horizontal é maior do 
que o valor na vertical.
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas TRANSMISSIVIDADE
 A transmissividade corresponde à quantidade 
de água que pode ser transmitida 
horizontalmente por toda a espessura saturada 
do aquífero;
 Pode‐se conceituá‐la como a taxa de 
escoamento através de uma faixa vertical do 
aqüífero com largura unitária submetida a um 
gradiente hidráulico unitário;
 O conceito de transmissividade é utilizado em 
estudos bidimensionais. 
 Para aquíferos confinados a transmissividade é dada 
pela expressão:
T – transmissividade
K – condutividade hidráulica
b – espessura do aquífero
 Para aqüíferos freáticos a espessura muda com o 
tempo, de acordo com a recarga ou descarga, sendo 
utilizada a espessura saturada do aquífero.
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: HidrogeologiaMovimento das Águas Subterrâneas COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO
 O coeficiente de armazenamento de um 
aqüífero é definido como o volume de água 
retirado por unidade horizontal de área e por 
decréscimo unitário do lençol freático.
 O armazenamento específico de um aqüífero
saturado é definido como o volume de água 
liberado por um volume unitário do aqüífero
submetido a um decréscimo unitário de carga 
hidráulica.
 O mecanismo de liberação da água nos aqüíferos
confinados é bem diferente dos casos de aqüíferos
livres. 
 Nos aqüíferos livres a água é liberada para poços ou 
fontes, principalmente em função da drenagem dos 
poros. 
 Os vazios passam a serem ocupados pelo ar e o nível 
freático fica mais baixo;
 Nos aqüíferos confinados, ao liberar a água, os poros 
não são esvaziados. 
 A pressão da água no aqüífero é maior do que a 
pressão atmosférica e ao ser perfurado um poço e 
extraída a água, ocorre um alívio gradativo na pressão 
hidrostática, aumentando, conseqüentemente, o peso 
das camadas geológicas superiores, provocando uma 
compactação do aqüífero. 
Fonte: Notas de Aula Profª Érika Justa
Disciplina: Hidrogeologia
Movimento das Águas Subterrâneas COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO
 Nestes caso, a água é liberada devido a dois 
fatores: 
• expansão da água devido à diminuição da 
pressão hidrostática e 
• redução dos vazios do aqüífero causada 
pelo aumento da pressão sobre o meio 
poroso.
 O armazenamento específico pode ser 
calculado através da seguinte equação:
 O coeficiente de armazenamento é um parâmetro 
adimensional definido por:
α – compressibilidade do meio poroso
β – compressibilidade da água
Ss – armazenamento específico [L‐1]
S – armazenamento;
b – espessura saturada do aqüífero livre [L] ou a espessura do 
aqüífero confinado.
 Pode‐se relacionar os parâmetros de condutividade 
hidráulica, transmissividade e armazenamento pela 
seguinte expressão:
ONDE ESTÃO OS NOVE?
UMA LIÇÃO SOBRE GRATIDÃO
REFLETIND
Lc 17:17
“Então Jesus lhe perguntou: Não 
eram dez os que foram curados? 
Onde estão os nove?”